2020北京延庆初二(下)期末数学含答案

2020-2021学年北京课改新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（）A．4B．5C．6D．83．在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮10次．甲乙两班的比赛成绩（投中次数）统计如下表：甲乙两班投中次数的平均数都是5，且S2＝1.5甲甲34455667乙33456667请你通过计算，选择正确的答案为（）2＝1.4，甲班成绩比乙班更稳定A．S乙2＝2，甲班成绩比乙班更稳定B．S乙2＝1.5，甲乙两班成绩一样稳定C．S乙D．不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定4．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣15．下列命题正确的是（）A．方程x2﹣x+1＝0有两个不相等实数根B．对角线相等的四边形是矩形C．平分弦的直径垂直于弦D．等腰三角形底边上的中线平分顶角6．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称7．一元二次方程x2+3x＝0的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝﹣3C．x1＝3，x2＝0D．x1＝﹣3，x2＝0 8．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．10．a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2a2﹣2a+5＝．11．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为．12．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手的成绩更稳定．13．写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，则四边形ADCE的形状是．15．如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为．16．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…，M n 分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n∁n M n的面积为S n，则S n＝．（用含n的式子表示）三．解答题（共10小题，满分68分）17．用适当的方法解下列方程．（1）（x﹣3）2＝2（x﹣3）；（2）9x2﹣3＝22；（3）x2﹣6x﹣98＝0；（4）3x2﹣1＝2x+2；（5）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0．18．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，连接BD，E是BC延长线上一点，连接DE，且BD＝DE，∠E＝∠ADB，求证：∠A＝∠BCD．19．如图是一次函数y＝kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝﹣2x+2的函数值时，x的取值范围是什么？20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，点F在BC上，且CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接BD，若∠ABD＝90°，AE＝4，CF＝2，求BD的长．22．为了解2020年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的频数分布表．分数x（分）频数百分比60≤x＜703010%70≤x＜8090n80≤x＜90m40%90≤x≤1006020%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m＝；n＝；（3）根据频数分布表画频数分布直方图；（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么你估计参加该竞赛项目的的30000人中，优秀人数大约是．23．已知矩形的周长为20．（1）求矩形的长y关于宽x的函数解析式（x为自变量），并写出自变量的取值范围．（2）画出函数的图象．24．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？25．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．26．已知一个菱形两条对角线的长的和为24cm，设其中一条对角线的长为xcm．（1）设菱形的面积为Scm2，求S（cm2）与x（cm）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x＝12时，菱形的面积为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4，故选：A．3．解：根据题意得：S2乙＝[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]÷8＝2，∵S2甲＝1.5，∴S2甲＜S2乙，∴甲班成绩比乙班更稳定；故选：B．4．解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选：B．5．解：A．方程x2﹣x+1＝0中，△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项错误；D．等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项正确．故选：D．6．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．7．解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x+3＝0或x＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝0，故选：D．8．解：从图象看，当点P到达点B时，△AOP的面积为6，此时△AOP的高为BC，∴△AOP的面积＝×AB×（BC）＝6，解得AB•BC＝24①，而从图②看，AB+BC＝10②，联立①②并解得，故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．10．解：根据题意，得a2﹣a﹣1＝0，即a2﹣a＝1；∴2a2﹣2a+5＝2（a2﹣a）+5＝2×1+5＝7，即2a2﹣2a+5＝7．故答案是：7．11．解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故答案为：900米．12．解：根据统计图可得出：S A2＜S B2，则A选手的成绩更稳定，故答案为：A．13．解：若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y＝x；若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如y＝﹣；若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴y＝﹣≤0，如y ＝x2；∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）．