风陵渡中学高三上学期期末数学(文科)试卷测试题六

山西省运城市风陵渡第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A. 为真B. 为假C. 为假D.为真参考答案：C略2. 已知函数在（1，2）有一个零点，则实数a的取值范围是（）A、（1,4）B、（－1,4）C、（）（4,）D、（－4,4）参考答案：A3. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．4. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C．8 D．9参考答案：D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D5. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为（）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1参考答案：B6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，其中λ∈[0，1]，则的取值范围是（）A．[0，3] B．[1，4] C．[2，5] D．[1，7]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）?（2，0）=（﹣2λ，），即N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）?（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，故当λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：C．【点评】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．7. 已知点在抛物线C：的准线上，学科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．参考答案：D8. 已知复数满足（其中为虚数单位），则A．B．2 C．1 D．4参考答案：A9. 下列有关命题说法正确的是A. 命题p：“”，则 p是真命题B．的必要不充分条件C．命题的否定是：“”D．“”是“上为增函数”的充要条件参考答案：DA项的命题中若取时，则，可见，命题是真命题，因此A项说法错误；B项的方程的根是6与-1，因此，是成立的充分不必要条件，B项说法错误；C项的特称命题的否定是“” ，C项说法错误；对于对数函数当底数大于1时在它的定义域上是单调递增的，因此，D项是正确的。

山西省运城市风凌渡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是A. B.C. D.参考答案：【知识点】直线与平面垂直的判定．G5D 解析：对于选项A：，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；对于选项B：，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项C：，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为，所以，又因为所以.故选D【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=A．B．C．D．参考答案：D3. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位参考答案：A由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，，根据得到，所以函数的解析式为。

将图象右移个长度单位即可得到的图象。

4.知函数为偶函数＜＜，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为，，的最小值为，则（）A．，B．，C．， D．，参考答案：答案:A5. 设，，，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，比较、的大小，利用中间量比较、，从而得解。

【详解】，，，即，，，，，即，，即。

故答案选B。

【点睛】本题主要考查了对数函数单调比较大小，解题关键是找到合适的中间变量进行大小比较，有一定难度。

6. 集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，则P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即P=（﹣1，3），∵Q={﹣1，0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}，故选：A．7. 设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：C8. 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．点，分别为棱，的中点，是侧面内一动点，且满足.则当点运动时，的最小值是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】点、线、面间的距离计算G11B解析：以为直径在平面内作圆，该圆的半径为，再过引的垂线，垂足为，连接，所以，其中的长为棱长4，因此当最小时，就取最小值，点到圆心的距离为3，所以的最小值为：，所以的最小值为：，故选B.【思路点拨】由是侧面内一动点，且满足，想到以为直径在平面内作圆，点在圆上，在中，，当最小时，就取最小值，从而转化为圆外一点到圆上点的距离问题.9. 已知ABC外接圆O的半径为1，且，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则ABC的形状为A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B10. 已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f （x ）=sin （x+2φ）﹣2sin （x+φ）cosφ的最大值为 ．参考答案：1【考点】三角函数的最值．【专题】转化思想；整体思想；三角函数的求值．【分析】由三角函数公式和整体思想化简可得f （x ）=﹣sinx ，易得最大值． 【解答】解：由三角函数公式化简可得： f （x ）=sin （x+2φ）﹣2sin （x+φ）cosφ =sin[（x+φ）+φ]﹣2sin （x+φ）cosφ=sin （x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin （x+φ）cosφ =﹣sin （x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ =﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx ， ∴函数的最大值为：1 故答案为：1【点评】本题考查三角函数的最值，涉及整体法和和差角的三角函数公式，属基础题．12. 若直线的一个法向量, 则这条直线的倾斜角为．参考答案：13. 设向量满足，，则向量的夹角为_▲__,▲ .参考答案：,14. 已知函数若，则.参考答案：或略15. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_________.参考答案：16. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: ①函数是单函数;②函数是单函数; ③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是____________ (写出所有真命题的编号).参考答案：略17. 已知正实数满足，则的最小值为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省芮城县风陵渡中学2013届高三数学专题训练题一、填空题：1.不等式|5||3|10x x -++≥的解集是2.若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。

