抽样方案的计算与OC曲线

美国贝尔实验室技术员“道吉”和“罗米格”是创造者，在1929年发表《一种抽 样方法》。 1941年被实际应用，并修改为《一次抽样和二次抽样检查表》，针对计数 产品。 休哈特在1924年提出控制图理论（SPC），在四十年代得到应用。 1949年，首次将计数调整型的《一次抽样和二次抽样检查表》作为标准
1.1.3统计抽样检验的収展历程
产品的分类
1：有下述四种通用的产品类别： • —服务（如运输）； • —软件（如计算机程序）； • —硬件（如发动机机械零件）； • —流程性材料（特点是工序间连贯，程均匀性，如润滑油）。 • 许多产品由不同类别的产品构成，这种产品称为服务、软件、硬件或流程性材料取 决于其主导成分。例如：外供产品“汽车”是由硬件（如轮胎）、流程性材料（如燃 料、冷却液）、软件（如：发动机控制软件、驾驶员手册）和服务（如：销售人员所 做的操作说明）所组成。 • 注2：服务是在供方（3.3.6）和顾客（3.3.5）接触面上需要完成的至少一项活动的 结果，并且通常是无形的。服务的提供可涉及，例如： • —在顾客提供的有形产品（如维修的汽车）上所完成的活动； • —在顾客提供的无形产品（如退税准备所需的收入说明）上所完成的活动； • —无形产品的交付（如知识的传授）； • —为顾客创造氛围（如在宾馆和饭店）。 • 软件由信息组成，通常是无形产品并可以方法、记录或程序（3.4.5）的形式存在。 • 硬件通常是有形产品，其量具有计数的特性（3.5.1）。流程性材料通常是有形产品， 其量具有连续的特性。硬件和流程性材料经常被称之为货物。 • 注3：质量保证（3.2.11）主要关注预期的产品。
弼批量很大时，把丌迒回抽样看作迒回抽样，可以重复试验，幵丏每次 独立。（如N=500，n=50，利用超几何分布很难计算，所以提出二项 式分布）

如：已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。 Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数） =p(x=0)+p(x=1) =C500p (1-p)50+C50 p (1-p)
-10
10
0
0! =0.951
+ e
-10 10
1
1!
+ …… e-10
1015 15!
2.2.3 OC曲线的分类
0≤P≤1 0≤Pa（p）≤1
当p1＜p2时，有Pa(p1)＞Pa(p2)
1 Pa(p)也 称L(p)
接收概率是P的函数， 当P大时接收概率小， 所以引出OC曲线
1
p
2.2.3 Oc曲线计算
答：Pa(p)=p(x≤Ac)
=p(x=0)+p(x=1)
=C20+ C201(0.01) (1-0.01)
1
20-1
=98%
泊松分布
当n≥10,p≤0.1时
产品批的单位产品所含平均不合格数为λ,抽样样本为n,若样 本的不合格数x(x=0,1,2……λ＞0),出现的概率为泊松分布.
1.1质量管理的历史演变
1.质量检验（20世纪初时采用） 全数检验，工业不发达，生产量小。军工业推动了检验手段的研究工 作。随工业技术的革新，产量成倍增加，全数检验已不适合。并且只 针对破坏性检验、流程性材料亦不适合（如炮弹和啤酒）。 2.统计质量控制（20世纪40年代提出） 是以数理统计为基础的抽样检验，可针对产品和过程： a) 过程：分析过程能力指数，一般是QA的工作范畴； b) 产品：判断合格与否，由QC实现，并普遍采用GB/T2828.1-2012 3.全面质量管理（20世纪60年代提出） 加入了许多科学管理方法，如TQM、ISO、TPM、6σ…，并认为统计质 量控制是不可缺少的部分。

Z0.05 ‐1.645 4 13.665 5 13.489 6 13.36 8 13.178 9 13.11
Z0.025 ‐1.960 5 13.775 6 13.62 7 13.50 9 13.323 10 13.255
Z0.01 ‐2.326 6 13.923 8 13.665 9 13.57 10 13.49 11 13.42
表 1 基于仿真实验条件的抽样方案
Zα Zβ
Z0.1 ‐1.282 Z0.05 ‐1.645 Z0.025 ‐1.960 Z0.01 ‐2.326 Z0.005 ‐2.576
Z0.1 ‐1.282 3 13.498 4 13.297 5 13.16 6 13.059 7 12.398
µ ⁄√
z ……………..（1）
(二) 确定抽检方案 n，x （抽检样本为 n ，当µ x时，买方拒绝接受这批产品） 当 µ µ0＋δ＝15 意味着会触发第二类错误风险，按买方要求，第二类风险概率设定 为 0.10，则 n 满足：n
＋
……….（2）
将 α＝0.05 ， β＝0.10 ， µ0＝12， σ2＝4.1， δ＝3 代入 （1 ） 式和 （2） 式得x＝13.665， n＝4，即当µ 13.665 时，买方就拒绝这个批次产品，而当µ＜13.665 时，买方就接受这 批产品，记此抽检方案为（4，13.665） ，OC 曲线见图 1。
1
OC抽检特征曲线
接收概率
pa
0.5
0
8
10
12
14 μ 细度
16
18
20
图 1
图 1 表明，当µ 12，产品可以高概率接受，当均值µ大于 12 时，OC 抽样曲线对它 们会有不同的敏感性。 依照上述仿真实验条件，固定 µ0，σ，δ，在 MathCAD 2001 中可求的两种不同风险 约束值下的抽检方案 n，x ，见下表 1。

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计数抽样检验程序相关国标
国家标准
相关国际标准
GB/T 2828.1-2012/ ISO 2859-1:1999 ISO 2859-1:1999
GB/T 2828.2-2008/ ISO 2859-2:1999 ISO 2859-2:1999
GB/T 2828.3-2008/ ISO 2859-3:2005 ISO 2859-3:2005
➢ 主要适用于能够选择供应者的连续购进检验
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ISO 2859-1 美国军用标准MIL-STD-105D 中国国标GB/T 2828.1 美国国家标准ANSI/ASQC Z1.4 日本工业标准JIS Z 9015
第二章 计数调整型抽样检验标准
1
特征与分类
1.2 分类
1.2.2 可以调整检验水平的检验 根据以往的检验历史，改变从批中抽取的样本大小的比例。 主要适用于不能选择供应者的购进检验。
1.1 计数检验
按照规定的一个或一组要求， 或仅将单位产品划分为合格/不合格， 或仅计算单位产品中的不合格数的检验。
1.2 计数抽样方案
用于对批进行检验/判定； 包括批量N、样本量n和判定组数Ac和Re。
1.3 小概率事件与概率反证法
通常在一次随机实验中不会发生的事件称为小概率事件； 如果在一次随机实验中小概率事件发生了，则怀疑原来的假设是错误的。
判断 接收该批 不接收该批 接收该批 不接收该批
评价 正确 犯第一类错误 犯第二类错误 正确
生产风险或弃真概率：发生第一类错误的概率，记为α
即当p≤p0时，Pa(p)=1-α，0≤α<1
使用方风险或存伪概率：发生第二类错误的概率，记为β
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