江苏省苏北四市2010-2011学年度高三年级第二次调研考试物理试题答案2011-02-22

扬州市2011届四星级高中联考 2011．4．85．在ABC ∆中，“AB AC BA BC ⋅=⋅”是“||||AC BC =”的 条件．充要条件 无锡市2011年普通高中高考模拟试卷(一)5．由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是 ▲ ．5、1江苏天一中学、海门中学、盐城中学2011届调研考试（2011-02-24） 9．给出下列四个命题：①函数32sin(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,6(π-对称；②若1->≥b a ，则bba a +≥+11；③存在实数x ，使0123=++x x ；④设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任意一点，圆1)()(:222=-+-b y a x O ，当1)()(2121=-+-b y a x 时，两圆相切．其中正确命题的序号是 ▲ ．（把你认为正确的都填上）（②③） 宿迁市2011届高三数学高考押题试卷（二）4．若命题“2,(1)1)(1)0R x a x a x a ∀∈+-+->”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 4．(1,)+∞南师附中2010—2011学年度高三二轮复习（1） 10．已知区间3[,]4M m m =+，1[,]3N n n =-且M ，N 都是区间[0,1]的子集．若b a -把叫做区间[,]a b 的“长度”，则MN 的“长度”的最小值是 ．10、112金陵中学2011届高三第二次模拟考试试卷13．已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ．13．2 江苏省盐城中学2010-2011学年度高三第一次考试 11．由命题“存在x ∈R ，使|1|0x e m --≤”是假命题，得m 的取值范围是(,)a -∞，则实数a 的值是 ．11． 1a =江苏省苏州市2011届迎二模六校联考6．若不等式x-m +1x-2m <0成立的一个充分非必要条件6、3441≤≤m江苏省苏北四市2011届高三第二次联考模拟试题一2011．1 9．设集合M ={}1,2,3,4,5,6,7,8，12,,,k s s s 都是M 的含两个元素的子集，且满足对任意的*{,},{,}(,,{1,2,3,,,})i i i j j j s a b s a b i j i j k k N ==≠∈∈，都min{,}min{,}j j i ii i j ja b a b b a b a ≠{}(min ,x y 表示两个数,x y 中的较小者），则k 的最大值是 ．9、21；金陵中学2011届高三第二次模拟考试试卷8．已知下列结论：① 1x 、2x 都是正数⇔⎩⎨⎧>>+002121x x x x ，② 1x 、2x 、3x 都是正数⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>++>++000321133221321x x x x x x x x x x x x ，则由①②猜想：1x 、2x 、3x 、4x 都是正数⇔1234121314232434123400,________________________________,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>⎧⎪+++++>⎪⎨⎪⎪>⎩，8．0432431421321>+++x x x x x x x x x x x x江苏省如皋高级中学2011届高三数学阶段测试 2010-10-2314．下列几个命题：其中正确的有 ．（以序号作答）14． ①②①函数y=4cos2x ，x ∈[－l0π，10π]不是周期函数；②“m =－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线（m －2）x ＋(m ＋2)y －3=0相互垂直”的充分不必要条件；③函数xxy sin 2sin 62-+=的最小值为4102-．④已知224m n +=，229x y +=，则ny mx +的最大值为213； 江苏省南通市2011届高三第二次模拟考试6．设{}(20)(01)M m m ==+∈R ，，，a a 和{}(11)(11)N n n ==+-∈R ，，，b b 都是元素为向量的集合，则M ∩N = ▲ ．6．(){}20，2011届江苏省苏北四市第一次摸底考试数学模拟试题11、已知集合{0,1}A =，2{,2}B a a =，其中a R ∈，我们把集合1212{|,,}x x x x x A x B =+∈∈，记作A B ⨯，若集合A B ⨯中的最大元素是21a +，则a 的取值范围是 ． 11、02a <<；无锡市2011年普通高中高考模拟试卷(三) 13．“18a ≥”是“对∀正实数x ，2ax c x+≥”的充要条件，则实数c = ▲ ． 13．若0,c <则0,a ≥不符合题意，若0,c >则2,8c a ≥于是21188c c =⇒=，亦可转化为二次函数22a x cx ≥-+恒成立展开讨论．2010-2011学年南通市四星高中四校联考13、有下列四个命题：（1）一定存在直线l ，使函数1()lg lg2f x x =+的图像与函数2)lg()(+-=x xg 的图像关于直线l 对称；（2）在复数范围内，00,0a bi a b +=⇔==（3）已知数列{}n a 的前n 项和为1(1)n n S =--，n N *∈，则数列{}n a 一定是等比数列；（4）过抛物线22(0)y p x p =>上的任意一点(,)M x y 的切线方程一定可以表示为00()y y p x x =+．