14．解：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCE的形状是菱形，故答案为：菱形．15．解：由勾股定理得，AC＝＝＝8，由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，设CE＝x，则EA＝ED＝8﹣x，在Rt△DCE中，由勾股定理得，x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，故答案为：3．16．解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1＝×B1C1×B1M1＝×1×＝，S＝×B1C1×B1M2＝×1×＝，△B1C1M2S＝×B1C1×B1M3＝×1×＝，△B1C1M3S＝×B1C1×B1M4＝×1×＝，△B1C1M4S＝×B1C1×B1M n＝×1×＝，△B1C1Mn∵B n∁n∥B1C1，∴△B n∁n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn ：S△B1C1Mn＝（）2＝（）2，即S n：＝，∴S n＝．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分68分）17．解：（1）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x＝3或x＝5；（2）∵9x2＝25，∴x2＝，则x＝±；（3）∵x2﹣6x＝98，∴x2﹣6x+9＝98+9，即（x﹣3）2＝107，则x﹣3＝±，∴x＝3±；（4）∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣3，则△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，∴x＝＝；（5）∵（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0，∴（3m+2﹣2）（3m+2﹣5）＝0，∴3m+2﹣2＝0或3m+2﹣5＝0，解得m＝0或m＝1．18．证明：∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBE，∵∠E＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD．19．解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入y＝kx+b得，解得；（2）当x＝0时，y＝﹣2x+2＝2；当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1，直线过点（0，2）和（1，0），如图，（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝﹣2x+2的函数值时，x＞0．20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4（a﹣1）＝﹣4a+13≥0，解得：a≤，即a的取值范围是a≤；（2）∵a的取值范围是a≤，∴整数a的最大值是3，把a＝3代入方程x2﹣3x+a﹣1＝0得：x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵CF＝BE，CF＝2，∴BE＝2，∵∠AEB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠EBA，∵∠AEB＝∠ABD＝90°，∴△ABD∽△BEA，∴＝，即＝，解得：BD＝4．22．解：（1）30÷10%＝300（人），故答案为300；（2）m＝300×40%＝120（人），n＝90÷300＝30%，故答案为：120，30%；（3）根据频数，画出频数分布直方图；（4）30000×（40%+20%）＝18000（人），故答案为：18000人．23．解：（1）由题意得：2（x+y）＝20，即y＝10﹣x，∵y＞0，∴10﹣x＞0，x＜10，∵x＞0，∴0＜x＜10．∴y关于x的函数解析式是y＝10﹣x（0＜x＜10）．（2）如图所示：．24．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）个，依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．25．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．26．解：（1）∵一个菱形的两条对角线的和为24cm，设其中一条对角线的长为xcm，∴另一条对角线的长为：（24﹣x）cm，∵菱形的面积为Scm2，∴S＝x（24﹣x）＝﹣x2+12x，∵，∴0＜x＜24，∴自变量x的取值范围为0＜x＜24；（2）把x＝12代入S＝﹣x2+12x＝﹣，即菱形的面积为72cm2．。

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下期末考试试题创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、如果分式x-1有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ≠1D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A B C D6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、30010、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

京改版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列云纹图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知直线y＝kx+2与直线y＝2x平行，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．12D．﹣124．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．第七次全国人口普查结果发布：全国人口数超14.1亿，人口老龄化严重，2018年60岁及以上人口24949万人，2020年60岁及以上人口达到26402万人，设2018年到2020年60岁及以上人口的年平均增长率为x，则根据题意列出方程（）A．24949（1+x）2＝26402 B．26402（1+x）2＝24949C．24949（1﹣x）2＝26402 D．26402（1﹣x）2＝249496．如图，在四边形ABCD中，AB//CD．下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是A．AB＝CD B．AD//BC C．∠B＝∠D D．AD＝BC7．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.26 8．用配方法解一元二次方程2+410x x -=，配方后得到的方程是（ ）A ．2(1)5x -=B ．2(+2)5x =C ．2(+1)5x =D ．2(1)5x -= 9．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+65x-350=0B ．