高一数学第一章第一节讲义
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1.1.1 集 合
【本课重点】元素的特性和集合的表示方法
【预习导引】
1、 下列各组对象能组成集合的是 ( )
A. 著名影星
B. 我国的小河流
C.淮阴中学2007级高一学生
D. 高中数学的难题 2、 下列叙述错误的是 ( )
A. }02|{2=-x x 表示方程022
=-x 的解集
B. {1∉小于10 的质数}
C. 所有正偶数组成的集合表示为},2|{N n n x x ∈=
D. 集合},,{c b a 与集合},,{b c a 表示相同的集合
3、 已知A=}2,{x x -是含两个元素的集合,则x 的取值集合用描述法表示为
4、 下列各集合:①},01|{2R x x x ∈=+;②},15|{Z x x x ∈<-;③⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈∈Q x N x x
,2;④},,0|),{(2
2
R y R x y x y x ∈∈=+中,空集为 ;有限集为 ;无限集为 .
【三基探讨】 【典例练讲】
1、 已知},3,1{2
x x ∈,试用适当的方法表示x 的集合.
2、 用符号“∈”或“∉”填空
(1)3.14 Q ;
;
0 N
(2)32 }11|{ N n n x x ∈+= (3))1,1(- }|),{(2x y y x =; )1,1(- }|{2 x y y = (4)0 {0}; 0 φ; φ }{φ 3、用描述法表示下列集合 (1)偶数的集合 (2)不等式2x-3>5的解的集合 (3)以点A 为圆心,半径为3的圆 4、(备选题)(1)用列举法表示集合⎭ ⎬⎫⎩⎨⎧ ∈∈-N x N x x ,36 (2)已知},12|{},,2|{Z n n x x B Z n n x x A ∈+==∈==,},14|{Z n n x x C ∈+==,若B b A a ∈∈,,试分别指出b a +与集合A 、B 、C 的关系。 【随堂反馈】 1、 用描述法表示下列集合 (1)奇数集; (2) 2、 用列举法表示集合} ,,2|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ 2 4 6 8 10 【课后检测】 1、 下列各组对象中不能组成集合的是 ( ) A. 直角三角形的全体 B. 所有的无理数 C. 方程2x-1=0的整数解 D. 我班个子较高的同学 2、 下列叙述正确的是 ( ) A. 集合},3|{N x x x ∈<中只有两个元素 B. }1{}012|{2==+-x x x C. 整数集可表示为}{Z D. 有理数集表示为{x x |为有理数集} 3、 方程组⎩ ⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是 ( ) A. {0,1} B. (0,1) C. {(x,y)|x=0,或y=1} D. {(0,1)} 4、 不等式052<-x 的正整数解的集合用描述法表示为 ,用列举法表示为 . 5、 抛物线12-=x y 上的所有点组成的集合A 可表示为 ;0 A ;(0,1-) A (填“∈”或“∉”). 6、 已知-3是集合}4,12,3{2---a a a 的一个元素,求实数a 的值。 7、 试用列举法表示集合},,8|{2 N y N x y x x ∈∈+-=。 (选做题)已知集合},012|{2 R x x ax x ∈=++至多有一个元素,求实数a 的取值范围. 【感悟札记】 1.1.2集合间的基本关系⑴ 学习目标:1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 2、理解子集与真子集的区别与联系. 3、能用韦恩图表示集合间的关系. 能力目标:从类比实数之间的关系入手,联想两个集合之间的关系,从中学会观察、类比、 概括的思维方法. 情感目标:通过直观感知,类比联想和抽象概括,体会数学上的规定要讲逻辑顺序,培养有条理思考的习惯和积极 探索创新的意识. 1、 子集 提出问题: 观察下列几个例子,你能发现两个集合间的关系吗? (1){}{}.5,4,3,2,1,0B ,5,3,1A == (2){} , 女同学是滕州一中高一年级的x x |A = {}.|B 学生是滕州一中高一年级的x x = (3){},|A 是两边相等的三角形x x ={} .|B 是等腰三角形x x = (4)Z B ,N A ==. 知识提炼: 子集—— 2、 集合相等 提出问题: 对于两个集合A 和B ,集合A 是集合B 的子集,集合B 是集合A 的子集,能否同时成立? (1)考查下面两个集合: {},4,3,2,1,0A ={} .4|B 的自然数是不大于x x = (2)两个实数b a ,,如果b a ≥,且a b ≥,那么有b a =,与集合相类比你有什么体会? 知识提炼: 集合相等—— 3、 真子集 提出问题: 观察下列各组中的集合A 与B ,它们有怎样的关系? (1){},4,3,1A ={}.4,5,3,2,1,0B = (2)()(){},1,0,1,0A =(){}.,,1|,B R y R x y x y x ∈∈=+= (3){},|是偶数x x A ={} .|B 是整数x x =