遂川中学2013届高三年级第二次仿真考试文科数学参考答案

领兑市安插阳光实验学校市20高三第二次考试数学试题(文科）答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.解析:2(2)2112()1i i i i i i i i ++-===-+--,故选A. 2.解析：∵{}20,2,A a =,{}1,B a =,{}1A B =∴211a a ⎧=⎨≠⎩∴1a =-,故选C.3.解析： 0AB AC ⋅=，∴AB AC ⊥。

22||||||13BC AB AC =+=D4.解析： 可得22()()()()y a x x b x a x b =--=--- ,a b 是函数的两个零点当 x a <时, 则()0f x > 当a x b <<时, 则()0,f x < 当x b >时, 则()0,f x < 故选B5．解析：2211()1(1)(1)x x x y x x x +-''===+++，211(21)k ==-+，2221y -==-+，故切点坐标为(2,2)-。

切线方程为40x y -+=，故选B6.解析：几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且1,3r R l ===22325S rl R πππππ=+=+=，故选C7.解析：2837a a a a ⋅=⋅，373713,2n n a a a a a a++=⎧⎪⋅=⎨⎪>⎩解得371,2a a =⎧⎨=⎩，711732a a a a ==，故选D8.解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666y x x x ππππ=-=-+=+，将sin y x =的图象向左平移116π个单位后得到11sin()6y x π=+的图象,即sin()6y x π=-的图象,故选B 9.解析：平均销售量2()1016161018f t t t y t t t t++===++≥当且仅当[]16,4130t t==∈即t ，号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A10．解析：当0x >，()(1)1f x f x --=，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)f f f f f f f f =-+-++-+2010111(0)f =++++=22010log 1+=2010故选C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

ABCDEFG年 高 三 测 试 卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D B C A C C B B B A D 13． 2 14． 2- 15． 13 16． 2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠2123()2=-62-=；……………………………………………6分 （Ⅱ）因为3,c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以32sin sin 32a b A B ===，…8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是2312分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中遇到空气重度污染的选择有：5日，6日，7日，11日，12日，13日，……3分 所以运动会期间未遇到空气重度污染的概率是16711313P =-=；…………………6分 （Ⅱ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，……………………………………9分 所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得23AC =90ACB ∠=︒即BC AC ⊥， 又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面AEFC ，所以BC AG ⊥，………………………………3分在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=，tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=， 所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知道,,CA CB CF 两两垂直，所以可以把四棱锥B AEFC -补成以,,CA CB CF 为同一顶点的一个长方体，………………………………………………8分 其外接球的直径2222124319R CA CB CF =++++=所以球O 的表面积是2194()19S ππ==．………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为913||142OD =+=，所以2133()242r =+=，…………………………2分 因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以2914134b b+=⇒= 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；…………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||23PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积3S = 当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…6分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--，圆心O 到直线m 的距离为：21d k =+，所以222243||221k PQ r d k +=-=+8分将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=， 2222228412||(1)[()4]4343k k MN k k k -=+-⨯++所以：四边形PMQN 的面积422164||||1648243k S PQ MN k k =⋅=-++222481484313434k k k--=+=+++(6,3)，综上：四边形PMQN 的面积的取值范围是[6,43]．………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+…………………………………………………………………2分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………………………………………………………………………………………3分 （二）当02a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………………………………………………………………………4分(三)当2a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得2222(a a a a x --+-∈， 所以函数()f x 在区间2222()22a a a a --+-上单调递减， 在区间2222(0,),()22a a a a --+-+∞上单调递增．……………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知道当2)a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的2)a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln f x a a a +>-成立，等价于对任意的2)a ∈，不等式222ln a a a a -+>-都成立，…………………………8分即对任意的2)a ∈，不等式2ln 320a a a +-+>都成立，记2()ln 32h a a a a =+-+，则(1)0h =，1(21)(1)'()23a a h a a a a--=+-=，…………………………………………………10分 因为2)a ∈，所以'()0h a >，当对任意2)a ∈， ()(1)0h a h >=成立。

