城市交通网络分形维数的不确定性估计_控制与分析_李畅

城市交通拥堵的数学建模与优化城市化进程的快速发展导致了城市规模的不断扩大，给城市交通带来了巨大的压力。

随着私家车日益增多，城市交通拥堵问题日益严重，不仅给市民出行造成了巨大的不便，也对城市的经济、环境等各个方面造成很大的影响。

因此，如何解决城市交通拥堵问题成为了城市规划和交通管理领域一项亟待解决的难题。

本文将对城市交通拥堵的数学建模和优化进行探讨。

一、城市交通拥堵问题的数学建模城市交通拥堵问题的数学建模是指将现实中复杂的交通系统的各个方面转化为数学模型，以便对其进行分析、预测和优化。

交通拥堵问题的数学建模主要涉及到以下三个方面：1.交通流理论交通流理论是研究交通拥堵问题的基础理论。

它主要涉及到交通流的流量、密度、速度和延误等参数的测算，以及这些参数之间的关系。

常用的交通流模型有研究交通瓶颈问题的半微观模型、研究交通流瓶颈及其影响的微观模型等。

2.交通网络模型交通网络模型是将道路、交通信号灯、地铁等构成城市交通网络的各个部分用数学模型予以描述。

这样，就可以研究到各种交通模式之间相互关联和作用的问题。

常见的交通网络模型有节点模型、网格模型和链费模型等。

3.交通管理模型交通管理模型是为了优化交通流动、缓解交通拥堵而研究的一种模型。

通过对交通流量、交通信号灯控制等方面的优化，达到最优流体、疏通交通的目的。

例如，科学合理地设置交通信号灯，合理分配道路宽度等有助于减少交通拥堵。

二、城市交通拥堵问题的优化对于城市交通拥堵问题的优化，主要有以下几个方面：1.优化交通流控制交通流控制的优化主要是通过采用科学的技术手段，例如交通信号灯控制、流量分配、交通信息发布等，来减少拥堵情况的发生。

通过预测交通拥堵，对交通流量进行有效地调配，能够达到减少交通阻塞的效果。

2.鼓励公共交通鼓励公共交通是一项推行的重要措施。

通过鼓励市民使用公共交通工具，如地铁、公交车等，以减少私家车使用量从而减轻城市交通拥堵的压力。

政府可通过给予公共交通工具提供优先通行权等优惠措施来鼓励市民使用公共交通工具。

基于模型的城市交通拥堵分析与控制城市交通拥堵是现代城市发展中的普遍问题，而随着车辆数量的不断增加，道路规划和交通管理已经无法有效地解决交通拥堵问题。

因此，基于模型的城市交通拥堵分析与控制已经成为解决交通拥堵问题的重要手段。

一、城市交通拥堵的成因城市交通拥堵的成因多种多样，如增长的人口和车辆数量，复杂的交叉口和道路系统，缺乏有效的交通管理和指导等。

其中，车辆数量的增长是造成城市交通拥堵的根本原因。

二、基于模型的城市交通拥堵分析方法基于模型的城市交通拥堵分析方法包括微观模型和宏观模型两种。

微观模型是对个体车辆和交通行为进行建模，可模拟交通拥堵的细节和交通变化；而宏观模型则是对交通流量进行建模，着重于分析大范围的交通拥堵趋势和影响。

在微观模型方面，经典的诱导、微观仿真等方法已经有了广泛的应用。

其中，仿真方法是基于离散事件模拟，通过模拟车辆和交叉口之间的交互作用来预测交通拥堵情况。

仿真方法不仅可以预测交通拥堵情况，而且能够评估不同的交通管理策略的有效性。

此外，计算流体力学（CFD）方法也被用于城市交通拥堵模拟中，通过数值模拟和分析交通系统的特征，提供了较为准确的城市交通拥堵分析结果，但该方法需要耗费大量时间和计算资源。

