人教版数学七年级上册1.3.1有理数的加法 学案1

1.3.1有理数的加法第一章《有理数的加法》【教材】人教版数学七年级上册1.3.1有理数的加法【课时安排】第1课时【教学对象】七年级学生【教材分析】《有理数的加法》是人教版七年级数学上册第一章第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时。

本节课是有理数这一章的重要内容，是在学习了正负数、有理数、数轴、相反数和绝对值等内容基础上进行的。

同事，有理数加法与有理数减法、有理数乘除法及有理数的运算律紧紧联系在一起，熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，本节课为以后的学习作铺垫。

此外，有理数的加法法则的推导具有一定的启发引导作用，因此本节课在教材中处于承上启下的作用。

而就内容的人文价值来看，有理数加法法则的探究与推导需要学生经历观察、归纳、总结的过程，这有助于培养学生的分类讨论、数形结合的思想和合作探索精神。

【学情分析】初一年级学生学习基础较薄弱，学习能力还不够强．通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相关计算规律，知道数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数的加法．但是学生已经知道数已经扩大到有理数，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，这些基础是学习新课的必备条件。

为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了反馈练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理．【教学目标】知识与技能使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。

过程与方法过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。

情感态度价值观在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。

【教学重点】有理数的加法法则。

【教学难点】异号两数相加。

【教学方法】引导探究、讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT 。

【教学过程设计】 一、 教学流程设计二、教学过程设计三、板书设计1.3.1有理数的加法有理数的加法的法则：1、两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

人教版七年级上册1.3.1 有理数的加法第8课有理数的加法1课程设计1. 导入1.1 背景与意义有理数在数学中占据着非常重要的地位，是我们日常生活和科学研究中必不可少的数学概念。

而对于有理数的加法运算，是初中数学教育中最基础、最重要的知识点之一，也为后续学习打下了坚实的基础。

因此，精心设计有理数加法的教学课程能够使学生更好地掌握这一基础知识点。

1.2 教学目标本次课程设计主要围绕以下几点教学目标：1.熟悉有理数的加法概念；2.掌握有理数的加法运算方法；3.能够熟练地进行有理数的加法运算。

2. 主体部分2.1 概念手把手教学通过让学生思考以下问题，引入有理数的加法概念：两个正数相加，结果还是正数；两个负数相加，结果还是负数。

如果两个数一个为正数，一个为负数呢？完成概念引入后，可以借助视频、教材或其他课件，为学生讲解有理数加法的概念和方法。

2.2 例题解析结合教材提供的例题，首先向学生讲解学习有理数加法需要注意的事项。

随后，提供一些基础的有理数加法练习题，让学生逐步掌握有理数加法的基本方法。

以下是一些适合初学者的练习题：1.$1+\\dfrac{1}{2}$；2.$-3+(-\\dfrac{1}{4})$；3.−5+2；4.$\\dfrac{5}{6}+(-\\dfrac{1}{2})$。

2.3 拓展在掌握基础有理数加法的方法后，可以为学生提供一些拓展性更强、需要转换运算完成的有理数加法练习题。

以下是一些有挑战性的练习题：1.$\\dfrac{4}{5}+(-\\dfrac{1}{2})+(-1)+\\dfrac{1}{10}$；2.$-1.\\dot{6}+(-2.\\dot{3})+4.\\dot{7}$；3.$25.6+(-12)-(\\dfrac{1}{5})$。

2.4 巩固检测在教学结束前，设置一些简单的有理数加法考试题目，检测学生是否已经能够熟练掌握有理数加法的基本方法。

以下是一些考试题目：1.$2+\\dfrac{1}{3}$；2.$-4+\\dfrac{1}{2}$；3.$\\dfrac{3}{4}+(-\\dfrac{1}{3})$。