江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考 高三数学（文）试卷 命题人：赣州三中 邓魁甲 宜春中学 胡 红 新余四中 李 标 本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟. 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的实部与虚部互为相反数，则=( ) A． B． C． D．2 2．已知，则中元素个数为A．0B．1C．2D．不确定 ．已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ） A．B．C．D．0 ．阅读右侧程序框图，输出的结果的值为 A．5 B．6 C．7 D．9 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设不等式组 所表示的平面区域是平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点与中的任意一点,的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 7．的三个顶点都在半径为3的球上，内角、、的对边分别为、、，且，为球心，则几何体的体积为( ) A． B． C． D． 8．9．、的公差分别为2，和3，且，则数列是（ ） A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6 C．等比数列且公比为5 D．等比数列且公比为6 10．已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面．动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．现将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点，设的长度为，则的图象大致为 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______. 12．，，则实数的值 为 . 13．具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积的最大为．，若实数满足的最小值是____． 15．已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若是等腰直角三角形，且，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16．（本题满分1分）设． （）求最大值及相应值； （）锐角中，满足．求取值范围．17．（本题满分1分）18．（本题满分1分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（）求证：平面平面； （）的体积． 19．（本题满分1分），． （1）写出的值(只写结果)，并求出数列的通项公式； （2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（本题满分13分）设函数处取得极值. （1）求的解析式； （2）为何值时，函数在区间上单调递增？ （3）若直线与的图象相切于，求的斜率的取值范围. 21．（本题满分1分）已知椭圆，是它的两个焦点． （1）直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3求椭圆的标准方程； （）点是椭圆上的一个动点，且点第一象限内，过点作椭圆的内接平行四边形，其中经过，经过，求平行四边形面积的最大值． 13. 3 14. 7 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16、解：（） ………………………4分 ∴当，即时，……6分 （）由 或 ,得, ∵ 为锐角，∴………………………………………………………………8分 ∵ ,∴，从而 ,即………………………12分，乙被抽到的成绩为，用数对表示基本事件： 基本事件为25个．………3分 其中甲的成绩比乙的成绩高的事件为A，A包含的基本事件为： 共12个． 所以 P（A）=………………………………6分 （2）推荐甲比较合适. 理由如下：=（81+82+79+95+88）=85， 同理=85 …………………9分=(81-85)+ (82-85)+ (79-85)+ (95-85)+ (88-85)=34 ， 同理=50.=, . 甲的成绩稳定，推荐甲比较合适.……12分 18、证明：（）∵底面∴ 又∴面 ∴·············①···········3分，且是的中点，∴·········面∴ 又 ∴面 ∴平面平面····················分（）∵是的中点，∴········9分······12分 2分时， 由累加法可知 经验证得当时，也成立， 则数列的通项公式为 6分 7分 在上为增函数， 9分恒成立，即对恒成立 解得 12分解：（1）已知函数……2分 又函数在处取得极值，即解得： ……………………………………………………………4分 （2）由所以……6分 若函数，解得 即时，函数在区间（m，2m+1）上单调递增……………8分（3）∴直线l的斜率为………10分 令,……13分 解：（1） 得，由 解得：.……………2分 所以椭圆的方程为……………4分（2）直线的方程为，代入得： 其中……………………6分 ………………………8分到直线的 所以四边形的面积 …………………分设 ………………………12分设， (()当，, 得此时在递增 ((()当，时, 此时在递递 所以：当时, ；当时, . ………………14分 y O y x O y O C B A D y O 3 1 正视图 3 1 俯视图 甲 乙 9 7 5 8 2 1 8 0 5 5 9 0 5 第5页（共5页）。

