【数学】2017-2018年江西省赣州市四校协作体高一(上)数学期中试卷带答案

2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.已知全集，集合，，则等于( ){}6,5,4,3,2,1=U {}5,3,2=M {}5,4=N U C ()N M ⋃A ．{1,3,5} B ．{2,4,6} C ．{1,5} D ．{1,6}2. 在①；②；③； ④ 上述四个关{}2,1,01⊆{}{}2,1,01∈{}{}2,1,02,1,0⊆{}0⊆∅系中，错误的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 设集合，则图中阴影{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<部分表示的集合为( )A ．B ．{}|1x x >-{}|2x x ≥C ．D ．{}|21x x x ><-或{}|12x x -<<4.与函数是同一个函数的是 ( )x y =A ． B ． C ． D ．2x y x =2)(x y =2x y =33x y =5.函数(21)y k x b =-+在(-∞,+∞)上是减函数，则（ ） A . 12k < B. 12k > C. 12k >- D.12k <-6.已知集合，，则( ){}R x x y y M ∈-==,12{22x y x M -===N M A ．(1,)-+∞ B．)+∞ C．⎡-⎣D ．∅7.下列式子中，成立的是 （ ）A.78log 817og <B.5.34.301.101.1>C. D.0.40.4log 4log 6>3.03.04.35.3<8. 函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图像大致是(　)9.已知函数是上的增函数则的取值范围是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x x a x ax x x f R a A ． B ． C ． D ．03<≤-a 23-≤≤-a 2-≤a 0<a 10.已知，且，那么（ ）8)(35-++=cx bx ax x f 4)2(=-f =)2(f A ．﹣20 B ．10 C ．﹣4 D ．1811.函数对任意正整数满足条件·，且则)(x f n 、m )()(m f n m f =+)(n f 2)1(=f （ ）=++++)2015()2016()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f A ．4032 B ．2016 C ．1008 D ．1008212.函数是幂函数，对任意，且，满足342)1()(+--=m x m m x f ),0(,21+∞∈x x 21x x ≠，若,且，．则的值（ ）0)()(2121>--x x x f x f R b a ∈,0>+b a 0<ab )()(b f a f +A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)13.集合，且，则= ． {}12,52,22a a a A +-=A ∈-3a14.已知幂函数3*()m y x m N -=∈的图像关于y 轴对称，且在上单调递减，则),0(+∞m =15.已知全集， ，函数，则函{}32<<-∈=x Z x U {}1,1-=A ())(,2A C x x x f U ∈-=数的值为()x f 16.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数2211y x x =-+-是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有__________.三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A 求：(1) （2）B A ⋃B AC R ⋂)(18.（本小题满分12分）（1）计算：；112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解方程：3log (69)3x -=19.（本小题满分12分）已知函数.()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠（1）设,函数的定义域为, 求的最大值;2a =()g x []15,1--()g x （2）当时，求使的的取值范围.01a <<()()0f xg x ->x20.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时元;乙家按月计费，一个月中小时以内（含小62020时）每张球台元，超过小时的部分，每张球台每小时元，某公司准备下个月从90202这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于小时，也不超过小时.1230（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一x ()f x ()1230x ≤≤张球台开展活动小时的收费为元,试求与的解析式.x ()g x ()1230x ≤≤()f x ()g x （2）选择哪家比较合算？为什么？21.(本小题满分12分) 已知函数2()21f x x ax a =-++- ， （1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值22．(本小题满分12分)设函数是定义域为R 的奇函数．()()10≠>-=-a a a ka x f x x 且（1）若，试求不等式的解集；0)1(>f ()0)4(22>-++x f x x f （2）若，且，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.23)1(=f )(4)(22x f a a x g x x -+=-2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷参考答案1、DBBCA CDCBA BA2、13. 14.1 15. 0,-4 16.①④23-三、17．解　(1) {}B=|210x x << ……………2分 {}|210A B x x ∴⋃=<< ……………5分(2) {}|3,7R C A x x x =<>或 ……………7分{}R C A B=|23,710x x x ∴⋂<<<<（）或 ……………10分18.解：（1）原式＝＋(lg 5)0＋＝＋1＋＝4. ………6分12259⎛⎫ ⎪⎝⎭13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦5343（2）由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解． ……………12分19.解：（1）当时，,在为减函数，2a =()()2log 1g x x =-[]15,1--因此当时最大值为 ……………5分15x =-()g x （2）,即当时，,满足()()0f x g x ->()(),f x g x >∴01a <<()()log 1log 1a a x x +>-,故当时解集为:.……12分1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩01a <<{}|10x x -<<20.