则正确命题的序号为_______（3）（4）__________ 2011年高考数学预测卷412．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知123,234*=*=，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则m 的值是（ ）答：4【解析】由定义有x cxm bm ax m x =++=*对任意实数x 恒成立，且m ≠0，令0x =，故0bm =，故0b =，故x y ax cxy *=+，由1123,2234a c a c ⨯+⨯⨯=⎧⎨⨯+⨯⨯=⎩得，51a c =⎧⎨=-⎩，故5x-mx=x 对任意实数x 恒成立，故m=4．江苏省梁丰高级中学2011届临考模拟考试2011-5-25 13．若x A ∈，且1A x∈，则称A 是“伙伴关系集合”．在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为 ．答案：117江苏省2011届高考数学考前预测试卷2（理）13==，（,a t 均为正实数），则类比以上等式，可推测,a t 的值，a t += ． 13．41 ．提示：351,62=-==a t a ． 江苏省2011届高考数学考前预测试卷5（理）8．设S 是至少含有两个元素的集合．在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a ，b ∈S ，对于有序元素对(a ，b)，在S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应）．若对于任意的a ，b ∈S ，有a*( b * a)=b ，则对任意的a ，b ∈S ，下列等式中不能．．成立的是( ) A ． ( a * b) * a =a B ． [ a*( b * a)] * ( a*b)=aC ． b*( b * b)=bD ． ( a*b) * [ b*( a * b)] =b 江苏省张家港市2011年数学考前指导卷2011．514．已知A ，B 是集合｛1001≤≤∈x N x ｝的两个子集，满足A 与B 的元素个数相同，且B A 为空集，若A n ∈时总有B n ∈+22，则集合B A 的元素个数最多为_____．（66）（改编）解法：B n ∈+22 ，先考虑A 中都是奇数，从1到49，共有25个数。

苏州市 2011 届高三调研测试（一）物理 2011 . 3注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项 1 ．本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为 100 分钟，满分值为 120 分． 2 ．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的 0 . 5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将对应的数字标号涂黑． 3 ．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的 0 . 5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效． 4 ．如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗画清楚．G 一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分．每小题只有一个选项符合题意1 ．有研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度：即加速度变化得越慢，乘坐轿车的人就会感到越舒适；加速度变化得越快，乘坐轿车的人就会感到越不舒适．若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位是( A ) m / s ( B ) m / s 2( C ) m / s 3( D ) m 2/ s2 ．将两个分别带有电荷量-2Q 和+5Q 的相同金属小球 A 、 B 分别固定在相距为r 的两处（均可视为点电荷），它们间库仑力的大小为 F ．现将第三个与 A 、 B 两小球完全相同的不带电小球 C 先后与A 、 B 相互接触后拿走， A 、 B 间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为 ( A ) F ( B ）51F ( c ）F109 ( D ）F 413 ．小球从空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则( A ）在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同 ( B ）小球开始下落处离地面的高度为 o . 8m ( C ）整个过程中小球的位移为 1 . 0m( D ）整个过程中小球的平均速度大小为2m/s4 ．阴极射线示波管的聚焦电场是由电极 A 1、 A2 形成，实线为电场线，虚线为等势线， Z 轴为该电场的中心轴线，P 、 Q 、 R 为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则( A ）电极 A 1的电势高于电极 A 2的电势( B ）电场中 Q 点的电场强度小于 R 点的电场强度 ( C ）电子在P 点处的动能大于在 Q 点处的动能 ( D ）电子从P 至 R 的运动过程中，电场力对它一直做正功5 ．