而在宏观模型方面，物理模型和统计模型是最常用的方法。

物理模型主要是基于流体力学理论，建立起交通流量模型，通过对交通流量进行建模，来研究城市交通拥堵的形成及其演化规律。

而统计模型是基于实际的交通数据对交通流量进行数据挖掘和分析，以找出与交通拥堵相关的关键指标，如交通密度、速度等。

三、基于模型的城市交通拥堵控制基于模型的城市交通拥堵控制主要包括两个方面：交通流量调控和交通管理策略。

交通流量调控是通过交通信号掌控和车道分配等措施来调整交通流量，以减少拥堵。

而交通管理策略则包括限制车辆通行、鼓励公共交通和促进非机动车等各种政策和措施，来减少车辆数量和促进公共交通的发展。

交通信号掌控是控制城市交通流量的有效手段之一。

文章编号：1673-0291（2023）04-0045-11DOI ：10.11860/j.issn.1673-0291.20220162第 47 卷 第 4 期2023 年 8 月Vol .47 N o .4Aug. 2023北京交通大学学报JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY大规模多模式交通网络构建方法对比分析谭伟1，2， 桂兴凯 3， 王钰文 1， 彭小东 2， 何茂维 2， 谢军 1（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，成都 611756；2.中国市政工程西南设计研究总院有限公司，成都 610084；3.浙江省交通运输科学研究院，杭州 310023）摘要：针对目前大规模多模式交通网络构建方法对比研究的不足，对不同构建方法在计算效率与结果上的差异展开研究.首先，在6个不同规模公交网络上对比了公交区段和超路径2种网络表达方法对扩展网络规模的影响.其次，提出了公共交通站点与路网匹配连接方法，并使用节点压缩方法创建衔接网络.最后，在大规模多模式交通网络上，计算了10万对出租车载客行程OD 的3种最短路径，并将其广义时间费用与实际出租车行程比较.研究结果表明：在计算耗时方面，路线>超路径>简单路径；在平均最短路径费用方面，简单路径>路线>超路径；与实际出租车行程相比，简单路径、路线和超路径最短路径费用更低的OD 对比例分别为39.21%、41.29%和42.83%.关键词：城市交通；多模式网络；公交网络；超路径；公交区段中图分类号：U491 文献标志码：AComparative analysis of construction methods for large ⁃scale multimodal transportation networksTAN Wei 1,2, GUI Xingkai 3, WANG Yuwen 1, PENG Xiaodong 2,HE Maowei 2, XIE Jun 1（1.School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China ；2.Southwest Municipal Engineering Design & Research Institute of China, Chengdu 610084, China ；3.Zhejiang Scientific Research Institute of Transport, Hangzhou 310023, China ）Abstract :To address the lack of comparative studies on construction methods for large -scale multi⁃modal transportation networks, this paper investigates the differences in computational efficiency and results among different methods. Firstly, the paper compares the impact of two network representa⁃tion methods, i.e., route section and hyperpath, on the scale of extended networks across six different -sized bus networks. Secondly, it proposes a method for connecting transit stations with road network, and uses the node contraction method to create joint networks. Finally, in a large -scale multimodal transportation network, three types of shortest paths, i.e., simple path, route, and hyperpath, are computed for 100,000 OD pairs extracted from taxi trips, and their generalized time cost are compared with actual taxi trip costs. The research findings indicate that computation time follows the order