2013-2014高三海淀第一学期期末数学文科题

海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（文科） 2012. 11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U =R ，集合{|10}A x x =-≤，则U A =ð A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞2．下列函数中，在定义域内是减函数的是A ．()f x x =B ．()f x =C ．1()2xf x =D ．()ln f x x =3．在平面直角坐标系中，已知(0,0)O ，(0,1)A ，(1B ，则OA OB ⋅uu r uu u r的值为A ．1B 1C D 14．函数211()(2)2x f x x x +=≤≤的值域为 A ．[2,)+∞ B ．5[,)2+∞C ．5[2,]2D ．(0,2]5．设0.5a =π，3log 2b =，cos 2c =，则 A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是 A ．x ∀∈R ，()()f x f x >- B ．0x ∃∈R ，00()()f x f x >- C ．x ∀∈R ，()()0f x f x -≥ D ．0x ∃∈R ，00()()0f x f x -<7．已知函数1,0,()1,0,x f x x -<⎧=⎨≥⎩则不等式(1)1xf x -≤的解集为A ．[1,1]-B ．[1,2]-C ．(,1]-∞D ．[1,)-+∞8．已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈， 使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合”．给出下列3个集合：①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|cos }M x y y x == ③{(,)|e 2}xM x y y ==-其中所有“好集合”的序号是 A ．①②B ．②③C ．③D ．①②③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9． 已知数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，则5a = ． 10．2(sin15cos15)︒+︒= ．11．已知函数1()f x x=，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处得切线方程为 ． 12．在ABC ∆中，点M 为边AB 的中点，若OP uu u r ∥OM uuu r ，且(0)OP xOA yOB x =+≠u u u r u u r u u u r ，则yx= ．13．已知函数()y g x =的图象由()sin 2f x x =的图象向右平移(0)ϕϕ<<π个单位得到，这两个函数的部分图象 如图所示，则ϕ= ．14．数列{}n a 中，如果存在k a ，使得“1k k a a ->且1k k a a +>”成立（其中2k ≥，k *∈N ），则称k a 为{}n a 的一个峰值． （Ⅰ）若|7|n a n =--，则{}n a 的峰值为 ；（Ⅱ）若2,24,2n n tn n a tn n ⎧-≤=⎨-+>⎩且{}n a 存在峰值，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在Rt ABC ∆中，3AC =，4BC =，点D 是斜边AB 上的一点，且AC AD =． （Ⅰ）求CD 的长； （Ⅱ）求sin BDC ∠的值．16．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =-，520S =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值．17．（本小题满分13分）已知函数2()2sin cos(2)2f x x x π=-+． （Ⅰ）求()8f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．18．（本小题满分13分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中4AE =米，6CD =米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上．（Ⅰ）设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值． 19．（本小题满分14分）已知函数31()13f x x ax =-+． （Ⅰ）若1x =时，()f x 取得极值，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在[0,1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m ∈R ，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知数集12{,,A a a =…,}n a 12(1a a =<<…,4)n a n <≥具有性质P ：对任意的(2)k k n ≤≤，,(1)i j i j n ∃≤≤≤，使得k i j a a a =+成立．（Ⅰ）分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质P ，并说明理由； （Ⅱ）求证：41232a a a a ≤++； （Ⅲ）若72n a =，求n 的最小值．NBMDF CA海淀区高三年级第一学期期中练习数 学 （文）参考答案及评分标准 2012．