人教版 初中数学七年级 第一章 有理数 自定义混合运算 专项训练题组(带答案 有解析)

有理数混合运算1.下列计算①()330-=--；②()()11135=-+-；③()4223=-÷-；④()55154-=⨯---，其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.下列各式运算结果为负数的是（ ）A 、532⨯- B 、()5312⨯- C 、()5132⨯- D 、()1532-⨯-3.判断题（1）()()5152125-=-÷=⨯-÷ （ ） （2）()313125431254-=⨯+-=⨯-- （ ）（3）()()()138212733-=---=--⨯- （ ）（4）()()()[]842812842812=+-÷-=-÷+-÷- （ ） （5）()()100105222=-=-⨯ （ ）4.计算（1）()3316⨯÷-； （2）212--； （3）()325.1-⨯-；（4）2234⨯-； （5）()()48352-⨯+⨯-； （6）()⎪⎭⎫⎝⎛---21435420；（7）()322212÷-⨯-； （8）22388⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-；（9）()()33751-÷--； （10）⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-9153153；（11）()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯--⨯-253112232；5.列式计算 （1）21与31-的和的平方； （2）2-的立方减去3-的倒数的差；（3）已知甲数为23-，乙数比甲数的平方的2倍少21，求乙数。

6.拓展提高（1）已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011c b a ⨯⨯的值；（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于4，试求()()()200920102d c b a x d c x ⨯-+++⨯⨯- 的值。

