江西省九所重点中学2012届高三3月联合考试数学(理)试题

·1· 2012年江西省九校高三联合考试

数学试卷（理科）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间为120分钟．

2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、设集合A={x|y = x―1

2―x }，集合B={y|y=x2+1}，则A∩B等于

A．[1,2] B．(1,2) C．[1,2) D．[1,+∞)

2、下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若x2 =1，则x=1”的否命题为：“若x2 =1，则x≠1”

B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0 ”

D．“x=―1”是“x2―5x―6=0”的必要不充分条件

3、已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是

A．4 B．6 C．12 D．18

4、320sin||)2xxdx（ x∈[0, 32π]的值为

A．3 B．5π28 +1 C．5π28+3 D．5π28

5、已知直线l:x+ky―3k=0，如果它与双曲线x24―y23 =1只有一个公共点，则k的取值个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

6、在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9，则数列前n项和最大时，n=

A．12 B．13 C．14 D．15

7、盒中装有6个零件，其中4个是使用过的，另外2个未经使用，从中任取3个，若至少有一个是未经使用的不同取法种数是k，那么二项式(1+kx2)6的展开式中x4的系数为

A．3600 B．3840 C．5400 D．6000 3

3

俯视图 3

左视图 3 2

主视图

·2· 8、已知A，B，C，D是函数y=sin(ωx+)，(ω>0，0<

则ω，的值为

A．ω=2，=π3 B．ω=2，=π6

C．ω=12，π3 D．ω=12，=π6

9、向量→a，→b均为单位向量，且→a→b=12，向量→a―→c与向量→b―→c的夹角为π6，则向量

→a―→c的模长的最大值为

A． 3

2 B．1 C． 23

3 D．2

10、定义在区间[0，a]上的函数(x)的图像如右图所示，记以A(0，(0))，B(a，(a))，

C(x，(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S ′ (x)的图像大致是

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上

11、复数Z= 41+i（其中i为虚数单位）的虚部是

12、执行右图的算法框图，若P=0.9，则输出n=

13、棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点（含边界），若动点O x y

a

A O

x y

a

B O x y

a

C O x y

a D O x y

a

A C B

n=n+1 开始 输入p n=1,s=0 s

s=s+12n 输出n

结束 是 否 B

A O y

x

D

C E

·3· P始终满足PE⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为

14、已知(x)=x2―2，x≤0 3x―2，x>0 ，若|(x)|≥ax在x∈[―1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分

15、(A)若不等式|x+1|-|x―4|≥a+4a ，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

(B)已知直线l∶x=a+2ty=―1―t （t为参数），圆C∶=22 cos(―π4)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=

四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）△ABC中，D边BC上一点，∠BAD=，AC=(3 ―1)AB，AD=1，∠BAC=π3．

(1)求角B的大小；

(2)当为何值时，→AB·→AD取最大值

17、（本小题满分12分）在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示：

组号 分组 频数 频率

第1组 [160，165） 25 0．050

第2组 [165，170） 175 0．350

第3组 [170，175）

150

第4组 [175，180） 0．200

第5组 [180，185） 50 0．100

合计 500 1000

（1）为了能够选拔最优秀的公务员，政府在笔试成绩的第3，4，5组中用分层抽样法抽取12名考生进行第二轮选拔，求第3，4，5组每组抽取多少名考生进入第二轮选拔？

（2）在（1）的前提下，政府的3个下属机关决定先后用相同的方式在12名考生中随机抽取2名考生接受考官的面试，记抽取到第5组的A考生面试的下属机关的个数为x，求x的分布列和期望．

18、（本小题满分12分）设函数(x)=alnx―bx2

(1) 当a=2，b= 12 时，求函数(x) 在[1e，e]上的最大值；

(2)当b=0时，若不等式(x)≥m+x对所有的a∈[0,32],x∈（1,e2]都成立，求实数m的取值范围 C D B A

·4·

19、（本小题满分12分）四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中BD=DC=2 ，二面角A―BC―D的平面角的余弦值为― 3

3 ．

(1)求点A到平面BCD的距离；

(2)设G的BC中点，H为△ACD内的动点（含边界），且GH∥平面ABD，求直线AH与平面BCD所成角的正弦值的取值范围

20、（本小题满分分）已知直线l1 , l2分别与双曲线C:y25－x24=1的两条渐近线平行，又与x轴分别交M，N于两点，且满足|OM|2+|ON|2=8.

(1)求直线l1 与 l2的交点H的轨迹的方程；

(2)过点S(0,3)作斜率为k的直线l，并且l与轨迹E交于不同两点P,Q，点R与点P关于y轴对称，证明直线RQ经过一定点

21、（本小题满分分）设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N+都有an>0，且满足

(a1+a2+„+an)2 = a13+a23+„+an3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)当0<<1时，设bn=(1-) (an+12)，cn=(an+1) ,数列{1bncn}的前n项和为Tn，求证：Tn>9n-14n+3 G H

D B C A

·5· 参考答案

一、选择题：CBBBD BBADD

二、填空题 11. -2 12. 5 13. 2

2 14. [-1,0] 15.(1)a≤-4或-1≤a<0 (2)a=5±5

三、解答题：

16．（1）B=π4 (2)=π8时→AB·→AD最大为 1+2

2

17.(1) 第3，4，5组每组抽取人数分别为6,4,2

(2) 从12名考生中随机抽取2人，抽取到第5组的A考生面试的概率为P=C11C111C122 =16

3个机关先后用同样的方式来抽取，可看成2次独立重复试验，故x～B(3, 16),其分布列为

x 0

1 2

3

p 125216 75216

15216

1216

E(x)=„=12

18.(1)可求得f(x)最大值=ln2－1 „„„5′

(2)m≤－e2

19.(1)传统法或建立空间直角坐标系法得点A到平面BCD的距离为 2

(2)法一：用传统法求得 25

5 ≤tan∠AMO≤1 , ∴ 得23≤sin∠AMO≤

2

2

法二：建立空间直角坐标系法

20.（1）x24+y25 =1

(2)设QR与y轴交于D（0，y0）,由已知可得直线PD与QR关于y轴对称，

∴kPD+kQD=0, 联立y=kx+3与x24+y25 =1 ，△>0下设P(x1,y1),Q(x1,y1)，则R(-x1,y1)

由韦达定理，结合kPD+kQD=0 可求得y0=53

,即直线QR恒过定点（0，53）

21．（1）an=n

„„„„6′

(2)bn=(1-) (an+12)

cn=(n+1)

1bncn = 4(1-) (2n+1)(2n+2) ≥16(2n+1)(2n+2)≥162n+1 －162n+2

„„„8′

Tn≥16((13-14)+(15-16)+„+(12n+1 -12n+2))=16[13+14+15+„+12n+1 +12n+2 -2(14+16+„+12n+2))

=16(1n+2+1n+3+„+12n+2 -12) „„„10′

设tn=1n+2+1n+3+„+12n+2,倒序相加得