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非平衡载流子的注入对硅片薄层电阻测量的影响研究

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非平衡载流子的注入对硅片薄层电阻测量的影响研究　
韩　萌　刘　晟。　
（１．南京信息职业技术学院，江苏南京２１００４６；２．西安公路研究院江苏办事处，江苏南京　
２１０００７）　

摘要：对半导体硅片进行薄层电阻测试的过程中，当探针接触半导体材料表面，将向表面材料中注入栽流　
子，这将影响薄层电阻测量数据的误差，文章分析了注入的非平衡栽流子对测试精度的影响，讨论了注入造　
成影响的原因，得出测试过程中为减小注入的影响而采用的合适的测试条件。　
关键词：非平衡载流子；半导体硅片；薄层电阻；测试条件　
中图分类号：ＴＰ３３２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—２３７４（２０１　１）３１—００５６—０２　

当四探针测试仪的电流探针向被测半导体材料注　入电流的时候，被测半导体样品的热平衡状态就被破　坏了，而进入了非平衡状态。此时，由于有外界的载　流子通过电流源流入被测半导体材料而引起了非平衡　过剩载流子的注入，这一现象对半导体材料本身的电　阻率会产生一定影响。　一、非平衡载流子的注入　非平衡载流子是半导体中比热平衡时多出的额外　载流子。非平衡载流子的注入方法通常有光注入和电　注入两种方法。进行薄层电阻的四探针测试时，测试　探针上被施加电压或有电流通过，当探针接触被测硅　片样品表面就会向样品中注入非平衡载流子。　二、小注入条件　在小注入的条件下，由于注入的过剩载流子浓度　的数量级与热平衡状态的多数载流子浓度相比十分有　限，所以对于多数载流子而言其浓度的变化量并不明　显，但是对于少数载流子来说，由于平衡时本身数　量较少，则通过电注入的过剩少子对于总的少子数　量的改变就变得不可忽略了。譬如对于ｎ型的被测半　导体材料，热平衡时其内部载流子浓度满足ｉ＂１。＞ｐ。，　通过电注入的过剩电子浓度为６　，过剩空穴浓度为　６　，且符合小注入条件，则浓度满足６　：６　＜ｎ。或者　６　＝６。≈ｎ。。在非平衡状态下总的电子浓度和总的空　穴浓度分别为１３ｏ＋６　和Ｐ０＋６　，可以看出，６　对于总　的Ｐ０＋６。的影响比６　对于总的ｎ０＋６　的影响要强烈得　
多，所以非平衡状态下，主要是注入的过剩少数载流　
子的浓度在影响着被测半导体的电阻率的变化，这样　
半导体的电阻率就不再是其实际的大小。因此，在小　
注入的情况下，我们需要考虑过剩少子对测量精度的　
影响。　

三、注入的影响分析　
对于一个二维的ｎ型半导体薄层样品，从探针这　

个点电流源注入薄层的少子空穴应该满足二维连续性　
方程：　
（　＋　］一　，（　罢＋　考］一　＝Ｔ劫ｔ　（　）　
式（１）中，Ｄ。为空穴的扩散系数，ｕ。为空穴的　
迁移率，　。为过剩空穴的寿命。若忽略少子的扩散运　
动，则Ｄ，　（Ｄ
缸
２ｐ　

＋　
］＝。；若注入的过程稳定，则　＝。，　

式（１）可以简化写为：　

，
（　＋　考）＝害　（２）　
探针垂直于被测半导体表面，则电流垂直注入被　
测样品，以探针注入电流的点为中心，作一个在垂直　
方向上的封闭的圆柱，根据电流密度与电场满足的关　
系Ｊ＝６Ｅ，可以得到：　
野Ｅ・ｄＳ＝野詈‘ｄＳ　Ｉ　（３）　
若考虑到样品为无穷大的薄层，以探针为中心作封　
闭的圆柱面，沿着圆柱的横截面有均匀的电场，则：　
ｄＳ＝Ｅ￣ｄＳ＝Ｅ・２ｎｒｄ　（４）　
式（４）中ｄ为薄层的厚度，结合（３）和（４）两　的是一维和二维空间下通过探针注入的过剩少子浓度　
式口ｊ以得到：　
・
２　＝　（５）　
所以有Ｅ＝　Ｉ　＝　・詈＝　。根据一维空间中　
子的分布：　
啊　氓　ｌ＿赤ｊ　