x 2+130x-1400=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 10．如图，四边形 ABCD 是菱形，其中 A ，B 两点的坐标为A （0，3），B （4，0），则点 D 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（0，2）D ．（0，－2） 二、填空题11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____．12．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为10m，则A、B间的距离为___________．13．直线y＝﹣2x+a经过（3，y1）和（﹣2，y2），则y1_____y2．（填写“＞”，“＜”或“＝”）14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝6，则AB的长为___．15．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE∠AD于点E，若AC＝8，BD＝6，则BE的长为___．16．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：∠该函数可能是一次函数；∠点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；∠函数值y一定随自变量x的增大而减小；∠可能存在自变量x的某个取值范围，在这个范围内函数值y随自变量x增大而增大．所有正确结论的序号是___．17．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）乙出发h后，甲才出发；（2）在乙出发h后，两人相遇，这时他们离开A地km；（3）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h．18．如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=3，则AC的长是_______．三、解答题19．解方程：（1）2230--=；x x（2）2+-=．3520x x20．如图，在∠ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．21．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4）．（1）求一次函数的表达式；（2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求∠BOC的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个符合条件的m的值，求出此时方程的根．23．在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，A（﹣1，m）和B（n，2）关于y轴对称．（1）m＝，n＝；（2）矩形ABCD的中心在原点O，直线y＝x+b与矩形ABCD交于P，Q两点．∠当b＝0时，线段PQ长度为；∠当线段PQ长度最大时，求b的取值范围．24．已知：如图，在等腰∠ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE∠BD交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的长．25．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一动点（不与A、B重合），连接DE，交对角线AC于点F，过点F作DE的垂线分别交AD、BC于点M、N．（1）根据题意，补全图形；（2）证明：FD＝FN；（3）直接写出BN和AF的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝kx+2于点N．∠当n＝3时，求∠PMN的面积；∠若2＜S∠PMN＜6，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BE∠AP于点E，交AQ于点F，连接DF．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．28．中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学初二年级举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初二年级50名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）整理并绘制了如下统计图表．初二年级学生竞赛成绩的频数分布表根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校初二年级有学生400人，估计该校初二年级学生竞赛成绩不低于80分的人数．参考答案1．B【解析】∠−2<0，3>0，∠(−2,3)在第二象限，故选B.2．A【解析】根据中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、是中心对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故选A．本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3．A【解析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由直线y＝kx+2与直线y＝2x平行，可得这两直线的比例系数相等，∠2k ；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4．A【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∠x甲=x丙>x乙=x丁，∠从甲和丙中选择一人参加比赛，∠2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∠选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.5．A【解析】根据题意及增长率问题可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：24949（1+x）2＝26402；故选A．本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．6．D【解析】根据平行四边形的判定条件可直接进行排除选项．【详解】解：A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C、∠AB∠CD，∠∠B+∠C=180°，∠∠B=∠D，∠∠D+∠C=180°，∠AD∠BC，∠四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；D、AD=BC，AB∠CD无法得出四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键．7．C【解析】【详解】试题分析：观察表格可知ax2+bx+c的值与0比较接近的是-0.02和0.03，相对应的x的值分别为3.24秘3.25，因此方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是3.24＜x＜3.25；故选C.