山东省枣庄市第八中学南校区高一下学期月月考数学试题含答案

2022-2023学年山东省枣庄市高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．已知1i22iz +=-，则z z -=（）A ．1B ．0C ．iD ．i-【答案】C【分析】根据复数的运算法则，求得1i 2z =，得到1i 2z =-，即可求得z z -，即可求解.【详解】由复数21i 1i (1i)1i 22i 2(1i)2(1i)(1i)2z +++====---+，可得1i 2z =-，所以11i (i)i 22z z -=--=.故选：C.2．已知向量(1,1)a = ，(1,1)=- b ，若()//()a b a b λμ++，则（）A ．1λμ+=B ．+=1λμ-C ．=1λμD ．=1λμ-【答案】C【分析】先计算出,a b a b λμ++，利用向量平行得到方程，求出1λμ=.【详解】()()()1,11,11,1a b λλλλ+=+-=+- ，()()()1,11,11,1a b μμμμ+=+-=+-，故()()()()11011λμλμ+--+-=，化简得1λμ=.故选：C3．已知数据1x ，2x ，…，10x 的平均数为3，方差为1，那么数据131x +，231x +，…，1031x +的平均数和方差分别为（）A ．3，1B ．9，3C ．10，9D ．10，10【答案】C【分析】根据平均数和方差公式直接求解即可【详解】因为数据1x ，2x ，…，10x 的平均数为3，方差为1，所以12101()310x x x ++⋅⋅⋅+=，22212101[(3)(3)(3)]110x x x -+-+⋅⋅⋅+-=，所以数据131x +，231x +，…，1031x +的平均数为12101[(31)(31)(31)]10x x x ++++⋅⋅⋅++12101[3()10]10x x x =++⋅⋅⋅++121013()110x x x =⨯++⋅⋅⋅++33110=⨯+=，方差为22212101[(3110)(3110)(3110)]10x x x +-++-+⋅⋅⋅++-22212101[(39)(39)(39)]10x x x =-+-+⋅⋅⋅+-22212101[9(3)9(3)9(3)]10x x x =-+-+⋅⋅⋅+-222121019[(3)(3)(3)]910x x x =⨯-+-+⋅⋅⋅+-=，故选：C4．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为710的是（）A ．2件都是一级品B ．2件都是二级品C ．一级品和二级品各1件D ．至少有1件二级品【答案】D【分析】利用列举法求得任取两件的样本点的总数，根据选项，结合古典摡型的概率计算公式和互斥事件的概率加法公式，逐项判定，即可求解.【详解】设1A ，2A ，3A 分别表示3件一级品，1B ，2B 分别表示2件二级品,任取2件，则样本空间()()()()()()121323111221,,,,,,,,,,,,{A A A A A A A B A B A B Ω=()()()()22313212,,,,,,,}A B A B A B B B ，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，记事件A 表示“2件都是一级品”，包含3个样本点，则()310P A =.记事件B 表示“2件都是二级品”，包含1个样本点，则()110P B =.记事件C 表示“2件中1件一级品、1件二级品”，包含6个样本点，则63()105P C ==.事件A ，B ，C 两两互斥，所以7()()()10P B P C P B C +== ，又由B C ⋃表示“至少有1件二级品”.故选：D.5．若一个圆台的高为3，母线长为2，侧面积为6π，则该圆台的体积为（）A ．53π3B ．73π3C ．53πD ．73π【答案】B【分析】设圆台的上底面半径为r '，下底面半径为r ，母线为l ，由圆台的侧面积得3r r '+=，再由圆台的高h 为3可得体积．【详解】设圆台的上底面半径为r '，下底面半径为r ，母线为l ，则圆台的侧面积()π6πS r r l '=+=，可得3r r '+=，又因为圆台的高h 为3，可知()22231r r '-=-=，故有12r r '==，，圆台的体积()()221173πππ3124333V h r r r r ''=++=⨯⨯++=圆台．故选：B.6．已知ABC 为锐角三角形，2AC =，π6A =，则BC 的取值范围为（）A ．()1,+∞B ．()1,2C ．231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．23,23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据锐角三角形得出角B 的范围，再利用正弦定理及三角函数的性质即可求解.【详解】因为ABC 为锐角三角形，所以π6π25ππ0620B B A <<⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪<-<⎪⎩,解得ππ32B <<,所以3sin 12B <<.在ABC 中，由正弦定理，得sin sin AC BC B A=，即2sinsin 1sin πsin in 6s AC A BC B B B⨯⋅===,由3sin 12B <<，得1231sin 3B <<，即2313BC <<.所以BC 的取值范围为231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：C.7．按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（）A ．第一枚正面朝上的概率是18B ．“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”不相互独立C ．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的D ．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的【答案】D【分析】根据随机事件的概率，相互独立事件的判定方法，以及互斥、对立事件的概念，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，第一枚正面朝上的概率是12，所以A 错误；对于B 中，第一枚正面朝上的概率为1()2P A =，三枚硬币朝上的面相同的概率为1111()22224P B =⨯⨯⨯=，又由1111()2228P AB =⨯⨯=，可得()()()P AB P A P B =，所以第一枚正面朝上与三枚硬币朝上的面相同相互独立，所以B 错误；对于C 中，至少一枚正面朝上与三枚硬币正面朝上，可能同时发生，所以两个事件不互斥，所以C 错误；对于D 中，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”，不能同时发生，但试验中必有一个事件发生，所以两事件对立，所以D 正确.故选：D.8．如图，已知AOB 是半径为4，圆心角为π2的扇形，点E F ，分别是OA OB ，上的两动点，且2=EF ，点P 在圆弧 AB 上，则PE PF ⋅的最小值为（）A ．4B ．8C ．1982-D ．1682-【答案】B【分析】以O 为原点建立的直角坐标系，设()4cos 4sin 02P πθθθ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，，，设()[]()002E t t ∈，，，可得()204F t -，，()()24cos 4sin 4cos 44sin PE t PF t θθθθ=--=---，，，，可得⋅=PE PF ()168sin θϕ-+，利用辅助角公式可得答案.【详解】以O 为原点建立如图所示的直角坐标系，设()4cos 4sin 02P πθθθ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，，，设()[]()002E t t ∈，，，又2EF =，所以24OF t =-，可得()204F t -，，()()24cos 4sin 4cos 44sin PE t PF t θθθθ=--=--- ，，，，所以()22224cos 16cos 44sin 16sin 164cos 4sin PE PF t t t t θθθθθθ⋅=-+--+=-+- ()168sin θϕ=-+，其中24cos sin 22t t ϕϕ-==，，又[]02t ∈，，所以[]cos sin 01ϕϕ∈，，，所以[]π0,0π2，，ϕϕθ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦，()()sin 01sin 10ϕθϕθ⎡⎤⎤⎡+∈-+∈-⎦⎣⎣⎦，，，，所以[]816PE PF ⋅∈，，PE PF ⋅的最小值为8．故选：B.二、多选题9．对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则（）A ．极差为8B ．平均数为5C ．方差为194D ．40百分位数是4【答案】BCD【分析】根据极差、平均数、方差及百分位数的计算方法分别判断即可得出答案.【详解】对于A ，因为这组数据的最大值为8，最小值为2，所以这组数据的极差为826-=，故A 不正确；对于B ，因为2334668858+++++++=，所以这组数据的平均数为5，故B 正确；对于C ，因为()()()()()()()()2222222225353545656585858-+-+-+-+-+-+-+-944111991984+++++++==，故C 正确；对于D ，由于40%8 3.2⨯=，所以第40百分位数为第4个数即4，故D 正确.故选：BCD.10．把函数()sin f x x =的图像向左平移3π个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图像，下列关于函数()g x 的说法正确的是（）A ．最小正周期为πB ．在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32C ．图像的一个对称中心为,03π⎛-⎫⎪⎝⎭D ．图像的一条对称轴为直线12x π=【答案】AD【分析】根据伸缩平移变换可得函数()g x 的解析式，进而判断各选项中图像性质.【详解】()sin f x x =的图像向左平移3π个单位长度得函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其最小正周期为22T ππ==，A 选项正确；由,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则当232x ππ+=，即12x π=时，()g x 取最大值为1，B 选项错误；令23x k ππ+=，Z k ∈，得+62k x ππ=-，Z k ∈，所以函数()g x 的对称中心为+,062k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈，所以,03π⎛-⎫⎪⎝⎭不成立，C 选项错误；令232x k πππ+=+，Z k ∈，解得122k x ππ=+，Z k ∈，所以函数()g x 的对称轴为122kx ππ=+，Z k ∈，当0k =时，12x π=，D 选项正确；故选：AD.11．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，π3BAD ∠=，将ABD △沿BD 折起，使A 到A '，点A '不落在底面BCD 内，若M 为线段A C '的中点，则在ABD △翻折过程中，以下命题中正确的是（）A ．四面体A BCD -'的体积的最大值为1B ．存在某一位置，使得BM CD⊥C ．异面直线BM ，AD '所成的角为定值D ．当二面角A BD C '--的余弦值为13时，四面体A BCD -'的外接球的半径为62【答案】ABD【分析】连接AC 交BD 于O ，连接OA '，取CD 的中点N ，连接,MN BN ，当平面A BD '⊥平面BCD 时，四面体A BCD -'的体积最大，从而可判断A ；易得BN CD ⊥，说明MN CD ⊥成立，再根据线面垂直的判定定理及性质即可判断B ；证明异面直线BM ，A D '所成的角即为BMN ∠或其补角，再根据BM 不为定值，即可判断C ；说明A OC '∠即为二面角A BD C '--的平面角，再根据二面角A BD C '--的余弦值可得2A C '=，补全为正方体，从而可判断D.【详解】解：连接AC 交BD 于O ，连接OA '，取CD 的中点N ，连接,MN BN ，对于A ，当平面A BD '⊥平面BCD 时，四面体A BCD -'的体积最大，点A '到平面BCD 的距离最大，此时在菱形ABCD 中，2AB =，π3BAD ∠=，则,ABD BCD 都是等边三角形，则3OA OA OC '===，此时四面体A BCD -'的体积为11233132⨯⨯⨯⨯=，所以四面体A BCD -'的体积的最大值为1，故A 正确；对于B ，因为,M N 分别为,A C CD '的中点，所以BN CD ⊥，MN A D '∥且112MN A D '==，由题意20,3A DC π⎛⎫'∠∈ ⎪⎝⎭，则20,3MNC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，当2MNC π∠=时，MN CD ⊥，因为MN BN N ⋂=，所以2MNC π∠=时，CD ⊥平面BMN ，又BM ⊂平面BMN ，所以CD BM ⊥，所以存在某一位置，使得BM CD ⊥，故B 正确；对于C ，因为MN A D '∥，所以异面直线BM ，A D '所成的角即为BMN ∠或其补角，2131cos 22BM BM BMN BM BM+-∠==-，因为BM 不为定值，所以cos BMN ∠不为定值，即异面直线BM ，A D '所成的角不为定值，故C 错误；对于D ，因为,OC BD OA BD '⊥⊥，所以A OC '∠即为二面角A BD C '--的平面角，则223361cos 63233A C A C A OC ''+--'∠===⨯⨯，所以2A C '=，所以四面体A BCD -'为正四面体，如图，补全正四面体A BCD -'为正方体，则正方体的棱长为2，则这个正方体外接球的半径为222622++=，即四面体A BCD -'的外接球的半径为62，故D 正确.故选：ABD.12．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11,2,90AB AA BC ABC ===∠= ，P 为线段11B C 上的动点，则下列结论中正确的是（）A ．点A 到平面1A BC 的距离为22B ．平面1A PC 与底面ABC 的交线平行于1A PC ．三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为16πD ．二面角1A BC A --的大小为4π【答案】ABD【分析】对A ，根据线面垂直的性质与判定可得1AB ⊥平面1A BC ，进而求得点A 到平面1A BC 的距离；对B ，根据线面平行的性质判定即可；对C ，根据外接球的性质求得外接球的直径进而求得表面积即可；对D ，根据线面垂直的判定可得二面角1A BC A --即1A BA ∠，再求解即可；【详解】对A ，因为直三棱柱111ABC A B C -，故1BC AA ⊥，又90ABC ∠= ，故BC AB ⊥，又1AB AA A ⋂=，1,AB AA ⊂平面11ABB A ，故BC ⊥平面11ABB A ，又1AB ⊂平面11ABB A ，故1BC AB ⊥，又11AB AA ==，故正方形11ABB A ，故11A B AB ⊥，又1BC A B ，1,⊂BC A B 平面1A BC ，故1AB ⊥平面1A BC .所以点A 到平面1A BC 的距离为11222AB =，故A 正确；对B ，易得1//A P 平面ABC ，1A P ⊂平面1A PC ，根据线面平行的性质有，平面1A PC 与底面ABC 的交线平行于1A P ，故B 正确；对C ，根据题意可得123AC =+=，因为90ABC ∠= ，所以三棱柱111ABC A B C -的外接球的直径为1132A C =+=，其表面积22442S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故C 错误；对D ，因为BC ⊥平面11ABB A ，故二面角1A BC A --的平面角即1A BA ∠，因为1tan 1A BA ∠=，故145A BA ∠= ，故D 正确；故选：ABD三、填空题13．已知复数z 满足2i 4z +=，则3i z -的取值范围是．【答案】[1,9]【分析】方法一：根据复数的几何意义与点和圆的位置关系求解；方法二：利用不等式求解.【详解】方法一：因为2i 4z +=，所以z 在复平面内对应的点是复平面内到点()0,2-的距离为4的点的集合，如图所示．由图象可知，当2i z =时，min 3i 1z -=，当6i z =-时，max |3i |9z -=，所以3i z -的取值范围是[]1,9．方法二：因为|3i |2i 5i z z -=+-，又5i 2i 3i 2i 5i 5i 2i z z z z -+≤-=+-≤++,所以1|3i |9z ≤-≤．故答案为:[1,9].14．如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 的斜二测直观图为A B C ''' ，已知PB ⊥底面ABC ，5PB =，A D D C ''''=，1A O OB O D ''''''===，则三棱锥-P ABC 外接球的体积V =．【答案】1256π/1256π【分析】先由斜二测画法得2ABC π∠=，再结合PB ⊥底面ABC 求出外接球半径，即可求解.【详解】由题意得O D B C ''''∥，且12O D B C ''''=．所以由斜二测画法得，在原图ABC 中，2ABC π∠=，2AB =，4BC =，所以三棱锥-P ABC 外接球的半径222522AB BC PB r ++==，则3412536V r ππ==．故答案为：1256π.15．一个封闭的正三棱柱容器的高为2a ，内装水若干(如图(1)，底面处于水平状态)．将容器放倒(如图(2)，—个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点E ，F ，1F ，1E 分别为所在棱的中点，则图(1)中水面的高度为．【答案】32a 【分析】设出正三棱柱的底面积，再利用等体积法表示出图(1)中水面的高度即可.【详解】设正三棱柱的底面积为S ，图(1)中水面的高度为h ，则水的体积1V Sh =.因为E ，F ，1F ，1E 分别为所在棱的中点，所以14△S =AEF S ，34BCFE S S =，所以图(2)中水的体积233()(2)42V S a Sa =⨯=.又12V V =，所以32h a =.故答案为：32a 四、双空题16．已知ABC ，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，1c =，C ∠的角平分线交AB 于点D .若sin sin 2sin A B ACB ∠+=，则a b +=，CD 的取值范围是.【答案】233,42⎛⎤ ⎥ ⎝⎦【分析】利用正弦定理角化边可直接得到a b +；设()202C θθπ∠=<<，利用面积桥和余弦定理可构造方程，将CD 表示为关于cos θ的函数的形式；利用基本不等式可求得cos θ的范围，进而确定CD 的取值范围.