2020-2021学年下学期（人教）八年级数学教学质量检测评估期中调研联考卷B(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)题号1 2 34 5 6 7 8 9 1得分1.下面选项中的四边形不一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A.1,1,2B.5,12,13C.17,24,25D.6,18,203.下列命题中,逆命题是真命题的是( )A.平行四边形的两组对角分别相等B.正多边形的每条边都相等C.成中心对称的两个图形一定全等D.矩形的两条对角线相等4.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( ) A.5 m B.12m C.13m D.18m5.函数y＝x+2x2－4中自变量x的取值范围是( )A.x≥－2B.x>－2C.x≥－2且x≠±2D.x>－2且x≠26.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为( )A.2B. 5C.2 2D.107.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,则AC 边上的高是 ( )A.3105 B.322 C.455 D.3558.如图,菱形ABCD 的边长是5,0是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分,若菱形的一条对角线的长为4,则阴影部分的面积为 ( )A.221B.421C.12D.249.已知a 满足2018－a +a －2019 ＝a,则a －20182＝________ ( )A.0B.1C.2018D.201910.如图,在正方形ABCD 中,点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,CE,DF 交于点G,连接AG,HG,下列结论:①CE⊥DF；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG；④HG＝12 AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.写出一个可以与 3 合并的式子________ 12.如图,在数轴上点A 表示的实数是________13.如图,在□OABC 中,OA ＝3,C(1,2),则点B 的坐标为________14.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛60海里的B 处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C 处,则该船行驶的速度为________海里/时15.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上将该纸片沿EF折叠,使点A的对应点G落在边DC上,折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点,则随着折痕EF位置的变化,△GQK周长的最小值为________三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)计算:(1)24 ×13－4×18×(1－ 2 )0；(2) 3 ( 2 － 3 )－24 － 6 －3 .17.(8分)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b＝4+3a－6 +32－a ,求此三角形的面积18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE＝CF求证:四边形BEDF是平行四边形19.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB＝AD＝15米,∠A＝60°,BC＝20米,∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗？若同意,请求出CD的长度；若不同意,请说明理由20.(8分)观察下列各式,发现规律:1+13＝213；2+14＝314；3+15＝415；…(1)填空:4+16＝________,5+17＝________；(2)计算(写出计算过程):2014+12016；(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD＝BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF(1)求证:四边形BCFD是菱形；(2)若AD＝1,BC＝2,求BF的长22.(12分)先阅读下列一段文字,再回答问题已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2＝(x2－x1)2+(y2－y1)2 .同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为x2－x1或y2－y1 .(1)已知点A(2,4),B(－3,－8),试求A,B两点间的距离；(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为－1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A－3,－2),B(3,6),C(7,－2),你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由23.(13分)如图1,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为线段AO上一个动点(不包括两个端点),为CD 边上一点,且∠BPQ＝90°(1)①∠ACB＝________度(直接填空)；②求证:∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；(2)若BC+CQ＝6,则四边形BCQP的面积为________(直接填空)；(3)如图2,连接BQ交AC于点E,直接用等式表示线段AP,PE,EC之间的数量关系【参考答案及解析】1.A [解析]A.不一定是轴对称图形本选项正确；B.是轴对称图形,本选项错误；C.是轴对称图形,本选项错误；D.是轴对称图形,本选项错误.故选A.2.B [解析]52+122＝132.故选B.3.A [解析]A.平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形,是真命题；B.正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形,是假命题；C.成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称,是假命题；D.矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形,是假命题.故选A.4.D [解析]由题意得,斜边的长＝122+52＝13(m),则旗杆折断之前的高度是13+5＝18(m).故选D.5.D [解析]根据题意得⎩⎨⎧x+2≥0x 2－4≠0,解得x>－2且x≠2.故选D.6.B [解析]如图,连接AB,在Rt△ABC 中,AC ＝1,BC ＝2,可得AB ＝22+12＝5,故选B.7.D [解析]∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积, 即S △ABC ＝2×2－12 ×1×2－12 ×1×2－-12 ×1×1＝32 ,AC ＝22+12＝ 5 ,∴AC 边上的高＝32 ÷12 ÷ 5 ＝3 55 .故选D8.A [解析]连接AC,BD,如图所示∵菱形ABCD 的边长是5,是两条对角线的交点,BD ＝4 ∴AB ＝5,OB ＝OD ＝12BD ＝2,OA ＝OC,AC⊥BD,∴OA ＝AB 2－OB 2＝52－22＝21 ,∴AC＝2OA ＝221 , ∴菱形ABCD 的面积＝12 AC×BD＝12×221 ×4＝421 .∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积＝12 菱形ABCD 的面积＝221 .故选A.9.D [解析]∵等式2018－a +a －2019 ＝a 成立,∴a≥2019,∴a－2018+a －2019 ＝a ∴a －2019 ＝2018.∴a－2019＝20182∴a－20182＝2019.故选D. 10.D [解析]∵四边形ABCD 是正方形,AB ＝BC ＝CD ＝AD,∠B＝∠BCD＝90° ∵点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,∴△BCE≌△CDF∴∠ECB＝∠CDF∵∠BCE+∠ECD＝90°,∴∠ECD+∠CDF＝90°∴∠CGD＝90°∴CE⊥DF,故①正确；在Rt△CGD 中,∵H 是边CD 的中点,∴HG＝12 CD ＝12 AD,故④正确；连接AH,交DG 于点K,同理可得:AH⊥DF.∵HG ＝HD ＝12 C D,∴DK＝GK.∴AH 垂直平分DG 。
