2018考研数学一真题含答案

2018年考研数学二真题及答案解析

1.若

21

2

0lim1

x

x

xeaxbx，则A.1

,1

2abB.1

,1

2abC.1

,1

2abD.1

,1

2ab

【答案】B

【解析】



2

20

22002

ln

lim21

limlim2

22

01limx

x

x

xx

xxeaxb

eaxbx

eaxb

xeaxbx

xxxx

xeaxbxeee











02

lim0

2x

xeaxb

x





0

0lim20

1

1

2

lim0

2

2x

x

x

xeaxb

b

eaxb

a

x





















2.下列函数中，在0x处不可导的是

A.

sinfxxxB.

sinfxxx

C.

cosfxxD.

cosfxx

【答案】D

【解析】

A可导：





-

0000sinsin

sinsin

0limlim0,0limlim0

xxxxxxxx

xxxx

ff

xxxx







B可导：



-

0000sinsin

sinsin

0limlim0,0limlim0

xxxxxxxx

xxxx

ff

xxxx







C可导：

22

000011

cos1cos1

22

0limlim0,0limlim0

xxxxxx

xx

ff

xxxx









D不可导：

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答

．题

．纸

．指定位置上.







000011

-

cos1cos1

11

22

0limlim,0limlim

22

00xxxxxx

xx

ff

xxxx

ff











3.设函数2,1

1,0

,,10,

1,0

,0axx

x

fxgxxx

x

xbx















欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页）

1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷

考试年度：2018年 考试科目代码及名称：614-数学分析(自命题)

适用专业：071400 统计学

［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］

《数学分析》 [共150分]

一、计算题（6题，每题10分，共60分）

1.求极限

2

1sin1

lim

1

xx

x



 。

2.设函数

fx 在

a可导，求极限

02

lim

2

tfatfat

t



。

3.求不定积分

32

3x

dx

x

 。

4.求极限2

3

0lim

1n

nx

dx

x

 。

5.判别级数

12!n

n

nn

n

的敛散性。

6.求复合函数的偏导数：

,,,ufxyxstyst 。

二、应用题（4题，每题15分，共60分）

1.已知圆柱形罐头盒的体积是

V（定数），问它的高与底半径多大才

能使罐头盒的表面积达到最小？

2.求一条平面曲线方程，该曲线通过点

(1,0)A，并且曲线上每一点

(,)Pxy的切线斜率是

22,xxR。

3.求以下曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积：2,06yxx，绕

x轴。

4.已知矩形的周长为24cm，将它绕其一边旋转而成一圆柱体，试求

所得圆柱体体积最大时的矩形面积。

三、证明题（2题，每题15分，共30分）

1.证明：若存在常数c，

nN，有

21321||||||

nnxxxxxxc



，

则数列

nx 收敛。

2.证明：方程

2sin(0)xxaa至少有一个正实根。

欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页） 1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷

考试年度：2019年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题)

适用专业：071400 统计学

［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］

【 导语】2018年考研数学农科⽬初试时间安排在2017年12⽉23⽇⾄24⽇，超过3⼩时的考试科⽬在12⽉25⽇进⾏。2018年考研下载打印准考证时间为2017年12⽉14⽇⾄12⽉25⽇⽌。

考研频道将在2017年12⽉23⽇考后第⼀时间陆续公布2018年考研数学农真题及答案。【【CTRL+D收藏】

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最后，祝⼴⼤考⽣在2018年研究⽣考试中取得好成绩！

准考证

2018年考研下载打印准考证时间：2017年12⽉14⽇⾄12⽉25⽇，考⽣可凭报⽤户名和密码登录“研招”下载打印《准考证》。《准考证》使⽤A4幅⾯⽩纸打印，正反两⾯在使⽤期间不得涂改。考⽣凭下载打印的《准考证》及居民⾝份证参加考试。请考⽣务必妥善保管个⼈报⽤户名、密码及《准考证》、居民⾝份证等证件，避免泄露丢失造成损失。

【提醒：】

考⽣凭报⽤户名和密码登录中国研究⽣招⽣信息下载打印《准考证》(24⼩时开通)。《准考证》正反⾯不得有任何涂改！1、《准考证》由考⽣使⽤A4幅⾯⽩纸在规定时间内（2017年12⽉14⽇⾄12⽉25⽇）上⾃⾏下载打印。《准考证》正反两⾯在使⽤期间不得涂改。2、考⽣凭《准考证》及居民⾝份证按规定时间进⼊考场，对号⼊座。⼊座后将上述证件放在桌⾯左上⾓，以便检查。

3、考试地点由报考点指定，考⽣应在考试前⼀天到考试地点了解考场有关注意事项。

考研时间

2018年考研初试时间为：2017年12⽉23⽇⾄12⽉24⽇(每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00)。超过3⼩时的考试科⽬在12⽉25⽇进⾏(起始时间8:30，截⽌时间由招⽣单位确定，不超过14:30)。

考试时间以北.京时间为准。不在规定⽇期举⾏的硕⼠研究⽣招⽣考试，国家⼀律不予承认。

考试科⽬

第三⼗⼆条硕⼠研究⽣招⽣初试⼀般设置四个单元考试科⽬，即思想政治理论、外国语、业务课⼀和业务课⼆，满分分别为100分、100分、150分、150分。

2018考研数学二真题及答案解析

今年的考研数学二科目中，涉及了多个不同的数学领域，包括代数、概率论、数理统计等等。以下是对2018考研数学二真题及答案进行详细解析。

【第一题】已知函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R)的图像经过点P(2, 3)，且在点x=1处的切线方程为y=3x+c1，求a, b, c。

解析：首先，由题意可知，点 (2, 3) 在函数曲线上，则有 f(2) =

a(2)^2 + b(2) + c = 3。

解方程得到：4a + 2b + c = 3。 (1)

接着，题目还给出了在点 x = 1 处的切线方程为 y = 3x + c1，这说明函数在点 (1, 3+c1) 处的斜率等于切线的斜率，即 f'(1) = 3。

对函数 f(x) 进行求导得到：f'(x) = 2ax + b。

带入 x = 1，得到 2a + b = 3。 (2)

综合方程 (1) 和方程 (2)，我们可以解得 a = 1, b = 1, c = -1。

因此，函数 f(x) 的表达式为 f(x) = x^2 + x - 1。

【第二题】假设某学校的学生人数为 N，每个学生中会有80%的人使用微信，而在使用微信的学生中，会有70%的人添加了学校微信公众号。现在已知学校微信公众号的关注人数为10000人，求学生总数

N。 解析：设学生总数为 N，使用微信的学生人数为 0.8N，而添加了学校微信公众号的学生人数为 0.7(0.8N) = 0.56N。

根据题意，已知学校微信公众号的关注人数为10000人，代入上述得到的表达式可得：0.56N = 10000。

解方程得到：N = 10000/0.56 ≈ 17857。

因此，学生总数 N 约为 17857人。

【第三题】设事件A和事件B为两个相互独立的事件，且已知 P(A)

= 0.6，P(B') = 0.3，求 P(A ∪ B)。

解析：首先，已知 P(B') = 0.3，即事件B的补事件发生的概率为0.3，则事件B发生的概率为1-0.3 = 0.7。