【详解】由正弦定理得：2a b c +=，又1c =，2a b ∴+=；CD 为C ∠的角平分线，设()202C θθπ∠=<<，则ACD BCD θ∠=∠=；△△△ABC ACD BCD S S S ∴=+，即111sin 2sin sin 222ab b CD a CD θθθ=⋅+⋅，()sin 22sin cos cos sin 2sin ab ab CD ab a b θθθθθθ∴===+；由余弦定理知：()()()22222cos 221cos 2421cos 21c a b ab a b ab ab θθθ=+-=+-+=-+=，()23321cos 24cos ab θθ∴==+，3cos 4cos CD ab θθ∴==；212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭（当且仅当a b =时取等号），2314cos θ∴≤，即23cos 4θ≥，又02πθ<<，3cos 12θ∴≤<，333,4cos 42θ⎛⎤∴∈ ⎥ ⎝⎦，即CD 的取值范围为33,42⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.故答案为：2；33,42⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形知识的综合应用，本题求解角平分线长度取值范围的关键是能够利用面积桥和余弦定理将角平分线的长度表示为关于cos θ的函数的形式，通过确定cos θ的取值范围来确定角平分线长度的取值范围.五、解答题17．如图，在ABC 中，13AN AC = ，点P 是线段BN 上一点.(1)若点P 是线段BN 的中点，试用AB 和AC 表示向量AP ；(2)若311AP AB mAC =+ ，求实数m 的值.【答案】(1)1126AP AB AC =+ (2)833.【分析】（1）根据向量的线性运算法则求解；（2）根据向量线性运算利用,AB AC 表示AP ，结合平面向量基本定理列方程求m 的值.【详解】（1）因为点P 是线段BN 的中点，且13AN AC = ，所以()1122AP AB BP AB BN AB AN AB =+=+=+- .所以11112226AP AB AN AB AC =+=+ ；（2）设BP BN λ= ，则()()1AP AB BP AB BN AB AN AB AB AN λλλλ=+=+=+-=-+ ，又13AN AC = ，所以()13AP AB AC λλ=-+ ，因为311AP AB m AC =+ ，所以31,113m λλ-==，所以88,1133m λ==.18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ＝PD ，E ，F 分别为棱PC ，BA 的中点，且平面PAD ⊥平面ABCD ．(1)求证：//EF 平面PAD .；(2)若直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值为55，求四棱锥P ﹣ABCD 的体积．【答案】(1)证明见解析(2)43【分析】（1）取PD 的中点M ，连接,EM AM ，证明四边形AFEM 为平行四边形，得到//EF AM ，结合线面平行的判定定理，即可证得//EF 平面PAD ；（2）取取AD 的中点N ，连接,PN CN ，证得PN ^平面ABCD ，所以PC 与平面ABCD 所成的角为PCN ∠，结合题意求得1PN =，进而求得四棱柱P ABCD -的体积.【详解】（1）证明：取PD 的中点M ，连接,EM AM ，因为E 为棱PC 的中点，所以//ME CD ，12ME CD =，又因为F 为AB 的中点，所以//AF CD 且12AF CD =，所以//,ME AF ME AF =，所以四边形AFEM 为平行四边形，所以//EF AM ，因为AM ⊂平面PAD ，且EF ⊄平面PAD ，所以//EF 平面PAD .（2）解：取AD 的中点N ，连接,PN CN ，则有PN AD ^，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，PN ⊂平面PAD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以PN ^平面ABCD ，所以PC 与平面ABCD 所成的角为PCN ∠，因为2,1CD DN ==，则5CN =，在直角PCN △中，可得5tan 5PN PCN CN ∠==，所以515PN CN ==，所以114221333P ABCD ABCD V S PN -=�创�.19．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.【答案】(1)1327(2)427【分析】（1）根据互斥事件和的概率公式及独立事件同时成立的概率公式求解即可；（2）写出投篮结束时乙只投了2个球的事件，由互斥事件的和的概率公式，独立事件概率公式求解.【详解】（1）设A k ，B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮时投中，则()13k P A =，()12k P B =，（k =1，2，3），记“甲获胜”为事件C ，则()()()111121231)(P C P A P A B A P A B A B A =++()()()()()()()()()111232112P A P A P B P A P A P B P A P B P A =++⋅22121121113332332327⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D .则()()112112232()P D P A B A B P A B A B A =+()()()()()()()()112212213)(P A P B P A P B P A P B P A P B P A =+⋅22222121132323274⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.20．2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍．(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数8x =，方差22s =，第五组得分的平均数5y =，方差21t =，则这6人得分的平均数a 和方差2σ分别为多少（方差精确到0.01）？【答案】(1)第一组的频率为0.05，第五组的频率为0.10；作图见解析(2)7a =，2 3.67σ≈【分析】（1）由题意计算出第一组与第五组的频率，即可求解；（2）先确定第四组与第五组抽取的人数，再由平均数与方差的公式计算即可【详解】（1）设第一组的频率为x ，则第五组的频率为2x ．依题意()0.070.060.04521x x +++⨯+=，解得0.05x =．所以第一组的频率为0.05，则第五组的频率为0.10频率直方图如下：（2）因为第4组和第5组的频数之比为2:1，所以从第4组抽取4人，第5组抽取2人．所以这6人得分的平均数424825766x y a ⨯+⨯⨯+⨯===方差()()()()22222224242872157 3.6766s x a t y a σ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-++-+-++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦==≈21．在平面四边形ABCD 中，30CBD ∠= ，4BC =，23BD =．(1)若ABD △为等边三角形，求ACD 的面积．(2)若60BAD ∠= ，求AC 的最大值．【答案】(1)3(2)232+【分析】（1）利用余弦定理求出CD 的长，结合勾股定理可知90BDC ∠= ，进而可求得ADC ∠的大小，利用三角形的面积公式可求得ACD 的面积；（2）设()0120ADB αα∠=<< ，利用正弦定理可得出AD ，利用余弦定理可得出2AC 关于α的表达式，利用三角恒等变换结合正弦型函数的基本性质可求得AC 的最大值.【详解】（1）解：在BCD △中，由余弦定理，得2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅⋅∠．即231612242342CD =+-⨯⨯⨯=，所以2CD =，所以222BD CD BC +=，因此90BDC ∠= ，因为ABD △为等边三角形，所以60ADB ∠=o ，23AD BD ==，所以150ADC ∠= ．所以111sin 2323222ACD S AD CD ADC =⋅⋅⋅∠=⨯⨯⨯=△.（2）解：设()0120ADB αα∠=<< ，则120ABD α∠=- ，在ABD △中，由正弦定理得sin sin AD BD ABD BAD=∠∠，即()23sin60sin 120AD α=- ，所以()4sin 120AD α=- ．在ACD 中，由余弦定理，得2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠，()()()224sin 120424sin 1202cos 90AC ααα⎡⎤=-+-⨯-⨯⨯+⎣⎦231314cos sin 16cos sin sin 483sin2162222αααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，0120α<< ，则02240α<< ，故当290α= 时，即当45α= 时，2AC 取到最大值8316+，即AC 的最大值为232+.22．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，122AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠=︒，O 是AD 的中点．(1)求证：平面PAC ⊥平面POB ；(2)点M 在棱PC 上，满足(01)PM PC λλ=<>，且三棱锥P ABM -的体积为33，求λ的值及二面角M AB D --的正切值．【答案】(1)证明见解析(2)14λ=，二面角M AB D --的正切值为334【分析】（1）连接OC ，则可得四边形AOCB 为正方形，得AC OB ⊥，由已知条件结合面面垂直的性质可得PO ⊥平面ABCD ，则PO AC ⊥，则由线面垂直的判定可得AC ⊥平面POB ，再由面面垂直的判定可得结论；（2）设点,C M 到平面PAB 的距离分别为12,d d ，由C P A ABC P B V V --=可求出1d ，由三棱锥P ABM -的体积为33，可求出2d ，再由21d PM PC d =可求出λ的值，取OC 靠近点O 的四等份点E ，连接ME ，过点作EF AB ⊥于F ，连接MF ，则可得MFE ∠为二面角M AB D --的平面角，然后在Rt MEF 中可求得结果【详解】（1）连接OC ，因为底面ABCD 中，122AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠=︒，所以四边形AOCB 为正方形，所以AC OB ⊥，因为侧面PAD 为等边三角形，O 是AD 的中点，所以PO AD ⊥，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以PO ⊥平面ABCD ，因为AC ⊂平面ABCD ，所以PO AC ⊥，因为PO OB O = ,所以AC ⊥平面POB ，因为AC ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面POB ；（2）因为底面ABCD 中，122AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠=︒，侧面PAD 为等边三角形，O 是AD 的中点，所以2AO OD AB BC OC =====，4,23PA AD PD PO ====，22OB AC ==，因为PO ⊥平面ABCD ，,OB OC ⊂平面ABCD ，所以,PO OB PO OC ⊥⊥，所以22212820PB PO OB =+=+=，因为2241620AB PA +=+=，所以222PB AB PA =+，所以2PAB π∠=,设点,C M 到平面PAB 的距离分别为12,d d ，因为C P A ABC P B V V --=，所以11133ABC PAB S PO S d ⋅=⋅ ，111112223243232d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，解得13d =，因为三棱锥P ABM -的体积为33，所以21333PAB S d ⋅= ，所以211324323d ⨯⨯⨯=，解得234d =，所以2131443d PM PC d ===，所以14PM PC =，因为(01)PM PC λλ=<>，所以14λ=，取OC 靠近点O 的四等份点E ，连接ME ，则ME ∥PO ，因为PO ⊥平面ABCD ，所以ME ⊥平面ABCD ，因为AB ⊂平面ABCD ，所以ME AB ⊥，过点作EF AB ⊥于F ，连接MF ，因为ME EF E ⋂=，所以AB ⊥平面MEF ，因为MF ⊂平面MEF ，所以AB MF ⊥，所以MFE ∠为二面角M AB D --的平面角，因为34ME CM PO CP ==，所以333233442ME PO ==⨯=，因为90BAD AFE AOC ∠=∠=∠=︒,所以四边形AOEF 为矩形，所以2AO EF ==，所以在Rt MEF 中，3332tan 324ME MFE EF ∠===，所以二面角M AB D --的正切值为334。

2016-2017学年山东省枣庄八中高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．122．（5分）在区间[0，π]上随机选取一个数x，则sin x≤的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．014．（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2 3.6B．57.2 56.4C．62.8 63.6D．62.8 3.65．（5分）如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤346．（5分）某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A．6B．8C．9D．117．（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]9．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是（）A．20B．30C．40D．5010．（5分）抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝（）A．B．C．D．12．（5分）甲、乙两人约定上午7：00至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：30和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．）13．（4分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是．14．（4分）为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是．15．（4分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．16．（4分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m 名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩（满足100分），按照以下区间分为七组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到频率分布直方图（如图）．已知测试平均成绩在区间[30，60）内有20人．则m＝；中位数n＝．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|＝2”的概率．18．（12分）某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．19．（12分）一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b、c．（Ⅰ）记z＝（b﹣3）2+（c﹣3）2，求z＝4的概率；（Ⅱ）若方程x2﹣bx﹣c＝0至少有一根a∈1，2，3，4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．20．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．21．（13分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c（1）正常情况下，求田忌获胜的概率（2）为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．22．（13分）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；（2）求利润额y关于销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为4万元时，估计该零售店的利润额（百万元）[参考公式：，]．2016-2017学年山东省枣庄八中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是＝∵高二年级有40名，∴要抽取40×＝8，故选：B．2．（5分）在区间[0，π]上随机选取一个数x，则sin x≤的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：区间[0，π]上随机选取一个数x，则sin x≤的x取值为0≤x≤或≤x≤π；∴所求的概率为P＝＝．故选：A．3．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．4．（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2 3.6B．57.2 56.4C．62.8 63.6D．62.8 3.6【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，x n，则（x1+x2+…+x n）＝2.8，方差为s2＝[（x1﹣）2+…+（x n﹣）2]，每一组数据都加60后，（x1+x2+…+x n+60n）＝+60＝2.8+60＝62.8，方差s′2＝[（x1+60﹣62.8）2+（x2+60﹣62.8）2+…+（x n+60﹣62.8）2]＝[（x1﹣）2+…+（x n﹣）2]＝3.6．故选：D．5．（5分）如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选：C．6．（5分）某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A．6B．8C．9D．11【解答】解：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知x＝5．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知y＝3．所以x+y＝8．7．