3.若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 . 3.在极坐标系中，直线ρsin(θ+π4)=2被圆ρ=4截得的弦长为 ． 4.已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩和25()4x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________．5.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为 。

6.如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角6πα=，若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式，则=)(θf 。

7.在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

8.直线t ty tx (12⎩⎨⎧--=+=为参数)与曲线ααα(sin 3cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数)的交点个数为______。

二、解答题1．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ，为参数x y ααα=⎧⎨=⎩．以直角坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πcos 4ρθ-=P 为曲线C 上的一个动点，求点P 到直线l 距离的最小值．2.已知函数a a x x f +-=2)(．（Ⅰ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．3．已知某圆的极坐标方程是06)4cos(242=+--πθρρ，求（Ⅰ）求圆的普通方程和一个参数方程；（Ⅱ）圆上所有点),(y x 中xy 的最大值和最小值.4．设函数()|2|4.f x x m x =-+（I ）当m=2时，解不等式：()f x ≤1；（Ⅱ）若不等式()2f x ≤的解集为{xlx ≤—2}，求m 的值。

风陵渡中学2013届高三模拟考试（1）文科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|||3}A x x =<，{|B x y ==，则集合A B 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ． (1,3)D ．(3,1]- 2．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()ni i i y bx a =--∑最小的a ,b 的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ．22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好4. 直角坐标系中坐标原点O 关于直线l:2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则t an 2a的值为 A ．43-B ．43C ．1D ．455. 设n S 是等差数列｛a n ｝的前 n 项和。

若533S S =，则96SS A ．32B ．53C ． 2D ． 36．已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象关于直线3x π=对称，且()012f π=，则ω的最小值是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．3+．8+．6+．8+ 8．已知圆M 过定点(2,1)且圆心M 在抛物线24y x =上运动，若y 轴截圆M 所得的弦为AB ， 则弦长||AB 等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关的值 9．当a > 0时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ，若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率为A ．12 B ．14C．2 D11. 已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD⊥平面ABC ，AD=2AB=6则该球的表面积为A ．16πB ．24πC ．π D ．48π12.数列{}n a 满足，)(111112*+++∈=+=-=-N n a a a a a n n n n ， 当[)1,+∈n n a a x 时，2)(-=n a x f ，则方程x x f =)(2根的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

山西省芮城县风陵渡中学高三数学测试题2 新人教A 版一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1．若集合{|0},,A y y A B B =≥=则集合B 不可能是（ ）A ．{|,0}y y x x =≥ B ．1{|(),}2xy y x R =∈ C ．{|lg ,0}y y x x => D ．∅2. 设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y3．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是A ．16 B ．13 C ．12 D ．234．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=（λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上5． 若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（ ）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x6．代数式20cos 20sin 10cos 2-的值为（ ）A ．2B ．3C ．1D ．127．已知下图（1）中的图像对应的函数为()x f y =，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是 A ．()x f y = B ．()x f y =C ．()x f y -=D ．()x f y -=8．若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为（A ）12- （B ）1（C ）2（D ）29．关于x 的方程21(1)10(01)xxa a a a m+++=>≠且有解，则m 的取值范围是 （ ）A ．1[0)(01]3-，，B ．1[0)3-，C ．1(]3-∞-， D ．[1)+∞， 10．已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x πsin a x g 622+-a （a>0），若存在12[0,1]x x ∈、，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．14[,]23 B ．1(0,]2 C ．24[,]33D ．1[,1]211、对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中，,,a b R c Z ∈∈)，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是 （ ） A ．4和6 B ．3和1 C ．2和4 D ．1和212、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002t M t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变化率是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M （ ）A. 5太贝克B. 2ln 75太贝克C. 2ln 150太贝克D. 150太贝克二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（第６题图）y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 6山西省芮城县风陵渡中学高三数学测试题 新人教A 版考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。

