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全等三角形经典题ppt课件

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《全等三角形》PPT精品课件

《全等三角形》PPT精品课件

点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A △ABC与△DEF是全等的，
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°． ∵ △DEF ≌△ABC ，
B
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
E
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、 B
C
对应角相等.
D
E
F
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
用几何语言表述：
A
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B
B
M
N
C
课堂练习
练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ Ｃ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；

12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)

12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)
时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C

完整版-全等三角形总复习PPT教学课件

完整版-全等三角形总复习PPT教学课件

AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
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10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

全等三角形的判定练习课件(共10张PPT)

全等三角形的判定练习课件(共10张PPT)
全等三角形的判定练习课件
题目类型一：直接证明两个三角形全等
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是 否全等？试说明理由。
A
D
证明：∵AE=DB〔〕
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
求证：△ABC≌△DEF
例3：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
ALeabharlann 证明：∵D是BC的中点∴BD=CD
B
C
D
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例3：如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
∴AE+ =DB+
题目类型三：添加辅助线利用SSS
AC= 〔〕
题目类型二：间接利用SSS
• ：如图，AC=DF，CB=EF，AE=DB.求证： △ABC≌△DEF.
• 证明：∵AE=DB〔〕
• ∴AE+ =DB+
•即 =
.
• 在△ABC与△DEF中，
•
AC= 〔〕
•
= 〔已证〕
•
BC= 〔〕
• ∴△ABC≌△DEF〔 〕
题目类型三：添加辅助线利用SSS ：如图，AB=DC，AC=DB.
题目类型一：直接证明两个三角形全等
AD=CB ：如图AB=AD， BC=DC，求证：∠B=∠D
题目类型二：间接利用SSS

《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)

《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
加深理解
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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课件《全等三角形》优秀PPT课件 _人教版1

课件《全等三角形》优秀PPT课件 _人教版1

(等式性质)
记作：△ABC≌△DEF “全等”用符号“ ”来表示，读作“
”
记作：△ABC≌△DEF
能够完全重合的两个图形叫做
注 意： 书写全等式时，
下读作 : △ABC全等于 △DEF
通常把对应顶点字母 写在对应位置上.
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD BE CF 互相重合的边叫做对应边
C
E
D
B
规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
试一试
（6）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
FFFFFFFFA C EEEEEEEEE
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE, BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
DDDDDDDDD
B
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF 能够完全重合的两个三角形,叫
∴ ∠BAD ∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∵ △DEF ≌△ABC ，
+ ∠CAE = ∠BAE - ∠DAC
= 80°
∠ACB= ∠AED.
∴ ∠BAD = 40°
巩固练习
练习1 判断正误
1、全等三角形的对应边相等，对应角相等;（√） 2、全等三角形的周长相等； （√） 3、面积相等的三角形是全等三角形； （×） 4、全等三角形的面积相等. （√）
A
C
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
试一试
（4）先写出全等式，再指出它们的对应元素.
写在对应位置上.
(全等三角形的对应角相等)
（1）先写出全等式，再指出它们的对应元素.

《全等三角形》优质ppt课件

《全等三角形》优质ppt课件

A．两条直角边分别相等
B．两个锐角分别相等
C．一个锐角和一条直角边分别相等 D．一条斜边和一条直角边分别相等
易错点：将“HL”与“AAS”混淆．
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
自我诊断 3. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂 足分别为 E、F，∠B＝∠C，则△BDE 与△CDF 全等的依据是( C )
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第4课时 直角三角形等的判定
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
用“HL”证明三角形全等 斜边 和 一直角边 对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”)． 自我诊断 1. 如图所示，BD、CE 是△ABC 的高，且 BD＝CE，则可以判定 Rt△BCD≌Rt△CBE 的依据是 HL .
BC＝AB (1)证明：∵∠ABC＝90°，∴在 Rt△FBC 和 Rt△ABE 中，FC＝AE ，∴ Rt△CFB≌Rt△AEB(HL)，∴∠FAE＝∠FCB，∵∠FCB＋∠CFB＝90°， ∴∠EAF＋∠CFA＝90°，∴AE⊥FC； (2)解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠EAC＝30°， ∴∠EAB＝15°，∴∠FCB＝15°，∴∠ACF＝15°＋45°＝60°.
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
《全等三角形》优质实用课件（PPT优 秀课件 ）
直角三角形全等的判定方法的选用
直角三角形是三角形中的特殊类型，判定两个直角三角形全等时可用
SSS ， SAS ， ASA ， AAS ，还可用“HL”判定．

《全等三角形》ppt-优秀版4

《全等三角形》ppt-优秀版4
BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，∴∠3＝∠1＋∠2
《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4 《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4
15．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E， BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试判断AC与BC的位置关系，并说 明理由．
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4
9．如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，下列结论：①∠B＝∠C；②AD 平分∠BAC；③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD.其中正确的个数为( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4
13．(2016·河北)如图，点B，F，C，E在同一条直线上(F，C之间不能直接 测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
《全等三角形》ppt-优秀版4
∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB， 即∠1＝∠2
《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4 《全等三角形》ppt-优秀版4
《全等三角形》ppt-优秀版4
8．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定 △ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE ＝BE；④BF＝BE.可利用的是( A )
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全等三角形经典题
1.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证： △ABE≌△CDF．
2.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上， BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
A
F
BMC源自E3. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且 DF=DE．求证:BE∥CF．
(1)中得出的结论不变，FH=FC
25.已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，
∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD 的延长线于E，且AE＝BD．
求证：BD是∠ABC的角平分线．
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
A
E
D
BC
9.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC， AE=AB，AF=AC。
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
F EA
M B
C
10.如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC， CN=AB。
求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
N
A
4 3
F
1 B
E M2
C
11.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一 点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
F
A
E D
B
C
17.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C 作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F， 求证：∠ADC＝∠BDE．
C FD
A
EB
图9
18.已知：D是AB中点，∠ACB=90°， 求证：CD 1 AB
2
A
D
C
B
19.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD 中点，求证：∠1=∠2
关系并加以证明．
G
F
A
D EC
图1
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点
F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借
助图2画出图形。在你所画图形中找出一对
全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论
是否发生改变，（本小题直接写出结论，
不必证明）．
H
B
F
B
G
G
A
D CE
A
D
图2
C E △FHG≌△CFE
C D
AE
B
6.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且
AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
7.已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB， 垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求 证：BE=CD． C D
F
A BE
6.已知：如图, AC⊥BC于C , DE ⊥ AC于E ,
ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长.
A
12
B
E
CF D
20.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
21.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2， 求证：AD⊥BC．
22.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，
A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
23.如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC 和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP= AC，点Q在CE上，CQ=AB．
（1）求证：△AED≌△EBC． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除
△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等 的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
A
E
O
D
B
C
15.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点， 且 DE⊥AC 于 E ， BF⊥AC 于 F ， 若 AB=CD ， AF=CE，BD交AC于点M．
求证：(1)AP=AQ；
(2)AP⊥AQ．
24、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在 线段DG上，且DE=DF，连结EF与 CF，过点F 作FH⊥FC，交直线AB于点H．
B
①求证：DG=DC
H
②判断FH与FC的数量
4.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所 示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路 旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF， M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M 恰好在一条直线上.
5.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE， AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位 置关系，并证明你的结论.
D
A
1 2
5 E6
3 4
C
B
12.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、 F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。
D E
A
C
F B
13.如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长 线上的一点。求证：BF=CF
A
D
B
C
F
14.已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的 中点，
（1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余
条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予 证明；若不成立请说明理由．
16.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC， BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于 过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于 F．求证：BD=2CE．