江苏省南京市江宁区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个企业的标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC CDA ≌△△，则AD 的对应边是（）A ．BCB ．ABC ．CDD ．AC 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，124．如图，在ABC 中，AB AC =，AC 的垂直平分线l 交BC 于点D ．若34DAC ∠=︒，则B ∠的度数是（）A ．34︒B ．30︒C ．28︒D ．26︒5．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x 的值是（）A ．30︒B ．36︒C ．65︒D ．79︒6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，10AB =，20ABD S = ，则CD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，点P 在AOB ∠的平分线OM 上（不与点O 重合），PC OA ⊥于点C ，3PC =，若D 是OB 边上任意一点，连接PD ，则下列关于线段PD 的说法一定．．正确的是（）A ．3PD =B ．3PD <C ．3PD >D ．3PD ≥8．如图所示，60AOB ∠=︒，点P 是AOB ∠内一定点，并且4OP =，点M 、N 分别是射线OA OB ，上异于点O 的动点，当PMN 的周长取最小值时，点O 到线段MN 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题12．在等腰ABC 中，有一个内角为13．如图，在ABC ∆中，BC 14．如图，ABC 为等边三角形，º．15．把长方形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点AB=3cm ，BC=5cm ，则线段16．如图，D 为ABC 内一点，13BD BC ==，，则AC =17．如图，90MON ∠=︒，在上运动，ABC 的形状始终保持不变，三、解答题18．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，BF EC =，AB DE =，B E ∠=∠．求证：A D ∠=∠．19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，DE ⊥AC ，垂足为E ．若∠BAC ＝50°，求∠ADE 的度数．20．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．(1)作出ABC 关于直线l 对称的三角形；22．如图，△CD，AE与CD（1）判断线段（2）连接BM有.（请写序号，少选、错选均不得分）23．如图①，要在一条笔直的路边铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．(1)如图②，作出点A关于l的对称点在点C处建燃气站，所得路线ACB直线l上另外任取一点C'，连接明；(2)如图③，已知四边形APB CPD ∠=∠（不写作法，保留作图痕迹）24．[问题背景]如图①，将ABC 沿折痕65C =︒∠，求ADB ∠的度数；[变式运用]如图②，在ABC 中，25．（1）如图①，在ABC 中，5AB =，3AC =，AD 为BC 边上的中线，则值范围是（提示：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接BE ）；（2）如图②，在ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 边上的中点，90EDF ∠=于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证222BE CF EF +=；（3）如图③，在ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，连接DE 12DE BC =．（简述解题思路即可）。
2019-2020学年八年级数学下学期《17.1勾股定理》测试卷一．选择题（共6小题）1．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．3．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．5D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，∴CB＝＝，△ABC的面积＝×AC×BC＝×AB×CD，即×3×＝×4×CD，解得，CD＝，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．4．在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是（）A．BC＝AB+AC B．BC2＝AB2+AC2C．AB2＝AC2+BC2D．AC2＝AB2+BC2【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴AC2＝AB2+BC2．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．5．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+AC2+BC2等于（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2的值，再整体计算．【解答】解：根据勾股定理，得：AC2+BC2＝AB2＝4，故AB2+AC2+BC2＝4+4＝8，故选：C．【点评】熟练运用勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．6．如图，AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∠ACB＝90°，AB＝13，则BC的长是（）A．8B．10C．12D．16【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．【解答】解：∵AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∴AC＝＝5，∵∠ACB＝90°，AB＝13，∴BC＝＝12．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．二．填空题（共4小题）7．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）若a＝5，b＝12，则c＝13；（2）若c＝41，a＝40，则b＝9；（3）若∠A＝30°，a＝1，则c＝2，b＝；（4）若∠A＝45°，a＝1，则b＝1，c＝．