11说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分）解：（I ）因为在直角ABC ∆中，3,4AC BC ==，所以5,AB = ………………1分所以3cos 5A = ………………3分 在ACD ∆中，根据余弦定理2222cos CD AC AD AC AD A =+-⋅ ………………6分所以2223332335CD =+-⋅⋅⋅ 所以CD = …………8分 （II ）在BCD ∆中，3sin 5B =………………9分 根据正弦定理sin sin BC CDBDC B=∠∠ ………………12分把4BC =，CD =代入，得到sin BDC ∠=………………13分 16.（本小题满分13分）解：（I ）设{}n a 的公差为d ，依题意，有 21515,51020a a d S a d =+=-=+=- ………2分联立得11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩解得161a d =-⎧⎨=⎩………5分所以6(1)17n a n n =-+-⋅=- ………………7分 （II ）因为7n a n =-，所以1(13)22n n a a n n S n +-==………………9分 令(13)72n n n ->-，即215140n n -+> ………………11分 解得1n <或14n > 又*N n ∈，所以14n > 所以n 的最小值为15 ………13分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为2π()2sin cos(2)2f x x x =-+22sin sin 2x x =+………2分 1cos2sin 2x x =-+ ……4分πs i n (2)14x -+ …………6分 所以πππ()sin()11844f =-+= ………………7分（Ⅱ）因为π())14f x x =-+ 所以2ππ2T == …………9分 又sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π+22k k -（）() Z k ∈，……………10分 所以令πππ2π22π242k x k -<-<+， ………………11分解得π3πππ88k x k -<<+………………12分 所以函数()f x 的单调增区间为π3π(π,π)88k k -+() Z k ∈，…………13分 18.（本小题满分13分）解：（I ）作PQ AF ⊥于Q ，所以8,4PQ y EQ x =-=- ………2分 在EDF ∆中，EQ EF PQ FD= 所以4482x y -=- …………4分 所以1102y x =-+，定义域为{|48}x x ≤≤ …………6分 (II) 设矩形BNPM 的面积为S ，则21()(10)(10)5022x S x xy x x ==-=--+ ………9分 所以()S x 是关于x 的二次函数，且其开口向下，对称轴为10x =所以当[4,8]x ∈，()S x 单调递增 ……………11分 所以当8x =米时，矩形BNPM 面积取得最大值48平方米 ………………13分 19. （本小题满分14分）解：（I ）因为2()f x x a =-' ………………2分当1x =时，()f x 取得极值，所以(1)10f a =-=', 1a = ………………3分 又当(1,1)x ∈-时, ()0,f x <'(1,)x ∈+∞时,()0,f x >' 所以()f x 在1x =处取得极小值，即1a =符合题意 ………………4分(II) 当0a ≤时，()0f x >'对(0,1)x ∈成立， 所以()f x 在(0,1)上单调递增，()f x 在0x =处取最小值(0)1f = ………………6分当0a >时，令2()0f x x a =-='，12x x == ………………7分当01a <<1<x ∈时, ()0,f x <'()f x 单调递减 x ∈时，()0,f x >' ()f x 单调递增所以()f x 在x =1f =- ………………9分当1a ≥1(0,1)x ∈时, ()0,f x <'()f x 单调递减 所以()f x 在1x =处取得最小值4(1)3f a =- ……11分 综上所述，当0a ≤时，()f x 在0x =处取最小值(0)1f =当01a <<时，()f x 在x =1f = 当1a ≥时，()f x 在1x =处取得最小值4(1)3f a =-. (III)因为R m ∀∈，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，所以2()1f x x a =-≠-'对R x ∈成立，…12分 只要2()f x x a =-'的最小值大于1-即可，而2()f x x a =-'的最小值为(0)f a =- 所以1a ->-，即1a < ………………14分 20.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)因为2=1+1,4=2+2,6=2+4,所以{1,2,4,6}具有性质P ………………2分因为不存在,{1,3,4,7}i j a a ∈，使得3i j a a =+ 所以{1,3,4,7}不具有性质P ………4分 (Ⅱ)因为集合12={,,,}n A a a a ⋅⋅⋅具有性质P ，所以对4a 而言，存在12,{,,,}i j n a a a a a ∈⋅⋅⋅，使得 4i j a a a =+ 又因为12341<<<<, 4n a a a a a n =⋅⋅⋅≥所以3,i j a a a ≤，所以432i j a a a a =+≤ ………6分同理可得322a a ≤，212a a ≤将上述不等式相加得234123++2(++)a a a a a a ≤ 所以41232++a a a a ≤…9分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