of收稿日期：2022-11-28；修回日期：2023-04-12基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金（2682023KJ009）；四川省科技计划项目（2021YFH0041）；成都市软科学研究项目（2021-YF05-00177-SN ，2021-RK00-00067-ZF ）Foundation items : Fundamental Research Funds for the Central Universities （2682023KJ009）；Science and Technology Plan Project of Sich⁃uan Province （2021YFH0041）；Soft Science Research Project of Chengdu （2021-YF05-00177-SN ， 2021-RK00-00067-ZF ）第一作者：谭伟（1977—），男，河南桐柏人，正高级工程师，博士生.研究方向为交通网络建模技术与方法. email ：****************.引用格式：谭伟，桂兴凯，王钰文，等.大规模多模式交通网络构建方法对比分析［J ］.北京交通大学学报，2023，47（4）：45-55.TAN Wei ，GUI Xingkai ，WANG Yuwen ，et parative analysis of construction methods for large⁃scale multimodal transporta⁃tion networks ［J ］.Journal of Beijing Jiaotong University ，2023，47（4）：45-55.（in Chinese ）北京交通大学学报第 47 卷route > hyperpath > simple path, and the average shortest path cost follows the order of simple path > route > hyperpath. Compared with the actual taxi trips, the proportions of OD pairs with lower generalized time costs for simple path, route, and hyperpath are 39.21%, 41.29%, and 42.83%, respectively.Keywords:u rban transportation； multimodal network； bus network； hyperpath； route section研究分析城市交通网络需要建立合理的网络模型和路径选择模型，从而支撑城市交通规划建设、管理控制和政策制定［1］.目前，许多城市建立了由轨道交通、常规公交、共享交通、私人交通和慢行交通等组成多模式交通网络.然而，由于各种交通方式规划发展不协同、换乘衔接不畅，未能充分发挥多模式交通网络的综合运输能力.为此，近几年政府出台的政策提出，要强化不同交通方式之间的换乘衔接，推动建设一体化融合发展的城市综合交通系统［2］.实现不同交通方式之间的无缝换乘衔接，需要建立能够整合多种交通方式的网络模型，通过充分发挥各种交通方式的比较优势和组合效率，提高多模式交通网络的一体化融合水平.这不仅是应对交通需求持续增长、促进交通系统可持续发展的有效解决方案，也是未来城市交通发展的必然趋势［3］.构建多模式交通网络是利用衔接网络将多种交通方式网络进行连接，以实现交通流在不同交通方式之间的转换.公交系统由于具有复杂性和随机性，其拓扑结构相比其他交通方式更加复杂.这种性质是由公交的运行特征和乘客的出行选择行为共同导致的.在公交网络中，两个公交站点之间会存在多条线路共线运行，乘客可以考虑由多条线路组成的吸引线路集（Attractive set），然后登上吸引集中最先到达的公交车从而降低期望出行时间，即公交共线问题（Common bus lines）［4］.根据网络表达方式区分，目前有2种方法用于该问题的建模.文献［5］提出了公交区段（Route section）表达方法，用该方法构建的网络上连接任意两个站点的路径称为路线（Route），由连接起点和终点的若干个前后相连的公交区段组成.文献［6］提出了超路径（Hyperpath）表达方法，超路径定义为连接起点和终点的有向无环的子图.与不考虑共线的简单路径（Simple path）相比，考虑共线问题更合理地描述了乘客的出行选择行为，同时能降低期望出行时间.2种方法被广泛用于公交网络建模［7-10］，超路径也被进一步拓展至多模式交通网络［11-12］，但2种方法在计算效率与结果上的差异还缺乏对比研究.这种差异可能会对基于这2种方法的研究和实践应用产生连锁反应.因此，有必要分析公交区段和超路径对公交扩展网络规模以及在多模式交通网络框架下对最短路径计算的影响.衔接网络是实现各个交通模式之间衔接和换乘的关键.合理构建衔接网络能有效降低多模式交通网络的规模，减少计算时间，提高结果的合理性与准确性.衔接网络包含换乘衔接、起终点与路网和公共交通站点的衔接，其中换乘衔接又包含站内换乘、站间换乘以及公共交通与非公共交通之间的模式换乘.起讫点与站点的衔接弧以及站间的换乘弧通常采用2种方式创建：在直线距离满足限制距离的两个节点之间创建，即直线距离方式创建［13］；在路网上最短路径满足限制距离的两个节点之间创建［14］，即捷径弧（Shortcut）方式创建［15］.