考点：一元二次方程的解8．B【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的方法求解即可．【详解】解：2+410x x-=241x x +=2445x x ++=()225x +=．故选：B ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的方法．9．A【解析】【分析】本题可设长为（80+2x ），宽为（50+2x ），再根据面积公式列出方程，化简即可．【详解】解：依题意得：（80+2x ）（50+2x ）=5400，即4000+260x+4x 2=5400，化简为：4x 2+260x-1400=0，即x 2+65x-350=0．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．10．D【解析】【分析】菱形在坐标系中，已知两点坐标，可根据勾股定理确定AB 长度，菱形四边都相等，所以可得OD 长度，依据点D 在坐标系中的位置即可得坐标．【详解】解：∠A 、B 两点的坐标分别为（0，3），（4，0），∠在Rt AOB 中，3AO =，4BO =，∠5AB =，∠四边形ABCD为菱形，∠5==，AD ABOD=，∠2又∠点D位于y轴的负半轴，∠点D的坐标为：（0，-2），故选：D．【点睛】题目主要考察菱形的性质及勾股定理、确定点的坐标等，利用勾股定理确定边长是解题关键，同时，应注意所求点的位置．11．y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】【分析】由函数图象过点（0，1）可得图象与y轴相交，设设该函数的表达式为y＝﹣x+b，将点的坐标代入可求b，可求函数的表达式．【详解】∠函数图象过点（0，1）∠函数图象与y轴相交，设该函数的表达式为y＝﹣x+b，过点（0，1）∠b＝1∠函数的表达式为y＝﹣x+1故答案为y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．12．20m【解析】【详解】∠AC、BC的中点D、E，∠DE为三角形ABC的中位线，∠DE=12AB,∠DE=10m,∠AB=20m.故答案为20m13．＜【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答即可．【详解】解：∠直线y ＝﹣2x+a 中，k ＝﹣2＜0，y 随x 的增大而减小，∠3＞﹣2，∠y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小．14．3【解析】【分析】由题意易得OA=OB ，则有∠AOB=60°，进而可得∠AOB 是等边三角形，然后问题可求解．【详解】解：∠四边形ABCD 是矩形，BD ＝6， ∠132OA OB BD ===， ∠∠AOD ＝120°，∠∠AOB=60°，∠∠AOB 是等边三角形，∠3OA OB AB ===；故答案为3．本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．15．24 5【解析】【分析】由题意易得OA=4，OD=3，则根据勾股定理可得AD=5，然后根据菱形的面积可求解．【详解】解：∠四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∠11,4,322AC BD OA AC OD BD ⊥====，∠5 AD=，∠12ABCDS AC BD AD BE=⋅=⋅菱形，即245BE=，∠245 BE=，故答案为245．【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键．16．∠∠∠【解析】【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解．【详解】解：∠因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；∠由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，所以点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；∠因为函数关系不确定，所以函数值y不一定一直随自变量x的增大而减小，故错误；∠可能存在自变量x的某个取值范围，在这个范围内函数值y随自变量x增大而增大，故故答案为∠∠∠．【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．17．（1）1；（2）1.5，20；（3）40，40 3【解析】【分析】（1）根据图象可直接进行求解；（2）由图象可直接进行求解；（3）由图象可知甲到达乙所需的时间为2h，乙走了40km时，所用时间为3h，据此问题可求解．【详解】解：（1）由图象可得：乙出发1h后，甲才开始出发；故答案为1；（2）由图象可得：在乙出发1.5h后，两人相遇，这时离A地的距离为20km，故答案为1.5，20；（3）由图象得：甲的速度为80÷2=40km/h，乙的速度为404033÷=km/h；故答案为40，403．【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到基本的信息，然后进行求解即可．18．6【解析】【分析】由三角形中位线定理可求BD=6，由矩形的对角线的相等可求解．【详解】解：如图连接AC ，BD ，∠E ，F 分别是AB ，AD 的中点，EF=3，∠BD=2EF=6，∠四边形ABCD 是矩形，∠AC=BD=6，故答案为6．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．19．（1）123,1x x ==-；（2）12123x ,x =-=． 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】（1）2230x x --=，(3)(1)0x x -+=，1231x ,x ∴==-，（2）23520x x +-=，由于a=3，b=5，c=-2，()224543249b ac -=-⨯⨯-=，576x -±==， 12123x ,x =-=． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．见详解【解析】【分析】由题意易得AB=CD ，AB∠CD ，则有∠ABE=∠CDF ，进而可得∠ABE∠∠CDF ，然后问题可求证．【详解】证明：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AB=CD ，AB∠CD ，∠∠ABE=∠CDF ，∠BE ＝DF ，∠∠ABE∠∠CDF （SAS ），∠AE ＝CF ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．21．（1）一次函数的表达式为24y x =+；（2）4BOC S =【解析】【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入进行解析式求解即可；（2）由题意易得点C 的坐标，进而可得OC 、OB ，然后问题可求解．【详解】解：（1）∠一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象经过点A （1，6）和点B （0，4）， ∠64k b b +=⎧⎨=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩， ∠一次函数的表达式为24y x =+；（2）由（1）可得一次函数的表达式为24y x =+，∠令y=0时，则有024x =+，解得：2x =-，∠点()2,0C -，∠B （0，4），∠4,2OB OC ==， ∠142BOC S OB OC =⋅=． