苏教版八年级下《第十二章二次根式》单元测试含答案

苏教版八年级下《第十二章二次根式》单元测试含答案班级： 姓名： 得分：一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B ． C D2在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞5D ．x ＜53合并的是（ ）AB C D ．4 ）A. 5．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D 2=67===7===． 对于两位同学的解法，正确的判断是（ ）A ．小燕、小娟的解法都正确B ．小燕的解法正确，小娟的解法不正确C ．小燕、小娟的解法都不正确D ．小娟的解法正确，小燕的解法不正确7．若23x <<的值为（ ）A ．1B ．25x -C ．1或25x -D ．1- 8.已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b+-的值是（ ）C二、填空题(每小题4分，共32分)9n 的最小值为 ．10的结果是 ．11可以合并，则_____m =．12．用“＜”号把下列各数连接起来：0.13-π--，，，13．已知x =y =x y y x+的值是 ． 14．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为_______.15．大于的整数是 ．16．三角形的周长为cm cm ，第三边的长是 cm ．三、解答题(共64分)17.（每小题6分，共12分）计算：（1）220(3)1)3)---；（2）2÷18．（10分）先化简，再求值：2222)11(y xy x y y x y x +-÷+--，其中x ＝1＋2，y ＝1－2．19. （10分）假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝图（如图1），他们在Ａ点登陆H 千米，再折向北走到千米就找到宝藏埋藏点Ｂ．问：他们共走了多少千米？20．（10分）已知12y =.21．（10分）如图2所示，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．设计方案需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周长与小喷水池的周长一共是多少米?图222．（12分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S = ①（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积．） 而古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S = (其中2a b c p ++=．) 若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. A 8. D二、9．6 10． 6 11. 1 12.0.13 3.14-<-<-<<π 13．614．3 15.-1，0，1，2，3 16．三、17. （1）原式=1(319+---1319=++-359=-.（2）原式=÷=32=. 18．原式＝))((2y x y x y -+·y y x 2)(2-＝y x y x +-．当x ＝1＋2， y ＝1－2时，原式＝2121)21(21-++--+＝2．19. 他们共走了.20. 8101881,018,081=∴=-=-∴≥-≥-x x x x x ， ∴21=y . ∴111824x y =÷=，11428y x =÷=.因此，原式53122==-=.21．设小喷水池正方形的边长为x 米,则22x =,所以x =因此，花坛的外周与小喷水池的周长一共是:+=.22．解：S ====又1(578)102p =++=．所以S ===。

二次根式一、选择（每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥12．下列计算正确的是（ ）A ．﹣=B ．3×2=6C ．（2）2=16D ． =13、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、51 B 、5.0 C 、5 D 、50 4．若方程（y-2）2=144，则y 的值是（ ）A ．10B ．-10C ．-10或14D ．125有意义，．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6x的取值范围是（）A ．x≤3 B．x≥3 C ．x>3D ．x≥3且x≠47义的未知数x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数8.化简﹣（）2，结果是（ ）A ．6x ﹣6B ．﹣6x +6C ．﹣4D ．4二、填空（每小题3分，共24分）9有意义，则x=_______．10．当x_______时11=0，那么a 2004+b 2004=_______．12．当x_______时实数范围内有意义． 13．已知+5，则=________． 14、若x-y=12-，xy=2，则代数式（x-1）（y+1）的值等于 。

三、解答题 （共46分）x y15．计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣） ②16．已知x ，y 为实数，且，求的值．17．已知y=+﹣4，计算x ﹣y 2的值．18．已知，求（m +n ）2016的值？．19、（8分）已知13,13-=+=y x ，求22222y x y xy x -+-的值。

20．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1． 还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．答案：1．C 2.D 3 .B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D9．0 10．≥1，-1 11．a≥-1 12．2 13.14. 2 - 15． ， 16．解：∵有意义， ∴，解得x=9， 所以y=4，所以，=3+2=5． 17．已知y=+﹣4，计算x ﹣y 2的值．解：由题意得：，解得：x=， 把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4， 当x=，y=﹣4时x ﹣y 2=﹣16=﹣14．18．已知，求（m +n ）2016的值？ 解：由题意得，16﹣n 2≥0，n 2﹣16≥0，n +4≠0，则n 2=16，n ≠﹣4，解得，n=4，则m=﹣3，（m +n ）2016=1．19．1-y>0，=-1 20.解：====+； 或：====+． 2513165|1|1y y --。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．下列各组二次根式中，可以合并的一组是( )A B C D2．计算-( )A．-B C．36-D．6-3．等腰三角形的两边长分别为则此等腰三角形的周长为()A．B．C．D．或4．式子2a-有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2 5．下列各式正确的是（）A．(25=-B0.5=-C．(225=D0.5=6．计算)A．B．C．D．7．已知√1−aa ＝√1−aa，则a的取值范围是( )A．a≤0B．a＜0 C．0＜a≤1D．a＞08．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，的结果是( )A．a+b B．a+b+4 C．-a+b+4 D．a-b+49．