高中数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质》公开课优秀教学设计
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课题： 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象（第一课时）
教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修 4
一、内容与内容解析
1．本课地位和作用
三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他
领域中具有重要的作用．“函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象”是三角函数的一个重要内
容，通过揭示参数 A，ω，φ 变化对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，有助于进一
步深化对函数图象变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述周期现象
的重要数学模型．
2．本课内容剖析
“函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象”主要是探讨函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与函数
y＝sinx 的图象之间的关系．图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上点的位
置变化，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的变换规律，
只需研究图象上每个点坐标的变化规律．
本节课是“函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象”的第一课时，本节课的教学设计是先
分别探讨 φ、A、ω 对 y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响，
再探究 y＝sin(2x＋1)的图象和 y＝sin2x 的图象之间的变换关系．其中，对参数 φ
的研究方法可以迁移到后续问题解决中去．
本节课的重点是：对 y ＝ sin(x ＋φ)、 y ＝ Asinx(A>0)、 y ＝ sinωx(ω>0) 的图象和
y＝sinx 的图象之间的变换规律的理解.
二、目标与目标解析
1．分别探究 φ、A、ω 对 y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象
的影响；
2．在理解 φ、A、ω 对 y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的
变换规律的基础上，探究 ω 不为 1 时的平移变换；
3．让学生自主探究研究策略，经历从具体到抽象、由感性到理性的研究过程，
培养学生的认知策略．
三、学生学情分析
在此之前，学生已经学习了二次函数等一般函数图象的平移变换，又在三角函
数的图象和性质中对周期变换有所涉及，本节课是对一般函数图象变换内容的延伸
和拓展，从“形”的角度上升到从“点的坐标”这一代数本质去理解图象的变换规
律．
1．参数 φ 引起的平移变换，学生已有经验“左加右减” 为什么如此呢？在教
学中引导学生理性思考，让新旧知识交汇，有利于提升学生对平移变换的理解；
2．A、ω 对 y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)图象的影响，由学生类比方法独立
研究．其中，参数 A 和 ω 的取值，学生会忽视 0＜A＜1 和 0＜ω＜1 情况，在这里
注意引导，从而全面认识参数 A 和 ω 的变化引起的图象变换．
通过本节课的学习，学生经历从由形导数到由数释形的深化过程，形成研究函
数图象变换的一般策略．
四、教学策略分析
本节课的难点是：①伸缩变换；②ω 不为 1 时的平移变换．
突破难点的策略是：①通过探讨 φ 对 y＝sin(x＋φ)图象的影响，初步感悟变换
的实质，进而类比探究 A、ω 对 y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响．比
如，从 y＝sinx 到 y＝sinωx，代数上是用 ωx 代换 x，因此是将 y＝sinx 图象上坐标
1 为(x0，y0)的点变换到坐标为(ωx0，y0)的点，所以是将 y＝sinx 图象上各点纵坐标不
1 变、横坐标变为原来的ω；②从 y＝sin2x 的图象变换到 y＝sin(2x＋1)的图象，究竟
1 是向左平移 1 个单位还是2个单位？突破难点的方法是通过坐标变换理性分析，如
果学生仍有困难，结合几何画板作图观察．
教学中，不急于把结论抛给学生，而是结合多个具体的例子，增加供归纳的样
本，让学生亲历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程，逐步概括图象变换的规
律．学生通过充分地思考和探究，发现函数图象之间的关系，并对结论进行理性思
考，从中学习解决问题的一般方法．
本节课遵循自主探究的教学方式，因为每个人的知识、能力不同，因此认识问
题的习惯与特点不同，所以本节课并不把探究过程设计成一个封闭的、静态的系统，
而是设计为一个动态的、开放的系统，充分发挥学生的主观能动性，这有利于学生
认知策略的发展．
五、教学过程
创设情境，提出问题
研制策略，优化方案
合作探究，感悟方法
以问题为载体
以活动为主线
类比方法，自主探究
思考巩固，深化铺垫
整理小结，规划任务
1. 创设情境、提出问题
如图，摩天轮的半径为 A m (A>0)，摩天轮逆时针做匀
速转动，角速度为 ω rad／min (ω>0)，如果当摩天轮上点
P 从图中点 P0 处开始计算时间．请在如图所示的坐标系
中，确定时刻 x min 时点 P 的纵坐标 y．
【设计意图】
用数学的眼光观察世界，感悟函数 y＝Asin(ωx＋φ)是刻画自然界周期现象的常
见的数学模型，具有丰富的自然背景．借助于实际意义来理解函数 y＝Asin(ωx＋φ)
的图象性质是自然的、清楚的、明白的！
师生活动：先将点 P0 置于 x 轴正半轴上，利用正弦函数的定义得到 y＝Asinωx；再
将点 P0 置于如图所示位置，得到在时刻 x min 时点 P 的纵坐标 y＝Asin(ωx＋φ)．
小结：形如 y＝Asin(ωx＋φ)的函数在生活中经常可见，
如弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的位移满足
y＝Asin(ωx＋φ)，如图所示．再比如潮汐现象中水位的
高度等也满足这个解析式，因此今天我们来探讨这个
函数，为了探讨方便，这里 A>0，ω>0．
设问 1：按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法研究或认识函数的性质呢？
结论：图象．
板书课题：函数 y＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω>0）的图象
设问 2：显然，参数 A ，ω，φ 取不同实数，我们就得到不同的函数表达式，进而板书： y＝sinx ———————→ y＝sin(x＋1)
点 M (x0，y0) ———————→ 点 N(x0－φ，y0)
函数图象就发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函数吗？
结论：函数 y＝sinx．
2．研制策略，优化方案
问题 1：如何由 y＝sinx 的图象得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象？
师生活动：引导学生制定研究方案，教师板书方案．
小结：在比较讨论的基础上确定本节课的研究方案，即相对固定其中 2 个，仅一个
变动，先分别探讨 φ、A、ω 对函数 y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)
的图象的影响，再综合．
【设计意图】
首先，强调面对一个问题，让学生去规划研究思路，重在引导学生思考解决问
题的方法;其次，面对多变量问题，学会通过控制变量的个数将复杂问题简单化，
体会从简单到复杂的研究问题的一般方法．
3．合作探究，感悟方法
问题 2：如何由 y＝sinx 的图象得到 y＝sin(x＋1)的图象？
师生活动：①让学生们说一说，几何画板作图验证，追问学生“为什么？”；②再
π 举几个例子如：y＝sin(x－1)，y＝sin(x＋3)； ③抽象到一般．
向左平移 1 个单位
点 M (x0，y0) ———————→ 点 N(x0－1，y0)
向左(φ>0)或向右(φ<0)
y＝sinx ———————→ y＝sin(x＋φ)
平移|φ|个单位
【设计意图】