有理数除法 一. 判断。

1. 如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负。

人教版七年级数学上册第一章 有理数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、计算11001010-÷⨯，结果正确的是（ ） A ．1B ．﹣1C ．100D ．﹣1002、生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：121102=⨯+，212210101102=⨯⨯+⨯+；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+=，10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+=，那么十六进制中14E 对应十进制的数为（ ）A ．28 B ．62C ．238D ．3343、若||5m =，||2n =．且mn 异号，则||m n -的值为（ ） A ．7B ．3或3-C ．3D ．7或3 4、小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）．A ．加法的交换律和结合律B ．加法的交换律C ．加法的结合律D ．无法判断5、下列计算结果为负数的是（ ） A ．()2--B ．2-C ．()32-D ．()22-6、实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <7、下表是12月份某一天古蔺县四个乡镇（街道）的平均气温：这四个乡镇（街道）中该天平均气温最低的是（ ） A ．大村镇B ．黄荆镇C ．石宝镇D ．金兰街道8、数轴上表示﹣6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣10D ．109、a 与﹣2互为倒数，那么a 等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．1210、绝对值为1的实数共有（ ）. A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数轴上点A 表示的有理数是5-，那么到点A 的距离为10的点表示的数是_________．2、在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．3、直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．4、下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是±1；④若||||a b =，则a b =其中正确的有：_______（填序号）．5、举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：（1）163577⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）2942510⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（3）1512416123⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （4）()533.7 1.844----．（5）()212 5.2233---． （6）113922624⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2、计算题（1）3401(1)()(5)()|4|77⎡⎤+-----+--+-⎢⎥⎣⎦；（2）2121021(3)()()3434-++---+（3）4444499999999999999955555++++（4）1＋（－2）＋（－3）＋4＋5＋（－6）＋（－7）＋8＋…＋97＋（－98）＋（－99）＋100的值．（5）111118244880120++++；（6）2312|()||()|3255---+--+-3、下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5＝3＋（ ）（依据： ） ＝－（ －3） ＝ ．4、学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算()2449525⨯-，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下 小明：原式12491249452492555=-⨯=-=- 小军：原式()()()24244495495524925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算()1519816⨯- 5、已知230a b ++-=，求a+b 的值．-参考答案-一、单选题 1、B【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可.【详解】1-÷⨯，10010101=-⨯,1010=-，1故选B.【考点】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则.2、D【解析】【分析】在表格中找到字母E对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．【详解】由题意得，十六进制中14E对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，故选D．【考点】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握十进制与十六进制间的转换及有理数的混合运算顺序和运算法则．3、A【解析】先求出m 、n 的值，再将其代入计算m n -的值． 【详解】解：∵|m|=5，|n|=2， ∴m=±5，n=±2． ∵m n 、异号，∴m=-5，n=2或m=5，n=-2．∴527m n -=--=或()527m n -=--=． 故答案为：A ． 【考点】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零． 4、A 【解析】 【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案． 【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A ． 【考点】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解．5、C【解析】【分析】根据求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，即可一一判定．【详解】--=，结果为正数，故该选项不符合题意；解：A、()22-=，结果为正数，故该选项不符合题意；B、22C、()328-=-，结果为负数，故该选项符合题意；-=，结果为正数，故该选项不符合题意；D、()224故选：C．【考点】本题考查了求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．6、C【解析】【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【考点】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．7、B【解析】【分析】比较四个地方的平均气温的高低即可得到答案．【详解】-＜0＜+2,解：因为4-＜3所以平均气温最低的是黄荆镇，故选：.B【考点】本题考查的是负数的应用，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．8、D【解析】【分析】先根据A、B两点所表示的数分别为-6和4，得出线段AB的长为4-（-6），然后进行计算即可．【详解】解：∵A、B两点所表示的数分别为-6和4，∴线段AB的长为4-（-6）=10．【考点】此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．9、C【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．【详解】．解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣12故选：C．【考点】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．10、C【解析】【详解】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．二、填空题1、-15或5 5或-15【分析】根据点的移动规律解答解答．【详解】解：到点A的距离为10的点表示的数是-5+10=5或-5-10=-15，故答案为：-15或5．【考点】此题考查了数轴上点的移动规律：左减右加，熟记规律进行有理数加减法计算是解题的关键．2、－10【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．故答案为：−10．【考点】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【解析】【分析】根据乘法的交换和结合律，进行简便计算，即可求解．【详解】解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）＝1×（﹣2020）＝﹣2020．故答案为：﹣2020．【考点】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握乘法交换律和结合律，是解题的关键．4、②【解析】【分析】据有理数的概念和乘方运算逐个检查，找出正确说法作答．【详解】对于①，有理数除了正数和负数之外还有0，故①错误；对于②，负数的相反数是正数，正数大于负数，故②正确；对于③，由3(1)1±=±，300=，得立方等于本身的数不只有±1，故③错误；对于④，由|6||6|=-，但66≠-，得④错误．故答案为：②．此题考查有理数的分类，相反数的意义，乘方的意义和绝对值的性质．其关键是要对相关知识的熟练掌握．5、0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）【解析】【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．【详解】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．【考点】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．三、解答题1、（1）527；（2）3710；（3）1112-；（4）215-；（5）8515；（6）5912【解析】【分析】（1）利用有理数的减法法则和有理数加法法则进行计算即可；（2）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（3）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（4）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（5）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（6）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；解：（1）163577⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=163577⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=527； （2）2942510⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2942510+=49421010+=3710； （3）1512416123⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1512416123⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ =254241121212⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ =34211212-+ =1112- （4）()533.7 1.844---- =()533.7 1.844⎛⎫+-+-+ ⎪⎝⎭=()53 3.7 1.844⎡⎤⎛⎫+-+-+⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦=()1 1.92+- =5191010⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1410-=215-； （5）()212 5.2233---=21 2 5.22 33+-=2122 5.2 33-+=115 35 +=535 1515+=8515；（6）113 922624⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=113 922624⎛⎫++-+⎪⎝⎭=10826309 12121212⎛⎫++-+⎪⎝⎭=113 12=5912．【考点】本题考查了有理数的减法法则，有理数的加法法则及有理数的加法运算律．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两数相加得零；④一个数与零相加仍得这个数．2、（1）10；（2）-18；（3）111109；（4）0；（5）524；（6）8330-【解析】【分析】（1）依据有理数的运算法则，先去小括号，再去中括号，最后依次进行计算即可；（2）依据有理数的运算法则，先去小括号，再依次进行计算即可；（3）将各代分数进行变形，然后利用加法结合律，进行计算即可；（4）根据各数字的规律，发现四个一组进行组合计算即可；（5）通过观察发现各分数分母规律，尽心变换，然后提取公因式进行计算，从而简化运算；（6）先化简绝对值符号内的运算，然后去绝对值再进行计算即可．【详解】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--=；（2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21212133434=-++- 22112133344⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 213=-+18=-；（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)=+- 111109=；（4）()()()()()()12345678979899100+-+-+++-+-++⋯++-+-+()()][()()][()()12? 3456? 789798? 99100⎡⎤=+-+-+++-+-++⋯++-+-+⎣⎦000=+++⋯+，0=；（5）111118244880120++++ 111112446688101012=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111()22446688101012=-+-+-+-+- 111()2212=- 524=； （6）原式2312||||3255=------2312()()3255⎡⎤⎡⎤=--------⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 23123255=---- 8330=-． 【考点】题目主要考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则、运算技巧是解题关键．3、5,- 减去一个数等于加上这个数的相反数，5,2-【解析】【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即可.【详解】解：3－5＝3＋5（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）＝－（53-）＝2-．故答案为：5,- 减去一个数等于加上这个数的相反数，5,2-【考点】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解本题的关键.4、（1）小军；（2）24954-；（3）11592-【解析】【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把244925写成1(50)25-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把151916写成1(20)16-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；（2）还有更好的解法，2449(5)25⨯-1(50)(5)25=-⨯-150(5)(5)25=⨯--⨯-12505=-+42495=-；（3）1519(8) 16⨯-1(20)(8)16=-⨯-120(8)(8)16=⨯--⨯-11602=-+11592=-．【考点】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．5、1【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代值进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，a+2=0，b-3=0，解得a=-2，b=3，所以a+b=（-2）+3=1．【考点】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的加法，熟练掌握绝对值的非负性及有理数的加法是解题的关键．。