解：（1） ；.…………6分3012,6)(≤≤=x x x f ⎩⎨⎧≤<+≤≤=30x 202x 5020x 12 90g(x)（2） ①当时，,即当时,;当2012≤≤x 690,15x x ==1215x ≤<()()f x g x <时,,当时,.15x =()()f x g x =1520x <≤()()f x g x >②当时,,2030x <≤()()f x g x >综上 当时,选甲家比较合算; 当时,两家一样合算;1215x ≤<15x =当时,选乙家比较合算. ……………12分1530x <≤21解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+ 函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是增加的，在区间[2,3]上是减少的，有又(0)1f =-，(3)2f = min ()(0)1f x f ∴==- …………3分（2）对称轴为x a=当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是减少的，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；…………6分当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是增加的，在区间[,1]a 上是减少加的，则2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；…………9分当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是增加的，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =； …………11分综上所述，2a =-或3a = …………12分22. 解：∵f(x)是定义域为R 的奇函数，∴f(0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1 .……………1分(1)∵f (1)>0，∴a －>0. 又a>0且a ≠1，∴a>1.1a ∵k ＝1，∴f(x)＝a x －a －x .当a>1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数，∴f(x)在R 上为增函数． ……………3分原不等式可化为f (x 2＋2x)>f(4－x)，∴x 2＋2x>4－x ，即x 2＋3x －4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． ……………6分(2)∵f(1)＝，∴a －＝，即2a 2－3a －2＝0.321a 32∴a ＝2或a ＝－(舍去)． ……………7分12∴g(x)＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t ＝h(x)＝2x －2－x (x ≥1)，则g(t)＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝，即t ≥.3232∵g(t)＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[，＋∞)，……………10分32∴当t ＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x ＝log 2(1＋)．2故当x ＝log 2(1＋)时，g(x)有最小值－2.……………12分2。

2017-2018学年江西省赣州市四校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={y|y2﹣3y＜0，y∈Z}，则A ∩B=（）A．∅B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x≤2，x∈Z}2．（5分）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题4．（5分）定积分dx的值为（）A．B．C．πD．2π5．（5分）已知函数两相邻对称轴间的距离为，则ω的值为（）A．B．C． D．6．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则φ的值为（）A．B．C． D．7．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣78．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C．D．9．（5分）已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若﹣=λ（+），λ∈[0，+∞），则直线AP一定过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心10．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1|D．f（x）=11．（5分）设函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f （x），g（x）的零点，则（）A．f（b）＜0＜g（a）B．f（b）＜g（a）＜0 C．0＜g（a）＜f（b）D．g（a）＜0＜f（b）12．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2﹣m）+f（﹣m）﹣m2+2m﹣2≥0，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若=（1，﹣2），=（x，1），=（1，2），且（+）⊥，则x=．14．（5分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=．15．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．16．（5分）设二次函数f（x）=ax2+bx+2a的导函数为f′（x），对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（1）求a和sinC的值；（2）求cos（2A+）的值．18．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．19．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42=9a1a5，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（log a n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sin x），f（x）=•﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2，f（）=，若sin （A+C）=2cos C，求b的大小．