【精选】2019学年八年级数学上册第二章实数测评新版北师大版练习

2．(2019·滨州)计算：－12－2－| 3－2|＋ 32÷ 118＝_2_＋__4__3__.
3．(2018·泰州)下列运算正确的是( D )
A. 2＋ 3＝ 5 B. 18＝2 3
C. 2· 3＝ 5
D. 2÷ 12＝2
4．(2019·重庆)估计 5＋ 2× 10的值应在( B ) A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间 C．7 和 8 之间 D．8 和 9 之间
【点拨】 5＋ 2× 10＝ 5＋2 5＝3 5. 因为 3 5＝ 45，36＜45＜49，所以 6＜ 45＜7.
5．(中考·聊城)计算5
15－2
45÷(－
5)的结果为(
A
)
A．5 B．－5 C．7 D．－7
【点拨】原式＝( 5－6 5)÷(－ 5)＝(－5 5)÷(－ 5)＝5.
6．计算：
(1)(2019·泰州) 8－
8．(2019·孝感)下列计算正确的是( A )
A．x7÷x5＝x2
B．(xy2)2＝xy4
C．x2·x5＝x10
D．( a＋ b)( a－ b)＝b－a
9．已知 a＝2 2＋3，b＝2 2－3 则：(1)a＋b＝4 2； (2)a－b＝___6_____；(3)ab＝___－__1___； (4)a2＋b2＝___3_4____；(5)a2－2ab＋b2＝___3_6____．
解：原式＝9－7＋2 2－2＋(2－ 3)[(2＋ 3)(2－ 3)]2 021 ＝2 2＋2－ 3.
12．已知 a＝ 51－2，b＝ 51＋2，求 a2＋b2＋7的值．
解：由已知得 a＝ 5＋2，b＝ 5－2，所以 a＋b＝2 5，ab＝1. 所以原式＝ （a＋b）2－2ab＋7＝ （2 5）2－2＋7＝5.