1．设集合}1,0,1{-=M，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 ()A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12．复数3223ii+=- A ．i B ．i - C ．1213i - D ．1213i +3. 若sin cos 2θθ+=，则tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.23-B. 23--C. 23+D.23-+4．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b +=（A ）3 (B) 23(C) 4 (D) 2 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 有1038=-S S ，则11S 的值为（ ） A. 22 B. 18 C. 12 D. 44 6．在右图的算法中，如果输入A=138, B=22,则输出的结果是（ ）A. 128 B ．4 C ．2 D ．07．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录 的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应 数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为( )A.3B.3.15C.3.5D.4.5 8.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若21,1x x ==则”的否命题为：“21,1x x =≠则” B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是：“2,10x R x x ∀∈++<均有” D.命题“,sin sin x y x y ==若则”的逆否命题为真命题 9.方程221 lg(1)0x x y -+-=所表示的曲线图形是（ ）10．用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考如下数据：2000.0)6000.1(=f 133.0)5875.1(=f 670.0)5750.1(=f 003.0)5625.1(=f029.0)5562.1(-=f060.0)5500.1(-=f由此可得到的方程043=--x x的一个近似解（精确到01.0）为A . 55.1B . 56.1C . 57.1D . 58.1 11．已知函数2()cos ,(0.5),(0),(0.6)f x x x f f f =--则的大小关系是（ ）A ．(0)(0.6)(0.5)f f f <<-B ．(0.5)(0.6)(0)f f f -<<C ．(0)(0.5)(0.6)f f f <-<D ．(0.5)(0)(0.6)f f f -<<12．若直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则l 与下列曲线一定有公共点的是A ．22(1)1x y -+= B ．．2212x y += C. 2y x = D ．221x y -=二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）。