（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球【解答】解：根据题意，易得有放回地取3次，共3×3×3＝27种情况；由古典概型依次计算四个选项的事件的概率可得：A、颜色全同共三次全部是黄、红、白三种情况，其概率为＝；B、颜色不全同，与A为对立事件，故其概率为1﹣＝；C、颜色全不同，即黄、红、白各有一次，则其概率为＝；D、无红球，即三次都是黄、白球，则其概率为＝；综合可得：颜色不全同时概率为；故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S＝t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t＝2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S＝t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S＝t﹣3∈[﹣3，6]，9．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：由频率直方图得，体重在[56.5，64.5]的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2＝0.4，∴所求人数为100×0.4＝40．故选：C．10．（5分）抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表所示：由表中数字知，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，∴两个骰子点数之和不大于4的概率为p＝．故选：A．11．（5分）执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝（）A．B．C．D．【解答】解：n＝1时，M＝1+＝，n＝2时，M＝2+＝，n＝3时，M＝+＝，故选：D．12．（5分）甲、乙两人约定上午7：00至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：30和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）（）A．B．C．D．【解答】解：甲、乙同乘第一辆车的概率为，甲、乙同乘第二辆车的概率为，甲、乙同乘一车的概率为，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．）13．（4分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是2．【解答】解：∵5，7，7，8，10，11的平均数是＝8，∴这组数据的方差是＝4，∴这组数据的标准差是＝2，故答案为：214．（4分）为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是48．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：，解得p1＝0.125，p2＝0.25，p3＝0.375又因为p2＝0.25＝所以n＝48故答案为：4815．（4分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，故所求概率P＝．故答案为：．16．（4分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m 名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩（满足100分），按照以下区间分为七组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到频率分布直方图（如图）．已知测试平均成绩在区间[30，60）内有20人．则m＝200；中位数n＝74.5．【解答】解：①由频率分布直方图知，第1组的频率为0.002×10＝0.02，第2组的频率为0.002×10＝0.02，第3组的频率为0.006×10＝0.06，则m×（0.02+0.02+0.06）＝20，解得m＝200；②由直方图可知，中位数n位于[70，80），则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04（n﹣70）＝0.5，解得n＝74.5．故答案为：200，74.5．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|＝2”的概率．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率为．（2）用B表示事件“|x﹣y|＝2”，则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|＝2”的概率为．18．（12分）某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．【解答】解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P1＝＝0.11，由于0.11×100%＝11%＜15%，故饲养的这批鱼没有问题．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1，B2，那么从中任取2条的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10种．而恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的情况有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6种．所以恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的概率p＝＝．19．（12分）一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b、c．（Ⅰ）记z＝（b﹣3）2+（c﹣3）2，求z＝4的概率；（Ⅱ）若方程x2﹣bx﹣c＝0至少有一根a∈1，2，3，4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为是投掷两次，因此基本事件（b，c）共有4×4＝16个当z＝4时，（b，c）的所有取值为（1，3）、（3，1）所以（Ⅱ）①若方程一根为x＝1，则1﹣b﹣c＝0，即b+c＝1，不成立．②若方程一根为x＝2，则4﹣2b﹣c＝0，即2b+c＝4，所以．③若方程一根为x＝3，则9﹣3b﹣c＝0，即3b+c＝9，所以．④若方程一根为x＝4，则16﹣4b﹣c＝0，即4b+c＝16，所以．综合①②③④知，（b，c）的所有可能取值为（1，2）、（2，3）、（3，4）所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为20．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100＝300，故抽样比k＝＝，故A地区抽取的商品的数量为：×50＝1；B地区抽取的商品的数量为：×150＝3；C地区抽取的商品的数量为：×100＝2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：＝15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含＝4种不同的基本事件，故P（A）＝，即这2件商品来自相同地区的概率为．21．（13分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c（1）正常情况下，求田忌获胜的概率（2）为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．【解答】解：比赛配对的基本事件共有6个，它们是：（Aa，Bb，Cc），（Aa，Bc，Cb），（Ab，Ba，Cc），（Ab，Bc，Ca），（Ac，Ba，Cb），（Ac，Bb，Ca）（1）仅有配对为（Ac，Ba，Cb）时，田忌获胜，由古典概型的概率公式得获胜的概率为（2）田忌的策略是首场安排劣马c出赛基本事件有2个：（Ac，Ba，Cb），（Ac，Bb，Ca）配对为（Ac，Ba，Cb）时，田忌获胜．由古典概型的概率公式得获胜的概率为答：正常情况下，田忌获胜的概率为获得信息后，田忌获胜的概率为22．（13分）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；（2）求利润额y关于销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为4万元时，估计该零售店的利润额（百万元）[参考公式：，]．【解答】解：（1）散点图如图所示，观察散点图可得两变量是正相关关系．（2）由表计算，则：，回归方程为：，（3）当销售额为4（千万元）时，代入回归直线方程得（百万元）则当销售额为4万元时，估计该零售店的利润额2.4百万元．。

枣庄2023-2024学年度高一年级6月质量检测考试数学（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1i22iz -=+，则z z -=（）A i - B.iC.0D.12.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（）A.30B.25C.20D.153.在ABC △中，点D 在边AB 上，2BD DA =.记CA m = ，CD n = ，则CB = （）A.32m n +B.23m n +C.32m n -D.23m n-+ 4.甲、乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，下列说法错误的是（）A.两人都做对的概率是0.72B.恰好有一人做对的概率是0.26C.两人都做错的概率是0.15D.至少有一人做对的概率是0.985.设α，β是两个平面，m ，n ，l 是三条直线，则下列命题为真命题的是（）A.若l β⊂，m α⊂，l m ⊥，则αβ⊥B.若m n ⊥，m α⊥，则//n αC.若m αβ= ，n βγ= ，l γα= ，则////m n lD.若//l α，//l β，m αβ= ，则//l m6.我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菜纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（）12.2≈）A.34πB.27πC.20πD.18π7.如图扇形AOB 所在圆的圆心角大小为2π3，P 是扇形内部（包括边界）任意一点，若OP xOA yOB =+ ，那么2()x y +的最大值是（）A.2C.4D.8.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，O 为ABC △的外心，D 为BC 边上的中点，4c =，5AO AD ⋅=，sin sin 4sin 0C A B +-=，则cos A =（）A.2B.12C.14D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A =“取出的球的数字之积为奇数”，事件B =“取出的球的数字之积为偶数”，事件C =“取出的球的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（）A.事件A 与B 是互斥事件B.事件A 与B 是对立事件C.事件B 与C 是互斥事件D.事件B 与C 相互独立10.已知复数z ，下列说法正确的是（）A.若0z z -=，则z 为实数B.若220z z +=，则0z z ==C.若|i |1z -=，则||z 的最大值为2D.若|i |||1z z -=+，则z 为纯虚数11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 分别为线段1B C ，11D C 的中点，点P 满足1DP DD DB λμ=+，[0,1]λ∈，[0,1]μ∈，则下列说法正确的是（）A.当1λμ+=时，三棱锥D PEF -的体积为定值B.当12λμ==，四棱锥P ABCD -的外接球的表面积是9π4C.PEF △周长的最小值为1222++D.若2AP =，则点P 的轨迹长为π2第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某班成立了A ，B 两个数学兴趣小组，A 组10人，B 组30人，经过一周的培训后进行了一次测试，在该测试中，A 组的平均成绩为130分，方差为115，B 组的平均成绩为110分，方差为215.则在这次测试中全班学生方差为__________.13.在同一平面上有相距14公里的A ，B 两座炮台，A 在B 的正东方.某次演习时，A 向西偏北θ方向发射炮弹，B 则向东偏北θ方向发射炮弹，其中θ为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着A 改向向西偏北2θ方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点M ，则B 炮台与弹着点M 的距离为__________公里.14.如图某机器零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD 棱长为，则模型中九个球的体积和为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）如图，在斜坐标系中，1e ，2e 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，且1e ，2e的夹角为60︒，定义向量12O y e e P x =+在该斜坐标系xOy 中的坐标为有序数对(,)x y ，记为12(,)OP xe ye x y =+=.在斜坐标系xOy 中，完成如下问题：（1）若(2,3)a =-，(1,2)b =- ，求a b ⋅ ；（2）若(,)c x y = ，求||c（用x ，y 表示）；（3）若(1,1)m = ，(2,1)n =- ，求向量m ，n的夹角θ的大小.16.（本小题15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，160CAA ∠=︒，AB BC =，1AC CC =，点E ，F 分别为BC ，11A C 的中点.（1）求证：//EF 平面11ABB A ；（2）若底面ABC 是边长为2的正三角形，且平面11ACC A ⊥平面ABC ，求点1C 到平面11ABB A 的距离.17.（本小题15分）某市为了创建文明城市，共建美好家园，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图.（1）求图中x 的值；（2）求这组数据的中位数、平均数；（3）已知满意度评分值在[)80,90内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[80,90)的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.18.（本小题17分）在ABC △中、D 、E 为边BC 上两点，且满足BAD CAE ∠=∠，1BD =，5DE =，3EC =，（1）求证：sin 3sin AB ADBAC AEC ∠=∠；（2）求证：ABAC为定值；（3）求ABC △面积的最大值.19.（本小题17分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是平行四边形，且60A ∠=︒，2AD PD ==，4AB PB ==.（1）证明：平面BCD ⊥平面PAD ；（2）当二面角D PA B --6时，求直线BD 与平面PBC 夹角的正弦值.数学参考答案一、选择题题号1234567891011答案ABDCDBCCABACABD二、填空题12.26413.1014.25π12三、解答题15.（1）根据题意，得到121e e == ，1212e e ⋅= ，所以()()2212121212792322672622a b e e e e e e e e ⋅=-+⋅-=--+⋅=--+=-.（2）()222212||c xe ye x xy y =+=++ ，||c ∴=.（3）()()22121212123222m n e e e e e ee e ⋅=+⋅-=-+⋅=，||m == ，||n ==，1cos ||||2m n mn θ⋅∴==⋅ ，又因为[0,π]θ∈，π3θ∴=.16.（1）作11 A B 的中点D ，连接DF ，DB ，因为点D ，F 分别为11A B ，11AC 的中点，所以11//DF B C ，且1112DF B C =，又由三棱柱的定义，结合点E 为BC 的中点可知：//DF BE ，且DF BE =，所以四边形DFEB 是平行四边形，所以//EF BD ，又EF ⊂/平面11ABB A ，BD ⊂平面11ABB A ，所以///EF 平面11ABB A ；（2）作AC 的中点G ，连接1AG ，1AC ，1A B ，GB ，因为160CAA ︒∠=，11AC CC AA ==，所以1ACA △是正三角形：又点G 为AC 的中点，所以1AG AC ⊥，由平面11ACC A ⊥平面ABC ，有平面11ACC A 平面ABC AC =，因为1AG ⊂平面11ACC A ，所以1AG ⊥平面ABC ，又BG ⊂平面ABC ，所以1AG BG ⊥，所以1AG 是三棱锥1A ABC -的高，所以1111133A ABC ABC V S AG -=⋅=⨯△，又因为1//CC 平面11ABB A ，点1C 到平面11ABB A 的距离即为点C 到平面1ABA 的距离.又11111522ABA A B S A B ===⨯⨯，设点C 到平面1ABA 的距离为d ，则1111113A ABC C ABA ABA V V S d --==⋅=，解得5d =.17（1）依题意，得(0.0050.0350.0300.01)101x ++++⨯=，解得0.02x =；因为(0.0050.02)100.250.5+⨯=<，0.250.035100.60.5+⨯=>，所以中位数在[70,80)间，设为m ，则0.25(70)0.0350.5m +-⨯=，解得5407m =.平均数550.05650.2750.35850.3950.177⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）依题意，因为满意度评分值在[80,90)的男生数与女生数的比为3：2，按照分层抽样的方法在其中随机抽取5人，则抽中男生3人，女生2人，依次分别记为1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，对这5人依次进行座谈，前2人的基本事件有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，12B B ，共10件，设“前2人均为男生”为事件A ，其包含的基本事件有：12A A ，13A A ，23A A ，共3个，所以3()10P A =.18（1）在ABD △中，由正弦定理得1sin sin sin AB BD ABD BAD BAD ==∠∠∠，在AEC △中，由正弦定理得31sin sin sin 3sin sin AC EC AC AEC EAC EAC AEC EAC==⇒=∠∠∠∠∠，又BAD CAE ∠=∠，所以sin 3sin sin 3sin AC AB AB ABDAEC ABD AC AEC∠=⇒=∠∠∠.