图中 L 是绕在铁芯上的线圈，它与电阻 R 、 R 0、开关和电池 E 构成闭合回路．开关 S1 和 S2 开始都处在断开状态．设在 t = 0 时刻，接通开关 Sl ，经过一段时间，在 t = t1时刻，再接通开关 S2 ，则能较准确表示电阻 R 两端的电势差U ab 随时间 t 变化的图线是二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的得 0 分．6 ．如图所示，质量均为 m 的小球 A 、 B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球 A 、 B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角保持 300不变，则外力 F 的大小 ( A ）可能为mg33 ( B ）可能为mg25( c ）可能为mg2 ( D ）可能为 mg7 ．如图（ l ）所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为 20 : 1 , Rl = 10Ω . , R2= 20 Ω。

盐城市2010-2011学年度高三年级第二次调研考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．复数z i =的共轭复数为 ▲ .2．已知集合{10}A x x =+>,{30}B x x =-<,则A B = ▲ .3．从{}1,2,3中随机选取一个数a ,从{}2,3中随机选取一个数b ,则b a >的概率是 ▲ .4．已知c b a ,,是非零实数,则“c b a ,,成等比数列”是“b =”的 ▲ 条件(从“充要”、“充分不必要” 、“必要不充分”、 “既不充分又不必要”中选择一个填空).5．将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002,…,100,现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046号至078号中,被抽中的人数为 ▲ .6．如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是 ▲ . 7．函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=++-的最大值为 ▲ .8．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足139,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11976S S S S --的值为 ▲ .9．已知命题:“若,x y y ⊥∥,z 则x z ⊥”成立，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形有可能是:①都是直线;②都是平面;③,x y 是直线,z 是平面;④,x z 是平面,y 是直线.上述判断中,正确的有 ▲ (请将你认为正确的判断的序号都填上).10．已知函数()xf x a x b =-+的零点0(,1)()x k k k Z ∈+∈,其中常数,a b 满足932,34a b==,则k = ▲ .上一点,l 为左准线,PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形PQFA 为平行四边形,则椭圆的离心率e 的12．如图，在直角梯形ABCD 中,,1AB AD AD DC ⊥==, 3AB =,动点P 在BCD ∆内运动(含边界),设(,)AP AB AD R αβαβ=+∈,13．已知函数2331(),()21f x x a g x x a a x =++=-++,若存在121,[,](1)a a aξξ∈>,使得12|()()|9f g ξξ-≤,则a 的取值范围是 ▲ .14．已知函数()cos ,()sin f x x g x x ==,记21(1)2()2nn k k S f n π=-=∑211(1)()22nnk k n g nπ=---∑,12m m T S S S =++⋅⋅⋅+,若11m T <,则m 的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在ABC ∆中,角,,A B C 的所对边的长分别为,,a b c ,且3,sin 2sin a b C A ===.(Ⅰ)求c 的值.(Ⅱ)求sin(2)3A π-的值.16．(本小题满分14分)在如图所示的多面体中,已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2,四边形ABDC 是菱形. (Ⅰ)求证：平面1ADC ⊥平面11BCC B .(Ⅱ)求该多面体的体积.C 1B 1A 1D CBA17．(本小题满分14分)如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC ；另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD 是以O 为顶点,x 轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC 是函数sin()y A x ωφ=+(0,0,||),[4,8]2A x πωφ>><∈时的图象,图象的最高点为(3)B ,DF OC ⊥,垂足为F ．