八年级数学上册 2.5 全等三角形课件5 (新版)湘教版.ppt

湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
2.5
湖山中学 李丰华
小颖不小心将一块三角形玻璃打成了三块， 如图所示，他想拿去到商店配一块与原来一模 一样的玻璃，请你帮他想想办法，带哪一块去 最省事？
（1） （2） （3）
探究 新知
画△ABC使∠A=30°，AB=20cm,
∠B=60°
C
C’
A
B A’
B’
结论 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
A D OE B 1题 C
变式训练2
如图： 已知△ABC≌△DEF，AM、DN分别是∠BAC 和∠EDF的角平分线， 求证：AM=DN
A
D
B
C
M
E
F N展示自我来自如图，O是AB的中点，请你添加一个条件
使
得△AOC≌△BOD（多种方法）
C
AO
B
D
畅所欲言谈收获
从知识、方法、感受等方面谈谈 本节课的收获与大家分享。
(可简写成“角边角”或“ASA”).
（1）
（2） （3）
（3）
利用“角边角”可知,带第(3)块去，配到与原来全等的三 角形玻璃。
例 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上， AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D。求证： BE=DF。
变式训练1
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O， AB=AC，∠B=∠C。 求证：△ADC≌△AEB

点评： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”)．
探究二：边角边定理的简单运用
把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出 △ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD， 在这个实验中，你发现△ABC和△ABD满足什么条 件？它们全等吗？ 点评：有两边和其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等．
∴△ACB≌△DCE(SAS)， ∴AB＝DE， 即量出DE的长就是A、B的距离．
五、课堂小结 这节课我们探索了两个三角形全等的条件，并发 现了证明三角形全等的规律——“SAS”，特别注意 “两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等．”
六、布置作业 课后完成相关内容．
二、情景导入 我们知道给定一个条件或两个条件对应相等的两 个三角形不一定全等，给定三个条件对应相等的两 个三角形，我们已经研究了“三个内角对应相等和 三条边对应相等”的两个三角形的关系，那么，除 此之外，给定三个条件对应相等的两个三角形还有 哪几种类型？
三、新知探究 探究一：边角边定理
每一个学生画一个三角形，使它的两边分别为2cm、 3cm，且两边的夹角为30°，然后将它剪下来，相 互比一比，看一看，你发现这些三角形有什么关系？
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距 离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C， 连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到 E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、 B的距离，为什么？
解析：由SAS定理可知，△ACB≌△DCE，那么 AB＝DE.
解：在△ACB和△DCE中，CA＝CD，∠ACB＝ ∠DCE，CB＝CE，
2.5 全等三角形（二）
●教学目标 1．掌握三角形“SAS”的判定方法． 2．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用 操作，归纳获得数学结论的过程．

解析：要想证∠B＝∠C，可观察∠B和∠C所在的 △ABE与△DCE是否全等，由已知难以证其全等， 再观察条件可以把∠B与∠C放在△ABD与△DCA中 (需连接AD)，可以利用三角形全等的条件SSS证明．
解：连接AD，在△ABD与△DCA中，AB＝DC， DB ＝ AC ， AD ＝ DA ， ∴ △ ABD≌△DCA(SSS) ， ∴∠B＝∠C.
2.5 全等三角形（四）
●教学目标 1．掌握“边边边”定理，并能熟练运用它证明 两个三角形全等． 2．能运用“边边边”定理解决简单的实际问 题． 3．了解三角形具有稳定性．
●教学重点和难点 重点：应用“边边边”证明三角形全等． 难点：寻求三角形全等的条件．
一、课前预习 阅读课本P83～85页内容，学习本节主要知识．
A
D
B
C
E
F
点评：三边分别相等的两个三角形全等．(可以 简写成“边边边”或“SSS”)
如
何
A
用
符
号 语
B
CE
言 来
在△ABC与△DEF中
表
达
AB=DE
呢
AC=DF
BC=EF
D
F
思考：你能 用“边边边” 解释三角形 具有稳定性 吗？
∴△ABC≌△DEF（SSS）
探究二：三角形的稳定性 动手操作并思考：
六、布置作业 课后完成相关内容．
二、情景导入 我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对 应边相等，对应角也相等，反过来如果两个三角 形的三条边对应相等，三个角对应相等，那么这 两个三角形也就一定全等；是不是一定要满足这 六个条件，才能保证三角形全等呢？也就是说条 件能否少些呢？现在我们就来探究这个问题．
Hale Waihona Puke 三、新知探究 探究一：边边边定理 若给出两个三角形三个对应相等的条件，有几 种情况？若两个三角形的三条边对应相等，这两 个三角形全等吗？你们能否通过画图加以说明吗？ 教师让每个学生画一个三角形，使它的三边长分 别为3cm、5cm、7cm，并剪下来，相互比一比， 看一看，它们是否全等．

在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF， △ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论 吗？
A D
BHale Waihona Puke CEF最新中小学教案、试题、试卷、课 件
8
全等三角形判定定理 3： 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （简写成“角角边”或“AAS”） 用几何语言来表示： ∠A=∠D 在△ABC 与△DEF 中,因为 所以△ABC≌△DEF（AAS ) ∠B=∠E BC= EF
A D B E N C
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11
证明：∵BD⊥AN于D，CE⊥AN于E， ∴∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD+∠DAB=90°， 又∵∠CAE+∠DAB=90°，
A D B E N C
∴∠ABD=∠CAE，
在△BAD与△ACE中，
∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，AB=CA， ∴△BAD≌△ACE（AAS） ， ∴BD=AE，CE=AD，
2.5.4 全等三角形
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1
1、理解三角形全等的判定方法：角角边定理。
2、会用判定三角形全等的“角角边”定理判定三
角形全等。
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2
认真阅读教材 P81-82 的内容，思考并完成下列问题: 1.认真思考“动脑筋”的内容， 从中你发现了什么结论？ 2.有两角和其中一角的 全等。（简写成 或 对应 ） 的两个三角形
∴△AOD≌△BOC（AAS），
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5
1、 如图 3，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有 A Δ ADF≌ △BEC ，且 DF= CE 。