第1题：
【正确答案】：B
第2题：
【正确答案】：D
第3题：
【正确答案】：C
第4题：
【正确答案】：A
第5题：
【正确答案】：B
第6题：
【正确答案】：A
第7题：
【正确答案】：A
第8题：
【正确答案】：B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

第9题：
【参考解析】：
第10题：
【参考解析】：
1
第11题：
【参考解析】：
3
第12题：
【参考解析】：
第13题：
【参考解析】：
3
第14题：
【参考解析】：
三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

第15题：
【参考解析】：
第16题：
【参考解析】：
第17题：
【参考解析】：
第18题：
【参考解析】：
第19题：
【参考解析】：
第20题：
【参考解析】：。

2013北京模拟：解析几何基础1、（2013海淀期末，文4）点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、52、（2013海淀期末，理8）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆C 上恰有6个不同的点P ，使得△12PF F 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A 、12(,)33 B 、1(,1)2 C 、11(,)32 D 、111(,)(,1)322U3、（2013海淀期末，理9）以y x =±为渐近线且经过(2,0)的双曲线方程为 。

4、（2013海淀期末，文10）双曲线22133x y -=的渐近线方程为 ；离心率为 。

5、（2013朝阳期末，理2文3）“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件6、（2013朝阳期末，理4）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为1(F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标是(0,2)，则此双曲线方程是（ ）A 、2214x y -=B 、2214y x -= C 、22123x y -= D 、22134x y -=7、（2013朝阳期末，文12）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为1(F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标是(0,2)，则此双曲线方程是 ，离心率是 。