2013高考数学试卷及答案一、选择题1.若函数 $f(x)=\\frac{\\sqrt{1-x^2}}{\\sqrt{1+x^2}}$，则f(−1)+f(0)+f(1)的值为A. 0B. 1C. 2D. 3答案： C. 22.已知函数 $y=\\log_2{x}$，则 $y^2-4y-5 \\leq 0$ 的解集为A. (-∞, -1] ∪ [5, +∞)B. [-1, 5]C. [-1, 1]D. (1, 5)答案： B. [-1, 5]3.如图所示，在ΔABC 中，$AD \\perp BC$，则 $\\frac{BD}{CD} =$imageimageA. $\\frac{2}{3}$B. $\\frac{3}{7}$C. $\\frac{5}{3}$D. $\\frac{3}{2}$答案： A. $\\frac{2}{3}$二、填空题4.设a1=3，$a_2=\\frac{7}{4}$，a n+2=2a n+1+a n，则a10=答案： $\\frac{535}{64}$5.设 $f(x)=\\sin^3{x}-\\cos^3{x}$，则 $f(\\frac{\\pi}{6})=$答案： $\\frac{1}{4}$三、解答题1. 计算题6.已知数列 $\\{a_n\\}$，a1=2，$a_{n+1}=2a_n+3(n\\geq1)$，求a n 的通项公式。

解答：首先我们观察数列的前几项，可以发现：a1=2 $a_2 = 2 \\cdot 2 + 3 \\cdot 1 = 7$ $a_3 = 2 \\cdot 7 + 3 \\cdot 2 = 20$定义数列 $\\{b_n\\}$，$b_n = a_n + \\frac{3}{2} \\cdot n$，我们来观察数列 $\\{b_n\\}$： $b_1 = 2 + \\frac{3}{2} \\cdot 1 = \\frac{7}{2}$ $b_2 = 7 + \\frac{3}{2} \\cdot 2 = 12$ $b_3 = 20 + \\frac{3}{2} \\cdot 3 =\\frac{29}{2}$我们可以发现数列 $\\{b_n\\}$ 是一个等差数列，公差为$\\frac{3}{2}$。

山西省太原市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．回答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

3．回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，表示复数ii -+21（其中i 为虚数单位）的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知全集U ：{0，1，2，3，4 ，A={l ，2，3}，B ：{2，4 }，则下图阴影部分表示的集合为A ．{0，2}B ．{0，1，3}C ．{1，3，4}D ．{2，3，4}3．某几何体的三视图（图中单位：cm ）如图所示，则此何体的体积是A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60cm 3D ．72 cm 34．某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x(吨)与消耗的标准煤y(吨)如下表所示：根据上表，得到线性回归方程为yˆ=0.7x+0.35，则实数a= A ．3 B ．3．5C ．4D ．5 5．如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中；到达的1000个零件有99．4％的零件进入精加工工序．所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．36．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若C B b a sin sin ,222==，则B 等于A ．60°B ．30°C ．135°D ．45°7．已知直线012:1=-+y x l ，直线2l 的倾斜角为21,l l ⊥若α，则cos2a =A ．54B ．—54C ．53D ．53- 8．已知m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是A ．若n m n m //,//,//,//则βαβαB ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥D ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥9．若点p （1，1）是圆9)3(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A ．012=+-y xB ．032=-+y xC ．032=-+y xD ．012=--y x10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=4,4,|4|2)(x a x x x f 若函数)(x f y =—2有3个零点,则实数a 的值为A ．一4B ．一2C ．0D ．211．已知实数a ，b 满足21,,40,40x x b a ⎩⎨⎧≤≤≤≤是关于x 的方程0322=+-+-a b x x 的两个实根，则不等式0<x 1<1<x 2成立的概率是 A ．323 B ．163 C ．325 D ．169 12．已知函数,),1,0(,,ln )(2121x x e x x x x f <∈=且则下列结论正确的是A ．()0])()[(2121<--x f x f x xB ．()2)()2(2121x f x f x x f +<+C ．()1221)(x f x x f x >D ．()1122)(x f x x f x >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题。