（2）由BAD CAE ∠=∠，1BD =，5DE =，3EC =，所以1sin 1213sin 2ABD AECAB DA BAD S AB DA S AC AE AC AE BAD ⋅⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅⋅∠△△，1sin()632184sin()2ABE ACDAB AE BAD DAE S AB AE S AC AD AC AD BAD DAE ⋅⋅⋅∠+∠⋅====⋅⋅⋅⋅∠+∠△△，两式相乘得22131344AB DA AB AE AB AC AE AC AD AC ⋅⋅⋅==⨯=⋅⋅，所以12AB AC =.（3）设AB x =，则2AC x =，由293929x x x x x +>⎧⇒<<⎨-<⎩，法一：在ABC △中，22222248127cos 23612AC BC AB x x x ACB AC BC x x+-+-+∠===⋅，则22422222279027sin 1cos 112144x x x ACB ACB x x ⎛⎫+-+-∠=-∠=-= ⎪⎝⎭，()()2224222199sin 90274572921616ABCS AC BC ACB x x x ⎛⎫=⋅⋅∠=-+-=--+ ⎪⎝⎭△，由39x <<，得2981x <<，当245x =时，ABC △面积的最大值为27.法二：由海伦公式1(29)2p x x =++s ==()22294572916ABC S x =--+△，由39x <<，得2981x <<，当245x =时，ABC △面积的最大值为27，19.（1）在ABD △中，由余弦定理得22212cos 416224122BD AD AB AD AB A =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，所以BD =，则222AD BD AB +=，AD BD ⊥，即π2ADB ∠=，因为AD PD =，AB PB =，BD BD =，所以ABD PBD △≌△，所以π2PDB ∠=，即PD BD ⊥，又AD PD D = ，PD ，AD ⊂平面PAD ，所以BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面PAD .（2）如图，取PA 中点E ，连接BE ，DE ，因为AB PB =，AD PD =，则BE PA ⊥，DE PA ⊥，所以BED ∠为二面角D PA B --的平面角，且由（1）知，平面BD ⊥平面PAD ，所以tan BDBED DE∠==DE =.在PDA △中，2PD AD ==，PA 中垂线DE =，所以由勾股定理可得AE =，PA =，222PD AD PA +=，所以PD AD ⊥，又BD AD ⊥，PD BD D = ，PD ，BD ⊂平面PBD ，所以AD ⊥平面PBD ，又//BC AD ，所以BC ⊥平面PBD ，过D 作DF PB ⊥于点F ，因为DF ⊂平面PBD ，所以BC DF ⊥，因为BC PB B = ，BC ，PB ⊂平面PBC ，所以DF ⊥平面PBC ，所以直线BD 与平面PBC 夹角即为PBD ∠.Rt PBD △中，π2BDP ∠=，21sin 42PD PBD PB ∠===，所以直线BD 与平面PBC 夹角的正弦值为12.。

2016-2017学年山东省枣庄八中东校区高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）求值sin210°＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知，若，则x的值为（）A．9B．﹣9C．4D．﹣43．（5分）若，则等于（）A．B．C．D．4．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．5．（5分）已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大是（）A．2B．1C．D．36．（5分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P 在（）A．△ABC的内部B．△ABC的外部C．P在线段AC上D．P在线段AB上7．（5分）若，，则实数λ的值是（）A．B．C．D．﹣8．（5分）函数y＝cos x•|tan x|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．B．C．D．10．（5分）已知，则cos2α+sinα•cosα的值是（）A．B．C．D．11．（5分）关于y＝3sin（2x﹣）有以下命题：①f（x1）＝f（x2）＝0，则x1﹣x2＝kπ（k∈Z）；②函数的解析式可化为y＝3cos（2x﹣）；③图象关于x＝﹣对称；④图象关于点（﹣，0）对称．其中正确的是（）A．①与③B．②与③C．②与④D．③与④12．（5分）已知函数f（x）＝2sin的定义域为[a，b]，值域为[﹣1，2]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2πC．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13．（5分）函数f（x）＝ax+b sin x+1，若f（5）＝7，则f（﹣5）＝．14．（5分）在（0，2π）内，使|sin x|≥cos x成立的x的取值范围是．15．（5分）设，是两个不共线的向量，若，，，且A、B、D三点共线，则k＝．16．（5分）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ＝．17．（5分）已知函数f（x）＝cos x，x∈（，3π），若方程f（x）＝m有三个从小到大排列的根x1，x2，x3，且x22＝x1x3，则m的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（12分）已知f（α）＝；（1）化简f（α）；（2）若α的终边在第二象限，，求f（α）的值．19．（12分）给定平面内三个向量（1）若（，求实数k；（2）求满足的实数m，n．20．（13分）如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且，试用表示21．（14分）已知函数．（Ⅰ）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；（2）求f（x）在x∈[，]的最大值和最小值；（3）若不等式f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．22．（14分）是否存在实数a，使得函数y＝sin2x+a cos x在区间上的最大值为1？若存在，求出相对应的a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省枣庄八中东校区高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）求值sin210°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin 210°＝﹣sin（210°﹣180°）＝﹣sin30°＝﹣故选：D．2．（5分）已知，若，则x的值为（）A．9B．﹣9C．4D．﹣4【解答】解：根据题意，，则2＝（4，6）若，则有4×（﹣6）＝6x，解可得x＝﹣4；故选：D．3．（5分）若，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：＝cos[﹣（）]＝，故选：C．4．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中的2个向量的坐标对应成比例，＝，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例，＝，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C中的2个向量的坐标对应不成比例，≠，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例，＝，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选：C．5．（5分）已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大是（）A．2B．1C．D．3【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l＝4，面积为s＝lr，∵4＝2r+l≥2，∴rl≤2，∴s＝lr≤＝1．故选：B．6．（5分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P 在（）A．△ABC的内部B．△ABC的外部C．P在线段AC上D．P在线段AB上【解答】解：∵＝﹣，∴2+＝0，即＝﹣2，∴P在线段AB上．故选：D．7．（5分）若，，则实数λ的值是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：由题意得，结合图示可得所以．故选：D．8．（5分）函数y＝cos x•|tan x|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝cos x•|tan x|（﹣＜x）可化为：y＝，对照正弦函数y＝sin x（﹣＜x）的图象可得其图象为C．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知：函数的周期为：2（）＝，可得：ω＝4．x＝﹣时，函数取得最大值，x＝时，函数取得最小值，可得：φ﹣＝，φ+＝，解得φ＝，x＝0时，函数y＝，可得A＝2．所以函数的解析式为：．故选：A．10．（5分）已知，则cos2α+sinα•cosα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，，可得：可得：，∴tanα＝，由cos2α+sinα•cosα＝，同时除以cos2α，得：cos2α+sinα•cosα＝＝＝．故选：D．11．（5分）关于y＝3sin（2x﹣）有以下命题：①f（x1）＝f（x2）＝0，则x1﹣x2＝kπ（k∈Z）；②函数的解析式可化为y＝3cos（2x﹣）；③图象关于x＝﹣对称；④图象关于点（﹣，0）对称．其中正确的是（）A．①与③B．②与③C．②与④D．③与④【解答】解：对于①，∵y＝3sin（2x﹣）的周期为T＝＝π，∴f（x1）＝f（x2）＝0时，x1﹣x2是的整数倍，①不正确；对于②，函数解析式y＝3sin（2x﹣）＝3cos（﹣2x﹣）＝3cos（）＝3cos （2x﹣），即y＝3cos（2x﹣），故②正确；对于③，x＝﹣时，y＝3sin（﹣﹣）＝﹣3，∴函数图象关于x＝﹣对称，故③正确；对于④，由③知，函数图象不关于点（﹣，0）对称，④不正确；故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝2sin的定义域为[a，b]，值域为[﹣1，2]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2πC．D．【解答】解：由题意可得b﹣a的值不可能超过一个周期，而函数f（x）＝2sin的周期为4π，故b﹣a的值不可能是．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13．（5分）函数f（x）＝ax+b sin x+1，若f（5）＝7，则f（﹣5）＝﹣5．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣1＝ax+b sin x则g（x）为一个奇函数又∵f（5）＝7，∴g（5）＝6，∴g（﹣5）＝﹣6，∴f（﹣5）＝﹣5故答案为：﹣514．（5分）在（0，2π）内，使|sin x|≥cos x成立的x的取值范围是[，]．【解答】解：在（0，2π）内，画出y＝|sin x|及y＝cos x的图象，由函数的图象可知，阴影部分的|sin x|≥cos x，则满足题意的x的取值范围为[，]．故答案为：[，]．15．（5分）设，是两个不共线的向量，若，，，且A、B、D三点共线，则k＝﹣8．【解答】解：由题意可得＝+＝﹣（）+＝（﹣2+）+＝﹣．∵A、B、D三点共线，∴，∴＝λ（﹣）＝﹣λ+4λ．故有﹣λ＝2，4λ＝k，解得λ＝﹣2，k＝﹣8．故答案为：﹣8．16．（5分）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ＝．【解答】解析：设＝，＝，那么＝+，＝+，又∵＝+，∴＝（+），即λ＝μ＝，∴λ+μ＝．故答案为：．17．（5分）已知函数f（x）＝cos x，x∈（，3π），若方程f（x）＝m有三个从小到大排列的根x1，x2，x3，且x22＝x1x3，则m的值为﹣．【解答】解：同一坐标系中作出y＝cos x和y＝m的图象，设两个图象在（，3π）上有三个交点A、B、C，则A、B、C的横坐标分别对应方程f（x）＝m的三个根，得A（x1，m），B（x2，m），A（x3，m），根据余弦函数图象的对称性，得＝π，得x1+x2＝2π，且＝2π，x2+x3＝4π，∵三个根从小到大依次成等比数列，即x22＝x1x3，∴x22＝（2π﹣x2）（4π﹣x2），解之得x2＝，因此，x1＝，x2＝，x3＝，得m＝cos＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（12分）已知f（α）＝；（1）化简f（α）；（2）若α的终边在第二象限，，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）＝＝；（2）∵，∴．∴f（α）＝．19．（12分）给定平面内三个向量（1）若（，求实数k；（2）求满足的实数m，n．【解答】解：（1）+k＝（3，2）+k（4，1）＝（3+4k，2+k），2+＝2（﹣1，2）+（4，1）＝（2，5），∵，∴5（3+4k）＝2（2+k），解得k＝﹣，（2），∴（3，2）＝m（﹣1，2）﹣n（4，1）＝（﹣m﹣4n，2m﹣n），∴，解得m＝，n＝﹣20．（13分）如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且，试用表示【解答】解：＝+＝+＝，①＝+＝+＝，②，由①，②解得＝﹣，＝﹣21．（14分）已知函数．（Ⅰ）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；（2）求f（x）在x∈[，]的最大值和最小值；（3）若不等式f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）列表如下：﹣﹣﹣对应的图象如下：（2）∵f（x）＝1+2sin（2x﹣），又∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，∴f（x）max＝3，f（x）min＝2．（3）由题意可得：f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，∴m+2＞3，解得：m＞1，∴m的范围是（1，+∞）．22．（14分）是否存在实数a，使得函数y＝sin2x+a cos x在区间上的最大值为1？若存在，求出相对应的a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：y＝sin2x+a cos x＝﹣cos2x+a cos x+1，x∈[0，]，令cos x＝t，则t∈[0，1]，令f（t）＝﹣t2+at+1，（1）若≤0，即a≤0时，f（t）在[0，1]上单调递减，∴f max（t）＝f（0）＝1，符合题意；（2）若≥1，即a≥2时，f（t）在[0，1]上单调递增，∴f max（t）＝f（1）＝a＝1，即a＝1（舍）；（3）若0＜＜1，即0＜a＜2时，则f（t）在[0，）上单调递增，在（，1]上单调递减，∴f max（x）＝f（）＝+1＝1，方程无解；综上，a≤0．。

高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．如图所示，是的边上的中点，记，，则向量D ABC ∆AB BC a =BA c = CD =A ．B ．12a c -- 12a c - C ．D ．12a c -+ 12a c + 【答案】C【详解】试题分析：由向量的减法几何意义得选项C ．1122CD BD BC BA BC a c =-=-=-+【解析】向量减法的几何意义． 2．计算（ ）1tan151tan15-︒=+︒A ．BC ．D【答案】D【分析】由两角差的正切公式，结合，即可求出答案. tan 451︒=【详解】. ()1tan15tan 45tan15tan 45151tan151tan 45tan15-︒︒-︒==︒-︒=+︒+︒︒故选：D3．已知是边长为2的等边三角形，则（ ）ABC CA AB ⋅=A ．B ．C ．D ．2--2【答案】A【分析】由向量数量积计算公式及图形可得答案.【详解】由图做，则夹角为，又由题可知，CD AB = ,CA AB 2π32CA AB == 则. 2π1cos 22232CA AB CA AB ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭故选：A4．已知，求与的夹角（ ）4,3,(23)(2)13a b a b a b ==-⋅+= a bθ=A ．B ．C ．D ．π6π4π32π3【答案】C【分析】由可得，后由向量夹角公式可得答案.(23)(2)13a b a b -⋅+=6a b ⋅= 【详解】，22(23)(2)134341364271346a b a b a b a b a b a b -⋅+=⇒--⋅=⇒--=⋅⇒⋅= 则，又，则. 61432cos a b θa b ⋅===⨯⋅[]0,πθ∈θπ3=故选：C5．已知，则（ ）π1sin 63x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πsin 26x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭AB ．C ．D ．297929-【答案】C 【分析】令，则，，再利用诱导公式及二倍角公式计算可得；π6t x =-π6x t =+1sin 3t =【详解】令，则，，所以π6t x =-π6x t =+1sin 3t =πππsin 2=sin 2666x t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.2π27sin 2cos 212sin 1299t t t ⎛⎫=+==-=-= ⎪⎝⎭故选：C.6．若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ） ,,a b c 2,2,3a b c === 2a b c ++=A ．B ．C ．5或2D ．10或4210【答案】D【分析】两两的夹角相等，可得夹角为或,再分两种情况讨论，结合数量积的运算律即,,a b c0︒120︒可得解.【详解】2a b c ==+=+因为平面向量，，两两的夹角相等，所以夹角有两种情况，a b c即，，两两的夹角为或,a b c0︒120︒当夹角为时，， 0︒222610a b c ++=++= 当夹角为时，， 120︒4a b =++ 所以或. 210a b c ++=4故选：D ．7．已知的外接圆圆心为O ，且，则向量在向量上的投影向ABC 2,AO AB AC OA AB =+= CA BC 量为（ ）A ．B ．C ．D ．