下列式子中，是最简二次根式的是( )A B C D10．已知x=1−√5，则代数式(6+2√5)x2+(1+√5)x+√5的值是（）A．20+√5B．√5C．12−√5D．12+√5二、填空题11．若实数a满足√a−1=2，则a的值为．12．计算-的结果是_____13．2的绝对值是．14n的最小值是_____15＝……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_____．16．当x＝______取最小值.三、解答题17．计算.－18．如果a a的值.19．计算：（1（2)21-；（3（4）（（5）22-.20．对于题目“化简并求值：1a+，其中15a=”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：11112495a aa aa a a==+-=-=乙的解答是：111115a aa aa a==+-==谁的解答是错误的？为什么？21．关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c ，记p=()1a b c 2++，则三角形的面积海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S =海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.若△ABC 的三边长分别为5，6，7，△DEF ，请选择合适的公式分别求出△ABC 和△DEF 的面积.参考答案1．B【解析】【分析】将根式化简,寻找同类根式即可.【详解】解：A. ==,不是同类根式,B. ==, 是同类根式,可以合并,C. ==不是同类根式,D. , 不是同类根式.故选B.【点睛】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,根式的化简是解题关键.2．D【解析】【分析】根据二次根式的混合运算,根式的性质即可解题.【详解】解：÷=6-故选D.【点睛】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.3．B【解析】解：∵2×只能是腰长为等腰三角形的周长=2×故选B．点睛：本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．4．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】+≥≠解：由题意得，a10,a2解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.5．D【解析】因为(20.5===,所以A,B,C 选项均错,故选D. 6．C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.【详解】解：== ,故选C.【点睛】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.7．C【解析】 试题分析：已知√1−aa 2=√1−a a ，即√1−a a 2=√1−a2=√1−a a ，由√a 2=a 可得a>0；√1−a 中的1-a ≥0,解得a ≤1，所以a 的取值范围0＜a≤1考点：根式的运算点评：本题考查根式的运算，解本题的关键是掌握二次根式的运算法则8．D 【解析】 【分析】根据数轴判断22a b 和+-的正负,去绝对值即可.【详解】解：由数轴可知2a 1,1b 2,-<<-<<∴0a 21,1b 20,<+<-<-<=22a b ++-=a+2-b+2= a-b+4故选D.【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质,绝对值的性质是解题关键.9．C【解析】【分析】根据根式的化简原则进行解题即可.【详解】解：A. ,B. ,C.D. 故选C.【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.10．D【解析】【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可.【详解】 ∵x =1−√5，∴(6+2√5)x 2+(1+√5)x +√5=(6+2√5)(1−√5)2+(1+√5)(1−√5)+√5=(6+2√5)(6−2√5)+1−5+√5=36−20+1−5+√5=12+√5．故选D.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则.11．5．【解析】试题分析：因为4的算术平方根等于2，所以a-1=4，故a=5.答案为5.考点：二次根式计算.12【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】，.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.132.【解析】=2．试题分析：2的绝对值是22考点：实数的性质．14．3【解析】【分析】.【详解】=由根式的性质可知,当n=3时,3=,∴正整数n 的最小值是3.【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.15(1n =+ 【解析】【分析】根据题目中的式子的特点，找到等号左右两边被开方数中的数的规律即可得到第n 个式子．【详解】解：题目中的第1＝(11+,，第2(21+第3＝(31+ ……所以第n (1n =+(1n =+ 【点睛】 本题是二次根式的规律探求题，属于常考题型，根据题目的特点找到规律是解答的关键． 16．－1【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】x+1=0，解得x=-11，当x=-10，故答案为-1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数得出方程是解题关键．17．（1）2＋（2）1 3 .【解析】【分析】（1，然后进行合并运算；（2）先对括号里面的二次根式进行化简，然后分开除以【详解】（1）原式＝20－18＋2＋（2）原式＝)÷＝1 3 .【点睛】本题考查二次根式的加减运算，难度不大却很容易出错，要注意运算的技巧和先后顺序．18的最大值是3，此时a=5.【解析】【分析】根据a a的值即可解题.【详解】解：由a为整数，得a＝5时，3.【点睛】本题考查了根式的性质,属于简单题,根据根式的性质求出a 的值是解题关键.19．（1）72；（2）3；（3；（4）2；（5）－【解析】【分析】根据根式的运算性质即可解题.【详解】解：（1=4-12 =72;（2)21+3=3;（3; （4）（=（－÷=2;（5）22-=22⎤⎤-⎦⎦2+2+]－【点睛】 本题考查了根式的运算,中等难度,熟悉根式的运算性质是提关键.20．乙的解答是错误的,理由见解析.【解析】试题分析：因为a=15时，a-1a =15-5=-445<0-1a ，故错误的是乙． 试题解析：得到1a a -，还是1a a -．这就必须要明确1a a-是正还是负．1105a1a a a a =∴-<=-，故乙的解答是错误的．21．S △ABC ；S △DEF .【解析】【分析】因为三角形△ABC 的三边长都是整数，所以代入海伦公式求面积，因为△DEF 的三边长为无理数，它们的平方是整数，所以代入秦九韶公式求面积．【详解】因为△ABC 的三边长分别为5，6，7， 所以()1p=567=92⨯++，所以ABC S =因为△DEF所以S △DEF . 【点睛】 本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算．。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．若代数式21(3)x -有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x≥一1B ．