成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理工农医类）1.在复平面内，复数iz +=12对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集{}0>=x x U ，{}x x x M 22<=，则=M C U （ ） A. {}2≥x x B.{}2>x x C.{}02≤≥x x x 或 D. {}20<<x x3. 若直线02)1(=++y x a 与直线1=-ay x 互相垂直，则实数a 的值等于（）A. 1-B. 0C. 1D. 24. 已知直线l 和平面α，若α//l ，α∈P ，则过点P 且平行于l 的直线（ ）A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，不一定在平面α内5. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ） A. 33 B.1 C. 332 D.36. 函数11log )(2-+=xx x f 的零点个数为（ ） A. 个 B. 1个 C. 2个 D.3个7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与曲线12-=x y 相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 228. 若不等式x x m -+≤1221，当)1,0(∈x 时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A. 29 C. 5 D. 25 9. 已知数列{}n a 满足n n n n a a a a -=-+++112，则25π=a ，若函数2cos 22sin )(2x x x f +=，记)(n n a f y =，则数列{}n y 的前9项的和为（ ）A.09- C. 9 D. 110. 某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果S 的值为（ ）A.二、 填空题（每小题5分，共25分）11. 已知32cos sin =+αα，则α2sin 的值为 。

东北三校2013届高三第二次高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|||3},||A x x B x y =<==,则集合为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1]2．已知i 为虚数单位，且1||22ai i +=则实数a 的值为 A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-23．双曲线2213y x -=的渐进线方程为A ．y =B ．y x =C ．2y x =±D ．y x =±4．以下有关线性回归分析的说法不正．．确．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使()21ni i i y bx a =--∑最小的a 、b 的值C ．相关系数r 越小，表示两个变量相关性越弱D ．()2^21211ni i i nii y y R y y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭=--∑∑与接近1．表示回归的效果越好 5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l:2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为A ．43-B ．43C ．1D ．456．已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中不恒．．成立的是 A ．||||CA CBCD CA CB =+u u u r u u u ru u u r u uu r u u u r B ．AC AC AB =u u u r u u u r u u u r gC ．BC BC BA =u u u r u u u r u u u r gD ．()()0CA CB CA CB +-=u u u r u u u r u u u r u u u rg7．若S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 2 a 4= a 3, S 3 = 7则数列{a n }的公比q 的值为A ．12B ．12-或13C ．12或13- D ．138．三棱柱ABC-A 1B 1C 1AA 1⊥底面ABC ，若球O 与各三棱柱ABC-A 1B 1C 1各侧面、底面均相切，则侧棱AA 1的长为A ．12BC ．1D9．下列判断中正确的是A ．命题“若1a b -=，则2212a b +>”是真命题 B ．“114a b +=”的必要不充分条件是“12a b ==”C ．命题“若12a a +=，则1a =”的逆否命题是“若1a =则12a a+≠”D ．命题“2,12a R a a ∀∈+≥”的否定式“2,12a R a a ∃∈+<” 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．332+B．832+C．662+D．1162+11．已知圆M过定点（2,0），且圆心M在24y x=抛物线上运动，若y轴截圆M所得弦为AB，则弦长|AB|等于A．4 B．3C．2 D．与点M位置有关12．当0a>时，函数2()(2)xf x x ax e=-的图像大致是第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