14BC34BC u uu r 14BC -34BC -【答案】D【分析】根据条件作图可得为等边三角形，根据投影向量的概念求解即可ABO 【详解】2AO AB AC =+所以外接圆圆心为的中点，即为外接圆的直径， ABC O BC BC 如图：又，所以为等边三角形，||||AB AO =ABO，， 30ACB ∴∠=︒||||cos30|CA BC BC ∴=︒=向量在向量上的投影为：．CABC 3||cos30|||4CA BC BC -︒=-故投影向量为.34BC -故选：D ．8．如图，已知扇形的半径为，其圆心角为，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩AOB 2π4PQRS 形面积的最大值为()AB ．1-2CD【答案】B【分析】设，根据几何图形的性质把矩形面积表示成关于的三角函数最值问题. POA α∠=α【详解】连接，设，则，由已知可得：三角形是PO POA α∠=2sin 2cos PS QR,OS αα===OQR 等腰直角三角形，即， 2sin QR OR α==所以，()2cos sin RS OS OR αα=-=-故矩形的面积为：QRSP ()()π4sin cos sin 2sin2cos22224PS RS αααααα⎛⎫⋅=⋅-=+-=+-⎪⎝⎭显然当时，取得最大值，π8=α2-故选:B二、多选题9．下列关于向量的命题正确的是（ ）A ．对任一非零向量，是一个单位向量 a ||a aB ．对任意向量，恒成立,a b||||||||a b a b -≤- C ．若且，则a b = c b =a c = D ．在中，C 为边AB 上一点，且，则 OAB :3:2AC CB =3255OC OA OB =+【分析】A 选项，计算的模可判断选项正误； ||a a B 选项，通过比较，大小可判断选项正误；2||a b - 2||||||a b - C 选项，由等式的传递性可判断选项正误； D 选项，结合图形及向量相减法则可判断选项正误.【详解】A，则是一个单位向量，故A 正确； 1||a a B 选项，，222222||||||||||||2||||222||||a b a b a b a b a b a b a b a b ---=+---+⋅=⋅-设向量夹角为，则，当且仅当反向时取等号，则,a b θ()22||||2||||cos 10a b a b a b ⋅-=-≤θ,a b ，故B 错误；22||||||||||||||||a b a b a b a b -≥-⇒-≥-C 选项，由等式性质可知C 正确；D 选项，如图，因，则 :3:2AC CB =()3322AC CB OC OA OB OC =⇒-=-，故D 错误.53322255OC OB OA OC OB OA ⇒=+⇒=+故选：AC10．已知，，点P 在直线AB 上，且，求点P 的坐标（ ）()2,3A ()4,3B -2AP PB =A ．B ．()6,9-10,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．()8,15-()5,6-【答案】AB【分析】由向量的坐标表示分类讨论后计算即可.【详解】设，因为，，且点P 在直线AB 上，故由可得以下两(),P x y ()2,3A ()4,3B -2AP PB =种情况：，此时有，解得；2AP PB = ()()23243x ,y x,y --=---1013x ,y ==-或，此时有，解得；2AP PB =-()()23243x ,y x,y --=----6,9x y ==-11．已知函数，则（ ） 2()2sin 21f x x x =-++A ．在内有2个零点()f x [0,]πB ．在上单调递增()f x π0,8⎛⎫⎪⎝⎭C ．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 ()f x 2sin 2y x =π6D ．在上的最大值为()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1【答案】ABD【分析】对于A ，把三角函数化简，求函数的零点进行验证；对于B ，求函数的单调递增()f x ()f x 区间进行验证；对于C ，通过图像平移公式进行验证；对于D ，由得出整体角的取值范π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦围，再得到的最大值.()f x【详解】.2π()2sin 21cos 222sin 26f x x x x x x ⎛⎫=-+==+ ⎪⎝⎭对于A ，令，则.π2π,6x k k Z +=∈ππ122k x =-+当时，；当时，满足题意，故A 正确；1k =5π12x =2k =11π12x =对于B ，令，则 .πππ2π22π,262k x k k -+≤+≤+∈Z ππππ36k x k -+≤≤+当时，在上单调递增，所以在上单调递增正确，故B 正确；0k =()f x ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x π0,8⎛⎫⎪⎝⎭对于C ，由的图象向左平移个单位长度得到，故C 错2sin 2y x =π6ππ2sin 22sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭误；对于D ，若，则，，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π5ππ2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦[]π2sin 2162,x ⎛⎫+∈ ⎪⎝-⎭所以在上的最大值为，故D 正确.()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1故选：ABD.12．已知函数为函数的一条对称轴，且若()2sin()(0,0||)π,22πf x x x ωϕωϕ=+><<=3()8πf =在上单调，则的取值可以是（ ） ()f x 3(,π)84π--ωA ．B ．C ．D ．4383163203【答案】AD【分析】由为对称轴，及求出的取值集合，再根据函数在区间上单调，求出π2x =3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ωω【详解】为对称轴，； π2x =πππ22k ωϕ⇒+=+Z k∈或，；3π3ππ2π883f m ωϕ⎛⎫=⇒+=+ ⎪⎝⎭2ππ32m +m Z ∈联立解之得:或，，；()4823k m ω=-+()4823k m ω=--Z k ∈m Z ∈又在上单调，3ππ,84⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以 π3πππ4880ωω⎧⎛⎫---=≤⎪ ⎪∴⎝⎭⎨⎪>⎩08ω<≤或 43ω∴=203故选：AD.三、填空题13．若与共线，则_______ ()2,3a =()2,6b x =- x =【答案】2-【分析】由两个向量共线的坐标表示直接求得结果.【详解】已知与共线， ()2,3a =()2,6b x =- 则，解得. 2(6)320x ⨯--⨯=2x =-故答案为：.2-14．已知函数的部分图象如图所示，点，，π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><3(0,)2-π(,0)3在图象上，求_______ 7π(,0)3(π)f =【分析】根据图象可得函数周期，据此求出，再代入点可得，再代入点12ω=π(,0)3π6ϕ=-3(0,)2-求出，得到函数解析式进而求解即可. A 【详解】由函数图像可知.2A =设函数的最小正周期为，则， ()f x T 7ππ24π33T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭又因为，由，解得， 0ω>2π4πT ω==12ω=又由图可知函数经过点，则，()f x π,03⎛⎫⎪⎝⎭1πsin 023ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭所以，解得，1π2π,Z 23k k ϕ⨯+=∈π2π,Z 6k k ϕ=-∈又因为，所以当时，， π2ϕ<0k =π6ϕ=-所以，1()sin()26f x A x π=-又函数图象过点，所以，解得，3(0,)2-π3sin(62A -=-3A =所以，故，1()3sin(26f x x π=-1ππ(π)3sin π3sin 263f ⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭15．求_______()sin160350=【分析】将切化弦，利用两角和差余弦公式可将原式分子化成一个三角函数，再利用二倍角公式及诱导公式化简求得结果.【详解】 ())sin50tan5020sin16035os500c ⎫=+⎭=⎪()202cos 503020cos50-=⋅====16．已知的外接圆圆心为O ， 为的重心且则ABC H ABC 4,6AB AC ==()B O HC A H ⋅+= _________ 【答案】 263-【分析】由三角形重心及外心的性质即可得出结果.【详解】如图所示，取中点，过作，则是的中点.BC D O ,OE AB OF AC ⊥⊥E F 、AB AC 、∵为的重心，∴，H ABC ()212HB HC HD AD AB AC +===+,同理，21cos 2OA AB AB OA OAB AB ⋅=-⋅⋅∠=-212OA AC AC ⋅=- 故()()()221152263663O HB HC A O B AC AB A A C A ⋅+=⋅⋅+=-+=-=-故答案为： 263-【点睛】结论点睛：（1）三角形的重心是三角形三条中线的交点，且是中线的三等分点（靠中点近），即；()123AO AB AC OD =+=（2）三角形的外心是三角形三条中垂线的交点，即有：.222111222AO AB AB ,BO BC BC ,CO CA CA ⋅=⋅=⋅=四、解答题17．已知，且向量与不共线.||1,||1a b ==a b (1)若与的夹角为，求； a b120︒()()3a b a b -⋅+ (2)若与的夹角为且向量与的夹角为锐角，求实数k 的取值范围. a b 60︒-a kb 2ka b - 【答案】(1)1(2)(3.⋃+【分析】（1）由数量积定义可求得，展开代入即可求得结果；a b ⋅ (2)()a b a b -⋅+a b ⋅（2）由向量与的夹角的锐角，可得且不同向共线，展开解k 即可.ka b + ka b -()()0ka b ka b ⋅>+-r r r r 【详解】（1）与的夹角为，a b120︒，11cos1201122a b a b ⎛⎫∴⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪.()()22332132112a b a b a a b b ∴⎛⎫=+⨯⎭-⋅+=+⋅---= ⎪⎝ （2）与的夹角为，a b60︒，11cos601122a b a b ∴⋅=︒=⨯⨯=向量与的夹角为锐角，- a kb 2ka b - ，且不能同向共线，()()20a kb ka b ∴-⋅->，，()()()22222222302k a kb ka b ka k a b kb k +∴-⋅-=-+⋅+=-> ()2(0)a kb ka b λλ-≠-> 解得且33k<<k ≠即3k<<3k <<实数k 的取值范围是∴(3.⋃+18．已知函数的最小正周期为；()3π112πsin sin +226f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ωω2π(1)求函数的解析式； ()f x (2)求函数的单调递增区间.()f x 【答案】(1)()5π412f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)π11πππ,,Z 248248k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦【分析】（1）由诱导公式与辅助角公式可将，后由周期计算公式可得()f x 15π212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ω解析式；（2）由（1）结合函数的单调增区间可得答案.sin y x =【详解】（1）π11ππ()sin +s 266in 22f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ωω1π1πsin cos 2266x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ωω，因为最小正周期为，1ππ15π242126x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ωωπ2所以.所以； 2ππ822=⇒=ωω()5π412f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）由，得，则单调递增区间π5ππ2π42π,Z 2122k x k k -+≤+≤+∈π11πππ,Z 248248k k x k -≤≤+∈()f x 为. π11πππ,,Z k k k ⎡⎤-+∈19．已知函数在区间上的最大值为5， ()2cos ,cos ,,2cos )a x x b x x == ()1f x a b m =+- π0,2⎡⎤⎢⎣⎦(1)求常数的值；m (2)当时，求使成立的x 的取值集合.x ∈R ()4f x ≥【答案】(1)3m =(2) π|ππ,3x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z【分析】（1）利用向量的数量积及三角恒等变换化简，再根据三角函数的图象与性质即可求()f x ；m （2）由（1）求得，根据三角函数的图象与性质即可解不等式.()f x 【详解】（1）()1f x a b m =+-2()cos 2cos 12cos 2f x x x x m x x m =++-=++， π2sin 26x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， ππ7π2,666x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭∴函数的最大值为，，，()f x 2m +25m ∴+=3m =（2）由（1）得， π()2sin 236f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由得，∴ ()4f x ≥π1sin(262x +≥()ππ5π2π22πZ 666k x k k +≤+≤+∈解得：. πππ3k x k ≤≤+()k ∈Z 成立的x 的取值集合是． ()4f x ≥π|ππ,Z 3x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭20．如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分转2圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：m ）（在水面下则d 为负数），若以盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间.(1)求d 与时间t （单位：s ）之间函数关系 ππsin()0,0,22d A t K A ωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭(2)在（1）的条件下令，的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来()()sin f x A x ωϕ=-()f x π30的得到函数，画出在上的图象 14()g x ()g x []0,π【答案】(1)； ππ4sin(t )2156d =-+(2)图象见解析【分析】（1）由最大值和最小值及周期求出的值，再利用特殊点求出，即可得函数的关系,,A K ωϕ式；（2）先通过三角函数图象变换求出解析式，再根据正弦型函数五点作图的特点列表、描点、连线即可得大致图象.【详解】（1）由题意， max min 42,242d d =+=-=-所以，， max min 6(2)422d d A ---===max min 62222d d K +-===因为逆时针方向每分转2圈，所以, 22ππ6015ω⨯==因为时，，所以，即， 0=t 0d =04sin 2ϕ=+1sin 2ϕ=-又，所以 ππ22ϕ-<<，所以； π=6ϕ-ππ4sin(t )2156d =-+（2）由（1）知，所以的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来ππ()4sin 156f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x π30的得到函数， 14π()sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭列表如下 π26x +π6 π2 π 3π2 2π 13π6x 0 π6 5π122π3 11π12 π ()f x 12 1 0 1-012描点连线，图象如图.21．在中，，，QA 与PB 相交于点C ，设， OPQ △12OA OP = 14OB OQ = OP a = .OQ b =(1)用，表示；a b OC (2)过C 点作直线分别与线段OQ ，OP 交于点M ，N ，设，，求的最l OM OQ λ= ON OP μ= 3μλ+小值.【答案】(1) .371=+7OC a b →→ (2). 127【分析】（1）由三点共线可得，存在使，则；同理由P ，C ，B ,,A C Q k AC k AQ = (1)+2k OC kb a -= 三点共线，存在使，根据平面向量基本定理即可求出，，得出结果； t 1+4()t OC ta b -= k t （2）由三点共线可得，存在使，又由（1）知，根据平,,N C M x (1)OC xOM x ON =+- 771=+3OC a b →→面向量基本定理即可求出，再求得结果． 1+=7317μλ【详解】（1），C ，Q 三点共线，设， A =AC k AQ 即，， ()OC OA k OQ OA -=- 11=22OA OP a = .OQ b = (1)=+(1)=+.2k OC k OQ k OA kb a ∴⋅⋅-- 同理由P ，C ，B 三点共线可得： ，其中， (1)=+(1)=+4t OC t OP t OB ta b ⋅⋅-- ,k t R ∈根据平面向量基本定理知：，解得，. 1214k t t k -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩71=k 7=3t .371=+7OC a b →→∴ （2）由三点共线，,,N C M(1)OC xOM x ON =+-(1).x b x a λμ=+- 又由知， (1)771=+3OC a b →→ 所以 ()17317x x λμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩故1+=1.773μλ，当且仅当 ()166123+=+777777379μλλμμλλμ⎛⎫++≥+=⎪⎝⎭26,77λμ==故的最小值为. 3μλ+12722．已知函数； π()sin 2sin 24f x x x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(1)当时，求函数的值域；1m =()f x(2)当时恒成立，求的取值范围； ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()0f x ≥m 【答案】(1) 1314⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(2)4m ≤【分析】（1）把三角函数化简，设，表示，利用二次函数求值域； ()f x sin cos t x x =+sin cos x x （2）由恒成立进行参变分离，通过求函数的最值得出结果.()0f x ≥【详解】（1）当时，， 1m =π()sin 222sin cos sin cos 24f x x x x x x x ⎛⎫=+-=++- ⎪⎝⎭设， πsin cos ,4t x x x t ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭则， 21sin cos 2t x x -=，22123y t t t t ∴=-+-=+-当时，，时，. 12t =-min 134y =-t =max 1y =的值域为. ∴()f x 1314⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2），()π()sin 2sin 22sin cos sin cos 204f x x x m x x m x x m ⎛⎫=+-=++-≥ ⎪⎝⎭，， ()2sin cos 2sin cos x x m x x ≥-+ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦令， πsin cos 4t x x x ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭， ()()()()2224231324222t t t m t t t t ---+-≤==-+----，当且仅当， ()()32442t t -+-≥-322t t-=-2t ⎡=⎣故.4m ≤-。