由于考虑了路网的物理限制，第2种方式比第1种方式相对更为合理准确，且可预见采用该方式创建的衔接网络规模更小，但其减小的程度还有待分析.模式换乘弧的创建有3种方式：将站点与最近的道路节点相连，即就近连接［16］；将路网原始图转换为对偶图，然后将站点与匹配的对偶图节点相连［17］；将站点与其匹配的路段连接［14］.后2种方式也称为匹配连接.由于本文关注站点与路网节点的衔接，且路网数据通常为原始图，将研究第3种方式.然而，目前缺乏讨论站点与匹配路段的连接方式对最短路计算结果的影响.综上，本文将系统研究大规模多模式交通网络构建方法，分析不同的网络构建方法和路径选择模型对网络规模和最短路径计算的影响.首先，分别使用公交区段和超路径2种方法构建不同规模的公交网络，分析2种方法对扩展网络规模增长的影响；然后，提出公共交通站点与路网匹配连接的方法，并分析捷径弧方式相比直线距离方式所能减少衔接弧数的程度；最后，构建多模式交通网络，对比分析简单路径、路线和超路径3种路径选择模型的计算结果，并与实际的出租车出行费用进行对比.研究结果可为合理选择多模式交通网络构建方法和路径选择模型，优化出行结构提供参考.1公交网络建模1.1公交区段公交网络表达定义G'=(N'，A')为公交区段的公交扩展网46谭伟等：大规模多模式交通网络构建方法对比分析第 4 期络，其中N '和A '分别表示节点集和弧集.N '只包括公交站点节点，公交站点为包含双方向的站点.A '中的弧为公交区段弧，所有经过公交区段弧s ∈A '的公交线路用集合L s 表示.公交区段是将连接2个任意公交站点之间公交线路合并成一条虚拟弧，每个公交区段上包含了连接2个站点的所有线路.以一个由4个节点及6条线路组成的公交网络为例，见图1.基于公交区段概念构建该公交网络的扩展网络示意图见图2，构建过程具体分为4个步骤.步骤1：初始化.令N '=∅，A '=∅.步骤2：创建公交站点节点.为每一个公交站点创建站点节点n ，令N '=N '∪{n }.步骤3：创建公交区段弧.对于每条有ζl 个站点的公交线l ，在站点n p 和n q 之间创建公交区段弧s =(n p ，n q )，p ∈[1，ζl -1]，q ∈[p +1，ζl ].如果(n p ，n q )∉A '，则令A '=A '∪{s }，L s =L s ∪{l }；否则，令L s =L s ∪{l }.步骤4：输出.输出基于公交区段的公交扩展网络G '=(N '，A ').1.2 超路径公交网络表达定义G =(N ，A )为超路径公交扩展网络，其中N 为节点集，包括站点节点和虚拟站点节点，分别用N s 和N t 表示；A 为弧集，包括行驶弧、上车弧和下车弧，分别用A t 、A b 和A a 表示. 超路径公交扩展网络在站点处进行扩展表达，站点节点表示公交站点，并为每一条经过该站点的线路创建一个虚拟站点节点，用上/下车弧描述乘客的上/下车行为，其中上车弧表示乘客到达站点后从等车到登上车辆的整个过程.表示同一公交站点不同线路之间的换乘行为，可参考文献［18］.基于超路径构建的公交扩展网络如图3所示，构建过程具体分为4个步骤.步骤1：初始化.令N =∅，A =∅.步骤2：创建公交站点节点.为每一个公交站点创建站点节点n ，令N s =N s ∪{n }.步骤3：创建公交虚拟站点节点和弧.对每条有ζl 个站点的公交线l ，为站点顺序为k 的站点创建虚拟站点节点n l k ，令N t =N t ∪{n l k }，k ∈[1，ζl ].如果站点顺序k <ζl ，创建上车弧a =(n ，n l k )，令A b =A b ∪{a }.如果站点顺序k >1，创建下车弧a =(n l k ，n )，令A a =A a ∪{a }，并创建行驶弧a =(n l k -1，n l k )，令A t =A t ∪{a }.步骤4：输出.令 N =N s ∪N t ，A =A b ∪A a ∪A t ，输出基于公交超路径的公交扩展网络G =(N ，A ).2 衔接网络建模2.1 换乘衔接换乘衔接通过创建换乘弧描述公共交通站点之间的换乘，以及站点处与其他交通方式之间的换乘.以深圳市市民中心地铁站附近路网和公交站点为例，如图4所示，由于站点通常位于道路弧上，不同交通方式之间的换乘通常在站点处发生，因此路网与公共交通网络的连接方式直接影响换乘的合理性和最短路径计算的准确性.为提高衔接的准确性和合理性，采用2种方法连接道路网络和公共交通网络见图5.第1种方法是在原本相邻的道路节点之间添加虚拟换乘节点，然图 1　用线路表达的公交网络Fig.1　Bus network represented using routes图 2　基于公交区段的公交扩展网络示意Fig.2　Bus extended network based on route section虚拟站点节点站点节点图 3　基于超路径的公交扩展网络示意图Fig.3　Schematic diagram of bus extended network based onhyperpath47北京交通大学学报第 47 卷后使用模式换乘弧将该节点与匹配的站点相连，见图5（a ）.这种方法使得道路网络相对紧凑，但是需要额外的步骤打断道路弧并进行2次关联.第2种方法是创建2条虚拟道路弧将虚拟换乘节点与匹配路段上游道路节点和下游道路节点相连，见图5（b ）.与方法1相比，这种方法保持了原始路网结构，具有更好的操作性和拓展性，同时没有额外增加最短路径弧的数量，因此本文将采用第2种方法.为保证站点与正确的路段关联，使用文献［19］的匹配算法匹配站点与路段.