2024-2025学年高三12月质量检测卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（ ）A.B.C.D.2.已知集合，则（）A.B.D.3.的展开式中常数项为（ ）A. B.30C.D.154.（）B.D.5.已知，动点满足，动点满足，则的最小值为（ ）A.B.2C.D.6.设函数在上单调递增，则实数的取值范围（）2B ()1i 43i z -=-z =24i -+24i --24i +24i-{}{}112,5,3,1,2x x A xB -+=≥=--∣A B ⋂={}1,2{}5,3--{}.5,3,1C --{}3,1,2-630-15-()tan80tan55tan80tan55tan660+-=()()123,0,3,0F F -P 124PF PF -=Q 22124QF QF -=PQ 735343()224,0,ππ,024x ax a x f x a x x ⎧-++≤=⎛⎫+<< ⎪⎝⎭(),2-∞aA.B.C.D.7.已知抛物线的焦点为是上不同的两点，为坐标原点，，则的最小值为（ ）A.B. C.D.98.同底的两个正三棱锥与的所有顶点都在球的表面上，若2，则二面角的余弦值为（）B.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是两条不同的直线是两个不同的平面，，则（ ）A.不平行是不平行的充分条件B.不相交是不相交的必要条件C.垂直且相交是垂直的充分条件D.平行或相交是异面的必要条件10.已知函数的定义域，对任意的，恒有，则下列结论正确的是（ ）A.B.是奇函数C.若，则D.若，则11.某科技企业通过一家代工厂为其加工某种零部件，加工后的零部件先由智能检测系统进行检测，智能检测系统能检测出不合格零部件，但会把的合格零部件判定为不合格，所以智能检测系统检测出的不合格零部件需要进行人工第二次检测，人工检测可以准确检测出合格与不合格的零部件，通过统计需要人工10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦10,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦2:6C x y =,,F M N C O 9OM ON ⋅=-3MF NF +6+6+3+P ABC -Q ABC -O 1,PA QA ==P AB Q --,m n ,,αβ,m n αβ⊂⊂,m n ,αβ,m n ,αβ,m n ,αβ,αβ,m n ()f x ()(),00,D =-∞⋃+∞12,x x D ∈()()()33122112f x x x f x x f x =+()10f -=()f x 0m n >>()()33n f m m f n >()21f =()33*22,n n f n n -=⋅∈N 5%进行第二次检测的零部件中，零部件的合格率为，则（ ）A.该零部件的合格率为B.从该代工厂加工的零部件中任取100个，则取到的合格品个数的均值为96C.从该代工厂加工的零部件中先后两次各取一个，若至少有1个为合格品，则第1次取到合格品的概率为D.从需要进行人工第二次检测的零部件中任取10件，取到5件或6件合格品的概率最大三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量满足，且，则__________.13.对于勾股定理的证明，我国历史上有多位数学家创造了利用面积出入相补证明勾股定理的不同的证法，如后汉时期的赵爽､三国时期的刘徽､清代的梅文鼎､华蘅芳等.如图是华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，其中为直角三角形，分别以为边长作3个正方形，通过出入相补证明两个较小的正方形面积之和等于大正方形面积，从而可以证明勾股定理.若，以中点为圆心作圆，使得三个正方形的所有顶点只有2个在圆外，则满足题意的一个圆的标准方程为__________.14.若对任意，当时恒有，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知中，内角所对的边分别为.（1）若面积的最大值；（2）若，求.16.（本小题满分15分）近年来，因使用手机过久､工作压力大等因素导致不少人出现了睡眠问题.某媒体为了了解出现睡眠问题者的年龄分布，调查了200名成年人的睡眠时间，得到如下列联表：90后非90后合计6111091202526,a b3,22a b a b +=-= ()0a a b ⋅-= a = OAB V ,,OA OB AB 3,4OA OB ==AB ()12,0,x x ∈+∞12x x >()11221221ln 12ln ln 2ln x x ax x x x ax x ++≠+a ABC V ,,A B C (),,,cos cos 2cos a b c b C c B a B C +=+a =ABC V 2b c =tan B23：00前入睡308023：00后入睡合计100200（1）完成列联表，根据小概率值的独立性检验，分析能否认为“23：00前入睡”与“是90后”有关联？（2）随着出现睡眠问题人群的增加，及社会对睡眠健康重视程度的加深，有助提高睡眠质量的产品受到消费者推崇，记年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为年中国睡眠经济市场规模及2024年中国睡眠经济市场规模（单位：千亿元）预测，年份代码12345市场规模3.84.24.55.05.3根据上表数据求关于的回归方程.参考公式：，其中.回归方程，其中参考数据：.17.（本小题满分15分）如图，在体积为的三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，､为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分17分）已知椭圆经过点的左､右焦点分别为，且..0.01α=20202024~x 20202023~x yy x ()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++ˆˆx a bx=+()()()121ˆˆˆˆ,.niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑()()50.0116.635, 3.8iii x x x y y ==--=∑111ABC A B C -ABC 1A B AB =D AC 11ACC A ⊥1A BD 1A D1ABC ()2222:10x y C a b a b +=>>,P C ⎛ ⎝12,F F 1PF 212PF =（1）求的方程；（2）若过点的直线与交于点､，且线段的中点恰好为，求直线的方程；（3）若斜率为且不经过点的直线与交于不同两点，直线的斜率成等差数列，求的取值范围.19.（本小题满分17分）若的定义域为，数列满足，则称为的“倍点列”.（1）若为的“2倍点列”，求的前项和；（2）若为的“1倍点列”且，求证：为定值；（3）若，判断是否存在，使得为的“倍点列”，并证明你的结论.C 11,2Q ⎛⎫-⎪⎝⎭C M N MN Q MN ()0k k >1F l C ,A B 11,,AF l BF k ()f xD {}{},n n a b ()()()0n n f a kf b k =≠(),n n a b ()f x k ()()()22ln ,25,0,,n n n n f x x a n b a b ==->()f x {}n b n n S ()()ππ2e e 2sin ,,2x x n n xf x a b +--=++()f x n n a b ≠n n a b +,2ln n n na n kb k k=-=-k (),n n a b ()1f x x =+ln k2024~2025学年高三12月质量检测卷·数学参考答案､提示及评分细则1.A 因为，所以，则.