椭圆的简单几何性质

说课范例一：
课题：椭圆的简单几何性质（一）
授课教师：福建省福清实验高级中学 姓名
教材：全日制普通高级中学教科书（必修）高二《数学》上（人民教育出版社出版）

一、教材分析
1、 教学内容：
《椭圆的简单几何性质》是高二《数学》上（必修）（人民教育出版社出版）第八章的
第二节内容，分五课时完成. 第一课时讲解椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心
率及顶点（截距）；第二课时讲解椭圆的标准方程，准线方程及第二定义，并能用第二定义
解简单的相关题；第三课时讲解椭圆的参数方程及与普通方程的互化；第四课时讲解直线与
椭圆的位置关系及弦长问题；第五课时主要是深化对椭圆标准方程、性质的学习，提高学生
综合解题能力。 现在说第一课时 ．因为这是第一次系统地用代数方法研究曲线，这时教学
进度可以适当放慢．

2、 教材的地位和作用
本节内容是继学生学习了椭圆的标准方程，对椭圆的概念有了一定了解后进一步研究椭
圆的性质。它的学习方法对整个这一章的学习具有导向和引领作用，影响其他圆锥曲线的学
习。是后继学习的基础和范示。解析几何的两个主要问题一是求曲线的方程，二是根据曲线
的方程研究曲线的性质。其中根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图
形，是解析几何的基本问题之一．根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那
么根据曲线的方程研究它的性质、画图就可说是解析几何的目的．在第七章学习曲线和方程
时已指出，对于这个问题，将结合各种曲线方程来阐述．因此，对学生来说，系统地按照方
程来研究曲线的几何性质，现在还是第一次。同时椭圆的性质的学习可以为以后研究双曲线、
抛物线提供基本模式和理论基础。 因此这节课有承前启后的作用。
3、教学目标
[确定依据] 根据上述教学内容的地位和作用，结合大纲，确定了以下目标：
3.1 教学知识点：
椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点（截距）。
3.2 能力训练要求：
（1）、使学生了解并掌握椭圆的范围
（2）、使学生掌握椭圆的对称性、明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心。
（3）使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及a、b、c的几何意义，明确标准方
程所表示的椭圆的截距。
（4）使学生掌握离心率的定义及其几何意义。
3.3 德育渗透目标
（1）使学生充分认识到数与形的联系，体会数与形的辩证统一。
（2）探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
3.4 教学的重点难点的确立和解决
[确定依据] 教学大纲 学生情况
（1）、教学重点：椭圆的简单几何性质
[解决方法] 为了突出重点，让学生动手实践，自主探索，通过画图观察出椭圆的几何性质，
由此归纳出椭圆的性质。
（2）、教学难点：椭圆的对称性
[解决方法] 为了突破此难点，关键是采用观察法，让学生自己去发现出椭圆的基本性质，
同时通过老师的引导，总结成数学语言，并能用数学方法对其进行证明，从而说明其性质具
有普遍性。

二、学情分析：
1、知识准备方面的分析
通过前面的学习，学生已具备一定的分析与归纳能力. 初步掌握了椭圆的标准方程，但
是学生对如何研究椭圆的性质掌握不够，从椭圆的标准方程到研究椭圆的性质，跨度较大，
学生思维上存在障碍.。在研究椭圆的性质时，不知如何去思考。故本节重点是要教会学生
如何去分析曲线的性质，掌握研究曲线性质的基本方法，为以后进一步学习圆锥曲线奠定基
础。
2、学生心理分析

高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们
乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训
练。

三、教法和学法
1、教法：
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学
生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题
诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方
法，注重“引、思、探、练”的结合。

引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，
形成师生互动的教学氛围。

2、 学法：自主探究，合作交流
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中
要特别重视学法的指导。因此在本节课的教学中，教会学生动手尝试、仔细观察、开动脑筋、
分析讨论，最后总结出椭圆的性质。这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程
成为在教师引导下的“再创造”过程。
3、 教学手段：多媒体辅助教学.
通过动态演示，集声、文、图象于一体，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习
热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量.

四、教学过程及设计意图
依据“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的
呈现方式”的新的教学理念和上述教学目标设计教学过程。体现如下：

1、对教材的重组与拓展：根据教学目标，选择教学内容，遵循拓展、开放、综合的原则。
教材中对椭圆定义尽管很严密，但不够直观，所以增加了影音文件：海尔波谱彗星的运行轨
道图，最后，让学生交流用几何画板画椭圆以及5个探究性问题，作为对教材的拓展。

2、在教学过程中的体现：
（1）、新课导入：
以影音文件“神州六号的运行轨道示意图”导入，问她离地球最近的位置，最远的位置在
什么地方呢？呈现方式具有新异性，激发学习兴趣；画板画图，增强动手操作意识，直观形
象从而引入椭圆的几何性质，进而研究椭圆的性质。

（2）、新课呈现：
学生通过观看文件、动手操作，然后自己总结椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知
规律，而且提升了抽象概括的能力。然后，进行推导椭圆的标准方程，培养运算能力，进而
探讨标准方程的特点。教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者，鼓励学生大胆探究、勇于
创新，积极谈论和参与体验，培养严谨的逻辑思维，抽象概括的能力，渗透数学美学教育，
掌握数形结合的重要数学思想，最后的几个探究性问题鼓励学生积极探索，敢于探究，转变
学习方式。

（3）、巩固应用
根据椭圆的性质，设计三组九道练习题，引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正，增
强运用能力。

（4）、继续探究：
（1）观察椭圆形状，不同原因在哪里；
（2）用什么样的量，描述形状变化？
（3）用几何画板交流画图，观察形状变化；
（4）试用几何画板做出到定点的距离与定直线的距离比为常量e（0引导学生探究欲望，开展研究性学习。
五、评价说明：
本节课的学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合的原则。
1、形成性评价：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果
进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们
勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做的精彩有创新，教师给予学生充分的鼓
励，从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。

（2）阶段性评价：从单元测试、期中测试等方面对学生的阶段性学习成果进行测试。评价
结果以每次测试成绩和学生平时的综合表现为依据。同时要进行学生的自我评价以及教师对
行动的综合性评价。

（3）教师自我反思评价：本课充分体现了“一个为本，四个调整”的新课程理念。
六、说课总结：
这节课使用计算机网络技术，展现知识的发生过程，是学生始终处于问题探索研究状态
之中，激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。有利于改
变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。以下
是本课时教学安排流程图。