给定站点x ，为站点x 一定范围内的每条路段(i ，j )∈C x 定义一个综合指标I ij ，该指标考虑了站点x 与弧(i ，j )之间的距离，以及线路方向与道路弧方向的夹角α=α+α，α∈［0°，180°］. I ij 的值越小，表示站点x 位于道路弧(i ，j )上的概率越大.匹配示意如图6所示，匹配过程具体分为4个步骤.步骤1：初始化.输入道路网络、公共交通网络信息.步骤2：计算指标.首先对每条有ζl 个站点的线路l ，站点顺序为k 的站点x ，k ∈[1，ζl ]，将站点x 半径距离dˉ范围内所有道路弧加入候选集合C x 中.令y 表示站点x 相邻的下一站点，计算(x ，y )与水平线的角度α.然后计算站点x 与道路弧(i ，j )最近节点z 的最短距离d xij ，(i ，j )∈C x ，计算弧(z ，j )与水平线的角度α.计算指标I ij =γ×d xij+(1-γ)×(α+α)，γ∈(0，1).步骤3：确定匹配路段.选择C x 中指标值I ij 最小的弧作为与站点x 匹配的道路弧.步骤4：输出.输出每个站点所匹配的道路弧.2.2 起讫点两端衔接起讫点与多模式交通网络之间的衔接见图7.对于公共交通为初始或结束方式的出行，需要步行到附近的站点或在目的地附近的站点下车，再步行至终点.而对于初始或结束方式为道路交通的出行，由于出行真实的起讫点通常不在路网上，通过创建虚拟出发/到达节点表示乘客在路网上的起讫点，然后使用虚拟道路弧将其与道路节点连接，能够更加准确地描述出行全过程.上/下路网弧用于连接真实起讫点和虚拟出发/到达节点，可描述出行中所涉及的行为，例如上路网弧表示等待出租车、网约车或者寻找共享单车，下路网弧表示私家车停车后步行到达目的地或归还共享单车等行为.2.3 衔接网络压缩假设路径P ={n 1，n 2，n 3}是节点n 1与n 3之间仅有的一条最短路径，在创建网络时可用一条直连弧(n 1，n 3)代替路径P ，将节点n 2压缩，(n 1，n 3)称为捷径弧［15］.捷径弧创建的过程见图8，步行和共享单车分别用于出发地/目的地X 与公交站B 和地铁站M 之间的衔接.假设X 与B 和M 之间的最短路径分别道路节点j图 6　公共交通站点与道路弧匹配示意Fig.6　Schematic diagram of matching between transit stationand road arc图 4　深圳市市民中心地铁站附近公交站点分布Fig.4　Distribution map of bus stops near Shenzhen CivicCenter Metro Station公共交通站点道路节点虚拟换乘节点（a ）打断道路弧（b ）创建虚拟道路弧图 5　公共交通站点与道路节点匹配连接示意Fig.5　Schematic diagram of matching connections betweentransit stations and road nodes站点节点虚拟出发节点站点节点道路节点到达虚拟节点道路节点图 7　起讫点两端衔接示意Fig.7　Schematic diagram of connections from origin node todestination node48谭伟等：大规模多模式交通网络构建方法对比分析第 4 期为P *1={X ，r 1，B }和P *2={X ，r 2，r 3，r 4，M }，对应的路径费用分别为c P 和 c P .通过压缩节点r 1、r 2、r 3和r 4，在多模式交通网络中用捷径弧(X ，B )与(X ，M )分别代替P *1与P *2，弧上的费用分别为c XB =c P ，c XM =c P ，并保存道路最短路径的信息，用于将捷径弧反向还原为路网上的最短路径.捷径弧(X ，M )还原为P *2的过程见图9.当出租车（网约车）和公交作为接驳交通时，也可采用该方式创建.3 多模式交通网络路径搜索3.1 多模式交通网络为了描述乘客在不同出行方式之间的换乘、公共交通站点的等待、换乘和进出站等行为，多模式交通网络基于公共交通网络进行拓展.令G "=（N "，A "，U )表示多模式交通网络，其中N "为节点集合，A "为弧集合，U 为交通模式集合.多模式交通网络的构建过程如图10所示.公交基于超路径或公交区段构建公交扩展网络.由于地铁站有多个进出口，且位于不同的路段，用F 表示不同的进出口，使用站内步行弧w 连接不同的地铁进出口F 、安检售票大厅H 和站台p .不同地铁线路之间的换乘使用站内换乘弧表示，如弧(p ，p ).不同公共交通站点之间的换乘弧以及弧上的费用根据捷径弧方式确定，如弧(F ，B ).私家车、出租车和网约车等方式的模式网络基于道路网络创建，通过模式换乘弧将其与公共交通网络连接，如弧(vt ，F ).对于不同的出行活动虚拟换乘节点vt 具有不同的物理意义，如表示出租车（网约车）乘客的上/下车点、共享单车停放点或停车换乘设施.在多模式交通网络中，假设公交的到达间隔服从负指数分布，f a 表示上车弧a 对应线路的发车频率，（辆/h ），弧a 上期望等待时间等于1/f a ［4-5］.由于地铁运行可靠性较高，假设其到达间隔为常量，地铁上车弧a 上期望等待时间近似为发车间隔的一半，即1/2f a ［20］.定义每条弧a 上的广义时间费用为c a =βt a +60m avot∀a ∈A "（1）式中：t a 为弧a 上的行程时间，min ；β为权重系数，当t a 分别为车内时间、步行时间和等待时间时，β分别取1.0、2.0和3.0［21］；m a 为弧a 上的金钱花费，元；vot 为时间价值，元/h.3.2 简单路径当公交不考虑共线问题时，乘客在每一个上车站点只选择一条线路，此时的最短路径为简单路径，可使用标号设定算法计算，具体分为3个步骤.