【分析】（1）（2）直接运用勾股定理即可得出答案；（3）根据30°角对的直角边等于斜边一半可得出c，利用勾股定理可得出b；（4）此时直角三角形是等腰直角三角形a＝b＝1，利用勾股定理可得出c的值．【解答】解：（1）c＝＝13；（2）b＝＝9；（3）∵∠A＝30°，a＝1，∴c＝2a＝2，∴b＝＝；（4）∵∠A＝45°，a＝1，∴a＝b＝1，∴c＝＝．故答案为：13；9；2、；1、．【点评】本题考查了勾股定理的知识含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式．8．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为10．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：依题意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2∴BF＝BG﹣BF＝6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB＝＝＝10．故答案是：10．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．9．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．10．已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是6．【分析】作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BD，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝AB＝，由勾股定理得，BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，∴△ABC的周长为：6+2+2＝6+4，故答案为：6+4．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三．解答题（共5小题）11．已知Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b．（1）∠C＝90°，若a＝5，b＝12，求c．（2）若a＝3，b＝5，求c．【分析】（1）根据勾股定理求出即可；（2）分为两种情况，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：c＝＝＝13；（2）当边c为直角边，边b为斜边时，c＝＝＝4；当边c为斜边，c＝＝＝；即c＝4或．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键，用了分类讨论思想．12．（1）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝12，b＝5，则c＝13；（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，b＝6cm，则a＝8cm；（3）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝20，则a2＝144，b2＝256．【分析】（1）（2）直接利用勾股定理计算即可；（3）设a＝3k，b＝4k，则c＝5k，构建方程求出k，可得a，b的值即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝12，b＝5，∴c＝＝13；故答案为13．（2）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，c＝10cm，b＝6cm，∴a＝＝8（cm）；故答案为8cm．（3）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝20，设a＝3k，b＝4k，则c＝5k，∴5k＝20，∴k＝4，∴a＝12，b＝16，∴a2＝144，b2＝256，故答案为144，256．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用方程是思想解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【分析】（1）根据勾股定理计算；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝25；（2）△ABC的面积＝×BC×AC＝150；（3）由三角形的面积公式可得，×AB×CD＝150则CD＝＝12．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．如图，AB⊥MN于A，CD⊥MN于D．点P是MN上一个动点．（1）如图①．BP平分∠ABC，CP平分∠BCD交BP于点P．若AB＝4，CD＝6．试求AD的长；（2）如图②，∠BPC＝∠BP A，BC⊥BP，若AB＝4，求CD的长．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，利用角平分线性质定理可得AP＝PE，再由全等三角形的判定方法可知Rt△ABP≌Rt△EBP，同理可证Rt△CEP ≌Rt△CDP，进而可得AB＝BE，CE＝CD，即BC＝10，易证四边形ABFD是矩形，所以BF＝AD，利用勾股定理求出BF的长即可；（2）如图2，延长CB和P A，记交点为点Q．根据等腰△QPC“三合一”的性质证得QB＝BC；由相似三角形（△QAB∽△QDC）的对应边成比例得到，则CD＝2AB，问题得解；【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，∵AB⊥MN于A，CD⊥MN于D，BP平分∠ABC，∴AP＝PE，在Rt△ABP和Rt△EBP中，，∴Rt△ABP≌Rt△EBP，∴AB＝BE＝4，同理可得CE＝CD＝6，∴BC＝BE+CE＝10，易证四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD，CF＝6﹣4＝2，∴AD＝＝4；（2）延长CB和P A，记交点为点Q．∵∠BPC＝∠BP A，BC⊥BP，∴QB＝BC（等腰三角形“三合一”的性质）．∵BA⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD，∴△QAB∽△QDC，∴，∴CD＝2AB＝2×4＝8．【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形．15．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）由题意得出BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解方程即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ＝BQ时（图1），则∠C＝∠CBQ，可证明∠A＝∠ABQ，则BQ＝AQ，则CQ＝AQ，从而求得t；②当CQ＝BC时（图2），则BC+CQ＝12，易求得t；③当BC＝BQ时（图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【解答】（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ＝＝＝2（cm）；（2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t＝；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE ＝＝＝4.8（cm）∴CE ＝＝3.6cm，∴CQ＝2CE＝7.2cm，∴BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．第11 页共11 页。