x>－lC ．x>－1且x≠3D ．x≥一1且x≠32．下列各式计算正确的是（）A 16=B 1=C 22=D =3()A BC D ．4有意义的x 的取值范围是（）A ．x≥－1B ．－1≤x≤2C ．x≤2D ．－1＜x ＜25．计算3÷3×()A ．3B ．9C ．1D ．336，得（）A ．113B ．0C D ．7．已知x ，y 满足40x -+=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案都不对8．将下列根式化成最简二次根式后,()A B C D ．9．对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m※n ＝−o ≥p+o <p计算(3※2)×(8※12)的结果为()A ．2－46B ．2C ．25D ．2010．计算8×2的结果是（）A ．10B ．4C ．6D ．2评卷人得分二、填空题11有意义，则点A(a 在第______象限．12的结果是．13=______.14．已知,x y 为实数，且4y =，则x y -=______.15是整数，则正整数n 的最小值为___16）x>1的解集是__________．评卷人得分三、解答题17b2-4b +4=0，求a b 的值．18．计算:;(2);⎛⎝;(a>0).18-20．计算:(1); (2));;82+(-1)0.21．已知a22．已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简︱a︱-.参考答案1．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式的定义，即可求出x的范围；【详解】根据题意得：x+1≥0且x-3≠0解得：x≥一1且x≠3故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件，本题的关键除了要考虑分母不为0外，还要考虑的二次根式的被开方数大于等于0.2．C【解析】试题分析：逐一计算作出判断:(A)816==≠;(B)3111===≠;(C)22 =;(D)==≠.故选C.考点：二次根式化简.3．C【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【详解】A=B．2=被开方数不同，故不是同类二次根式；C．=被开方数相同，故是同类二次根式；D=被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．B【解析】在实数范围内有意义，必须x+10x1{{1x22x0x2≥≥-⇒⇒-≤≤-≥≤．故选B．5．C【解析】3÷3=3=1，故选C．【解析】【分析】先利用二次根式的性质逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】-=23⨯==0.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式合并即可.()0a a =≥=（a ≥0，b ≥0）=（a ≥0，b >0）.7．B 【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．8．B【解析】【分析】根据题意先将各数化为最简二次根式后即可判断．【详解】A.=2B.的被开方数相同，故该选项正确；C.=D.a.故选B.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．9．B【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=3−2，∵8＜12，∴8※12=8+12=2(2+3)，∴（3※2）×（8※12）=（3−2）×2(2+3)=2．故选B．考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．10．B【解析】试题解析：8×2=16=4.故选B.考点：二次根式的乘除法．11．二【解析】由题意可得：10a a ⎧-≥⎪⎨⎪≠⎩，解得：a<0，，∴点A(a在第二象限，故答案为：二.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，点所在的象限等，熟知二次根式有意义的条件以及每个象限点的坐标特征是解题的关键.12．5．【解析】【详解】5==.故答案为5.13．1【解析】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.=21|211--=-=｜.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.14．1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x - 且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．15．5【解析】【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．x >+【解析】试题解析：系数化为1可得：x∴x ，故答案为x ．17．4．【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a 、b 的值，计算即可．【详解】+（b-2）2=0，由题意得，a-b=0，b-2=0，解得，a=2，b=2，则a b =4．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．(1)；(2)-；(3)4ab -；(4)(0)a ＞.【解析】试题分析：(1)被开方数与被开方数相除，结果化为最简二次根式；(2)根号外和根号内的部分分别相除，再把所得的结果相乘；(3)被开方数与被开方数相除，结果化为最简二次根式，注意符号运算；(4)逆用二次根式的除法法则.试题解析：==；(2)3110⎛⎫=-÷⨯ ⎪⎝⎭==-；⎛= ⎝4ab ==-；()0a ===＞.19．433.【解析】【分析】先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】原式=234333-=．【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟记法则是解题的关键．20．（1）；（2）；（3）（4+1.【解析】【分析】根据二次根式的公式化简即可.【详解】(1)原式=(12-3+6)(2)原式-+(3)原式(4)原式+1=+1.【点睛】本题考查二次根式的计算，注意合并同类二次根式.21．0【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2202400a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解不等式组可得a 的值．【详解】解：由题意得：2202400a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得：a=0．原式+0=0【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．22．a ﹣b ．【解析】【分析】直接利用数轴判断得出：c<a<0,b>0,则a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴可知c<a<0,b>0,∴a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，∴原式=-a+(a+c)-(c-a)-b=-a+a+c-c+a-b=a-b.故答案为a-b.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴.。