故选A.2.D 因为，所以.故选D.3.B 的展开式中常数项为.故选B.4.A 原式.故选A.5.C点的轨迹是双曲线的右支，设，由可得，整理得点轨迹方程为，所以.故选C.6.C 因为函数在上单调递增，则需满足解得.故选C.7.A 设，则，所以，即时等号成立.故选A.8.B 由题意可得为球的直径，，因为，所以，作，垂足为，则为外接圆半径，且中，中点，连接，则就是二面角的平面()1i 43i z -=-43i114i 324i iz -=+=--=--24i z =-+{}{}{}11112122213,5,3,1,22x x x x x A xx x x xx B -+-+⎧⎫⎧⎫-⎪⎪===+=-=--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭∣∣…………{}3,1,2A B ⋂=-6-4246C (1)30⨯⨯-=()()1tan80tan55tan 8055tan80tan55tan660tan660tan60⎡⎤=-+-=-==⎣⎦P 22145x y -=(),Q x y 22124QF QF -=2222(3)(3)4x y x y ++---=Q 13x =min 15||233PQ =-=()f x (),2∞-0,41,0,ππ2π,42a a a a ⎧⎪⎪⎪⎨≠⎪⎪+⎪⎩………108a <…221212,,,66x x M x N x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221212936x x OM ON x x ⋅=+=- 22221212123318,33666626262x x x x x x MF NF ⎛⎫=-+=+++=+++=+ ⎪⎝⎭ (22)1262x x =12x =PQ O PA QA ⊥1,2PA QA ==PQ ==AD PQ ⊥D AD ABC V PA QA AD PQ ⨯==ABC V AB AD ==AB E ,PE QE PEQ ∠P AB Q --角.，所以.故选B.9.BD 不平行，有可能平行，故A 错误；若不相交，则不相交，故B 正确；若垂直相交，，可能不垂直，故C 错误；若异面，则平行或相交，故D 正确.故选BD.10.ABD 中取得，取，得，故A 正确；取得，故B 正确；由题意构造函数，取，满足，此时，所以，即，故C 错误；取，得，所以，又，所以，故D 正确.故选ABD.11.BCD 设零部件的合格率为，由题意可得，解得，故A 错误；从该代工厂加工的零部件中任取100个，记取到的合格品个数为，则，故B 正确；从该代工厂加工的零部件中先后两次各取一个，至少有1个为合格品的概率为，所以所求概率为，故C 正确；从需要进行人工第二次检测的零部件中任取10件，记取到件合格品，则PE QE =====222cos 2PE QE PQ PEQ PE QE ∠+-==⋅,m n ,αβ,αβ,m n ,m n αβ,m n ,αβ()()()33122112f x x x f x x f x =+121x x ==()10f =121x x ==-()()11102f f -=-=121,x x x =-=()()f x f x -=-()30.1log f x x x = 1.1,0.1m n ==0m n >>()()0f m f n <<()()33f m f n m n <()()33n f m m f n <122,2nx x ==()()()()1333322222222n nnnnf f f f +=+=+()()133322122n nnn f f +--=()33212f -=()()33332,222n nn n f n fn --==⋅x 5%615%11x x x =-+240.9625x ==X ()()100,0.96,1000.9696X B E X ~=⨯=1162412525625-⨯=24252562426625=Y，所以当时，，当时，，当时，，所以或最大，故D 正确.故选BCD.由得；由得；由得，所以.13.（答案不唯一，形如的方程都可以）的中点，点，所以该圆的一个标准方程为.14. 由得，即，设，则，所以问题转化为在上没有零点.当0时，没有零点，满足题意；当时，由得，设，则，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以.综上，的取值范围是.15.解：因为，所以.由正弦定理得，()()()1911010k 1065C 166********,,,606555511115565C 1111k kk k kP Y k k Y B k k k P Y k k +-+-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+-⎛⎫⎝⎭⎝⎭~==--+=- ⎪=+⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4k …()()11P Y k P Y k =+>=5k =()()11P Y k P Y k =+==6k …()()11P Y k P Y k =+<=()5P Y =()6P Y =()0a a b ⋅-= 2a b a ⋅= 3a b += 2222239a a b b a b +⋅+=+= 22a b -= 222244344a a b b a b -⋅+=-+= 21532,a a ==223(2)322x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭2223(2)2x y r r ⎛⎫-+-=< ⎪⎝⎭AB 3,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 223(2)322x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭[)0,e ()11221221ln 12ln ln 2ln x x ax x x x ax x ++≠+1112222ln2ln 0x xx ax ax x x -+≠111222ln 2ln 0x x x a a x x x -+≠12xt x =1t >()ln 2ln f t t t a t a =-+()1,∞+a =()ln f t t t =0a ≠()0f t ≠12ln 1ln t a t t-≠()()2ln 11ln t g t t t t-=>()()()212ln 1ln (ln )t t g t t t +-='1t >()g t ()1,e ()e,∞+()1e e g =()1,e g t ∞⎛⎤∈- ⎥⎝⎦11,0e e a a ><<a [)0,e πA B C ++=()cos cos 2cos 2cos b C c B a B C a A +=+=-sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=-因为，且，所以.（1）由，所以，当且仅当时取等号，所以的面积，即.（2）由及正弦定理得，因为，所以，所以，即，所以.16.解：（1）列联表如下：90后非90后合计前入睡305080后入睡7050120合计100100200零假设：“23：00前入睡”与“是90后”无关联，因为，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“前入睡”与“是90后”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01.