高中物理 第十一章 机械振动 5 外力作用下的振动学案1 新人教版选修34

5 外力作用下的振动振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能逐渐减少，同A．摆球t A时刻的动能等于t B时刻的动能B．摆球t A时刻的势能等于t B时刻的势能C．摆球t A时刻的机械能等于t B时刻的机械能D．摆球t A时刻的机械能大于t B时刻的机械能2．固有周期和固有频率(1)自由振动：像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，不需要其他外力的推动，这种振动叫做自由振动。

(2)固有周期和固有频率：做简谐运动的物体都要受到回复力的作用，回复力是振动系统内部的相互作用，是内力，如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫固有振动，其振动频率叫做固有频率。

【例2】弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A．振子开始振动时振幅太小B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C．动能和势能相互转化D．振子的机械能逐渐转化为内能解析：3．受迫振动(1)持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统持续振动，办法是加周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。

(2)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。

(3)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。

(4)受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

实例探究：如图所示，当弹簧振子自由振动时，振子就会慢慢地停下来，要使振子能够持续振动下去，要用把手给了振动系统一个周期性的外力作用，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。

所以当匀速转动把手，曲轴给弹簧振子一个驱动力，使振子上下振动，振动就会持续下去，当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。

物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。

【例3】 如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为 2 Hz ，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min ，当振子振动稳定时，它振动的周期为( )A ．0.5 sB ．0.25 sC ．2 sD ．4 s解析：匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟把手转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动频率无关。

摇把匀速转动的转速为240 r/min ＝4 r/s ，所以驱动力的周期T ＝1n ＝14s ＝0.25 s 。

答案：B4．共振(1)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。

(2)特征：共振时受迫振动的振幅最大。

(3)共振曲线：如图所示。

(4)共振的应用与防止①共振的应用采用方法：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。

实例：转速针、共振筛。

②共振的防止采用方法：在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。

实例：部队过桥时用便步；火车过桥时减速；目的都是使驱动力的频率远离物体的固有频率。

共振是一种特殊振动吗共振是受迫振动中的一个现象，当驱动力的频率和振子的固有频率相同时，就会发生共振现象。

【例4】 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车每经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击，由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动，普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为0.315 s 。

下列说法正确的是( )A ．列车的危险速率为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v ＝L T ＝40 m/s ，A 正确；为了防止共振现象发生，B 正确；由v ＝L T＝40 m/s 知L 增大时，T 不变，v 变大，D 正确，所以A 、B 、D 正确。

答案：ABD5．阻尼振动与简谐运动的比较谈重点：频率的决定因素(1)阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。

(2)是否是阻尼振动，关键是看振幅是否逐渐减小。

6．自由振动、受迫振动、共振的比较辩误区：受迫振动的能量来源受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因阻尼振动消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动。

7．共振及其条件的理解(1)共振的定义：物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振。

(2)发生共振的条件f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。

(3)共振曲线：如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅。

共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响。

由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。

(4)理解发生共振的条件①从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。

②从功能关系看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。

【例5－1】正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐慢下来，到某一时刻t，机器反而会发生强烈地振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明( )A．在时刻t脱水桶的惯性最大B．在时刻t脱水桶的转动频率最大C．在时刻t脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等，发生共振D．纯属偶然现象，并无规律【例5－2】将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，取g＝10 m/s2。

某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是( )A．摆球的周期T＝0.5 sB．单摆的摆长L＝1 mC．t＝0.5 s时摆球正经过最低点D．摆球运动过程中周期越来越小解析：本题主要考查单摆的周期公式及阻尼振动。

由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1 s，所以单摆的振动周期为2 s，A错误；根据单摆的周期公式T＝2πLg可得摆长L＝1 m，B正确；t＝0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，C正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度大小发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，D错误。

答案：BC【例6】如图所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M 在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是( )A．两摆的振动周期是相同的B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅【例7】把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，每次全振动用时2 s，在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min。

已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( ) A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量解析：答案：BD8．求解自由振动、受迫振动和共振问题的技巧深刻理解“固有频率”“共振”概念是解决这类问题的基础。

任何物体产生振动后，由于其本身的构成、大小、形状等物理特性，振动会固定在某一频率上，这个频率叫做该物体的“固有频率”。

当人们从外界再给这个物体加上一个周期性的驱动力时，如果驱动力的频率与该物体的固有频率正好相同，物体振动的振幅就达到最大，这种现象叫做“共振”。

掌握规律是解题的关键。

掌握共振的产生条件，共振的现象及共振曲线是熟练解决共振类问题的关键。

根据规律特点，用大家熟悉的成语去比拟，会收到意想不到的效果；(1)自由振动：江山易改，本性难移。

(2)受迫振动：寄人篱下，身不由己。

(3)共振：情投意合，心随你动。

【例8】如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。

(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s 内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s 匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？解析：(1)用手往下拉振子，放手后，振子因所受回复力F ＝－kx ，所以做简谐运动，根据题意T 固＝t n ＝1020 s ＝0.5 s ，f 固＝1T 固＝10.5Hz ＝2 Hz 。

由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。

(2)由于把手转动的转速为4 r/s ，它给弹簧振子的驱动力频率为f 驱＝4 Hz ，周期T 驱＝0.25 s ，故振子做受迫振动。

振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。

即f ＝f 驱＝4 Hz ，T ＝T 驱＝0.25 s 。

答案：见解析。