1.3.1 第一课时有理数的加法一、教学目标（一）学习目标1.经历探索有理数加法法则的过程；2.初步理解有理数的加法法则；3.会正确进行有理数的加法运算.（二）学习重点有理数的加法法则的理解和运用.（三）学习难点异号两数相加.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数.2.预习自测（1）计算－2+3的结果是（ ）A ．－5B ．1C ．－1D ．5【知识点】有理数的加法【解题过程】解：1)23(32=-+=+-【思路点拨】根据绝对值不相等的异号两数相加的法则即可求解.【答案】B（2）下列计算结果是负数的是（ ）A ．0+B ．21211+- C ．75.2431+- D ．|)31(21-+-| 【知识点】有理数的加法法则【解题过程】解：[]330)3(0=+=--+;121211-=+-;175.2431=+-;65)31(21=-+-.故应选B . 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】B（3）下列运算中正确的是（ ）A ．0)7(7=-+-；B ．17107-=+- ；C ．21)43(41=++- ；D ．6)313()322(-=-+--. 【知识点】有理数的加法【解题过程】解：14)7(7-=-+-，故A 错误；3107=+-，故B 错误；21)43(41=++-，C 正确；32)313(322)313()322(-=-+=-+--，故D 错误. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】C（4）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ）A ．4℃B ．9℃C ．－1℃D ．－9℃【知识点】有理数的加法【解题过程】解：小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为－5+4=－1℃.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】C .（二）课堂设计1.知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）绝对值的法则是什么？2.问题探究探究一探索有理数加法法则★●活动①我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，在本章引言中，把收入记作正数、支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(－4.5)，4+(－5.2)等.这里用到正数与负数的加法.【设计意图】通过情景引入，让学生体会有理数的加法在实际生活中运用的必要性.●活动②看下面的问题：问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5 m记作+5 m，向左运动5 m记作－5 m.1.如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8 m，写成算式就是5+3=8.2.如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8 m，写出算式就是(－5)+(－3)=－8.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3－2).【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.●活动③：1.如果物体先向右运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2 m，写成算式就是5+(－3)=2.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点，你能用数轴表示吗？2.探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：(1)先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向左运动了2m；(2)先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向左/右运动了0m；(3)先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向左/右运动了0m.【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.同时通过学生之间的互助与合作，激发学生学习数学的热情.探究二 初步理解有理数的加法法则★●活动①：师问：你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗？学生举手抢答总结：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数.注：进行有理数的加法运算时，一定是先确定结果的符号，再定结果的绝对值.【设计意图】通过小组合作学习及老师问题的层层设置，培养学生团结协作的能力以及归纳总结的能力，激发学生学习的热情.探究三 会正确进行有理数的加法运算★▲.●活动①：例1 计算：（1）)9()3(-+-；（2）)5()8(++-【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）12)93()9()3(-=+-=-+-；（2）3)58()5(8-=--=++-【思路点拨】利用有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）－12； （2）－3练习：计算：（1）(+5)+(+7)；（2）(－3)+(－8)；（3）(－7)+(+5) ；（4）(－3)+(+8)【知识点】有理数的加法【解题过程】（1）12)75()7(5+=++=+++；（2）(－3)+(－8)=－（3+8）=－11；（3）(－7)+(+5)=－（7－5）=－2；（4）(－3)+(+8)=+（8－3）=+5【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）+12；（2）－11； （3）－2； （4）+5【设计意图】通过练习，让学生能根据算式的结构，合理选择相应的计算法则，同时学会有理数加法运算的简单书写过程.●活动②例2 计算：（1）9.3)7.4(+-；（2）)32(21-+. 【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）8.0)9.37.4(9.3)7.4(-=--=+-（2）61)2132()32(21-=--=-+.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）8.0-； （2）61-.练习：计算：（1）)213(312-+；（2）)6.7(525-+；（3）)69.1()71.2()533(++-+-. 【知识点】有理数的加法.【解题过程】解：（1）67)312213()213(312-=--=-+ （2）2.2)4.56.7()6.7(525-=--=-+； （3）62.4)69.171.26.3()69.1()71.2()533(-=-+-=++-+- 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）67-；（2）2.2-； （3）62.4-. 【设计意图】通过练习，使学生能灵活运用有理数的加法法则进行计算，让学生在运算中提升计算能力.●活动③例3 甲地海拔高度是－28 m ，乙地比甲地高32 m ，求乙地的海拔高度.【知识点】有理数的加法【解题过程】解：甲地海拔高度是－28 m ，乙地比甲地高32 m ，则乙地的海拔高度为－28+32=4m .【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】－28+32=4m练习：一个数是11，另一个数比11的相反数大2，求这两个数的和【知识点】有理数的加法【解题过程】解：由题意可得： 2119,9211=+--=+-【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】2.【设计意图】通过练习，让学生会用有理数的加法解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力.●活动④例4 若3||=x ，2||=y ，且y x <，求y x +的值．【知识点】有理数的加法，绝对值. 【解题过程】解：因为2,3==y x ，所以2,3±=±=y x ，又y x <，所以2,3±=-=y x ，故1-=+y x 或5-=+y x【思路点拨】先根据绝对值等于一个正数的数有两个，求出y x ,的值，再根据条件确定y x ,的值，最后代入即可求解.【答案】1-=+y x 或5-=+y x练习：已知|a |=2，|b |=2，|c |=3，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值．【知识点】有理数的加法.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：由数轴上A.B.c 的位置知：b ＜0，0＜a ＜c ；又∵|a |=2，|b |=2，|c |=3，∴a=2，b=﹣2，c=3；故a+b+c=2﹣2+3=3．【思路点拨】根据数轴上A.B.c和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代值求解．【答案】a+b+c=2﹣2+3=3【设计意图】通过练习，让学生能运用有理数的加法的相关知识解决较复杂的问题，培养学生的综合解题能力.3.课堂总结知识梳理有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数.重难点归纳（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（2）进行有理数的加法时，一定是先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.。

-组织学生进行小组讨论，共同解决有理数加法问题，培养合作交流和数学表达素养。
-强化对有理数加法法则的理解，使学生具备良好的数感和符号意识，为后续数学学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数加法法则：本节课的核心是使学生掌握有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加、绝对值相加等。重点强调以下细节：
2.发展学生的逻辑思维能力和推理能力，提高数学抽象和建模素养。
3.培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯，提升数学表达和交流素养。
4.培养学生具备良好的数感和符号意识，加深对有理数加法法则的理解和运用。
具体体现在：
-通过实际问题引入，使学生感受数学与生活的紧密联系，培养数学应用意识。
-在讲解和练习有理数加法过程中，引导学生运用逻辑推理和抽象思维，提高数学建模能力。
其次，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现得积极主动，但我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题。为了使实践活动更加有效，我应该在活动前给出更明确的讨论要求和指导，让学生们在讨论时能更聚焦于有理数加法的实际应用。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生发言不够积极，可能是因为他们对这个话题不够感兴趣，或者是对自己的观点不够自信。针对这个问题，我打算在以后的课堂中多鼓励学生，创造一个轻松愉快的课堂氛围，让他们敢于表达自己的观点。同时，我也会设计更多有趣的讨论主题，激发学生的兴趣。
-举例说明：+3和+2相加，-3和-2相加，+3和-2相加等。
-计算练习：布置一些典型例题，让学生练习有理数的加法运算。
-互为相反数的概念及运算：+1和-1相加等于零。
-实际问题引入：通过购物找零、温度变化等实例，让学生理解有理数加法的实际意义。