2023-2024学年山东省枣庄市高一下册3月月考数学模拟试题一、单选题1．设R θ∈，则“π0θ3<<”是“0sin 2θ<<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【正确答案】A【分析】由三角函数的单调性直接判断π0θ3<<是否能推出0sin 2θ<<，反过来判断0sin 2θ<<时，是否能推出π0θ3<<.【详解】当π0θ3<<时，利用正弦函数sin y x =的单调性知0sin 2θ<<；当0sin 2θ<<时，()223k k k Z ππθπ<<+∈或()2223k k k Z πθππ+<<+∈.综上可知“π0θ3<<”是“0sin θ<<”的充分不必要条件.故选：A本题考查判断充分必要条件，三角函数的性质，意在考查基本判断方法，属于基础题型.2．化简CB AD BA ++等于（）A ．DBB ．CAC ．CD D ．DC【正确答案】C【分析】根据向量的加法运算求解即可.【详解】()CB AD BA CB BA AD CA AD CD ++=++=+= .故选:C.3．设sin 46a = ，cos 47b = ，tan 48c = ，则下列结论成立的是（）A ．c<a<b B ．b a c <<C ．a b c<<D ．b<c<a【正确答案】B比较a 、b 的大小关系，并比较a 、b 、c 三个数与1的大小关系，由此可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】()cos 47cos 9043sin 43b ==-=且sin 43sin 461<< ，即1b a <<，又tan 48tan 451c =>= ，因此，b a c <<.故选：B.4．下列函数中最小正周期为π，且在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（）A ．sin y x =B ．sin y x =C ．cos y x=D ．cos y x=【正确答案】B【分析】根据三角函数的周期性与单调性即可求解.【详解】依题意，对于AC ，最小正周期为：2π2ππ1T ==≠，所以AC 选项不符合题意；对于B ：sin y x =周期为：πT =，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以B 选项符合题意；对于D ：cos y x =周期为：πT =，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以D 选项不符合题意；故选：B.5．若函数()()()()sin 20,f x x ϕϕ=+∈π图像的一条对称轴为π6x =，则ϕ=（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【正确答案】A 【分析】首先根据π6x =为对称轴，得到()ππZ 6k k ϕ=+∈，然后对k 取值，结合ϕ的取值范围即可求解.【详解】因为π6x =为()f x 的一条对称轴，则()ππ2πZ 62k k ϕ⋅+=+∈，所以()ππZ 6k k ϕ=+∈，当0k =时，π6ϕ=，此时()0,πϕ∈，符合题意.故选：A620cos703λ︒+︒=，则λ的值为（）AB ．C ．D ．【正确答案】D【分析】切化弦后，由二倍角公式，两角差的正弦公式化简变形后可得．sin 203λ︒=20sin 20cos203cos20λ︒︒=︒+︒，从而()sin 403cos 20206020402λ︒︒︒=︒-︒==︒，所以λ=，故选：D ．7．已知单位向量a ，b满足0a b ⋅=，若向量c =+ ，则sin ,a c ＝（）ABC．9D．9【正确答案】B【分析】计算出a c ⋅= c r，从而利用向量余弦夹角公式计算得到cos ,a c = 角三角函数平方关系求出sin ,a c.【详解】因为a ，b是单位向量，所以1a b ==r r，又因为0a b ⋅=，c =+ ，所以3c =，)2a c a b ⋅=⋅=⋅=所以cos ,3a c a c a c ⋅==⋅，因为[],0,πa c ∈，所以sin ,3a c == ．故选：B ．8．已知函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()f x 在[]0a ，上的值域是112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，则实数a 的取值范围为（）A ．403π⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．2433ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．23π∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，D ．2533ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【正确答案】B【分析】用换元法转化为cos y t =在[]33a ππ+，上的值域为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，画图观察列式可得结果.【详解】由题意可得()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令3t x π=+则cos y t =,如图所示，∵()f x 的值域是112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，0x a ，∴333x a πππ++，即：33t a ππ+∴由图可知533aπππ+，解得2433aππ，所以实数a 的取值范围为2433ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故选：B.二、多选题9．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数C ．()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎣⎦π内的最小值为1D ．()f x 的图象关于直线23x π=-对称【正确答案】AC【分析】由图知，()f x 的最小正周期为T π=，结论A 正确；求出2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而22sin 263f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不是偶函数，结论B 错误；因为(0)f =，14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π内的最小值为1，结论C 正确；因为23x π=-为()f x 的零点，不是最值点，结论D 错误.【详解】解：由图知，()f x 的最小正周期为23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，结论A 正确；因为22Tπω==，2A =，则()2sin(2)f x x ϕ=+．因为3x π=为()f x 在(0,)+∞内的最小零点，则23πϕπ⨯+=，得3πϕ=，所以2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而22sin 22sin 26633f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦不是偶函数，结论B 错误；因为(0)2sin3f π=，2sin 2cos 14233f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合图像可得()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π内的最小值为1，结论C 正确；因为242sin 2sin()0333f ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则23x π=-为()f x 的零点，不是最值点，结论D 错误.故选：AC ．10．已知向量a ，b ，c是三个非零向量，则下列结论正确的有（）A ．若//a b，则a b a b⋅=⋅ B ．若//a b ，//b c ，则//a cC ．若a c b c ⋅=⋅ ，则a b=D ．若a b a b +=- ，则a b⊥ 【正确答案】BD【分析】A 注意a ，b方向相反的情况，B 由向量平行的定义，注意向量平行传递性的前提条件，C 根据向量数量积的定义有||cos ,||cos ,a a c b b c <>=<> ，即a b =不一定成立，D 利用向量数量积的运算律求a b ⋅，即可知正误.【详解】A ：//a b ，当a ，b方向相反时a b a b ⋅=-⋅ ，错误；B ：//a b ，//b c ，且a ，b ，c 是三个非零向量，则有//a c，正确；C ：a c b c ⋅=⋅ 知：||cos ,||cos ,a a c b b c <>=<> ，不一定有a b =，错误；D ：a b a b +=- 即22()()a b a b +=- ，可得0a b ⋅= ，即a b ⊥ ，正确.故选：BD11．已知函数()πtan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的定义域为ππ,Z 4x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭C ．若()1f θ=，则πk θ=（Z k ∈）D ．()f x 在其定义域上是增函数【正确答案】ABC【分析】根据正切函数的性质依次求出函数的最小正周期、定义域、单调区间即可求解.【详解】A ：()πtan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数()f x 的最小正周期为ππ1T ==，故A 正确；B ：由πππ,Z 42x k k +≠+∈，得ππ,Z 4x k k ≠+∈，所以函数()f x 的定义域为ππ,Z 4x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故B 正确；C ：()πtan 14f θθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得πππ,Z 44k k θ+=+∈，解得π,Z k k θ=∈，故C 正确；D ：πππππ,Z 242k x k k -+<+<+∈，解得3ππππ,Z44k x k k -+<<+∈所以函数()f x 在3πππ,π44k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭上单调递增，故D 错误.故选：ABC.12．质点P 和Q 在以坐标原点O 为圆心，半径为1的O 上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P 的角速度大小为2rad /s ，起点为O 与x 轴正半轴的交点；Q 的角速度大小为5rad /s ，起点为点1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.则当Q 与P 重合时，Q 的坐标可以为（）A ．2π2πcos ,sin 99⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5π5πcos ,sin 99⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．ππcos ,sin 99⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．ππcos ,sin 99⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】ABD【分析】由题意列出重合时刻t 的表达式，进而可得Q 点的坐标，通过赋值对比选项即可得解.【详解】点Q 的初始位置1Q 的坐标为1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，锐角1π3Q OP ∠=，设t 时刻两点重合，则π522π3t t k -=+()N k ∈，即π2π93k t =+()N k ∈，此时点ππcos 5,sin 533Q t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即2π10π2π10πcos ,sin 9393k k Q ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()N k ∈，当0k =时，2π2πcos ,sin 99Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故A 正确；当1k =时，32π32πcos ,sin 99Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即5π5πcos ,sin 99Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故B 正确；当2k =时，62π62πcos ,sin 99Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即ππcos ,sin 99Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故D 正确.由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合.故选：ABD.三、填空题13．已知()cos tan 3,090f x x x =︒<<︒，则()sin 40f ︒=______.【正确答案】3-【分析】由于sin 40cos50︒=︒，将50x =︒代入()cos tan 3f x x =计算即可.【详解】sin 40cos50︒=︒ ，令50x =︒得()cos 50tan150f ︒=︒=即()sin 40f ︒=故3-14．若函数()sin f x x ω=在区间ππ,46⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则实数ω的取值范围为______．【正确答案】(]0,2【分析】确定0ω>，ππ,46x ωωω⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，根据单调性得到ππ 62ππ42ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩，解得答案【详解】当0ω≤时，()sin f x x ω=在区间ππ,46⎛⎫- ⎪⎝⎭上不可能单调递增，排除；当0ω>时，ππ,46x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则ππ,46x ωωω⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则ππ 62ππ42ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩，解得2ω≤；综上所述：(]0,2ω∈故(]0,215．如图，在边长为2的等边ABC 中，点E 为中线BD 的三等分点（靠近点D ），点F 为BC 的中点，则EF AC ⋅=______.【正确答案】1【分析】利用向量的线性运算得2132EF AC BD AC BC AC ⋅=-⋅+⋅，再利用数量积的计算公式计算即可.【详解】在边长为2的等边ABC 中，BD 为中线，则BD AC ⊥，()2121132322EF AC EB BF AC BD BC AC BD AC BC AC BC AC⎛⎫⋅=+⋅=-+⋅=-⋅+⋅=⋅ ⎪⎝⎭122cos6012=⨯⨯⨯= .故116．写出一个最小正周期为2的奇函数()f x =________．【正确答案】()sin f x xπ=根据奇函数性质可考虑正弦型函数()sin f x A x ω=，()0A ≠，再利用周期计算ω，选择一个作答即可.【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数()sin f x A x ω=，()0A ≠，满足()sin ()f x x f x ω-=-=-，即是奇函数；根据最小正周期22T πω==，可得ωπ=.故函数可以是()sin f x A x π=()0A ≠中任一个，可取()sin f x x π=.故答案为.()sin f x x π=四、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，锐角,αβ的顶点与坐标原点O 重合，始边为x 轴的非负半轴，终边分别与单位圆O 交于A ，B 两点，且5cos()13αβ+=.(1)求sin()αβ+的值；(2)若点A 的纵坐标为45，求点B 的纵坐标.【正确答案】(1)1213；(2)1665.【分析】（1）根据给定条件，确定αβ+的范围，再利用平方关系求解作答.（2）利用三角函数的定义，结合差角的正弦公式求解作答.【详解】（1）因为,αβ都是锐角，则0παβ<+<，而5cos()13αβ+=，所以12sin()13αβ+=.（2）因为角α终边与单位圆交点纵坐标为45，则4sin 5α=，又因为角α为锐角，因此3cos 5α=，所以12354sin sin[()]sin()cos cos()sin 135135βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯1665=，所以B 点的纵坐标为1665.18．