人教版七年级数学上册 第4章_4.2+课时2+线段的度量与比较_教学课件

三、有关线段的基本事实 想一想 II. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度 有什么变化？
A，B 两地间的河 道长度变短.
A
B
2
二、典型例题
典型例题：
【例1】 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，
求：线段 AD 的长是多少?
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=__A_C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ － _A_B_= _B_D_ － _C_D_.
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
二、线段的和、差、倍、分
பைடு நூலகம்
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合， 折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.
B
C
直尺只能用来画线，不能量距;
若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
A
∴
AC
=
CB
=
1 2
AB
=
1 2
×6=
3
(cm).
∵ D 是线段 CB 的中点，
C DB
∴
CD
=
1 2
CB
=

AMN B
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
（1）如果点P是AB的中
点，则AP=
1
_ 2_
AB
（2）如果点C，D三等分 A C P D B
AB，则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即 AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为：
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM= 1AB，或AB=2AM)
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上 ，线段AC=6厘米，BC=4厘米， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最 短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬
行路线最短？说明理由. 想一想： 有几种 情况？
A
B
·
变式4：如图，一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底，面圆 上一点A沿表面爬行到B点，线怎段么最爬短行路。线

解:
A
B
C
如上图，射线BC为线段AB的延长线.
C
A
B
如上图，射线AC为线段AB的反向延长线.
变式1 尺规作图：如图，已知线段m和直
线l上的一条线段AB， 将线段AB记作n，请
在直线l上求作点C，使得AC=m+n.（保留
图痕迹） 作
情况一：当点C在线段AB的延长线上时；
◆点C可能在线
m
（此时AC=m+n）
a
b
五、例题讲解
例1 如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求作线
段AB 与 CD ，其中：（1）AB= a＋b；（2）CD = a - b .
a
b
AB = a＋b a
A
b
CD = a - b
ab
B
CD
bb
例1 如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求 作线段 AB 与 CD ，其中：（1）AB = a＋b；（2）
④用圆规量取已知 线段b的长度，
例1 如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求
作线段 AB 与 CD ，其中：（1）AB = a＋b；（2）
CD = a - b .
a
（2）
b
C Da
F
b
如图CD = a - b，所以线段CD为所求作的线段.
小结
求作一条线段等于线段
尺规作图
比较线段的大小
求作线段的和、差
因为，点B’落在C、D之间，所以CB ’ ＜CD
AB＜CD
小试牛刀
利用尺规比较下列线段的大小.
A
B
A
B
C
图4
B’ D

A．8
B．2
C．4
D．1
7．如图 6，已知线段 a，画一条线段 AC，使 AC＝a.
图6 解：如图 11，①画射线 AE； ②在射线 AE 上截取 AC＝a. 则线段 AC 就是所要作的线段．
图 11
；

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了！”“还有，榆皮毛拉絮如若浸泡时间过长，使用起来并无大碍，尽可以放心地早早泡上。因此，每次使用完了上一桶石 灰膏中加的拉絮，就应该把下一桶石灰膏中准备加的拉絮泡上。”小青听到耿老爹如此说，赶快又要打开一小包榆皮毛拉絮。 耿老爹笑着说：“要是上午，这样做是对的；但我们今儿个下午也只能上完这一盆儿石灰泥了，所以现在就不要泡了，到晚 上临睡以前再泡吧！”小青不好意思地笑了。耿老爹站起来舒展一下腰背，爽快地说：“咱们现在就开始干吧，先亮最西边 那一间的顶棚！”于是，耿老爹和耿正把多半盆搅拌好的石灰泥合抬到最西边新屋的地中央。然后，耿老爹站到放在北边靠 近墙角处的高架长凳上，对小青说：“青丫头，你把水盆边上搭的那块毛巾浸满水递给我，我得先把眼前的这一片吊顶竹帘 子充分打湿了才能上面呢。”接过浸满水的毛巾，耿老爹一边用力地摩擦吊顶的竹帘子，一边说：“屋内上面必须做得非常 仔细，尤其顶棚的上面操作是非常要功夫、要手力的。正儿，你以前没有做过，还是先给我打下手吧，用泥托子给我递石灰 泥就行了。等到墙壁上面时，你倒是可以试着干干的。”“噢！”耿正点点头，用小铲子往泥托子上铲了一些石灰泥，抬手 递给爹；同时接过湿毛巾交给小青。耿老爹对耿正说：“上面是个速战速决的活儿，越短期内完成越好。你估摸着我快要用 完这个泥托子上的石灰泥了，就早点儿给我装好另一个泥托子上的石灰泥！”耿正再次点点头说：“我知道了！”大家都屏 息抬头看着。只见耿老爹左手端着泥托子，右手紧紧抓着泥叶子。每用泥叶子铲上一些石灰泥时，就迅速地用力抹在已经打 湿了的吊顶竹帘子上；抹几次后，再返回来将刚抹好那一片用力打平；如果发现有不平整的地方，快速地再加一点石灰泥反 复用力抹平几下。很快，泥托子上的石灰泥全部用完了，他就把空的泥托子递给小青，耿正赶快把另一个已经装上石灰泥的 泥托子递给爹。耿英看到打湿了的吊顶竹帘子快抹完了，赶快把湿毛巾再一次浸足了水。小青又将浸足了水的毛巾递给耿老 爹面前的顶棚上完了，耿老爹就跳下高架长凳，舒展一下腰身；然后往前面挪一挪高架长凳，马上再上去了继续操作放石灰 泥的盆儿挡手了，耿正就挪一挪如此，顶棚上面紧张而有条不紊地进行着。耿直个子还小，帮不了其他的忙，就不断地用木 棍儿搅拌着盆里的石灰泥。一间新屋的顶棚上好后，还剩了一些石灰泥，耿老爹就把它们上到了后墙上。他说：“顶棚必须 一次上完，但墙壁，尤其是后墙，是可以分几次上的。因为墙壁上的接缝好处理，尤其是后墙上，稍微有一些瑕疵也问题不 大。等以后一粉刷，就什么也看不出来了。”搅拌好的石灰泥全部用完后，正好上了一间新