《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相

A T＝2πω f＝1T＝ω2π ωx＋φ φ

2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

x －φω －φω＋π2ω π－φω 3π2ω－φω 2π－φω

ωx＋φ 0 π2

π 3π2 2π

y＝Asin

(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0

3.函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤

法一 法二

函数y＝Asin(ω＋φ)＋b图象画法

例1] (1)已知函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω＞0)的最小正周期为π.

①求f(x)的解析式；

②用五点法作f(x)在一个周期内的图象；

③由y＝sin x经过怎样的变换可得到f(x)的图象？

练习

1．若本例(1)条件不变，作出f(x)在x∈0，π]内的图象．

2．将本例(2)变为：由y＝sin 2x如何变换得到y＝sin x－3cos x的图象．

由三角函数图象求解析式

例3] (1)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0，ω＞0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )

A．A＝3，T＝4π3，φ＝－π6 B．A＝1，T＝4π3，φ＝3π4

C．A＝1，T＝4π3，φ＝－3π4 D．A＝1，T＝4π3，φ＝－π6

(2)(2016·高考全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( )

A．y＝2sin2x－π6

B．y＝2sin2x－π3

C．y＝2sinx＋π6

D．y＝2sinx＋π3

·典例

1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》

1．要得到函数y＝sin12x的图象，只需将函数y＝sin(12x＋π6)的图象( )

A．向左平移π3个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位D．向右平移π6个单位

2．要得到函数y＝sin－12x的图象，只需将函数y＝sin－12x＋π6的图象( )．

A．向左平移π3个单位 B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位 D．向右平移π6个单位

3．将函数y＝5sin 3x的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象右移π3个单位，得到图象的解析式是( )

A．y＝5sin(3π2－32x)B．y＝sin(7π10－32x)C．y＝5sin(π6－6x)D．y＝－5cos32x

4．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )．

A．y＝sin2x－π10 B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10 D．y＝sin12x－π20

5、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然

后把所得到的图象沿x轴向左平移4个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,

那么y=f(x)的解析式为 （ ）

A．f(x)=3sin(42x) B．f(x)=3sin(2x+4)C．f(x)=3sin(42x ) D．f(x)=3sin(2x－4)

6、把函数y=cos(x +34 )的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y轴对称,则φ的最小正值是 （ ）

A．32 B．3 C．34 D．35

7．设函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )

，，：　１　ｓｉｎ　的图象，观察三者之间的关系．学生观察出最高点的　Ｚ　变化，并且五点作图法中的五个点都符合这个规律，教师通过　

电脑演示对所有的点都成立．学生归纳：Ｙ＝ｓｉｎ　的图象可以看　

作是把Ｙ＝ｓｉｎ　的图象上所有点的纵坐标变为原来的Ａ倍（横　

坐标不变）而得到的．Ａ的变化引起振幅变化．　

【设计意图】从简单的Ａ的变换着手研究，符合学生的认知　

规律．　（３）探究　的变化对图象的影响．　

师生活动：学生在给定的学案上作出函数Ｙ＝ｓｉｎ（　孚）一　

个周期的图象，教师查看学生列表情况，投影一对一错两种不　

同的列表，引导学生分析哪种列表可取．　

【设计意图】通过以上学生活动，弄清五点法作图的要点，　

强化五点作图法中取值的整体意识．　

师生活动：学生把玻璃纸覆盖在刚才的坐标系上，在玻璃　

纸上作出函数的简图，平行移动玻璃纸，观察图象间联系．　

问题３：由函数Ｙ＝ｓｉｎ　的图象如何得到Ｙ＝ｓｉｎ（　孚）的　

图象？　

【设计意图】学生动手操作体验图象的平移过程．　

问题４：你是怎么观察出是向左平移　＂ＩＴ个单位？　ｊ　

师生活动：学生观察出ｙ＝ｓｉｎｘ中有点（０，ｏ），ｙ＝ｓｉｎ（　＋孚）　

中有点（一孚，０　１，五点作图法中的五个对应点的位置变化也可　

以说明是向左平移　个单位．教师引导学生总结五个对应点坐　

标之间的关系：纵坐标不变，Ｙ＝ｓｉｎ（　＋孚）的横坐标相对于　

Ｙ＝ｓｉｎ　的横坐标减小了　个单位．　ｊ　【设计意图】学生感知到了起点位置的变化，五点也如同起　

点一样变化．　

问题５：对于一般的点是否成立？你们能通过代数式子证　

明吗？　

师生活动：首先由教师用《几何画　验证，然后引导学　

生用从代数的角度进行证明．Ｙ＝ｓｉｎ　上任一点（　ｓｉｎ　ｘｏ），Ｙ＝　

ｓｉｎ（　＋｝）上对应点（　。一　，ＩＴ，ｓｉｎ‰），Ｙ＝ｓｉｎ（　＋手）的横坐标　

相对于Ｙ＝ｓｉｎ　的横坐标减小了　，ＩＴ个单位长度，Ｙ＝ｓｉｎ　上所有　

的点向左平移了孚个单位长度得到函数Ｙ＝ｓｉｎ（　＋手）的图象．　

1 函数sin()(0,0)yAxA的图象（一）

一、教材分析

本节是人教A版数学第一册第5章第6节的内容，前一节“正弦函数的性质和图象”主要讲述了正弦函数图象的画法（五点法）、性质及应用。本节课的主要内容是结合实例，了解)sin(xAy的实际意义，会用五点法画出函数的图象，揭示参数，，A变化时对函数)sin(xAy图象的形状，位置的影响，讨论函数)sin(xAy的图象与正弦函数的关系；通过引导学生对函数图象规律性的探索，让学生体会到从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想；通过对参数的分类讨论，让学生深刻认识到图象变换与函数解析式变换的内在联系。

二、教学目标：

1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的探究和动态演示让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数sin()(0,0)yAxA图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

三、教学重、难点：

教学重点：函数sin()(0,0)yAxA的图像的画法和图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

四、教法学法

采取各个击破，归纳整合为主线，自主探索、合作学习为主导，教师总结点评为辅助，充分发挥学生的动手能力的教学方法；多媒体辅助教学。

五、教学过程： 2 765323-3622-114343222-11（一）、新课引入：

那么怎么画函数12sin()34yx的图象？

（二）、尝试探究

探究（一）：对 sin()yx对的图象的影响

问题1：sin()3yx函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？

学生：用“五点法”作出函数

问题2：比较函数 sin()3yx与sinyx 的图象的形状和位置，你有什么发现？