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第一章算法初步1.3算法案例1.3算法案例(第2课时)——秦九韶算法学习目标1.学习秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质.2.模仿秦九韶计算方法,体会古人计算构思的巧妙.3.通过对秦九韶算法的学习,充分认识到我国文化历史的悠久.合作学习一、设计问题,创设情境我们已经学了多项式的计算,下面我们计算一下多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值,并统计所做的计算的种类及计算次数.根据我们的计算统计可以得出我们共需要次乘法运算,次加法运算.我们把多项式变形为f(x)=((((x+1)x+1)x+1)x+1)x+1,再统计一下计算当x=5时的值时需要的计算次数,可以得出仅需次乘法和次加法运算即可得出结果.显然少了次乘法运算.这种算法就叫秦九韶算法.二、信息交流,揭示规律秦九韶计算多项式的方法【例1】已知一个5次多项式为f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.思考:例1计算时需要多少次乘法计算?多少次加法计算?三、运用规律,解决问题利用秦九韶算法求f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.四、变式训练,深化提高【例2】设计利用秦九韶算法计算多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+a n-2x n-2+…+a1x+a0的值的程序框图.练习:依据例2的程序框图编写程序.五、反思小结,观点提炼1.本节课我们学习了哪些知识内容?2.你认为秦九韶算法的原理是什么?3.秦九韶算法的程序设计用到了什么逻辑结构?布置作业课本P48习题1.3A组第2题.参考答案一、设计问题,创设情境10,5,4,5,6.二、信息交流,揭示规律f(x)=a n x n+a n-1x n-1+a n-2x n-2+…+a1x+a0=(a n x n-1+a n-1x n-2+a n-2x n-3+…+a1)x+a0=((a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2)x+a1)x+a0…=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=a n x+a n-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v1x+a n-2,v3=v2x+a n-3,…v n=v n-1x+a0,这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法. 【例1】解:根据秦九韶算法,把f(x)改写为f(x)=((((4x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8.按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=5时的值:v0=4;v1=4×5+2=22;v2=22×5+3.5=113.5;v3=113.5×5-2.6=564.9;v4=564.9×5+1.7=2 826.2;v5=2 826.2×5-0.8=14 130.2.所以,当x=5时,多项式的值等于14 130.2.思考:需要5次乘法,5次加法.三、运用规律,解决问题解:f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,所以有v0=7;v1=7×3+6=27;v2=27×3+5=86;v3=86×3+4=262;v4=262×3+3=789;v5=789×3+2=2 369;v6=2 369×3+1=7 108;v7=7 108×3=21 324.故当x=3时,多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x的值为21 324.四、变式训练,深化提高【例2】解:程序框图如下:INPUT“n=”;nINPUT“an=”;aINPUT“x=”;xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT“i=”;i INPUT“ai=”;av=v x+ai=i-1WENDPRINT vEND五、反思小结,观点提炼略。
福建省永安市高中数学第一章算法初步1.3.2 秦九韶算法教学反思新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省永安市高中数学第一章算法初步1.3.2 秦九韶算法教学反思新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2 秦九韶算法数学是一门思维的学科，而逻辑思维能力是数学学科能力的核心,是数学的“灵魂”.在新的课程标准中，对《算法初步》加以要求和考查，是提高学生思维素质和能力的又一重要途径。
但是，多数教师都没有算法的教学经验，该内容具有很大的挑战性.以下以秦九韶算法的教学，谈谈自己的几点思考从一道已学过的习题出发在求解过程中引概念,并且把算法思想方法渗透在高中数学课程及其有关内容中，鼓励学生运用算法解决有关问题.以下是教材（人教版高中《数学》必修3,第39页“秦九韶算法"中的内容怎样求多项式5432()1f x x x x x x =+++++当x=5时的值呢?一个自然的做法是把5代入多项式()f x ,计算各项的值，然后把它们加起来，这时一共做了1234+++=10次乘法运算、5次加法运算.1 逐渐渗透算法意识，为算法学习铺路对数学概念的认识，既要呈现知识，又要使学生体会人类认识数学经历的一切，因此很多时候教材中只能看到漂亮的结论和严格的证明。
由此产生的认识困难问题必须通过教师的教学加以解决。
这就需要教师首先了解清楚所教的内容的发生发展过程，在教学过程中，有意识有目的的设置一些情境,从具体事例和事实中帮助学生发现、抽象、概括；并能加强自身的综合素养，这就需要教师采用数学探究性课堂教学。
2019-2020年高中数学 第一章算法初步1.3算法案例第三、四课时 秦九韶算法与排序教案 新人教A 版必修3（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
《1.3秦九韶算法与进位制（1）》◆教材分析在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序语句三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力。
秦九韶算法是我国古代数学中的著名算法，其中蕴含的算法思想深刻，也更能体现算法的重要性；与进位制有关的算法是计算机科学中普遍使用的算法，其中蕴含的算法思想深刻，也更能体现算法的重要性。
◆教学目标【知识与能力目标】了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数，提高计算效率的实质；了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
【过程与方法目标】学习秦九韶算法在多项式求值中的应用，并理解其中的数学规律；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k取余法，并理解其中的数学规律。
【情感态度价值观目标】理解秦九韶算法，领悟十进制、二进制的特点，培养学生热爱生活勤于实践的品质。
【教学重点】 秦九韶算法的特点及其程序设计；各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换。
【教学难点】对秦九韶算法的先进性及其程序设计的理解；对除k 取余法理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分设计求多项式f (x )=2x 5−5x 4−4x 3+3x 2−6x +7当x =5时的值的算法程序。
设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出实例。
x =5y =2*x ^5-5*x ^4-4*x ^3+3*x ^2-6*x +7PRINT yEND上述算法一共做了15次乘法运算，5次加法运算。
优点是简单,易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项多求值问题，而且计算效率不高。
高二理科数学《1.3.2 秦九邵算法》教案一、三维目标（a ）知识与技能了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
（c ）情态与价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
充分认识信息技术对数学的促进。
二、教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点难点：1.秦九韶算法的先进性理解三、教学设计（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法 01210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值。
解：略思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（2）在利用秦九韶算法计算n 次多项式当0x x =时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？练习：利用秦九韶算法计算15.033.016.041.083.0)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式 0122334455)(a x a x a x a x a x a x f +++++=当0x x =时的值的程序框图。
算法教学内容：一、基本要求内容与要求1．算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句③经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
（3）④通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
何谓经历？了解——经历——理解——掌握——运用——灵活运用说明与建议1．算法是高中数学课程中新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。
例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。
本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现。
为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。
本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。
不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。
2．算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。
有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试。
3．算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。
不同的程序语言有不同的语言形式。
教材A版中使用的是类语言。
B版使用的是scilab 语言。
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