可以知道，少子空穴在薄层表面二维空间中的分　
布满足方程：　

酬五　呻。　一南一　ｊ　

式（７）中，Ｅ　：一塑，Ｅ　—．　，则式（７）改　
ｄｘ　ａｙ　

衣　毒ｊｒ　１　

甄唧ｃ蒜＋　ｙａｙ　ｊ％唧ｌ　２　ｉ　Ｊ　
所以，　［　＋　ａｙ２）　

随距离变化的情况：　
图１过剩少子浓度与距离的关系图　
从图ｌ可以看出，当离探针距离为ｒ’　处注入　

的少子浓度衰减为其最大值的　倍，，　；√　。　
所以由探针注入的过剩少子几乎只存在于以探针为圆　
心，半径为ｒ’的圆面积范围以内，超过这一距离被　
测样品中注入的少子浓度明显减少甚至可以忽略不　
计，所以若被测样品尺寸相对较小则少子注入产生的　
后果较为明显。０　

ｒ，　＝印。唧ｌ　毒　‘　ｄｒ＂ｊ，将前面已经求出的　［１】。。　ａＨ．Ｎｅ砌．ｅｎ．半导体物理与器件【Ｍ］．北京：电子工　，　、　参考文献　

Ｅ　一　带入就可以得到二维空间中少子的分布　
情况，即：　

【希／．ｔ　ｊ　ｃｓ　ｐｆｐ』　

四、结果分析　
根据上文的分析并结合式（６）和（８），可以看　

出无穷大薄层半导体中，注入的过剩少子浓度的衰减　
速度在二维情况下比在一维情况下快的多。图１示出　

业出版社，２０１１．　
［２】ｗ－Ｒ．鲁尼安．半导体测量与仪器【Ｍ】．上海：上海科学　
技术出版社，１９８０．　
［３】刘新福，杜占平，李为艮半导体测试技术原理与应用【Ｍ】．　
北京：冶金工业出版社，２００７．　

（责任编辑：赵秀娟）　

２０１１｛｛Ｏ中固高新ｊ岐＝拉仝业５７

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半导体物理

半导体物理

半导体物理思考题第一章半导体中的电子状态1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。

（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。

）2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。

3、简述半导体的导电机构答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。

4、什么是本征半导体、n 型半导体、p 型半导体？答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n 型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p 型半导体。

5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。

（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致（成对出现）。

不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。

6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。

7、半导体的五大基本特性答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。

(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。

(3) 整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。

(4) 光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。

(5) 霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。

第二章半导体中杂质和缺陷能级1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。

答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。

2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？答：( 1)点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷； (2)线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；(3)面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。

半导体物理

半导体物理

半导体物理思考题第一章半导体中的电子状态1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。

（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。

）2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。

3、简述半导体的导电机构答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。

4、什么是本征半导体、n型半导体、p型半导体？答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p型半导体。

5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。

（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致(成对出现)。

不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。

6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。

7、半导体的五大基本特性答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。

(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。

(3)整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。

(4)光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。

(5)霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。

第二章半导体中杂质和缺陷能级1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。

答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。

2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？答：（1）点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷；（2）线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；（3）面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。