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 22．（1）43m ≤；（2）0m =，120,4x x ==（答案不唯一） 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）由（1）可任意写出一个m 的值，然后代入求解方程即可．【详解】解：（1）∠关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+3m ＝0有实数根，∠2416120b ac m ∆=-=-≥， 解得：43m ≤； （2）由（1）可得43m ≤，则令0m =代入方程得： 240x x -=，解得：120,4x x ==．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及其解法，熟练掌握一元二次方程根的判别式及其解法是解题的关键．23．（1）2，1；（2）（3）11b -≤≤【解析】【分析】（1）直接根据关于y 轴的对称点的特点即可求出m 、n 的值；（2）∠先确定出直线AD 和BC 的表达式，进而求出点P 、Q 的坐标，最后用两点间距离公式进行求解即可；∠根据图形找出PQ 最大的分界点，代入直线y ＝x+b 中，即可得出答案．【详解】解：（1）∠A （﹣1，m ）和B （n ，2）关于y 轴对称，∠1,2n m ==；故答案为2，1；（2）∠∠矩形ABCD 的中心在原点O ，∠点C 、D 分别是点A 、B 关于原点的对称点，∠()()1,2,1,2C D ---，∠四边形ABCD 是矩形，∠AD∠BC∠y 轴，∠直线AD 为1x =-，直线BC 为1x =，当b ＝0时，则有y x =，∠假设直线y ＝x 与AD 、BC 交于P ，Q 两点，∠()()1,1,1,1P Q --，∠根据两点距离公式可得PQ =故答案为∠当直线y=x+b 过点D 和B 时，PQ 一样大，并且是最大，此时是PQ 最大的分界点，如图所示：∠当直线y=x+b 过点()1,2D --时，则有21b -=-+，∠1b =-；当直线y=x+b 过点()1,2B 时，则有21b =+，∠1b =；∠当线段PQ 长度最大时，b 的取值范围为11b -≤≤．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及矩形的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合及矩形的性质是解题的关键．24．（1）见详解；（2）DE =【解析】【分析】（1）由题意易得,BO AC AO OC ⊥=，然后根据菱形的判定条件可进行求证；（2）由（1）可得30BAO ∠=︒，则有1,OB OA =ACED 是平行四边形，进而问题可求解．【详解】（1）证明：∠AB ＝BC ，BO 平分∠ABC ，∠,BO AC AO OC ⊥=，∠OD ＝BO ，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠BD AC ⊥，∠四边形ABCD 是菱形；（2）由（1）可得四边形ABCD 是菱形，∠//AD CE ，∠∠BAD ＝60°， ∠1302BAC BAD ∠=∠=︒， ∠AB ＝2， ∠112OB AB ==，∠OA∠AC =∠DE∠BD ，BD AC ⊥，∠//AC DE ，∠四边形ACED 是平行四边形，∠DE AC ==【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定、平行四边形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握菱形的性质与判定、平行四边形的性质与判定及勾股定理是解题的关键．25．（1）图见详解；（2）见详解；（3）BN =【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行作图；（2）过点F 作FH∠AD 于点H ，并延长HF ，交BC 于点G ，由题意易得45,90,DAC DAB ABC AD AB ∠=︒∠=∠=︒=，则有四边形ABGH 是矩形，然后可得FG DH =，进而可得HDF GFN ∠=∠，则可证HDF GFN ≌，最后问题可求证；（3）由（2）可得HDF GFN ≌，四边形ABGH 是矩形，则有AH HF GN BG ===，然后可得AF ，2BN AH =，进而问题可求解．【详解】（1）如图所示，（2）证明：过点F 作FH∠AD 于点H ，并延长HF ，交BC 于点G ，如图所示：∠四边形ABCD 是正方形，∠45,90,DAC DAB ABC AD AB ∠=︒∠=∠=︒=，∠∠AHF 是等腰直角三角形，∠AH=HF ，∠FH∠AD ，∠四边形ABGH 是矩形，∠AB=GH=AD ，∠FGN=∠DHF=90°，∠AD AH GH FH -=-，即FG DH =，∠MN DE ⊥，∠90HFD HDF HFD GFN ∠+∠=∠+∠=︒，∠HDF GFN ∠=∠，∠()HDF GFN ASA ≌，∠FD FN =；（3）BN =，理由如下：由（2）可得HDF GFN ≌，四边形ABGH 是矩形，∠AH HF GN BG ===，∠∠AHF 是等腰直角三角形，∠AF ，∠2BN BG GN AH =+=，∠BN =．【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定及二次根式的运算，熟练掌握矩形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定及二次根式的运算是解题的关键．26．（1）1,13k m =-=；（2）∠2PMN S =△；∠33n -<< 【解析】【分析】（1）把点A 代入直线y ＝x ﹣2求点A 的坐标，然后再代入直线y ＝kx+2进行求解即可； （2）∠当n=3时则有()3,3P ，然后依据题意作出图象，进而根据三角形面积计算即可；∠由题意易得点P 在第一、三象限的角平分线上，当n=-3时，∠PMN 的面积为6，进而问题可求解．【详解】解：（1）把点A 代入直线y ＝x ﹣2得：321m =-=，∠()3,1A ，把()3,1A 代入直线y ＝kx+2得：321k +=，解得：13k =-； （2）由（1）可得：13k =-，则有直线123y x =-+； ∠∠n=3，∠()3,3P ，由题意可得如图所示：∠过点P 作垂直于y 轴的直线，交直线y ＝x ﹣2于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线y ＝kx+2于点N ，∠()()5,3,3,1M N ，∠532,312MP PN =-==-=， ∠122PMN S PM PN =⋅=； ∠由题意可知点P （n ，n ）在直线y ＝x 上，由∠可得当2PMN S >时，则有3n <，当0n <时，则有如图所示：∠()12,,,23M n n N n n ⎛⎫''+-+ ⎪⎝⎭， ∠1422,2233M P n n PN n n n ''=+-==-+-=-+， ∠14223PMN SPM PN n =⋅=-+， 当6PMN S =时，则有4263n -+=， 解得：3n =-，∠当6PMN S <时，则有3n >-，综上所述：当2＜S ∠PMN ＜6时，n 的取值范围为33n -<<．