一、解答题1．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一） 【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算； (2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可． 【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <， 所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※； (3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立． 【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可． 2．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9] 解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法； （4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+- =23(22)+- =1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+ =14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷- =315(8)()28-+--=6157-+ =1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．3．计算下列各式的值： （1）1243 3.55-+- （2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12 【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可； （2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯-=488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．4．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：（2）计算该商场下半年6个月的总利润额．解析：（1）填表见解析；（2）40万元．【分析】（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可；（2）把该商场下半年6个月的利润相加即可．【详解】解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：=36-10+14=40（万元）∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时 还考查了有理数的加法运算．5．计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭．解析：12-． 【分析】根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可． 【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．6．计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷-⎪⎝⎭解析：（1）12- ；（2）0 【分析】（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可 （2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可 【详解】（1）()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭=1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=102-- =-12（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷-⎪⎝⎭=()()2386154-⨯---⨯- =243660--+ =0 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 7．计算： （1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭；（2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法； （2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法． 【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+=142- =132-．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．8．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a 【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果； （2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案； （3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可． 【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数， ∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3； （2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3， ∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ． 【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．9．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．解析：图见解析，153 1.50 2.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可． 【详解】 解: 5=-5-- 如图所示:故:153 1.50 2.542--<-<-<<<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 10．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-．【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ， ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ，∴14a =-，12b =-，6c =，8d =； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-；∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键． 11．计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-； （2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116-．【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得． 【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-， 20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-，())(11776=--⨯-÷-，)(7176=-+÷-，116=--，116=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 12．计算：（1）()()674-+--；（2）()3232--⨯．解析：（1）17-；（2）14 【分析】（1）根据有理数的加减法即可求出值；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； 【详解】解：（1）原式134=-17=-（2）原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．计算 （1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+． 解析：（1）14；（2）0 【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加法；（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法． 【详解】解：（1）原式=2124633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=；（2）原式011055=-++-+=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0．14．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？ 解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升 【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数． 【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负， （+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=8-6+3-7+1 =-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处． （2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升． 答：这天午共耗油2升． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．15．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷213⎛⎫⎪⎝⎭解析：70 【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案． 【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯ =9281--+ =70． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 16．计算：2334[28(2)]--⨯-÷- 解析：21-． 【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得． 【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-，[]942(1)=--⨯--，943=--⨯， 912=--， 21=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 17．计算：（﹣1）2014＋15×（﹣5）＋8 解析：8 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可． 【详解】原式＝1＋15×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．18．计算：（1）157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析：（1）33；（2）1．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33； （2）原式= -1+2=1．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+=23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1=116(8)123122÷--+⨯⨯+=33121 44--++=-11．【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．20．计算（1）2125824(3)3 -+-+÷-⨯（2）71113 ()24 61224-+-⨯解析：（1）113-；（2）-19【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）2125824(3)3 -+-+÷-⨯=11 4324()33 -++⨯-⨯=8 433 -+-=11 3 -（2）71113 ()24 61224-+-⨯=71113242424 61224-⨯+⨯-⨯=-28+22-13=-19【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．21．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12 -）3解析：1 62 -【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12 -）3＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18）＝2＋（﹣9）＋1 2＝162 -．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．23．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．24．计算：（1）152|18|()263-⨯-+； （2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+ ＝18×（12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23＝9﹣15+12＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．25．已知： b 是最小的正整数，且a 、b 满足（c －5）2＋|a ＋ b |＝ 0请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值： a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，（2）数轴上a ， b ， c 所对应的点分别为A ，B ，C ，则 B ，C 两点间的距离为 ；（3）在（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t 秒，①此时A 表示的数为 ；此时B 表示的数为 ；此时C 表示的数为 ；②若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC － AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解析：（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t ；1+2t ；5+5t ；②BC -AB 的值为2，不随着时间t 的变化而改变．【分析】（1）先根据b 是最小的正整数，求出b ，再根据c 2＋|a +b |=0，即可求出a 、c ； （2）由（1）得B 和C 的值，通过数轴可得出B 、C 的距离；（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A 、B 、C ；②先求出BC =3t +4，AB =3t +2，从而得出BC -AB =2．【详解】解：（1）∵b 是最小的正整数，∴b =1．∵（c -5）2+|a +b |=0，∴a =-1，c =5；故答案为：-1；1；5；（2）由（1）知，b =1，c =5，b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C ，B 、C 两点间的距离为4；（3）①点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t 秒，此时A 表示的数为-1-t ； 点B 以每秒2个单位长度向右运动，运动了t 秒，此时B 表示的数为1+2t ；点C 以5个单位长度的速度向右运动，运动了t 秒，此时C 表示的数为5+5t ．②BC -AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =5+5t –(1+2t )=3t +4，AB =1+2t –(-1-t )=3t +2，∴BC -AB =（3t +4）-（3t +2）=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．26．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1.【分析】 （1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷-=962--=1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷ =1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．27．（1）()()()()413597--++---+；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）715． 【分析】 （1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；（2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()()()413597--++---+=-4-13-5+9+7=-22+9+7=-13+7=-6；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b ++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b+的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=- 即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．29．计算（1）21145()5-÷⨯-（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-． 解析：（1）4125；（2）2． 【分析】第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】解：（1）21145()5-÷⨯- 11116()55=-⨯⨯- 16125=+ 4125=； （2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-11=-⨯-⨯-48()()22=-42=．2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．30．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为；（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），答：这10袋大米的总质量是1804千克．【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．。