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣1）x（a＜0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数f（x）=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．22．（12分）设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤|a﹣2|的解集为R，求实数a的取值范围．2017-2018学年江西省赣州市四校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={y|y2﹣3y＜0，y∈Z}，则A ∩B=（）A．∅B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x≤2，x∈Z}【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A={x|﹣1≤x≤2}，由B中不等式变形得：y（y﹣3）＜0，解得：0＜y＜3，y∈Z，即B={y|0＜y＜3，y∈Z}，则A∩B={x|1≤x≤2，x∈Z}，故选：D．2．（5分）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：函数y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1显然“a=1”可得“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”后者推不出前者，故选A．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”所以A错误．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，所以B错误．命题“若x=y，则sinx=siny”正确，则命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题也正确，所以C错误．若“p或q”为真命题，根据复合命题p或q的真值表，则p，q至少有一个为真命题，故D为真．故选D．4．（5分）定积分dx的值为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：∵y=，∴（x﹣1）2+y2=1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，∴定积分dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一，∴定积分dx=，故选：A．5．（5分）已知函数两相邻对称轴间的距离为，则ω的值为（）A．B．C． D．【解答】解：由题意两相邻对称轴间的距离为，可得T=，∴T=，∴=，故选：B．6．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则φ的值为（）A．B．C． D．【解答】解：函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），∴f（x）为偶函数，故有﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．当k=0时，φ=，故选：C．7．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D8．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C．D．【解答】解：∵等差数列{a n}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故选：A．9．（5分）已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若﹣=λ（+），λ∈[0，+∞），则直线AP一定过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心【解答】解：如图，取BC的中点P并连结AD，则+=，，∵﹣=λ（+），λ∈[0，+∞），∴=λ，即A、P、D三点共线，又∵AD为BC边上的中线，∴直线AP一定过△ABC的重心，故选：A．10．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1|D．f（x）=【解答】解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上单调递增；B．f（x）=，解得该函数的定义域为[﹣2，2]；又f′（x）=；∴f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函数；∴该选项正确；C．f（x）=﹣|x+1|，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0；而这里f（0）=﹣1；∴该函数不是奇函数；D.，f（﹣1）=；∴该函数在[﹣1，1]上不是减函数．故选B．11．（5分）设函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f （x），g（x）的零点，则（）A．f（b）＜0＜g（a）B．f（b）＜g（a）＜0 C．0＜g（a）＜f（b）D．g（a）＜0＜f（b）【解答】解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，∴f（x）与g（x）在各自的定义域上为增函数，∵f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，∴若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，∴a＜1，b＞1，∵g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，故选：D．12．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2﹣m）+f（﹣m）﹣m2+2m﹣2≥0，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=x2，∴f（x）﹣x2+f（﹣x）=0，令g（x）=f（x）﹣x2，则g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数．f（2﹣m）+f（﹣m）﹣m2+2m﹣2≥0，则g（2﹣m）+（2﹣m）2+f（﹣m）﹣（﹣m）2﹣m2+2m﹣2≥0，即g（2﹣m）+g（﹣m）≥0，即g（2﹣m）﹣g（m）≥0，∴2﹣m≤m，解得m≥1故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若=（1，﹣2），=（x，1），=（1，2），且（+）⊥，则x=1．【解答】解：∵=（1，﹣2），=（x，1），=（1，2），∴=（1+x，﹣1），∵（+）⊥，∴（+）•=1+x﹣2=0，解得x=1．故答案为：1．14．（5分）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．【解答】解：因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．另解：由题意可得f（﹣1）=f（1），即为﹣（e﹣1+ae）=e+ae﹣1，即有（1+a）（e+e﹣1）=0，解得a=﹣1．