【点睛】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 27．（1）补全图形见解析；（2）BE+DF=EF ，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可．（2）延长FE 到H,使EH=EF ，根据题意证明∠ABH∠∠ADF ，然后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）补全图形（2）BE+DF=EF．证明：延长FE到H,使EH=EF∠BE∠AP，∠AH=AF，∠∠HAP=∠FAP=45°，∠四边形ABCD为正方形，∠AB=AD，∠BAD=90°∠∠BAP+∠2=45°，∠∠1+∠BAP=45°∠∠1=∠2，∠∠ABH∠∠ADF，∠DF=BH，∠BE+BH=EH=EF，∠BE+DF=EF．【点睛】此题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线．28．（1）3，6，0.12；（2）图见详解；（3）该校初二年级学生竞赛成绩不低于80分的人数为240名．【解析】【分析】（1）根据频数分布表可直接进行求解；（2）由（1）可直接进行作图；（3）由题意易得该校初二年级学生竞赛成绩不低于80分的人数的频率为0.6，进而问题可求解．【详解】解：（1）由频数分布表得：c=-----=，10.020.060.200.240.360.12b=⨯=，500.126a=⨯=；500.063故答案为3，6，0.12；（2）由（1）可补全频数分布直方图，（3）由题意得：()⨯+=（名）；4000.360.24240答：该校初二年级学生竞赛成绩不低于80分的人数为240名．【点睛】本题主要考查频数分布直方图及频率，熟练掌握频数分布直方图及频率是解题的关键．。

京改版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A.16B.8C.4D.12、若数据，，…，的众数为，方差为，则数据，，…，的众数、方差分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.4、关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且5、方程：①，②，③，④中，一元二次方程是（）．A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③6、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A.25B.C.D.7、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D 折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF的度数为（）．A.40°B.45°C.56°D.37°8、过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（）A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍9、关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根为x=1，则m的值为（）A.1B.2C.﹣1D.﹣210、如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A.（3，0）B.（﹣1，2）C.（﹣3，0）D.（﹣1，﹣2）11、在平面直角坐标系内有一点P，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标不可能是( )A.(－2，－4)B.(4，2)C.(－4，2)D.(4，－2)12、下列判断正确的是( )A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形13、张老师出示方程x2－4=0，四位同学给出了以下答案：小丽：x=2 ；子航：x=﹣2；一帆：x1=2，x2=﹣2 ；萱萱：x =±4．你认为谁的答案符合题意？你的选择是（）A.小丽B.子航C.一帆D.萱萱14、如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝（k＞0）上，BC＝2AB，且矩形ABCD的面积是32，则k的值是（）A.6B.8C.10D.1215、如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，，的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为________．17、如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为________ .18、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=________．19、一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：________．20、如果样本方差，那么这个样本的平均数是________，样本容量是________.21、如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是________cm．22、学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________.23、一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为________24、阅读下面材料已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：⑴连接AC；⑵作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．⑶连接AE，CF所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法符合题意”．回答问题：已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上________．（补全已知条件）25、有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=________，这组数据的方差是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2+3x+2=0．27、如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，DE⊥AE.求证：AB＝AD.28、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠OBE的度数．29、关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．30、已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．求：y关于x的函数解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、D6、D7、D8、A9、A10、D11、A12、C13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。