2018-2019学年人教A版高中数学必修四课件：第三章 3.2(二)简单的三角恒等变换 (共56张PPT)

2 ( ������ + ������ ) 2.怎样比较 a2+b2, 2 ,2ab
三者的大小关系?
a=b 时等号成立.利用作差
法即可证明.
2 ( ������ + ������ ) 提示:a2+b2≥ ≥2ab,当且仅当 2
一
二
三
3.做一做:已知a,b∈R,且a2+b2=4,则ab( ) A.有最大值2,有最小值-2 B.有最大值2,但无最小值 C.有最小值2,但无最大值 D.有最大值2,有最小值0 解析:这里没有限制a,b的正负,则由a2+b2=4,a2+b2≥2|ab|,得 |ab|≤2,所以-2≤ab≤2,可知ab的最大值为2,最小值为-2. 答案:A
������+������ 2 (a,b>0),当且仅当 2 ������+������ a,b,数 2 叫做
������+������
a,b 的算术平均值,数 ������������
a=b
1 ②a+������≥2(a>0),当且仅当 a=1 时,等号成立. ������ ������ ③������ + ������≥2(a,b 同号),当且仅当 a=b 时,等号成立.
一
二
三
2.均值不等式与不等式a2+b2≥2ab的关系如何?请对此进行讨论. 提示:(1)在a2+b2≥2ab中,a,b∈R;在a+b≥ 2 ������������ 中,a,b>0. (2)两者都带有等号,等号成立的条件从形式上看是一样的,但实 质不同(范围不同). (3)证明的方法都是作差比较法. (4)都可以用来求最值. 3.当利用均值不等式求最大(小)值,等号取不到时,如何处理? 提示:等号取不到时,可利用函数的单调性等知识来求解.

＝cosx2＋sincxos2x．
证法二：cosx2＋sincxos2x＝coEs3v2xa2－sliu2xna＋32txic－oons2x32ox＋nl2xy.
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3
课时作业学案
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Created withCAosppyorsigeh.St 自2li0d0e主4s-预f2o0r1习.1NEA学Tsp案3o.s5eCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0.0.
2．常见的三角恒等变换
(1)asinx＋bcosx＝___a_2_＋__b_2 __sin(x＋φ)(ab≠0)，其中
Evaluation only.
tanφ＝ba，φ
所在象限由
Care和abte的d符w号it确h定A．sp仅o仅s讨e.论Sbali＝de±1s，fo±r3.，N±E3T3的3情.5况C．lient Profile 5.2.0.0.
C．－
1C＋ocopsαyright
2
2004-201D1．Asp1o＋s2ceosαPty
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2．已知 sinθ＝35，52π<θ<3π，那么 tan2θ＋cos2θ的值为
( B)
A． 1100－3
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CreaCte．d－w3－ith1C10A0osppyorsigห้องสมุดไป่ตู้h.St 2li0d0e4s-f2o0r1.D1N．EA3Ts＋p31o1.0s05eCPliteynLt tPdr.ofile 5.2.0.0.
θ
∴tan2θ＝sinC2θo＝p3y．right 2004-2011 Aspose Pty Ltd.

3.1.2 用二分法求方程的近似解
*
2.二分法的步骤
给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)＜0 ，给定精确度ε；
(2)求区间(a，b)的中点c；
(3)计算f(c)；
①若f(c)＝0，则 c 就是函数的零点； ②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈ (a，c) ).
3.1.2 用二分法求方程的近似解
*
规律方法 1.二分法求方程的近似解的过程可用下面的流程图表示：
2.求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求F(x)＝ f(x)－g(x)的近似解问题.
3.1.2 用二分法求方程的近似解
*
跟踪演练2 用二分法求2x＋x＝4在[1,2]内的近似解(精确度 为0.2).参考数据：
*
12345
5.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区 间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是__(2_,_2_.5__) _. 解析 f(2)＝23－2×2－5＝－1＜0，f(2.5)＝2.53－2×2.5－5 ＝5.625＞0， ∴下一个有根的区间是(2,2.5).
0.1).
解 令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3＜0，f(1)＝2＞0，
f(0)·f(1)＜0，
所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，
即方程2x3＋3x＝3在(0,1)内有解.
取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)＜0，
又f(1)＞0，
所以方3.1程.2 2用x3二＋分3法x－求方3＝程的0在近似(0解.5,1)内有解.
*
如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：

和的正切形式．(2)可以直接利用公式的变形，口答得 出结果，若在选择填空中，可以套入结论处理．
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第三章·3.1·3.1.2·
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【解】
1＋tan15° tan45° ＋tan15° (1) ＝ 1－tan15° 1－tan15° tan45°
＝tan(45° ＋15° )＝tan60° ＝ 3. tanα＋tanβ (2)由tan(α＋β)＝ 的变形 1－tanαtanβ tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)得： tan10° ＋tan35° ＝tan45° (1－tan10° tan35° ) ＝1－tan10° tan35° ， 所以tan10° ＋tan35° ＋tan10° tan35° ＝1.
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第三章·3.1·3.1.2·
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重点难点
重点：记住并会应用两角和与差的正切公式； 难点：灵活运用公式进行求值、化简、证明.
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预习篇01
新知导学
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3－tan105° tan60° －tan105° 解析：(1) ＝ ＝tan(－45° ) tan105° 1＋ 3tan105° 1＋tan60° ＝－1. tanα＋tanβ π (2)∵α＋β＝3，∴tan(α＋β)＝ ＝ 3， 1－tanαtanβ ∴tanα＋tanβ＋ 3tanαtanβ＝ 3， ∴tanα＋ 3tanαtanβ＋ 3c ＝ 3－tanβ＋ 3c＝0， ∴tanβ＝ 3(c＋1)．