故答案是﹣115．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．【解答】解：令y=|x+3|﹣|x﹣1|当x＞1时，y=x+3﹣x+1=4当x＜﹣3时，y=﹣x﹣3+x﹣1=﹣4当﹣3≤x≤1时，y=x+3+x﹣1=2x+2 所以﹣4≤y≤4所以要使得不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立只要a2﹣3a≥4即可∴a≤﹣1或a≥4故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）16．（5分）设二次函数f（x）=ax2+bx+2a的导函数为f′（x），对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为4．【解答】解：由f（x）=ax2+bx+2a，得f′（x）=2ax+b，令g（x）=f（x）﹣f′（x）=ax2+bx+2a﹣2ax﹣b=ax2﹣（2a﹣b）x+2a﹣b，对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，等价于g（x）≥0对任意x∈R恒成立，则，即4a2≥b2，∴≤4．故的最大值为4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（1）求a和sinC的值；（2）求cos（2A+）的值．【解答】解：（1）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：bcsinA=3，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，由，解得sinC=；（2）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin=（2cos2A﹣1）﹣×2sinAcosA=．18．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．19．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42=9a1a5，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（log a n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1，2a2，a3+6成等差数列，∴2×2a2=a3+6+a1，又a42=9a1a5，∴，解得a1=q=3．∴a n=3n．（II）b n=（log a n+1）•a n=（2n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和T n=3×3+5×32+…+（2n+1）•3n．3T n=3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1，∴﹣2T n=32+2×（32+33+…+3n）﹣（2n+1）•3n+1=+3﹣（2n+1）•3n+1=﹣2n•3n+1，∴T n=n•3n+1．20．（12分）已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sin x），f（x）=•﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2，f（）=，若sin （A+C）=2cos C，求b的大小．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin2x﹣=sin 2x+cos 2x+﹣=sin 2x．令2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，则kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的单调递减区间是kπ+，kπ+，k∈Z．（2）由f（）=和f（x）=sin 2x，得sin A=．则：cosA==①若cos A=，则sin（A+C）=cos C+sin C，又sin（A+C）=2cos C，所以cos C=sin C．因为0＜C＜π，所以cosC=．②若cos A=﹣，同理可得：cosC=﹣，显然不符合题意，舍去．所以sin B=sin（A+C）=cos C=．故b==4．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣1）x（a＜0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数f（x）=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞）．…（1分）由已知得，．…（2分）（1）当a＞0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．…（3分）（2）当a＜0时，①当时，即a＜﹣1时，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；…（4分）②当时，即a=﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…（5分）③当时，即﹣1＜a＜0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1或；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…（6分）综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；（3）当a=﹣1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…（7分）（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则，．==…（8分）曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率k=f'（x0）==，…（9分）依题意得：=．化简可得：=，即==．…（11分）设（t＞1），上式化为：，即．…（12分）令，=．因为t＞1，显然g'（t）＞0，所以g（t）在（1，+∞）上递增，显然有g（t）＞2恒成立．所以在（1，+∞）内不存在t，使得成立．综上所述，假设不成立．所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．…（14分）22．（12分）设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤|a﹣2|的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离减去它到2对应点的距离，而数轴上的到﹣1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，故不等式f（x）≥2的解集为{x|x≥}．（2）若不等式f（x）≤|a﹣2|的解集为R，故|a﹣2|≥f max（x），而由绝对值的意义可得f max（x）=3，∴|a﹣2|≥3，∴a﹣2≥3，或a﹣2≤﹣3．