已知函数()2sin cos f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期T ；(2)求函数()f x 的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量x 的值.【正确答案】(1)πT =(2)最大值1+5ππ,Z 12x k k =+∈【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式变形化简，然后根据公式2πT ω=可得周期.（2）利用正弦函数的性质可得()f x 的最大值及取最大值时x 的值.【详解】（1）由已知())21πsin cos sin 21cos 2sin 22232f x x x x x x x ⎛⎫=+=+-=-+⎪⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==；（2）由（1）()πsin 23f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最大值为12+，此时有ππ22π,Z 32x k k -=+∈，即5ππ,Z 12x k k =+∈.19．如图，某公园摩天轮的半径为40m ，圆心O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在距地面最近处.(1)已知在()min t 时点P 距离地面的高度为()()πsin 0,0,2f t A t h A ωϕωϕ⎛⎫=++>>≤ ⎪⎝⎭.求23t =时，点P 距离地面的高度；(2)当离地面(50203+m 以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P 处有多少时间可以看到公园的全貌.【正确答案】(1)70m(2)转一圈中在点P 处有0.5min 的时间可以看到公园的全貌.【分析】（1）根据题意，确定()sin()f t A t h ωϕ=++的表达式，代入23t =运算即可；（2）要求()503f t >+23cos32πt <-，解不等式即可.【详解】（1）依题意知，40A =，50h =，3T =，由2π3T ω==，解得2π3ω=，所以()2π40sin 503f t t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为()010f =，所以sin 1ϕ=-，又π2ϕ≤，所以π2ϕ=-，所以()()2ππ2π40sin 505040cos 0323f t t t t ⎛⎫=-+=-≥ ⎪⎝⎭，所以()46πππ235040cos 5040cos 15π5040cos 70333f ⎛⎫=-=-+=+= ⎪⎝⎭，即23t =时点P 距离地面的高度为70m ；（2）令()503f t >+2π3cos 32t <-，解得()*5π2π7π2π2πN 636k t k k +<<+∈，即()*5733N 44k t k k +<<+∈，又()*751330.5N 442k k k ⎛⎫+-+==∈ ⎪⎝⎭，所以转一圈中在点P 处有0.5min 的时间可以看到公园的全貌.20．已知4a = ，2b = ，且a 与b夹角为120.︒求：(1)()()2a b a b -⋅+ ；(2)a 与a b + 的夹角．【正确答案】(1)12；(2)30︒.【分析】（1）根据平面向量数量积的定义和运算性质进行求解即可；（2）根据平面向量夹角公式，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】（1）4a = ，2b = ，且a 与b 夹角为120︒，2||16a ∴= ，2||4b = ，1cos1204242a b a b ⎛⎫⋅=⋅⋅︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，()()222212a b a b a a b b -⋅+=-⋅-= ；（2）222||2164812a b a b a b +=++⋅=+-=，a b ∴+= ()2·16412a a b a a b ⋅+=+=-= ，设a 与a b + 的夹角为θ，()cos a a b a a b θ⋅+∴==+ 又0180θ︒≤≤︒，所以30θ=︒，即a 与a b +的夹角为30︒．21．如图所示，已知在△AOB 中，点C 是以A 为对称中心的点B 的对称点，OD ＝2DB ，DC 和OA 交于点E ，设OA a = ，OB b = ．（1）用a 和b 表示向量OC 、DC ；（2）若OE ＝λOA ，求实数λ的值．【正确答案】（1）2OC a b =- ，523DC a b =- ；（2）λ＝45．【分析】(1)结合向量的加法、减法法则运算即可；(2)根据向量的减法法则可得EC ＝(2－λ)a b - 、5=23DC a b - ，结合平行向量的基本定理计算即可.【详解】（1）由题意知，A 是BC 的中点，且OD ＝23OB ，由平行四边形法则，OB ＋OC ＝2OA ，∴OC ＝2OA －OB ＝2a b - ，DC ＝OC －OD ＝(2a b - )－23b ＝523a b - ．（2）EC ∥DC ．又∵EC ＝OC －OE ＝(2a b - )－λa ＝(2－λ)a b - ，DC ＝523a b - ，∴22λ-＝153--，∴λ＝45．22．已知函数()()()()29cos π2sin π8a f x a x x a =--+-∈R ，且当[]0,πx ∈时，()f x 的最大值为14．(1)求a 的值；(2)设函数()πcos 6g x b x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对任意的[]10,πx ∈，总存在2ππ,32x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，求实数b 的取值范围．【正确答案】(1)2(2)11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】（1）整理可得()2sin 2sin 8a f x a x x =-+-，利用换元法结合二次函数的性质运算求解；（2）先求()f x 值域，根据题意可得()f x 值域是()g x 值域的子集，分类讨论运算求解.【详解】（1）∵()()()2299cos π2sin πcos 2sin 88a a f x a x x a x x =--+-=+-()2291sin 2sin sin 2sin 88a a a x x a x x =-+-=-+-，令[]sin 0,1t x =∈，则228a y at t =-+-在[]0,1上的最大值为14，且109|2,|88x x a a y y ===-=-，则91284184a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得149a ≥，当149a ≥时，则228a y at t =-+-的开口向下，对称轴为()10,1t a=∈，故当1t a =时，228a y at t =-+-取到最大值18a a -，则1184a a -=，解得2a =或4a =-（舍去），故a 的值为2.（2）由（1）可得：()212sin 2sin 4f x x x =-+-，令[]sin 0,1t x =∈，则21224y t t =-+-的开口向下，对称轴为12t =，故当0=t 或1t =时，21224y t t =-+-取到最小值14-，故()f x 在[]0,π上的值域11,44A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，又∵ππ,32x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ2π,663x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，故π1cos ,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，设()g x 在ππ,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为B ，若对任意的[]10,πx ∈，总存在2ππ,32x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则A B ⊆，当0b =时，则{}0B =，显然不成立，0b =不合题意，舍去；当0b >时，则1,2B b b ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，可得141124b b ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，解得12b ≥；当0b <时，则1,2B b b ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，可得141124b b ⎧≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得12b ≤-；综上所述：实数b 的取值范围为11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.方法点睛：三角函数值域(最值)的三种求法（1）直接法：利用sin x ，cos x 的有界性直接求．（2）单调性法：化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的形式，采用整体思想，求出ωx ＋φ的范围，根据y ＝sin x 的单调性求出函数的值域(最值)．（3）换元法：对于y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 和y ＝a (sin x ＋cos x )＋b sin x cos x ＋c 型常用到换元法，转化为二次函数在限定区间内的最值问题．。

文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.=240sin （ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，若{}{}5,4,3,5,4,3,2,1==B A B A ，则A C U 可能是（ ） A ．{}6 B ．{}4 C ．{}3 D ．{}6,5,2,1 3.复数=+-ii212（ ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-22 4.在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.2)(,61=-⋅==b a ，则向量与向量的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．17848+ B ．17832+ C ．48 D ．807.已知函数322+=-x y 的图象是由函数x y 2=的图象按向量a 平移而得到的，又b a ∥，则=b （ ）A ．)3,2(--B ．)2,3(-C ．)3,2(-D ．)2,3( 8.某程序框图如图所示，若输出的57=S ，则判断框内应填写（ ） A ．?4>k B ．?5>k C ．?6>k D ．?7>k9.过点)1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（ ） A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y x C ．4)1()1(22=-+-y x D ．4)1()1(22=+++y x10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)21()23(+=-x f x f 恒成立，当]3,2[∈x 时，x x f =)(，则当)0,2(-∈x 时，=)(x f （ ）A ．12++xB ．13+-xC ．2-xD ．4+x11.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为H A F O ,,,，则OHFA 的最大值为（ ）A ．21 B ．31 C ．41D ．1 12.在ABC ∆中，已知10103cos ,21tan ==B A ，若ABC ∆最长边为10，则最短边长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=-+)75sin 75)(cos 75sin 75(cos______.14.如果实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-,01,01,01y x y y x 那么y x z -=2的最大值为______.15.已知双曲线1:2222=-by a x C 的右准线与两渐近线交于B A ,两点，它右焦点为F ，若ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为_______.16.直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长4,2====AD CD BC AB ，高为4，则它的外接球的表面积为______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足)(12*∈+-=N n a n b n n ，求{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据： 日期 12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温度x （℃） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日与12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程a bx y +=∧；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：xb y a x x y y x x xn xy x n y x b ni ini iini in i ii ∧∧====∧-=---=--=∑∑∑∑,)())((2112121）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知2212==⊥====PB PD AB AD DC AD AB PA CD AB ，，，，∥.点M 是PB 的中点.（1）证明：∥CM 平面PAD ； （2）求四面体MABC 的体积.20.（本小题满分12分）如图，过抛物线)0(22>=p px y 上一点)2,1(P ，作两条直线分别交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时：（1）求21y y +的值；（2）若直线AB 在y 轴上的截距]3,1[-∈b 时，求ABP ∆面积ABP S ∆的最大值.21.（本小题满分12分） 已知函数x x x x f ln 21)(2+-=. （1）求函数)(x f 图象上所有点处的切线的倾斜角范围； （2）若R a ax x f x F ∈-=,)()(，讨论)(x F 的单调性.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，作平行于BC 的直线交AB 于D ，交AC 于E ，如果BE 和CD 相交于点O ，AO 和DE 相交于点F ，AO 的延长线和BC 相交于G . 证明：（1）GCEFBG DF =； （2）FE DF =.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线M 的参数方程为ααα(sin 22,cos 2⎩⎨⎧+==y x 为参数)，曲线N 的极方程为8)3sin(=+πθρ.（1）分别求曲线M 和曲线N 的普通方程； （2）若点N B M A ∈∈,，求AB 的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数a x x f -=)(.（1）若不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）当1=a 时，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.2017年高考广西名校第一次摸底考试文科数学参考答案一、选择题1.D 2360sin )60180sin(240sin -=-=+=. 2.A 由已知得A 可能为{}5,4,3，故选A.3.Bi ii i i i -=++-=+-21)21(212。