方块电阻测试

方块电阻测试


V23
V2
V3
2s
2 Edr =
s
Xj
I
2s s
dr r
Xj
I
ln 2
结合上式，得到：
Rsh
Xj
㏑2
V23 I
这就是四探针法测无穷大薄层的方块电阻的公式，为准 确测量，要求样品厚度Xj远比探针间距S小，样品尺寸远远大 于探针间距，对于不满足条件的样品，采用以下修正公式：
Rsh
C V23 I
C为修正因子，与薄层的几何尺寸有关；
如果被测导电薄膜材料表面上不干净，存在油污或材料暴 露在空气中时间过长，形成氧化层，会影响测试精度；
由于探针有少子注入及探针移动存在，所以在测量中可以 进行正反两个方向电流测量，然后取其平均值以减小误差；
电流选择要适当，太小会影响测试精度，太大会引起发热 或非平衡载流子注入；
由于扩散层非常薄（厚度仅1μm左右），探针1流出的电流可认为在以探 针1为中心的表面散开，等势面是以探针1以中心的圆柱面，在距中心r 处 电 流密度：
I
I
j
A 2 r X j
所以，距中心r处电场强度为：
E(r) j= I X j 2 r
探针1和4分别看作流入点流源和流 出点流源，则探针2和3之间电压差为：
结束语
渴望梦想的光芒，不要轻易说失望
Write in the end, send a sentence to you, eager to dream of light, don't easily say disappointed
为方便学习与回顾本课程，请在下
载后进行查阅和编辑，疑问之处请
直接联系老师
For the convenience of learning and reviewing this course, please check and edit it after downloading. If you have any questions, please contact the teacher directly
3.硅片电阻率的测试

3.硅片电阻率的测试

硅片电阻率的测试一、实验目的1. 了解半导体材料方块电阻的概念。

2. 理解四探针法测量半导体电阻率和方块电阻的原理；3. 学会使用四探针测试仪测量硅圆薄片的电阻率。

二、实验原理1. 方块电阻的定义如图1所示，方形薄片，截面积为A ，长、宽、厚分别用L 、w 、d 表示，材料的电阻率为ρ，当电流如图示方向流过时，若L =w ，这个薄层的电阻称为方块电阻，一般用R □表示，单位为Ω/□。

图1方块电阻的定义对于杂质均匀分布的样品，若该半导体薄层中杂质均匀分布，则薄层电阻R 为：wd L A L R ⋅⋅=⋅=ρρ wL R w L d · =⋅=ρ 式中，R □=dρ，为方块电阻，L/w 为长宽比，又称方数。

2.图2四探针法测量电阻率和方块电阻如图2所示，当四根金属探针排成一条直线，并以一定压力压在半导体材料上时，在1、4两根探针间通过电流I(mA)，则2、3探针间的电压为V 23(mV)。

根据以下公式计算薄圆片（厚度≤4mm ）的电阻率和方块电阻。

SP 23F W F(W/S)F(D/S)⨯⨯⨯⨯=IV ρ Ω·cm (1) W F(W/S)F(D/S)R 23⨯⨯⨯=IV Ω/□ (2) 式中，D 为样品直径，单位cm 或mm （注意与探针间距S 单位一致）；S 为探针间距，单位cm 或mm ，本实验采用的测试仪S =1mm ；W 为样品厚度，单位cm 或mm （注意与探针间距S 单位一致）；Fsp 为探针间距修正系数(合格证上的F 值)；F(D/S)为样品直径修正因子，可查说明书附表B 得到；F(W/S)为样品厚度修正因子，可查说明书附表C 得到。

三、实验器材1. RTS-8型四探针测试仪，一台；2. 游标卡尺、千分尺，各一把；3. 单晶/多晶硅片，一片。

四、实验内容（一）测试前准备1. 按后面板说明用连线电缆将四探针探头与主机连接好，接上电源。

2. 开启主机电源开关，此时“R □”和“I ”指示灯亮，预热约10分钟（二）测试1. 用游标卡尺测量硅片的直径D ，一共测量3次，然后计算其平均值D ，实验数据记录表1中。