步骤1：初始化.根据图7将起点o 和终点d 连接到多模式交通网络G "=(N "，A "，U )中.令Q =∅，u i =+∞，h i =∅，∀i ∈N "，Q =Q ∪{o }，u o =0.步骤2：循环更新.首先获取费用最小节点i =arg min {u i '|i '∈Q }，令 Q =Q \{i }.然后更新节点费用，如果u i +c ij <u j ，j ∈FS(i )，令u j =u i +c ij ，h j =i .如果 i ∉Q ，令Q =Q ∪{i }.然后执行步骤3.步骤3：算法终止检查.当Q =∅，停止计算，删除当前od 节点以及连接od 节点的临时衔接弧，并输出最短简单路径；否则，重复执行步骤2.其中，u i 表示起点o 到i 的最小费用，h i 表示在关于起点o 的最短路径树上的i 的后项节点，FS(i )={j |(i ，j )∈A "}.3.3 路线路线由连接起点和终点的若干个前后相连的公交区段组成.假设公交区段弧(i ，j )包含κ条公交线路L ij ={l 1，l 2，…，l κ}. (i ，j )上的广义时间费用包括期望等待时间、期望乘坐时间、下车时间和金钱花费，定义为c ij =β+∑l ∈R τl f l∑l ∈R f l∀(i ，j )∈A "（2）式中：τl 包含了线路l ∈L ij 从站点i 到站点j 的行驶时间、下车时间和金钱花费；f l 为线路l 的发车频率.求234图 9　捷径弧(X , M )反向还原示意Fig.9　Schematic diagram of recursive unpacking of shortcutarc (X , M)捷径弧步行最短路径共享单车最短路径道路网络图 8　捷径弧创建示意Fig.8　Schematic diagram of shortcut creation49北京交通大学学报第 47 卷解使得公交区段(i ，j )上的期望费用最小的吸引集R *⊆L ij 的具体分为2个步骤.步骤1：初始化.令临时集合R =∅，对候选线路集合L ij 升序排列，使得τ1≤τ2≤…≤τκ，令R={l 1}，根据式（2）计算临时费用c ij ，令κ=2.步骤2：循环更新.如果τκ<c ij ，令R=R ∪{l κ}，根据式（2）计算c ij ，然后令κ=κ+1；否则，停止计算，令c ij =c ij ，R *=R.考虑拓扑结构的角度，简单路径与路线除起终点外任意节点的入度和出度均为1.二者之间的差异在于简单路径上的每条弧只对应一条公交线路，而每个公交区段则可能包含多条线路.此模型中假设了公交区段上的费用为固定值，不随出行需求改变.因此，基于公交区段的公交扩展网络规模在创建后不会发生变化，可使用最短简单路径的标号设定算法进行计算.当需要考虑拥挤效应时，可随着新的线路集变成最优吸引集动态地创建新的公交区段［10］.3.4 超路径假设乘客在节点i 出可选择κ条公交线路L i ={l j ，l j ，…，l j }到达终点d ，如图11所示.选择线路l ∈L i 后到达d 的期望出行费用为τ'l ，包含后续换乘其他线路的期望等待时间、行驶时间、下车时间和金钱花费.定义R 为站点i 的一个吸引集，R ⊆L i ，乘客选择吸引集R 中的线路到达终点d 的期望费用u R i 为u R i =βE [W R ]+l ∈Rπl τ'l （3）图 10　多模式扩展网络示意图Fig.10　Schematic diagram of multimodal extended network图 11　公交共线问题Fig.11　Co -linearity issue in bus routes50谭伟等：大规模多模式交通网络构建方法对比分析第 4 期式中：E [W R ]为乘客在站点的期望等待时间；πl 为登上线路l 上车辆的概率.假设乘客登上最优吸引集R *中最先到达站点的第1辆车，以最小化到达终点d 的总期望费用，即满足u R i ≤u Ri =βE [W R ]+∑l ∈Rπl τ'l ∀R ⊆L i （4）计算最优吸引集R *采用贪婪算法（Greedy method ），具体分为2个步骤.步骤1：初始化.令R =∅，τ'l =u j +c ij ，∀j ∈L i ，进行升序排序，使得τ'1≤τ'2≤…≤τ'κ.令Ri ={l j }，根据式（4）计算临时费用u i ，令κ=2.步骤2：循环更新.如果τ'κ<u i ，令Ri =R i ∪{l j }，根据式（4）计算u i ，然后令κ=κ+1；否则，停止计算，令u *i =ui ，R *i =R i .由于假设公交车到达站点的时间间隔服从负指数分布，期望等待时间和登上线路l 的概率分别为E [W R ]=1∑l '∈R f l '（5）πl =f l∑l '∈Rf l '（6）计算最短超路径具体分为5个步骤.步骤1：初始化.根据图7将起点o 和终点d 连接到多模式交通网络G "=(N "，A "，U )中.令Q =∅，u i =+∞，FW i =∅，∀i ∈N "，Q =Q ∪{d }，u d =0.步骤2：循环更新.j =arg min {u j '|j '∈Q }，令Q =Q \{j }.如果(i ，j )∈A bus b ，i ∈BS(j )，执行步骤3；否则，执行步骤4.步骤3：更新公交站点节点费用.令L i ={l j '|(i ，j ')∈FS(i )∩A bus b }，调用贪婪算法获得u *i ，R *i ⊆L i .