精编学习资料欢迎下载七年级数学上 --有理数的混合运算（40 道题）专项练习A 组：（1）18－6（－）（－1）3＋22（－1）（－）（－）（－）12 ；；（2）35；（3）9 4 ＋60 ÷2－（－）÷（－2225（4）100÷（－））；（5）（－）×[－＋（－） ].223339（6）231（－12138＋（－ 3）（－ 2）（－）（－）（－ 3）（－）－ 4（－）.；（7） 4 ÷4；（8）332B 组：（1）36（1－12（－8）（） 42）；；（－）＋；23193（－3）（－＋2－1）3（－1）（6）－33－1；4328 3精编学习资料欢迎下载3223（－22（7）（－）－（－）÷（－）；（）（－）×[）－2] ；20.5 1.6282322（－）1631（9）[ （－3）－（－5）（10）（－ 2）－（－）（－ 4）] ÷ 2 ；÷.8C 组：（1）11＋（－ 22）－ 3×（－ 11）；（2）（－321032）（－－）（－ 2）－3433；（3）；（4）23÷[3（3－7）（－7）（－）（3＋5）（－ 2）－（－ 4）]；（5）48÷8；（6）6046；（7）－72+2×2+（－ 6）÷12（－1－3＋4－7）（－ 154）33；（8）20512.6D 组：（1） 8－（－ 25） （－5）33（ ）（－2） 3 2 －（－ 223322 ；＋21 （）－＋÷2－ × ；（4）（－ ） （－ ＋1） 0（－ ）；24 3（5）6 2561084 3（7）－5－0.45；（ ）125－（ －0.5）× 1 ；（9）-20÷5× 1+5×（ -3 ）÷ 15；12.581 3 4E 组：（1）（－ 8）×5－40； （ 2）（-1.2 ）÷（- 1 ）- （-2 ）；（3）-3[-5+ （1-0.2 ÷ 3）÷（-2 ）] ；3 5（4）－ 23÷1 3 ×（ -1 1）2÷（1 2） 2；（5）－2＋ (51 7 ) ×( －2.4) 5 3 3 5 86 12七年级数学上册 有理数及其运算测试题一、填空（共 20 分，每空 1 分）1、在 5 1，0，－ ( －1.5)，－│－ 5│， 2， 11 ，24 中，整数是.242、A 地海拔高度是－ 30 米，B 地海拔高度是 10 米，C 地海拔高度是－ 10 米，则地势最高的与地势最低的相差 __________米 .3、在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是 ___________.4、已知 P 是数轴上的一点 4 ，把 P 点向左移动 3 个单位后再向右移 1个单位长度，那么 P 点表示的数是 ______________.5、 11的相反数是，它的绝对值是______._______，它的倒数是 _______36、既不是正数也不是负数的数是 _________，其相反数是 ________.7、最大的负整数是 _________ ，最小的正整数是 _________ .8、在4 27中的底数是，指数是 _________.9、1 2003+12004_______ =__________。