（2）由的取值依次为，得，()sin cos sin cos sin sin B C C B B C A +=+=()0,πA ∈12πcos ,23A A =-=a =222262cos 3b c bc A b c bc bc =+-=++…2bc …b c =ABC V 112πsin sin 223S bc A bc ===…ABC V 2b c =2sin sin B C =2π3A =()π1sin sin πsin sin 32C A B B B B ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭12sin sin 2B B B =-5sin 2B B =tan B =22⨯23:0023:000H 220.01200(70503050)8.333 6.63510010080120x χ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯0.01α=0H 23:00x 1,2,3,4,5()5213,10i i x x x ==-=∑所以，，所以，所以关于的回归方程为.17.（1）证明：因为是边长为2的正三角形，设点到平面的距离为，则三棱柱的体积，所以，因为，所以就是点到平面的距离，故平面.因为平面，所以，因为为中点，所以，因为平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：以为原点，直线为轴，在平面内过点与垂直的直线为轴，直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，，()()()515213.8ˆ0.3810iii i i x x y y bx x =---===-∑∑()13.84.2 4.55.0 5.3 4.565y =++++=ˆˆ 4.560.383 3.42a y bx=-=-⨯=y x 0.38 3.42ˆyx =+ABC V 1A ABC h 111ABC AB C-22V h =⨯=2h =12A B AB ==1A B 1A ABC 1A B ⊥ABC AC ⊂ABC 1A B AC ⊥,AB BC D =AC BD AC ⊥11,,A B BD B A B BD ⋂=⊂1A BD AC ⊥1A BD AC ⊂11ACC A 11ACC A ⊥1A BD B BA x ABC B AB y 1BA z ()()()()130,0,0,2,0,0,0,0,2,,2B A A C D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭()()()12,0,0,0,0,2,BA BA AC ===-1322A D ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭所以.设平面的法向量为，则有得取，得.设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面.18.解：（1）设，，所以，即，因为点在上，所以，由解得，所以的方程为.（2）设，则，且，两式相减得，即，因为线段的中点为，所以，()111112BC BA A C BA AC =+=+=- 1ABC (),,n x y z = 10,0,n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 20,20,x x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩z =(0,n =- 1A D 1ABC θ111sin cos ,n A D n A D n A D θ⋅==== 1A D 1ABC c =()()12,0,,0F c F c -()()212311122PF PF c c c ⎛⎛⋅=---+⨯=-= ⎝⎝ 1c =221a b -=P C 221112a b +=22221,111,2a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩222,1a b ==C 2212x y +=()()1122,,,M x y N x y 2212x x ≠222212121,122x x y y +=+=()222212122x x y y -=--1212121212y y y y x x x x -+⋅=--+MN Q 12122,1x x y y +=+=-所以，即直线的斜率为1，所以直线的方程为，即.（3）设，直线的方程为，联立消去得，由，整理得，所以.因为直线的斜率成等差数列，所以，即，整理得，因为不经过点，所以，所以，代入得所以的取值范围是.19.（1）解：因为为的“2倍点列”，所以，即，所以所以，当时，，12121y y x x -=-MN MN 112y x +=-302x y --=()()3344,,,A x y B x y l y kx m =+22,12y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()222214220k x kmx m +++-=()()2222Δ16421220k m k m =-+->22210k m +->342421km x x k +=-+11,,AF l BF 3434211y y k x x +=++3434211kx m kx m k x x +++=++()()3420m k x x -++=l 1F 34240,22021km m k x x k -≠++=-+=+12m k k =+22210k m +->k >k ∞⎫+⎪⎪⎭()()2ln ,,n n f x x a b =()f x ()()2n n f a f b =4ln 254ln n n b -=52,2,2525,3,n n n b n n n -⎧=-=⎨-⎩……123,314S S ==+=3n …344n nS b b b =++++ ()212542482n n n n +-=+⨯-=-+综上，（2）证明：因为，所以.设，则，所以单调递增，且，所以在上单调递减，在上单调递增，因为为的“1倍点列”，则，不妨设，，所以的图象关于直线对称，当时，有2个不同实根，所以.（3）解：因为，且为的“倍点列”，可得，即且，设，则，在上单调递增，且，所以时，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以且时，所以不存在，使得，即不存在，使得为的“倍点列”.23,1,48, 2.n n S n n n =⎧=⎨-+⎩…()ππ2ππe e 2sin e e 1cos 2x x x x x f x x +--+--=++=++-()ππee sin x xf x x +-=-+'()()g x f x ='()ππe e cos 2110x x g x x +--'=++-=>…()f x '()π0f '-=()f x (),π∞--()π,∞-+(),n n a b ()f x ()()n n f a f b =()(),n n n n a b f a f b t <==()()()ππππ2πe e 1cos 2πe e 1cos x x x x f x x x f x --++----=++---=++-=()f x πx =-()πt f >-()f x t =2πn n a b +=-,2ln n n n a n k b k k =-=-(),n n a b ()f x ln k 121ln ln n n k k k k ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭()21ln 10,0k k k k --+=>1k ≠()()21ln 1g x x x x =--+()2112ln 12ln 1x g x x x x x'-=+-=-+()g x '()0,∞+()10g '=()0,1x ∈()()0,1,g x x ∞<∈+'()0g x '>()g x ()0,1()1,∞+()10g =0x >1x ≠()0g x >k ()21ln 10k k k --+=k (),n n a b ()1f x x =+ln k。