解得a≥5，或a≤﹣1，即实数a取值范围为{a|a≥5，或a≤﹣1}．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，则，选B.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得：且，选C.3.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，则，选C.4.已知奇函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为奇函数，，函数是定义在上的减函数，则，解得：，选D.5.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，当时，，当时，，函数的值域是，选B.6.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数，若的值域为，只需取满，当时，，值域为R 符合题意；当时，只需，解得，综上可知.7.已知，设函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A. 2016B. 4026C. 4027D. 4028【答案】C【解析】在上为增函数，最大值最小值为，，选C.8.集合，则集合与集合之间的关系（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，说明集合A的元素一定是集合B的元素，则，选A.9.若关于的方程（且）有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】关于的方程（且）有两个不等实根，根据的图象可知只需，解得，选A.10.已知，若，则由构成的包含元素最多的集合的子集个数是（ ）A. 32B. 16C. 8D. 4 【答案】C 【解析】设，则，则或，由于，取，则，，，，，，，，由构成的包含元素最多有3个，集合的子集个数是个,选C.11.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解则（ ）A.且B.且C.且D.且【答案】A 【解析】 作出函数的图象，令，由图象可知有4个不等实根，时，有3个不相等的实数根，时无实根.题中原方程有且只有7个不等实根，即有两个实根，一根为0，另一根大于零，则，所以选A.【点睛】涉及较复杂复合型的方程的根的个数问题解决方法是换元法，令，先画出函数的图象，根据根的个数判断原方程的根应该有几个，每个根应在哪个区间？问题转化为一元二次方程的根的分布问题，利用一元二次方程的根的分布列不等式，求出参数的取值范围. 12.已知非空集合 ，，，则集合可以是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】，首先，有或，排除A 、C ，由于不等式不宜解答，所以采用排除法，取进行检验，，而，不符合不等式的要求，排除D ，选B.【点睛】解答选择题的方法很多，主要有直接法，特值特例法、排除法，极限法等，有时利用直接法很费力的时候，不妨使用排除法，有时会出现意想不到的效果，但排除法最适宜求范围的问题，因为特值特例反验证还是比较方便使用并受人欢迎的方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知关于的函数是幂函数，则__________．【答案】【解析】 关于的函数是幂函数，则. 14.已知函数是偶函数，当时，，则时，__________．【答案】【解析】 函数是偶函数，,当时，，则.15.若满足,满足,则__________．【答案】 【解析】若满足,，又满足，，所以，化简得.16.设，已知，则__________．【答案】【解析】设，则，即 ，， ，同理化简另一部分得：，则，得，为锐角，可得，有.【点睛】有关换元法解题是一种常用的数学方法，换元法包括代数换元和三角换元，代数换元包括平均值换元等其他诸多换元方法，三角换元主要使用圆锥曲线的参数方程，三角换元主要依靠三角公式的运算较方便所采用的换元，需要利用三角公式进行恒等变形，以及利用角的范围求三角函数的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】试题分析：对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.另外值得一提的是要熟练使用对数的换底公式，要掌握最基本的结论，如本题中的的倒数是，类似的结论要灵活应用.试题解析：（1），；（2）.18.已知.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：有关集合包含关系求参数问题，首先落实两个集合，解不等式求出两个集合，利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.试题解析：（1）∵，.∴则.∵∴或∴实数的取值范围是；（2）当时，即∴.当时，即∵，.∴或即.∴.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】利用集合包含关系求参数问题，一般先通过解不等式或方程求出集合，或求函数的定义域或值域落实集合，落实两个集合后，在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.19.如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为12，腰长为，当一条垂直于底边 (垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分.（1）令，试写出直线右边部分的面积与的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令.构造函数①判断函数在上的单调性；②判断函数在定义域内是否具有单调性，并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：首先根据题意寻求y 与自变量x的关系，根据x的不同情况求出y与x的函数关系，得出分段函数；根据所求出的函数f(x)的解析式，按照函数g(x)的要求，写出对应的函数g(x)的解析式，研究函数g(x)在（4，8）的单调性，按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.试题解析：（1）过点分别作，垂足分别是.因为等腰梯形的底角为，腰长为，所以,又，所以.当点在上时，即时，；当点在上时，即时，；当点在上时，即时，.所以，函数解析式为（2）①由二次函数的性质可知，函数在上是减函数.②虽然在和单调递减，但是，∴.因此函数在定义域内不具有单调性.【点睛】实际问题要认真读题研究，根据所设的自变量和函数值，寻求y 与自变量x的关系，根据x的不同情况求出y与x的函数关系，得出分段函数；根据所求出的函数f(x)的解析式，按照函数g(x)的要求，写出对应的函数g(x)的解析式，研究函数g(x)在（4，8）的单调性，按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.20.函数对一切实数均有成立，且.（1）求的值；（2）在上存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，给x,y赋值2和0，得出 f(2)和f(0),求函数的零点只需令y=0,问题转化为方程在某区间内有解，分离参数把问题转化为与在某区间有交点问题，研究函数的单调性与图象得出答案.