八年级上册数学第二章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在实数227，－6，39，0，π，－25中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列结论中，正确的有( )①8＝4；②179＝±34；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若(a －4)2与a －b ＋3互为相反数，则a ＋b 的值为( )A ．3B ．4C ．11D ．54．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是( )A ．2 2B ．－2 2 C. 2 D ．－2 5．若31－2x 与33y －2互为相反数，且y ≠0，则2x ＋1y 的值是( )A ．13B ．23 C ．2 D ．3 6．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … …0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若 1.69＝1.3，16.9≈4.11，则 1 690≈( ) A ．13 B ．130 C ．41.1 D ．4117．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简（a ＋1）2＋|a －b |＋2（1－b）2－|a＋b|的结果是()A．2a－b＋1 B．a－2b＋1 C．－a＋2b－1 D．2a＋b－18．把(2－x)1x－2的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得()A．2－x B．x－2 C．－2－x D．－x－2 9．若45＋a＝b5(b为整数)，则a的值可以是()A．15B．27 C．24 D．2010．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为()A．10 B．4 C．3 D．22(第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A．4 B．4 2 C．5 D．5 212．将1，2，3三个数按如图所示的方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是()A．1 B． 2 C． 3 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若式子12x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．14．已知y＝x－4＋4－x－5，则(x＋y)2 023＝________．15．定义新运算“△”：a △b ＝ab ＋1，则2△(3△5)＝__________． 16．一个正数m 的两个平方根分别为1－3a 和a ＋5，则m 的立方根是__________． 17．＝____________．18．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2＋3 2－3＝(2＋3)( 2＋3)(2＋3) (2－3)＝7＋43．除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4＋7－4－7，可以先设x ＝4＋7－4－7，再两边平方，得x 2＝(4＋7－4－7)2＝4＋7＋4－7－2(4＋7)( 4－7)=2，又因为,4＋7＞4－7，所以x ＞0，所以x ＝2，故4＋7－4－7＝2．根据以上方法，化简 6 －36 ＋3+8＋43－8－43的结果是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋|3－3|－(π－1)0－27(2)20＋55－13×12－(3＋2)(2－3)．20．已知a，b，c满足a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|=0.(1)求a，b，c的值；(2)若a，b，c为三条线段的长，这三条线段能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？22．阅读材料：因为2＜6＜3，所以6的整数部分为2，小数部分为6－2. 解决下列问题：(1)填空：73的小数部分是 ____________；(2)已知a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，求代数式(a ＋1)3＋(b ＋4)2的值；(3)已知m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，求m －n 的相反数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．规定新运算符号“☆”：a ☆b ＝ab ＋3b －3．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－3＝1－ 3. (1)求27☆3的值； (2)求(12＋3)☆12的值；(3)若[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－3，求x 的值．24．观察下面的式子：S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n＋1）2.(1)计算：S1＝__________，S3＝__________，猜想：S n＝________(用含n的代数式表示)；(2)计算：S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n.(用含n的代数式表示)答案一、1．C2．A3．C4．B5．D6．C7．C8．D 点拨：由1x－2≥0且x－2≠0，得x－2>0，故(2－x)1 x－2＝－(x－2)1 x－2＝－（x－2）2×1x－2＝－x－2.9．D10．D点拨：因为OA1＝A1A2＝1，所以由勾股定理可得 OA 2＝12＋12＝2，所以OA 3＝（2）2＋12＝3， 所以OA 4＝（3）2＋12＝4＝2，…， 所以OA n ＝n ， 所以OA 8＝8＝2 2. 11．D 12．C 二、13．x >1214．－1 点拨：因为y ＝x －4＋4－x －5，所以x ＝4， y ＝－5，所以(x ＋y )2 023＝(－1)2 023＝－1. 15．3 16．2 17．10n 点拨：18．3 点拨：设x ＝8＋43－8－43，两边平方，得x 2＝(8＋43－8－43)2＝8＋43＋8－43－2(8＋43)( 8－43)＝8， 因为8＋43>8－43， 所以x ＞0， 所以x ＝2 2. 故原式＝6 －36 ＋3＋22＝( 6 －3)2( 6 ＋3)( 6 －3)＋22＝9－623＋22＝3－22＋22＝3.三、19．解：(1)原式＝－2＋3－3－1－33＝－4 3.(2)原式＝4＋1－4－[22－(3)2]＝2＋1－2－(4－3)＝1－1＝0.20．解：(1)因为a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|＝0，所以(a－22)2＋b－5＋|c－32|＝0，所以a－22＝0，b－5＝0，c－32＝0.所以a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)能．因为22＋32＝52＞5，所以能构成三角形，三角形的周长＝22＋32＋5＝52＋5.四、21．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，依题意，得7x×4x＝700，即x2＝25，所以x＝5(负值舍去)．所以7x＝35，4x＝20.答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，即25y2＝600，所以y＝2 6 (负值舍去)，所以4y＝86，3y＝6 6.因为86＋66＝146＜35，86<20，所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田． 146×4＝56 6 (m)，(35＋20)×2＝110(m)， 因为566>110，所以原来的铁栅栏不够用． 22．解：(1) 73－8(2)因为4<19<5， 所以0<19－4<1.因为a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分， 所以a ＝0，b ＝19－4， 所以(a ＋1)3＋(b ＋4)2 ＝13＋(19)2 ＝1＋19 ＝20.(3)因为1<3<2，所以3<2＋3<4.因为m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分， 所以m ＝3，n ＝2＋3－3＝3－1，所以m －n 的相反数为－(m －n )＝n －m ＝3－4. 五、23．解：(1)27☆3＝3 3×3＋33－3＝9. (2)(12＋3)☆12 ＝(12＋3)×12＋312－3 ＝12＋6＋32－3 ＝18－32. (3)因为[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝[－(2x －1)2]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－3＝－3，所以13(2x －1)2＝9， 所以2x －1＝±33，所以x＝1＋332或x＝1－332.24．解：(1)32；1312；n（n＋1）＋1n（n＋1）点拨：因为S1＝1＋112＋122＝94，所以S1＝94＝32.因为S2＝1＋122＋132＝4936，所以S2＝7 6.因为S3＝1＋132＋142＝169144，所以S3＝13 12，….所以S n＝n（n＋1）＋1 n（n＋1）.(2)S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n＝32＋76＋1312＋…＋n（n＋1）＋1n（n＋1）＝1＋12＋1＋16＋1＋112＋ (1)1n（n＋1）＝n＋(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1)＝n＋1－1 n＋1＝n2＋2n n＋1.。

第二章：实数知识梳理【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注:它必须满足“无限"以及“不循环”这两个条件。

2. 常见无理数的几种类型:(1)特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数,如：2—π,3π等；（2)特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2。

010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。

（3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。

如:2—π是无理数 （4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。

如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等;无理数也不一定带根号,如：π）3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数；（2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

例：(1)下列各数：①3。

141、②0。

33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。

3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿.（填序号） (2)有五个数：0.125125…,0。

1010010001…,—π,4，32其中无理数有 （ ）个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a"，其中，a 称为被开方数。