山西省运城市风陵渡第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （06年全国卷Ⅰ理）如果复数是实数，则实数A． B． C．D．参考答案：答案：B解析：复数=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴ 1+m3=0，m=－1，选B.2. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A. B. C.D.参考答案：B，在点的切线斜率为。

所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.3. 已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 有下述命题①若，则函数在内必有零点；②当时，总存在，当时，总有；③函数是幂函数；④若，则其中真命题的个数是A、0B、1C、2D、3参考答案：A略5. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为（）A． B． C．D．参考答案：B6.过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是（）A. B. C. D.参考答案：答案：D7. 执行右图程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A.120B.720C.1440D.5040参考答案：B8. 已知数列满足，是其前n 项和，则（ ）A.B.C.D.参考答案：B 略9. 已知等于的展开式中项的系数，若向量在向量上的投影为，则的值为A.B. C.B.参考答案：C10. 已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ）A ．4B ．4+4C ．D ．2参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 (为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为．参考答案：略12. 若，则＝ ．参考答案：13. 对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心为 ；（2）计算= 。

山西省运城市风陵渡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为( )A．B．C．D．参考答案：C2. 已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又，，由椭圆定义知，故选C.3. 已知集合，则参考答案：D4. 集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(?U T)等于() A．{1，4，5，6} B．{1，5}C．{4} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B5. 函数是（）A．奇函数且在R上是减函数B．奇函数且在R上是增函数C．偶函数且在(0,+∞)上是减函数D．偶函数且在(0,+∞)上是增函数参考答案：B6. 见右侧程序框图，若输入，则输出结果是（）A. 51B. 49C. 47D. 45参考答案：A7. 如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是( )（A）4 （B） 6 （C） 8 （D）10参考答案：B经计算可知：再根据向量数量积的定义可知M在C点时数量积最大。