山东省枣庄第八中学南校区2015-2016学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则MN 等于（）A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2M = D ．{}1,0,1,2-2．①{}00∈，②{}0∅⊂，③{}(){}0,10,1⊆，④(){}(){},,a b b a =上面关系中正确的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 3．全集{}0,1,3,5,6,8U=，集合{}1,5,8A =，{}2B =，则集合()U A B ð=（）A ． {0，2，3，6}B ． {0，3，6}C ． {2，1，5，8}D ．∅ 4．集合{}1,0,1A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ）A ． 2个B ． 4个C ． 6个D ． 8个 5．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =③()0f x x =与()01g x x=； ④()221f x x x =--与()221g t t t =--． A ． ①② B ． ①③ C ． ③④ D ． ①④ 6．已知()2145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（）A ．()26f x x x =+B ．()287f x x x =++C ．()223f x x x =+- D ．()2610f x x x =+-7．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，且()RA B R =ð，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a >8．若()2123ym x mx =-++是偶函数，则()1f -，(f，f 的大小关系为（ ） A．f＞(f ＞()1f - B．f＜(f ＜()1f -C．(f＜f ＜()1f - D ．()1f -＜f＜(f9．如果函数()()2212f x x a x =+-+在](,4-∞上是减函数，那么实数a 取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．5a ≥10．()()314 <11a x a x f x ax x ⎧-+=⎨-≥⎩是定义在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 11．函数() 1 13 1x x f x x x +≤⎧=⎨-+≥⎩则()()4f f = ．12．函数()15f x x =-的定义域是 ．1331a =-，则a 取值范围是 ．14．已知()yf x =是偶函数，()yg x =是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x ∈[0，3]上的图象如图所示，等式()()0f x g x <的解集 是 ．三、解答题：（本大题共4小题，共50分．） 15．已知集合{}2,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，若{}3AB =-，求实数a 的值．16设集合{}14A x x =-<<，352B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}122C x a x a =-<< （1）若C =∅，求实数a 的取值范围；（2）若C ≠∅且()C A B ⊆，求实数a 的取值范围．17．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）判断并证明()f x 在（﹣1，1）的单调性．18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．（1）现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()f x 的图象，并根据图象写出函数()f x 的增区间；（2）写出函数()f x 的解析式和值域．高一数学单元检测参考答案2015.10一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1． D ．2． B ．3． A 4． B ．5． C ．6． A ．7． C ．8 B ．9 A 10．A二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 11． 0 12． [4，5）∪（5，+∞）．13．31a 14．{x|﹣2＜x ＜﹣1或0＜x ＜1或2＜x ＜3} ．三、解答题：（本大题共4小题，共50分．）15．解答： 解：∵A ∩B={﹣3}，∴﹣3∈B ，而a 2+1≠﹣3，∴当a ﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}， 这样A ∩B={﹣3，1}与A ∩B={﹣3}矛盾； 当2a ﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A ∩B={﹣3} ∴a=﹣116．解答： 解：（1）∵C={x|1﹣2a ＜x ＜2a}=∅， ∴1﹣2a ≥2a ， ∴，即实数a 的取值范围是．（2）∵C={x|1﹣2a ＜x ＜2a}≠∅， ∴1﹣2a ＜2a ，即∵A={x|﹣1＜x ＜4}，，∴， ∵C ⊆（A ∩B ）∴解得即实数a 的取值范围是．17．解：（1）由f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴，即=0，∴b=0，又，代入函数得a=1．∴．（2）f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明：在（﹣1，1）上任取两个值x1，x2，且x1＜x2，则∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1；∴1﹣x1x2＞0，又∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．18解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}。

山东省枣庄市市第八中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足且的最小值为-4，则的值为（）参考答案：D2. 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为A．B．C．D．参考答案：D略3. 的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先把10°角变成30°﹣20°引出特殊角，通过两角和公式进一步化简，最后约分得出结果．【解答】解：原式====．故答案为C4. 已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B6. 在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C.等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：A由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。

故选A。

7. 使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（）A. B. C.D.参考答案：D 略8. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56 B．60C．140 D．120参考答案：C考点：频率分布直方图及其应用．9. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=945，则判断框中应填入（）A．i＜6？B．i＜7？C．i＜9？D．i＜10？参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；综合法；算法和程序框图．【分析】由框图得，循环体中的运算是每执行一次S就变成了S×i，i的值变为i+2，故S的值是从1开始的若干个连续奇数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，即可得出正确答案．【解答】解：由题意，S是从1开始的连续多个奇数的乘积，由于1×3×5×7×9=945，故此循环体需要执行5次，所以每次执行后i的值依次为3，5，7，9，11；由于i的值为11时，就应该退出循环，再考察四个选项，D符合题意故选：D．【点评】本题考查了循环结构的应用问题，解题时应根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件，是基础题．10. 已知函数的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图像上，则幂函数的图像是()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 母线长为2 ，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．参考答案：12. 若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f（x）的定义域，由函数g （x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定义域．【解答】解：∵f（x）是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，∴，解得a=2，则函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函数g（x）的定义域是[0，1]，故答案为：[0，1]．13. 已知偶函数在[0,+∞)单调递减，.若，则x的取值范围是__________. 参考答案：-1＜x＜3f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等价于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)单调递减，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.14. （5分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．解答：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力．15. 函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为．参考答案：{x|x＜1}【考点】对数函数的定义域．【分析】要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式．【解答】解：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义则1﹣x＞0即x＜1∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}故答案为：{x|x＜1}16. 下面框图所给的程序运行结果为S＝28，如果判断框中应填入的条件是“”,则整数_______.参考答案：7略17. 已知，且，则的值是▲ .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2014-2015学年山东省枣庄八中高一（下）4月月考数学试卷（A卷）一、选择题：（共10小题，每题5分，满分50分）1．下列各角中与240°角终边相同的角为（）A．B．﹣C．﹣D．2．若点P（﹣1，2）在角θ的终边上，则tanθ等于（）A．﹣2 B．C．D．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．5．函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2，B．4π，2，C．2π，2，﹣D．4π，2，﹣6．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x﹣），则f（x）的图象（）A．与g（x）的图象相同B．与g（x）的图象关于y轴对称C．是由g（x）的图象向左平移个单位得到的D．是由g（x）的图象向右平移个单位得到的10．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．12．已知cosα=﹣，且＜α＜π，则tanα的值为．13．函数的定义域为．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．15．给出下列命题：①函数y=|tanx|的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|a=，k∈Z}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数y=3sin2x的图象；④函数y=3sin（x﹣）在区间上是增函数．其中正确的命题是（把正确命题的序号都填上）．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡的指定区域内．16．（12分）（2015春•枣庄校级月考）求值（1）sin2120°+cos180°+tan45°（2）．17．（12分）（2015春•枣庄校级月考）已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．18．（12分）（2015春•枣庄校级月考）已知已知角α的终边过点A（﹣3，1），求下列各式的值．（1）；（2）．19．（12分）（2011春•汕头校级期中）求函数的定义域、周期和单调区间．20．（13分）（2015春•枣庄校级月考）已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）若，求的值．21．（14分）（2015春•枣庄校级月考）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）的一条对称轴是．（1）求φ；（2）用五点法画出f（x）在的图象；并确定m的取值范围，是方程f（x）=m，x∈有两个不同的解．2014-2015学年山东省枣庄八中高一（下）4月月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每题5分，满分50分）1．下列各角中与240°角终边相同的角为（）A．B．﹣C．﹣D．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：化角度为弧度，然后利用终边相同角的概念得答案．解答：解：∵1°=，∴240=，与终边相同的角是．故选：C．点评：本题考查了终边相同角的概念，考查了角度制与弧度制的互化，是基础题．2．若点P（﹣1，2）在角θ的终边上，则tanθ等于（）A．﹣2 B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求出tanθ的值．解答：解：由题意可得x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanθ==﹣2，故选：A．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：∵，∴，∴=﹣sinα=．故选：D．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．4．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．5．函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2，B．4π，2，C．2π，2，﹣D．4π，2，﹣考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．解答：解：∵函数f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故选：D．点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应明确三角函数的图象中周期、振幅、初相的意义是什么，属于基础题．6．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：正切函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．解答：解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C点评：本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．7．设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：余弦函数的奇偶性；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：综合题．分析：先利用诱导公式将原函数变换为f（x）=﹣cos2x，再利用y=Acos（ωx+φ）的周期公式和偶函数的定义证明函数的周期性和奇偶性即可解答：解：∵函数=﹣cos2x∴f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）且T==π∴函数f（x）是最小正周期为π的偶函数故选B点评：本题考察了三角函数的图象和性质，y=Acos（ωx+φ）型函数的周期性和奇偶性的判断方法8．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．9．已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x﹣），则f（x）的图象（）A．与g（x）的图象相同B．与g（x）的图象关于y轴对称C．是由g（x）的图象向左平移个单位得到的D．是由g（x）的图象向右平移个单位得到的考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由于f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x﹣），故把g（x）的图象向左平移个单位，即可得到f（x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D．即可得到答案C正确．解答：解：首先由最小正周期是π，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；B中，当x∈时，0≤2x+≤π，单调递减，所以排除B；因此C正确．故选C．点评：此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：设扇形的弧长为l，根据扇形的半径和面积，利用扇形面积公式列式算出l=4，再由弧度的定义加以计算，即可得到该扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形的圆心角的弧度数是α，弧长为l∵扇形的半径长r=2cm，面积S=4cm2，∴S=lr，即4=×l×2，解之得l=4因此，扇形圆心角的弧度数是α===2．故答案为：2点评：本题给出扇形的半径和面积，求圆心角的大小．考查了扇形的面积公式和弧度制的定义等知识，属于基础题．12．已知cosα=﹣，且＜α＜π，则tanα的值为﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵cosα=﹣，且＜α＜π，∴sinα==，则tanα==﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13．函数的定义域为，（k∈Z）．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：依题意可得2sinx﹣1≥0即sinx≥，解不等式可得解答：解：由题意可得2sinx﹣1≥0⇒sinx≥故答案为：点评：本题考查了函数定义域的求解，三角不等式的解法，解三角不等式的常用方法是借助于单位圆中的三角函数线进行求解，试题较易．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．解答：解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．15．给出下列命题：①函数y=|tanx|的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|a=，k∈Z}；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到函数y=3sin2x的图象；④函数y=3sin（x﹣）在区间上是增函数．其中正确的命题是①④（把正确命题的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型；三角函数的图像与性质．分析：根据题意，依次分析4个命题：①、利用诱导公式分析可得有f（x+π）=|tan（x+π）|=|tanx|=f （x）成立，可得①正确；②、写出终边在y轴上的角的集合，与命题中的集合比较可得②错误；③、利用函数的图象变化可得将y=3sin（2x+）图象向右平移个单位得到函数解析式，比较可得③错误；④、利用诱导公式可得y=3sin（x﹣）=﹣cosx，分析y=cosx在x∈0，π2（x+）2（x﹣）0，π0，π，，，∴﹣≤2x≤π，列表如下：x ﹣2x﹣π﹣0 πy=2sin（2x）0 ﹣1 0 1 0作图如下：∵方程f（x）=m，x∈有两个不同的解．∴由图象可得：0≤m＜1．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，着重考查正弦函数的对称性，得到2×+φ=kπ+（k∈Z）是关键，属于中档题．本题考查五点作图法，考查正弦函数的图象与性质，作出函数y=sin（2x）的图象是关键，属于中档题．。