如果u *i <u i ，令u i =u *i ，FW i =R *i ，若i ∉Q ，则令Q =Q ∪{i }.然后执行步骤5.步骤4：更新非公交站点节点费用.如果u j +c ij <u i ，令u i =u j +c ij ，FW i ={j }，若i ∉Q ，则令Q =Q ∪{i }.然后执行步骤5.步骤5：算法终止检查.当Q =∅，停止计算，删除当前od 节点以及连接od 节点的临时衔接弧，并输出最短超路径；否则，重复执行步骤2.其中，FW i 为在关于终点d 的最短超路径树上的节点i 的前项节点集合，BS(j )={i |(i ，j )∈A "}，A bus b 为公交上车弧集合.4 数值分析4.1 网络数据首先使用6个不同规模的公交网络，分析公交区段和超路径对扩展网络规模的影响，网络结构和信息分别见图12和表1. 然后基于深圳市的道路、公交和地铁网络数据，构建由步行、出租车、公交和地铁组成的多模式交通网络，在该网络上对比分析简单路径、路线和超路径3种最短路径结果.深圳交通网络结构和线路信息分别见图12（f ）和表2，其中公交和地铁网络为2016年某天运行线路数最多时段（7∶30−8∶30）的数据，数据格式采用谷歌通用数据标准GTFS 格式［22］.计算最短路径的OD 数据来源于深圳市2016年4月4日出租车GPS 数据载客行程的起、终点，共计10万对OD ，平均出行距离为7.08 km ，利用GPS 数据计算行程可参考文献［23］.由于获得的站点数据只包含一个经纬度坐标，地铁站与路网匹配连接只基于该坐标进行.因此在数值分析中，地铁实际只有一个进出口.未来如有各个进出口的位置数据，可作进一步验证.为保证路径费用的可加性，地铁和出租车采用平均单位里程收费，参数取值见表3.算法使用C++编程实现，运行电脑处理器为Intel （R ） Core （TM ） i7-9750H 2.60GHz ，运行内存16.0 GB ，操作系统为64位Win10.51北京交通大学学报第 47 卷4.2 公交扩展网络与衔接网络规模分析基于公交区段和超路径构建的公交扩展网络的结果见表4.由表4可知，随着网络规模增大，2种方法构建的公交扩展网络在节点数和弧数的数量差逐渐增大，其中弧数量差异显著大于节点数量差异.对于站点数量接近但线路数量上差距较大的Chi⁃cago 网络和深圳网络，二者的公交区段扩展网络在弧数量上规模相当；而超路径扩展网络的节点数和弧数，Chicago 网络分别为深圳网络的50%和40%.对于公交线路数接近但站点数差距较大的深圳中心网络和Chicago 网络，二者的公交区段扩展网络的弧数量差距较大；而超路径扩展网络的节点数和弧数，深圳网络分别为Chicago 网络的30%和40%.结果表明，公交站点数量会大幅度影响公交区段扩展网络弧数量的增长，而超路径扩展网络的规模受站点数量和线路数量的共同影响.在深圳交通网络上分别使用直线距离方式和捷径弧方式创建不同站点之间的换乘弧，对比这2种方式对衔接网络规模的影响.假设最大步行换乘距离为500 m ，使用直线距离方式和捷径弧方式创建的换乘弧数量分别为72 098和11 085条，耗时分别为2 s 和4 s.相较于直线距离方式，捷径弧更合理地反映了路网上的步行换乘路径和换乘费用，同时创建的换乘弧数量减少了约85%.4.3 最短路径结果分析3种类型最短路径的计算结果见表5.其中，简单路径和超路径使用了相同的扩展网络，二者的差异在于是否考虑共线问题.由表5可知，在计算耗时方面，路线（1 142 s ）>超路径（1 096 s ）>简单路径（893 s ）. 由于简单路径不需要求解共线问题，因此计算速度最快.而路线的扩展网络弧数量远大于另外两个网络，导致计算时间最长.尽管最短超路径和简单路径使用相同的网络，由于最短超路径需要求解共线问题，计算耗时介于简单路径和路线之间.在最短路径的平均费用方面，简单路径最高（47.55 min ），其次是路线（46.72 min ），超路径最低（46.11 min ），因为超路径求解的是最优出行策略［20］.3种最短路径的图 12　6个测试网络Fig.12　Six tested networks 表 1　测试公交网络信息Tab.1 I nformation on tested bus networks网络规模小网络中等网络大网络网络名称Wu⁃Small[24]Siouxfalls [8]Winnipeg [9]深圳中心[9]Chicago [25]深圳[13]线路数/条6101322452291 254站点数/个8248581 3769 4338 213站点数/线路数1.332.46.55.6241.196.55公交共线数≥2的比例/%50.0025.0046.5114.6517.0616.98注：中等网络深圳中心为大网络深圳核心区域的公交网络.表 2　深圳公共交通网络信息Tab.2 S henzhen public transit network information类型公交地铁线路数/条1 25410站点数/个8 213118平均长度/km21.0834.93表 3　实验使用参数Tab.3 P arameters used in experiments参数公交运价/(元/人次)地铁运价/(元/km)出租车运价/(元/km)模式换乘弧时间/min 最大步行距离/km 步行速度/(m/s)值2.00.26 [26]4.0 [27]10.51.2 [28]参数时间价值vot/(元/h)地铁站内步行时间/min 地铁站内换乘时间/min 出租车等待时间/min出租车平均行驶速度/(km/h)—值4022330—52。