试题解析：（1）令，则∵∴；（2）令，易得：.在上存在，使得成立，等价于方程在有解.即.设函数.设是上任意两个实数，且，则.由，得，于是，即，所以函数在上是增函数.∴实数的取值范围是.【点睛】本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，求函数的零点只需令y=0,问题转化为方程在某区间内有解，分离参数把问题转化为两个函数图象在某区间有交点问题，研究函数的单调性与图象得出答案.21.已知函数的定义域是.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：首先要注意到大家熟知的常用的函数，第一定义域为R，第二这个函数是奇函数，第三它是单增函数，熟悉这3条，本题的第一步就只需按定义去证明了，有了函数的单调性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，利用极值原理求出参数的取值范围.试题解析：（1）因为函数的定义域为，对于函数定义域内的每一个，都有所以，函数是奇函数.设是上任意两个实数，且，则.由，得，即.于是，即.所以函数在上是増函数，且易证函数在上是増函数，且.∵∴函数在上是増函数.（2）等价于，即原条件等价于对任意恒成立，只需要.令，设函数.由函数的单调性可知.∴∴实数的取值范围.【点睛】：首先要注意到大家熟知的常用的函数，第一定义域为R，第二这个函数是奇函数，第三它是单增函数，熟悉这3条，本题的第一步就只需按定义去证明了，这样的函数很多，需要自己多总结，有了函数的单调性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，利用极值原理求出参数的取值范围.22.已知函数.（1）证明：对任意的，函数的图像与直线最多有一个交点；（2）设函数，若函数与函数的图像至少有一个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：两个函数图象的交点个数问题等价转化后为方程的解的个数讨论问题，针对参数b和两种情况进行讨论，研究图象的交点个数；当研究对数方程时，利用同底对数相等，只需真数大于零且相等，令转化为二次方程的根的分布问题，根据判别式等要求，列不等式求解.试题解析：（1）证明：原问题等价于解的讨论.因为，即.当时，方程无解，即两图像无交点；当时，方程有一解，即两图像有一个交点，得证.（2）函数与函数的图像至少有一个交点，等价于方程至少有一个解.即.设，即方程至少有一个正解.当时，即∵∴不符合题意当时，方程有一个正解，符合题意.当时，即.此时方程有两个不同的正解.综上所述：实数的取值范围是.转化成.利用函数单调性也可以处理.【点睛】本题可归纳到函数零点的问题，函数零点有三种解释，两个函数图象的交点个数问题等价转化后为方程的解的个数讨论问题，针对参数b和两种情况进行讨论，研究图象的交点个数；当研究对数方程时，利用同底对数相等，只需真数大于零且相等，令转化为二次方程的根的分布问题，根据判别式等要求，列不等式求解.。

江西省赣州市寻乌中学2017—2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合()(){}{}210,11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}1,2-2.函数()()ln 111x f x x --=-的定义域为（ )A ．()0,1B ．()1,2C ．()()0,11,2⋃D ．()0,2 3．已知 1.20.7700.77, 1.2,a b c π===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c a b << 4．已知奇函数()f x 是定义在()2,2-上的减函数，则不等式()2103x f f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的解集是（ ） A ．3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．16,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．13,27⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数()[]()11122,142xx f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是（ )A ．5,104⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[]1,10C ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知函数()()()24log 4f x ax x a a R =-+∈，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．()2,+∞C ．(]0,2D ．()2,2- 7.已知0a >，设函数()[]()1320162011,20161x xf x x x a a ++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，则M N +的值为（ ）A ．2016B ．4026C ．4027D ．40288.集合(){}()(){},A x f x x B x f f x x ====,则集合A 与集合B 之间的关系（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．B AD ．AB9．若关于x的方程221x a a a -=-（0a >且1a ≠）有两个不等实根，则实数a 的取值范围是( ）A ．()1B ．)1C ．)2D ．)()1⋃10．已知1a b >>,若10log log 3a b b a +=，则由2,,3,,2a b b b a b-构成的包含元素最多的集合的子集个数是( ）A ．32B ．16C ．8D ．4 11．已知函数()lg 2,20,2x x g x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于x的方程()()20g x ag x b -+=有7个不同实数解则( )A ．0a >且0b =B ．0a >且0b >C ．0a =且0b >D ．0a <且0b =12．已知非空集合A B 、 ,()2215log 2329A x x x x x ⎧⎫⎪⎪=-->--⎨⎬⎪⎪⎩⎭，A B ⊆,则集合B 可以是（ ）A ．()()1,04,6-⋃B ．()()2,13,4--⋃C ．()3,3-D ．()()3,14,6--⋃第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知关于x 的函数()223my m x =-是幂函数，则m = ．14．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()2f x x x =-，则0x <时，()f x =．15.若1x 满足1337x x -+=,2x 满足()333log 27x x +-=，则12x x += ．16。