(Ⅰ)求函数sin()y A x ωφ=+的解析式.(Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ,问点P 落在曲线OD 上何处时,水上乐园的面积最大？18．(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知曲线C 由圆弧1C 和圆弧2C 相接而成,两相接点,M N 均在直线5x =上.圆弧1C 的圆心是坐标原点O ,半径为13；圆弧2C 过点A (29,0).(Ⅰ)求圆弧2C 的方程.(Ⅱ)曲线C 上是否存在点P ,满足PA =？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.(Ⅲ)已知直线:140l x my --=与曲线C 交于,E F 两点,当EF =33时,求坐标原点O 到直线l 的距离.19．(本小题满分16分)已知函数2()x a f x x b +=+是定义在R 上的奇函数,其值域为11[,]44-.(Ⅰ)试求,a b 的值.(Ⅱ)函数()()y g x x R =∈满足：①当[0,3)x ∈时,()()g x f x =；②(3)()ln (1)g x g x m m +=≠. ①求函数()g x 在[)3,9x ∈上的解析式.②若函数()g x 在[0,)x ∈+∞上的值域是闭区间,试探求m 的取值范围,并说明理由.20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 单调递增,且各项非负.对于正整数K ,若任意的,(1)i j i j K ≤≤≤,j i a a -仍是{}n a 中的项,则称数列{}n a 为“K 项可减数列”.(Ⅰ)已知数列{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列,且数列{}2n b -是“K 项可减数列”,试确定K 的最大值.(Ⅱ)求证:若数列{}n a 是“K 项可减数列”,则其前n 项的和(1,2,,)2n n nS a n K ==⋅⋅⋅.(Ⅲ)已知{}n a 是各项非负的递增数列,写出(Ⅱ)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修4—1：几何证明选讲）过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与⊙O 交于点C ,过C 作AP 的垂线，垂足为D .若PA =12㎝,PC =6㎝,求CD 的长．B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求其另一个特征值.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于,A B 两点，求线段AB 的长．D.（选修4—5：不等式选讲）设123,,a a a 均为正数,且123a a a m ++=,求证：1231119a a a m++≥.A PDOC[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中,椭圆2214y x +=在第一象限的部分为曲线C ,曲线C 在其上动点00(,)P x y 处的切线l 与x 轴和y 轴的交点分别为,A B ,且向量OM OA OB =+．(Ⅰ)求切线l 的方程(用0x 表示).(Ⅱ)求动点M 的轨迹方程．23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足21()n n n a a pa p R +=-+∈,且1(0,2)a ∈.试猜想p 的最小值,使得(0,2)n a ∈对*n N ∈恒成立,并给出证明.。

2011年江苏省苏北四市高三第二次调研数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1. 复数z =(1+3i)i （i 是虚数单位），则z 的实部是________．2. 已知集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|x <1}，则A ∩(∁R B)=________．3. 为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2:3:5的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n ＝________．4. 已知直线l 1:ax −y +2a +1=0和l 2:2x −(a −1)y +2=0(a ∈R)，则l 1⊥l 2的充要条件是a =________．5. 已知α为锐角，cosα=√55，则tan(π4+α)=________．6. 设a →，b →，c →是单位向量，且a →=b →+c →，则向量a →，b →的夹角等于________．7. 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值是________．8. 在区间[−5, 5]内随机地取出一个数a ，使得1∈{x|2x 2+ax −a 2>0}的概率为________． 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sinA =√3sinC ，B ＝30∘，b ＝2，则△ABC 的面积是________．10. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1, 2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是________．11. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1的所有棱长均等于1，且∠A 1AB =∠A 1AC =60∘，则该三棱柱的体积是________．12. 已知函数f(x)=mx 3+nx 2的图象在点(−1, 2)处的切线恰好与直线3x +y =0平行，若f(x)在区间[t, t +1]上单调递减，则实数t 的取值范围是________．13. 已知实数a ，b ，c 满足a +b +c ＝9，ab +bc +ca ＝24，则b 的取值范围是________． 14. 已知函数f(x)=|x +1|+|x +2|+...+|x +2011|+|x −1|+|x −2|+...+|x −2011|(x ∈R)，且f(a 2−3a +2)=f(a −1)，则满足条件的所有整数a 的和是________．二、解答题（共9小题，满分130分）15. 已知函数f(x)=sin(2x +π6)−cos(2x +π3)+2cos 2x ． （1）求f(π12)的值；（2）求f(x)的最大值及相应x 的值．16. 如图，在四棱锥E −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，∠AEB =90∘，BE =BC ，F 为CE 的中点，求证： （1）AE // 平面BDF ；（2）平面BDF ⊥平面ACE ．17. 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k >0)．现已知相距18km 的A ，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a ，b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC =x(km)．（1）试将y 表示为x 的函数；（2）若a =1，且x =6时，y 取得最小值，试求b 的值． 18. 如图，椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点P(1,32)，其左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率e =12，M ，N 是椭圆右准线上的两个动点，且F 1M →⋅F 2N →=0．(1)求椭圆的方程； (2)求MN 的最小值；(3)以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n =pa n −2n ，n ∈N ∗，其中常数p >2． （1）证明：数列{a n +1}为等比数列； （2）若a 2=3，求数列{a n }的通项公式；（3）对于（2）中数列{a n }，若数列{b n }满足b n =log 2(a n +1)(n ∈N ∗)，在b k 与b k+1之间插入2k−1(k ∈N ∗)个2，得到一个新的数列{c n }，试问：是否存在正整数m ，使得数列{c n }的前m 项的和T m =2011？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由． 20. 已知函数f(x)=x 2−1，g(x)=a|x −1|．(1)若关于x 的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解，求实数a 的取值范围； (2)若当x ∈R 时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围；(3)求函数ℎ(x)=|f(x)|+g(x)在区间[−2, 2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．21. A 、选修4−1：几何证明选讲如图，PA 与⊙O 相切于点A ，D 为PA 的中点，过点D 引割线交⊙O 于B ，C 两点，求证：∠DPB =∠DCP ． B ．选修4−2：矩阵与变换已知矩阵M =[122x ]的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C ．选修4−4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为ρ=2√2sin(θ+π4)，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为{x =ty =1+2t （t 为参数），判断直线l 和圆C 的位置关系．D ．选修4−5：不等式选讲求函数y =√1−x +√4+2x 的最大值．22. 已知动圆P 过点F(0,14)且与直线y =−14相切．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作一条直线交轨迹C 于A ，B 两点，轨迹C 在A ，B 两点处的切线相交于点N ，M 为线段AB 的中点，求证：MN ⊥x 轴．23. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12,a,a(0<a <1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率P(ξ＝i)(i ＝0, 1, 2, 3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a 的取值范围．2011年江苏省苏北四市高三第二次调研数学试卷答案1. −32. {x|1≤x ≤2}3. 304. 13 5. −36. π3 7.4 8. 