8、（2013丰台期末，理11）1l ，2l 是分别经过(1,1)A ，(0,1)B -两点的两条平行直线，当两直线间的距离最大时，直线1l 的方程是 。

9、（2013丰台期末，理12）圆22()1x a y -+=与双曲线221x y -=的渐近线相切，则a 的值为。

10、（2013丰台期末，文12）圆22()1x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值为 。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科） 2013.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N | N | ，则AB =A. {1,2}B. {3,4,5}C.{4,5,6}D.{3,4,5,6} 2.等差数列{}n a 中, 2343,9,a a a =+= 则16a a 的值为A. 14B. 18C. 21D.273. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5，则输出的y 值为Ａ. 12B. 1C. 2D.1-4. 已知0a >，下列函数中，在区间(0,)a 上一定是减函数的是Ａ. ()f x ax b =+ B. 2()21f x x ax =-+C. ()xf x a = D. ()log a f x x =5. 不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为A. 0B. 1C. 2D.3 6. 命题:p ∃,α∈R sin(π)cos αα-=；命题:q 0,m ∀>双曲线22221x y m m-=则下面结论正确的是A. p 是假命题B.q ⌝是真命题C. p ∧q 是假命题D. p ∨q 是真命题 7.已知曲线()ln f x x =在点00(,())x f x 处的切线经过点(0,1)-，则0x 的值为 Ａ. 1eB. 1C. eD.108. 抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM∆为等边三角形时，其面积为A.B. 4C. 6D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 在复平面上，若复数1+i b （b ∈R ）对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为______. 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______. 12.在ABC ∆中，若4,2,a b ==1cos 4A =，则______.c = 13.已知函数22, 0,(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____.14.已知函数()y f x =，任取t ∈R ，定义集合:{|t A y =()y f x =，点(,())Pt f t ，(,())Q x f x满足||PQ ≤. 设,t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h =______;（2）若函数π()sin 2f x x =，则()h t 的最小正周期为______.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数2()2cos )f x x x =--. （Ⅰ）求π()3f 的值和()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.侧视图16. （本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. （I ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（II ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.17. （本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又30CAD ∠=，4PA AB ==，点N 在线段PB 上，且13PN NB =． （Ⅰ）求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅲ）设平面PAB 平面PCD =l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由.18. （本小题满分13分）函数31()3f x x kx =-,其中实数k 为常数.(I) 当4k =时，求函数的单调区间；(II) 若曲线()y f x =与直线y k =只有一个交点，求实数k 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知圆M ：227(3x y +=,若椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右顶点为圆M 的（I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知直线l ：y kx =，若直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H 两点（其中点G 在线段AB 上），且AG BH =，求k 的值.20. （本小题满分13分）设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点，其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-，B A y y y ∆=-，若x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠，则称点B 为点A 的“相关点”，记作：()B A τ=.（Ⅰ）请问：点(0,0)的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点(9,3),(5,3)H L ，若点M 满足(),()M H L M ττ==，求点M 的坐标； （Ⅲ）已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈∈Z Z 为一个定点，点列{}i P 满足：1(),i i P P τ-=其中1,2,3,...,i n =，求0n P P 的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文） 参考答案及评分标准2013．4说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（I）2π1()2)1322f =--=………………2分 因为2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+- 22(12sin )x x =-+-………………4分212sin x x =-cos2x x =+………………6分π= 2sin(2)6x +………………8分所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===………………9分 9． 0 10． 21-11.16 12．4 13． 4a >14．2,2（II ）当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈-所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-………………11分当6x π=时，函数取得最大值()26f π=………………13分16.解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=………………4分（II ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………8分（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ………………9分设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},一共有6个基本事件 ………………11分设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6P B =. ………………13分 17.解：（I ）证明：(I) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点， 所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥………………1分又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥………………2分 又PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ………………4分又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥………………5分（Ⅱ）在正三角形ABC 中，BM =………………6分 在ACD ∆，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =30CAD ∠=，所以，3DM =，所以:3:1BM MD =………………8分所以::BN NP BM MD =，所以//MN PD ………………9分又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所 以//MN 平面PDC ………………11分 （Ⅲ）假设直线//l CD ，因为l ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ， 所以//CD 平面PAB ………………12分又CD ⊂平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//CD AB ……………13分这与CD 与AB 不平行，矛盾所以直线l 与直线CD 不平行………………14分18.解：（I ）因为2'()f x x k =-………………2分当4k =时，2'()4f x x =-，令2'()40f x x =-=，所以122,2x x ==-'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-，(2,)+∞ 单调递减区间是(2,2)-………………6分（II ）令()()g x f x k =-，所以()g x 只有一个零点………………7分 因为2'()'()g x f x x k ==-当0k =时，3()g x x =，所以()g x 只有一个零点0 ………………8分 当0k <时，2'()0g x x k =->对R x ∈成立，所以()g x 单调递增，所以()g x 只有一个零点………………9分当0k >时，令2'()'()0g x f x x k ==-=，解得1x =2x =10分 所以'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：()g x 有且仅有一个零点等价于(0g <………………11分即2(03g k =<，解得904k <<………………12分 综上所述，k 的取值范围是94k <………………13分 19.解：(I)设椭圆的焦距为2c ， 因为a =c a =1c =………………2分 所以1b =所以椭圆C ：2212x y +=………………4分（II ）设A （1x ，1y ），B (2x ，2y )由直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩ 所以22(12)20k x +-=, 则120x x +=，122212x x k =-+………………6分所以AB ==8分 点M ）到直线l 的距离d =………………10分则GH =………………11分 显然，若点H 也在线段AB 上，则由对称性可知，直线y kx =就是y 轴，矛盾， H G BA解得21k =,即1k =±………………14分20.解: (I)因为x ∆+=3(,y x y ∆∆∆为非零整数）故1,2x y ∆=∆=或2,1x x ∆=∆=，所以点(0,0)的“相关点”有8个………………1分又因为22()()5x y ∆+∆=，即2211(0)(0)5x y -+-=所以这些可能值对应的点在以(0,0)3分 (II)设(,)M M M x y ，因为(),()M H L M ττ==所以有|9||3|3M M x y -+-=，|5||3|3M M x y -+-=………………5分 所以|9||5|M M x x -=-，所以7,M x =2M y =或4M y = 所以(7,2)M 或(7,4)M ………………7分(III)当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0………………8分当=1n 时，可知0||n P P 9分当=3n 时，对于点P ，按照下面的方法选择“相关点”，可得300(,+1)P x y ：000(,)P x y →100200300(+2,+1)(+1,+3)(,+1)P x y P x y P x y →→故0||n P P 的最小值为1………………11分当231,,*, N n k k k =+>∈时，对于点P ，经过2k 次变换回到初始点000(,)P x y ，然后经过3次变换回到00(,+1)n P x y ，故0||n P P 的最小值为1综上，当=1n 时，0||n P P 当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0当21*, N n k k =+∈时，0||n P P 的最小值为1 ………………13分。