基于动态算法的城市交通信号控制优化研究城市交通是现代社会中不可避免的挑战之一，如何优化城市交通信号控制成为了一个重要的研究方向。

基于动态算法的城市交通信号控制优化研究，旨在通过合理安排交通信号控制策略，减少交通拥堵、提高交通效率，以实现城市交通系统的优化。

在传统的城市交通信号控制中，通常采用固定的时间间隔控制信号灯的切换。

然而，这种固定时间间隔的控制模式不能适应交通流量的变化，容易导致交通拥堵。

因此，基于动态算法的城市交通信号控制成为了一种新的控制策略，其核心思想是通过实时地获取与分析交通数据，并根据交通状况动态地调整信号控制策略，使其更加适应实时的交通情况。

在基于动态算法的城市交通信号控制优化研究中，主要包括以下几个方面的内容：首先，需要建立一个动态的交通流模型，通过对交通流数据的采集与分析，得到城市交通网络的拓扑结构、交通流的分布特征以及各个路段的交通状况等信息。

这些信息为后续的交通信号控制优化提供了基础。

其次，需要设计合适的优化算法，根据实时获取的交通状况数据，通过动态调整交通信号控制策略，以最小化交通拥堵、提高交通效率为目标。

常见的优化算法包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等，这些算法可以在不同的交通网络规模和交通流量条件下进行优化。

另外，还需要考虑交通信号的协调控制。

城市交通信号系统一般由多个交叉口的信号灯组成，如果各个交叉口的信号灯控制策略相互独立，可能会导致交通流的不连贯，影响整个交通系统的效率。

因此，在基于动态算法的城市交通信号优化研究中，需要考虑多个交叉口信号灯的协调控制，以最大程度地减少红绿灯等待时间和行车延误。

此外，还可以结合智能交通系统技术，如车载通信、交通数据采集与处理、智能交通管理系统等，进一步提高城市交通信号控制的效果。

通过车载通信技术，车辆可以与信号灯进行实时的数据交互，从而实现更加精确的交通信号控制。

还值得注意的是，在基于动态算法的城市交通信号控制优化研究中，需要进行大量的仿真实验和实地测试，以验证优化算法在不同交通场景下的可行性和有效性。