0.3 9. √310. (1,√5) 11. √24 12. [−2, −1] 13. [1, 5] 14. 615. 解：（1）f(π12)=sin(2×π12+π6)−cos(2×π12+π3)+2cos 2π12=sin π3−cos π2+1+cos π6=√32−0+1+√32=√3+1（2）∵ f(x)=sin(2x +π6)−cos(2x +π3)+2cos 2x=sin2xcos π6+cos2xsin π6−cos2xcos π3+sin2xsin π3+cos2x +1=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴ 当sin(2x +π6)=1时，f(x)max =2+1=3，此时，2x +π6=2kπ+π2，即x =kπ+π6(k ∈Z)，16. 证明：（1）设AC ∩BD =G ，连接FG ，易知G 是AC 的中点，∵ F 是EC 中点，由三角形中位线的性质可得 FG // AE ，∵ AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE // 平面BFD ．（2）∵ 平面ABCD ⊥平面ABE ，BC ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABE =AB∴ BC ⊥平面ABE ，又∵ AE ⊂平面ABE ，∴ BC ⊥AE ， 又∵ AE ⊥BE ，BC ∩BE =B ，∴ AE ⊥平面BCE ，∴ AE ⊥BF ．在△BCE 中，BE =CB ，F 为CE 的中点，∴ BF ⊥CE ，AE ∩CE =E ，∴ BF ⊥平面ACE ， 又BF ⊂平面BDF ，∴ 平面BDF ⊥平面ACE ．17. 解：（1）设点C 受A 污染源污染程度为kax 2，点C 受B 污染源污染程度为kb(18−x)2， 其中k 为比例系数，且k >0． 从而点C 处受污染程度y =ka x 2+kb(18−x)2．（2）因为a =1，所以，y =k x 2+kb (18−x)2，y ′=k[−2x 3+2b(18−x)3]， 令y′=0，得x =1+√b3，又此时x =6，解得b =8，经验证符合题意． 所以，污染源B 的污染强度b 的值为8． 18. 解：(1)∵ e =c a=12，且过点P(1,32)，∴ {1a 2+94b 2=1a =2c a 2=b 2+c 2，解得{a =2b =√3，∴ 椭圆方程为x 24+y 23=1．(2)设点M(4, y 1)，N(4, y 2)， 则F 1M →=(5,y 1)，F 2N →=(3,y 2)， ∵ F 1M →⋅F 2N →=15+y 1y 2=0， ∴ y 1y 2=−15，又∵ MN =|y 2−y 1|=|−15y 1−y 1|=15|y 1|+|y 1|≥2√15，∴ MN 的最小值为2√15． (3)圆心C 的坐标为(4,y 1+y 22)，半径r =|y 2−y 1|2．∴ 圆C 的方程为(x −4)2+(y −y 1+y 22)2=(y 2−y 1)24，整理得：x 2+y 2−8x −(y 1+y 2)y +16+y 1y 2=0， ∵ y 1y 2=−15，∴ x 2+y 2−8x −(y 1+y 2)y +1=0 令y =0，得x 2−8x +1=0，∴ x =4±√15，∴ 圆C 过定点(4±√15，0)． 19. 解：（1）∵ 2S n =pa n −2n ，∴ 2S n+1=pa n+1−2(n +1)，∴ 2a n+1=pa n+1−pa n −2， ∴ a n+1=p p−2a n +2p−2，∴ a n+1+1=p p−2(a n +1)，∵ 2a 1=pa 1−2，∴ a 1=2p−2>0，∴ a 1+1>0 ∴a n+1+1a n +1=pp−2≠0，∴ 数列{a n +1}为等比数列．（2）由（1）知a n +1=(pp−2)n ，∴ a n =(pp−2)n −1 又∵ a 2=3，∴ pp−2×pp−2−1=3，∴ p =4，∴ a n =2n −1（3）由（2）得b n=log22n，即b n=n，(n∈N∗)，数列C n中，b k（含b k项）前的所有项的和是：(1+2+3+⋯+k)+(20+21+22+⋯+ 2k−2)×2=k(k+1)2+2k−2当k=10时，其和是55+210−2=1077<2011当k=11时，其和是66+211−2=2112>2011又因为2011−1077=934=467×2，是2的倍数，所以当m=10+(1+2+22++28)+467=988时，T m=2011，所以存在m=988使得T m=2011．20. 解：(1)方程|f(x)|=g(x)，即|x2−1|=a|x−1|，变形得|x−1|(|x+1|−a)=0，显然，x=1已是该方程的根，从而原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a，有且仅有一个等于1的解或无解，由此得a<0．(2)不等式f(x)≥g(x)对x∈R恒成立，即(x2−1)≥a|x−1|(∗)对x∈R恒成立，①当x=1时，(∗)显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，(∗)可变形为a≤x2−1|x−1|，令φ(x)=x 2−1|x−1|={x+1(x>1),−(x+1)(x<1),因为当x>1时，φ(x)>2，当x<1时，φ(x)>−2，所以φ(x)>−2，故此时a≤−2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤−2．