命题意图：考查学生对向量数量积几何意义灵活应用能力8. 在下列直线中，与非零向量=（A，B）垂直的直线是（）A x+By=0B x+Ay=0 A 略9. 设i为虚数单位，则复数的虚部为(A)1 (B)i (C)-1 (D)-i参考答案：A略10. 在数列中，，若数列为等差数列，则等于（）A．B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 ． （2个数据错一个不得分）参考答案：12. 函数y=sin2x ?cos2x,x∈的值域为____________参考答案：考点：1.两角和与差的正弦公式；2.三角函数的图象和性质.13. 设定义在上的函数满足，若，则参考答案：略14.；参考答案： 715. 函数f(x)= 的定义域为______参考答案：16.分别是角A,B,C 的对边，则参考答案：【知识点】解斜三角形 【试题解析】由余弦定理有：解得：或（舍）。

山西省芮城县风陵渡中学2013届高三数学周测试题每小题5分。

(1)设全集U=R ，A={x ︱1≤x ≤10, x ∈N }，B={x ︱x 2+ x －6=0, x ∈R }，则下图中阴影表示的集合为 （ ） (A){2} (B){3} (C){－3，2} (D){－2，3} (2)ii i i ++-1)21)(1(,复数为虚数单位等于（ ）(A)i --2 (B)i +-2 (C)i -2(D)i +2(3) 下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） (A)sin 2y x π= (B)sin 23y x ππ=+（）(C)22cos sin y x x ππ=- (D)sin cos y x x ππ=(4)设a 1 = 2，数列{}1n a +是以3为公比的等比数列，则a 4的值为 （ ）(A)80(B)81(C)54(D)54(5)设命题p ：x<－1或x>1；命题q ：x<－2或x>1，则¬p 是¬q 的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)随机变量ξ的分布列如下，其中a 、b 、c 成等差数列，且E b ξ=,则a 、b 、c 的值 分别为ξ -1 0 1 pabc(A)61，31，21(B)21，31，61 (C)41，83，21 (D)51，52，53(7)为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）.根据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是（ ）(A)30(B)60 (C)70 (D)80334(8)程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝1320，那么判断框中应填入 （ ） (A)10?k < (B)10?k > (C)11?k < (D)11?k > (9)若两个平面βα与相交但不垂直，直线m 在平面α内,则在平面β内 （ ） (A)一定存在与直线m 平行的直线 (B)一定不存在与直线m 平行的直线 (C)一定存在与直线m 垂直的直线 (D)一定不存在与直线m 垂直的直线 (10)若向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b ααββ==r r则a r 与b r 一定满足： ( ) (A)b a 与的夹角等于βα-(B) )(b a +⊥)(b a -(C) a b r r P(D) a b ⊥r r(D)不确定(11) 在某次数学测验中，学号4,3,2,1=i 的四位同学的考试成绩(){90,92,93,96}f i ∈，满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （ ）(A) 4种(B) 5种(C) 16种(D) 24种(12)如图,从双曲线22221(0)x y b a a b -=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线,切点为T ,延长FT 交双曲线右支于点P ,若M 为线段FP 的中点,O 为坐标原点,则||||MO MT b a --与的大小关系为(A) ||||MO MT b a ->- (B)||||MO MT b a -=- (C) ||||MO MT b a -<- (D)不确定 二、填空题:本大题共小题,每小题5分.(13) 曲线y=4－x 2与X 轴的围成的图形面积为________。