康杰中学2013年数学（文）模拟试题（二）命题人：杨淑艳 审题人：张阳朋2013.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}b a M b a ab x x N M ≠∈==-=且,,|,1,0,1，则集合M 与集合N 的关系是（ ）A ．N M =B ．MNC ．NMD ．∅=⋂N M2．复数52012)1(i i z -=的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题R x p ∈∀:，函数32sin 3cos 2)(2≤+=x x x f ，则（ ）A ．p 是假命题；32sin 3cos 2)(,:00200≤+=∈∃⌝x x x f R x pB ．p 是假命题；32sin 3cos 2)(,:00200>+=∈∃⌝x x x f R x pC ．p 是真命题；32sin 3cos 2)(,:00200≤+=∈∃⌝x x x f R x pD ．p 是真命题；32sin 3cos 2)(,:00200>+=∈∃⌝x x x f R x p 4．在图1的程序框图中，输出的S 的值为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．20 5．已知向量b a ,满足：6)()2(-=-⋅+b a b a ，且2||,1||==b a ，则b a 与的夹角为（ ）A ．6πB ．32π C ．3π D ．65π 6．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足431,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则3523S S S S --的值为（ ）A ．2B ．3C ．51 D ．47．图2是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm ），可知这个几何体的表面积是（ ）A ．2318cm + B ．22321cm C ．23218cm +D ．2326cm +8．函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如图所示，为了得到函数)6cos(πω+=x y 的图象，只需将)(x f y =的图象（ ）A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位9．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 10．已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B ，C使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．（1，3）B ．（3,1）C ．（1，2）D ．（2,1）11．0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则（ ）①),1(0e x ∈ ②),(0πe x ∈ ③0)()(21<-x f x f ④0)()(21>-x f x f其中正确的命题为（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．设函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0],[)(x x f x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如1]2.1[,2]2.1[=-=-，若直线)0(>+=k k kx y 与函数)(x f y =的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是（ ） A ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知在圆04:22=-++mx y x C 上存在相异两点关于直线04=+-y x 对称，则实数m 的值为__________.14．设,x y 满足约束条件0,,4312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则211y x x -++的最大值是__________.15. 已知三棱锥A BCD -内接于球O ，3AB AD AC BD ====，60BCD ∠=，则球O 的表面积为__________.16. ABC ∆中，角A B C 、、所对的边,,a b c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cos cos A C +=__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足12311,39a a a =-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1111223(1)n n n n b n n +++=+++⨯⨯+，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=，60BAC CAD ∠=∠=，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点， 1, 2.AB PA ==（1）证明：直线//CE 平面PAB ； （2）求三棱锥E PAC -的体积. 19. （本小题满分12分）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间 （分钟）[0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100)人数 25 50 15 5 5y t 的关系是2004020t y ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，其中20t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过20t 的最大整数.以样本频率为概率： （1）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；（2）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）. 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222x y a b+=1（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -，点F 到右顶点的距离为32+.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆交于A ，B 两点，且与圆2234x y +=相切，求AOB ∆的面积为3时直线l 的斜率.21. （本小题满分12分）已知函数()ln ,f x ax x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（3）是否存在实数a ，使函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，BE 为圆O 的切线，点C 为O 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的平分线，且分别与BC 交于H 点，与O 交于D 点，与BE 交于E 点，连结BD 、CD.