(3)因为ℎ(x)=|f(x)|+g(x)=|x2−1|+a|x−1|={x2+ax−a−1(x≥1),−x2−ax+a+1(−1≤x<1),x2−ax+a−1(x<−1),当a2>1，即a>2时，结合图形可知ℎ(x)在[−2, 1]上递减，在[1, 2]上递增，且ℎ(−2)=3a+3，ℎ(2)=a+3，经比较，此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为3a+3．当0≤a2≤1，即0≤a≤2时，结合图形可知ℎ(x)在[−2, −1]，[−a2，1]上递减，在[−1,−a2]，[1, 2]上递增，且ℎ(−2)=3a+3，ℎ(2)=a+3，ℎ(−a2)=a24+a+1，经比较，知此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为3a+3．当−1≤a2<0，即−2≤a<0时，结合图形可知ℎ(x)在[−2, −1]，[−a2，1]上递减，在[−1,−a2]，[1, 2]上递增，且ℎ(−2)=3a+3，ℎ(2)=a+3，ℎ(−a2)=a24+a+1，经比较，知此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为a+3．当−32≤a2<−1，即−3≤a<−2时，结合图形可知ℎ(x)在[−2,a2]，[1,−a2]上递减，在[a 2，1]，[−a2，2]上递增，且ℎ(−2)=3a +3<0，ℎ(2)=a +3≥0，ℎ(1)=0，经比较，知此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为a +3．当a2<−32，即a <−3时，结合图形可知ℎ(x)在[a2, 1]，[−a2,2]上递增，在[−2,a2]，[1, −a2]上递减，且ℎ(−2)=3a +3，ℎ(2)=a +3，ℎ(1)=0， 故此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为ℎ(1)=0．综上所述，当a ≥0时，ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为3a +3； 当−3≤a <0时，ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为a +3； 当a <−3时，ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为0．21. 解：A ．因为PA 与圆相切于A ，所以，DA 2=DB ⋅DC ，因为D 为PA 中点，所以，DP =DA ，所以，DP 2=DB ⋅DC ，即PD DC=DB PD． 因为∠BDP =∠PDC ，所以，△BDP ∽△PDC ，所以，∠DPB =∠DCP ．B ．矩阵M 的特征多项式为f(λ)=|λ−1,−2−2,λ−x|=(λ−1)(λ−x)−4因为λ1=3方程f(λ)=0的一根，所以x =1， 由(λ−1)(λ−1)−4=0得λ2=−1，设λ2=−1对应的一个特征向量为α=[xy ]， 则{−2x −2y =0−2x −2y =0得x =−y ，令x =1，则y =−1， 所以矩阵M 的另一个特征值为−1，对应的一个特征向量为α=[1−1]C ．消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为y =2x +1；ρ=2√2(sinθ+π4)即ρ=2(sinθ+cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ)，得⊙C 的直角坐标方程为：(x −1)2+(x −1)2=2，圆心C 到直线l 的距离d =|2−1+1|√22+12=2√55<√2，所以，直线l 和⊙C 相交．D ．因为y =√1−x +√4+2x =(√1−x, √2+x)•(1, √2)，由|a →⋅b →|≤|a →|⋅|b →| 求得 ∴ y 的最大值为3，当且仅当两个向量共线时，即1√1−x=√2√2+x时取“=”号，即当x =0时，y max =3．22. 解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为x 2=y（2）证明：设A(x 1, x 12)，B(x 2, x 22)，∵ y =x 2， ∴ y′=2x ，∴ AN ，BN 的斜率分别为2x 1，2x 2，故AN 的方程为y −x 12=2x 1(x −x 1)，BN 的方程为y −x 22=2x 2(x −x 2)即{y =2x 1x −x 12y =2x 2x −x 22，两式相减，得x =x 1+x 22， ∴ M ，N 的横坐标相等，于是MN ⊥x 轴23. P(ξ)是“ξ个人命中，3−ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)=C 10(1−12)C 20(1−a)2=12(1−a)2，P(ξ=1)=C 11⋅12C 20(1−a)2+C 10(1−12)C 21a(1−a)=12(1−a 2)，P(ξ=2)=C 11⋅12C 21a(1−a)+C 10(1−12)C 22a 2=12(2a −a 2)，P(ξ=3)=C 11⋅12C 22a 2=a 22．所以ξ的分布列为ξ的数学期望为Eξ=0×12(1−a)2+1×12(1−a 2)+2×12(2a −a 2)+3×a 22=4a+12．P(ξ=1)−P(ξ=0)=12[(1−a 2)−(1−a)2]=a(1−a)，P(ξ=1)−P(ξ=2)=12[(1−a 2)−(2a −a 2)]=1−2a 2，P(ξ=1)−P(ξ=3)=12[(1−a 2)−a 2]=1−2a 22．由{ a(1−a)≥01−2a2≥01−2a 22≥0 和0<a <1，得0<a ≤12，即a 的取值范围是(0,12]．。