例如32=9,那么9的算术平方根是3,即39=。

特别规地,0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根2。

算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。

（2）算术平方根本身是非负数。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根.因此,算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±。

第二章 实数 单元测试题 北师大版八年级数学上册(本试卷满分150分，考试用时120分钟）A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1.下列式子是二次根式的是( )A.3B.1-C.35D.4-π2.在1，-2，0，-3这四个实数中，最小的是( ) A.1 B.-2 C.0 D.-33.下列二次根式中最简二次根式是( ) A.31 B.12 C.3.0 D.23 4.已知a=17-1，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是( )A.1<a<2B.2<a<3C.3<a<4D.4<a<55.下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A.|-2|与2 B.|-2|与4 C.-2与22-）（ D.-2与38-6.下列计算正确的是( ) A.2+3=5 B.3-2=1 C.428= D.3×2=6 7.计算344318⨯÷的结果为( ) A.32 B.42 C.52 D.628.下列说法:①4936的算术平方根是±76;②27102-是34-的立方根;③无理数包括正无理数、负无理数和零;④有理数和数轴上的点是一一对应的.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 3的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A.(-12+83)cm 2 B.(16-83)cm 2 C.(8-43)cm 2 D.(4-23)cm 210.如图是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律，第n(n 是整数，且n ≥4)行从左向右数第(n-3)个数是( )(用含n 的代数式表示)A.1-n 2B.2-n 2C.4-n 2D.3-n 2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.81的算术平方根是_______,81的立方根是_______. 12.下列各数:4，3.1415926，5，-π，35，2.060606…(相邻两个6之间有1个0).其中属于无理数的有_______个.13.已知b=a -3-3-a +4，则ab =_______.14.如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，若点A 表示的数是-2，用圆规在数轴上确定一点C ，则点C 对应的实数是_______.三、解答题(本大题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)计算: (1)214-5051183+（2）））（（）（353-5-622++16.(6分)计算: (1)232--9427-）（+ (2)）（31-2|2-3|64-3+⨯+17.(8分)已知一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15.(1)求这个正数;(2)求5m +的平方根.18.(8分)如图，有一张边长为63cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角都是边长为3cm 的小正方形.求(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板面积;(2)长方体盒子的体积.19.(10分)实数与数轴上的点成一一对应关系，无理数也可以在数轴上表示出来.请你借助三角尺、圆规等作图工具，运用合理的方法，在图所示的数轴上作出表示1-5的点.(保留作图痕迹，标清数据，不写作法，不另下结论)20.(10分)某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽之比为3:2，请你用所学过的知识说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)21.已知a，b，c是△ABC的三边长，化简222a-b-c）（（+）+的结果是++-ba-c（cba）_______.22.根据如图所示的程序，当输人x的值为2时，输出y的值为_______.23.对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下:a ⊕b=b -a b a +(a+b>0) 如:3⊕2=52-323=+，那么9⊕(5⊕4)=_______. 24.已知a 是5+7的小数部分，b 是5-7的小数部分，那么ab+5b 的值为_______.25.在学习平方根后，同学们总结出:在a x=N 中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算:已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算.小明提出一个问题:“如果已知底数a 和 N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢?＂老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究，小明课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义如果N=a x (a ＞0，a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数( logarithm)，记作:x=logN.其中，a 叫作对数的底数，N 叫作真数.小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：:31=3，log 33=1;32=9,log 39=2;33=27,:log 327=3; 34=81,:log 481=4.计算:log 264=_______.二、解答题(本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明或演算过程)26.(8分)把二次根式a -23与8分别化为最简二次根式后，被开方数相同.(1)如果a 是正整数，那么符合条件的a 有哪些?(2)如果a 是整数，那么符合条件的a 有多少个?最大值是多少?有没有最小值?27.(10分)观察下列各组式子的变形过程，然后回答问题： 1-21-2121-2121=+=+））（（；2-32-3232-3231=+=+））（（； 2-52-5252-5251=+=+））（（； 根据以上解法，试求:(1)求671+的值. (2)求n1n 1++(n 为正整数)的值; (3)求10099199981.....431321211++++++++++的值.28.(12分)阅读材料:小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索:设a+b 2=22n m ）（+(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a+b 2=22m n n 2m 22++.所以a=m 2+2n 2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a+b 3=23n m ）（+，用含m ，n 的代数式分别表示a ，b 得a=_______，b=_________.(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空:____+___3=(____+___3)2.(3)若a+63=(m+n 3)2，a ，m ，n 均为正整数，求a 的值;(4)化简:5614+=______.。