（1）求证：BD 平分CBE ∠； （2）求证：AH BH AE HC ⋅=⋅.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2312cos 10(0)ρρθρ=->.（1）求曲线1C 的普通方程；（2）曲线2C 的方程为221164x y +=，设P 、Q 分别为曲线1C 与曲线2C 上的任意一点，求||PQ 的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（1）解关于x 的不等式2()10f x x +->；（2）若()|3|,()()g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.康杰中学2013年数学（文）模拟试题（二）参考答案一、选择题1. C 解析：{}1,0N =-，所以NM2. B 20125111(1)4488i z i i i ===----+,所以1188z i =-+. 3. D 2()2cos 3sin 2cos 23sin 212sin(2)136f x x x x x x π=+=++=++≤，故p 是真命题；32sin 3cos 2)(,:00200>+=∈∃⌝x x x f R x p 4. C S =5+4+3+2+1=15.5. C 2222(2)()2||||||cos 2||,a b a b a a b b a a b b θ+⋅-=+⋅-=+⋅- 即12cos 86,θ+-=-1cos ,23πθθ=∴=. 6. A 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为(0)d d ≠，因为134,,a a a 成等比数列，所以2143a a a =，即14a d =-，所以3231535412227S S a a dS S a a a d-+===-++7. C 由三视图可知这是一个横放的三棱柱，其表面积为123322318232⨯⨯+⨯⨯⨯=+ 8. D9. C10. D 如图1，因为∆ABC 为等腰直角三角形，所以45BAx ∠=，设其中一条渐近线与x 轴的夹角为θ，则045θ<即tan 1θ<，又上述渐近线的方程为b y x a =，所以1b a<，又22212b e a =+<，所以12e <<11. B(0,)2π时，2,()0f x x π'><当2x π=时，()20f x '=-<，当(,)2x ππ∈时，12,cos 0,()0x f x xπ'<<<<，综上，()0f x '<，()f x 为减函数，∴12()()f x f x >12. D 函数()f x 的图象如图2所示，又直线(0)y kx k k =+>过定点（－1，0），所以直线与函数有三个不同的交点，则1143k ≤<. 二、填空题13. 8 解析：圆心（,02m -）在直线40x y -+=上即402m-+=，解得m=8 14. 9 解析：因为212(1)111y x y x x -++=-++，即为求11y x ++的最大值问题，等价于求可行域中的点与定点（－1，－1）的斜率的最大值，根据可行域可知，点（0，4）与点（－1，－1）的斜率最大，最大值为5，即211y x x -++的最大值为2×5-1=915.92π解析：AG ⊥面BCD ，2AG = ∴2222)1R R += ∴324R = ∴2942S R ππ==表面积 16.78解析：设A 为最大角，则2,2A C a c b =+=① sin sin a c A C =，则2cos ac C=，∴222cos 22a a b c C c ab +-==② 由①②得32a =c ，则237cos ,cos cos 2cos 1cos 48C A C C C =+=-+= 三、17. 解：（1）设11n n a a q -=，依题意，有2112(3)3(3)(3)n n S n -=+⨯-+⨯-++⨯- ①21332(3)(1)(3)(3)n n n S n n --=-+⨯-++-⨯-+⨯-②①－②可得 2141(3)(3)(3)(3)n n n S n -=+-+-++--⨯-1(3)(3)4n n n --=-⨯- 故1(41)(3)16n n n S -+-= 12分（II ）211323223223E PACF PAC P AFC V V V ---===⨯⨯⨯=23. 解（I ）原式可化为223()1210x y x +=- 2分 即222(2)3x y -+=4分 （II ）依题意可设(4cos ,2sin )Q θθ，由（I ）知圆C 1圆心坐标C 1（2，0）2221||(4cos 2)4sin 12cos 16cos 8QC θθθθ=-+=-+2223(cos )33θ=-+1min 26||QC =所以min 6||PQ =24. 解：（I ）由题意原不等式可化为：2|1|1x x ->- 即：211x x ->-或211x x -<-由211x x ->-得1x >或2x <- 由211x x -<-得1x >或0x <综上原不等式的解集为{}|10x x x ><或（II ）原不等式等价于|1||3|x x m -++<的解集非空令()|1||3|h x x x =-++，即min ()(|1||3|)h x x x m =-++<， 8分 由|1||3||13|4x x x x -++≥---=所以min ()4h x =所以4m > 10分。

2013高考数学试题及答案2013年高考数学试题及答案【试题一】题目：已知函数\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 \)，求\( f(x) \)的导数\( f'(x) \)。

解答：首先，我们需要对函数\( f(x) \)求导。

根据导数的基本运算法则，我们有：\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 + 1) \]分别对每一项求导，得到：\[ f'(x) = 6x^2 - 6x \]【试题二】题目：解方程\( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)。

解答：这是一个一元二次方程，我们可以使用求根公式来解它：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]其中\( a = 2 \)，\( b = -5 \)，\( c = 3 \)。

代入求根公式，得到：\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \]\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} \]\[ x = \frac{5 \pm 1}{4} \]所以，方程的解为：\[ x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{3}{2} \]【试题三】题目：已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证三角形ABC是一个直角三角形。

解答：根据勾股定理，如果三角形的三边长满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则该三角形是一个直角三角形。

已知条件正是勾股定理的表达式，因此我们可以得出结论：三角形ABC是一个直角三角形。

【试题四】题目：已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，求\( \sin\alpha \)和\( \cos\alpha \)的值。