中考相似三角形经典综合题
1、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C 向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．
(1)求线段BC的长；
(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值围：
(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线
段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF=
3
3
QG?
2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．
①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；
②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．
3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B 的方向运动；点Q 从点C 出发，以每秒2个单位沿C→A→B 方向的运动，到达点B 后立即原速返回，若P 、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒． （1）当ι= 7 时，点P 与点Q 相遇；
（2）在点P 从点B 到点C 的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ 为等腰三角形？ （3）在点Q 从点B 返回点A 的运动过程中，设△PCQ 的面积为s 平方单位． ①求s 与ι之间的函数关系式；
②当s 最大时，过点P 作直线交AB 于点D ，将△ABC 中沿直线PD 折叠，使点A 落在直线PC 上，求折叠后的△APD 与△PCQ 重叠部分的面积． 4、如图，点A 是△ABC 和△ADE 的公共顶点，∠BAC ＋∠DAE ＝180°，AB ＝k ·AE ，AC ＝k ·AD ，点M 是DE 的中点，直线AM 交直线BC 于点N ． （1）探究∠ANB 与∠BAE 的关系，并加以证明．
（2）若△ADE 绕点A 旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后∠ANB 与∠BAE 的关系．
5.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ．
（2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面
A B
C E
M D N
的点为1A ，1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？
6.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．
（1）求证：EG =CG ；
（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？
7．如图，抛物线经过
(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；
（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
图③ D 图① D 图②
8.如图，在Rt ABC
∆中，∠ACB= 0
90 ,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM BD
⊥垂足为M，EN CD
⊥垂足为N。
（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？
9．如图，已知直线
1
28
:
33
l y x
=+与直线
2
:216
l y x
=-+相交于点C l l
12
，、分别交x轴于A B
、两点．矩形DEFG的顶点D E
、分别在直线
12
l l
、上，顶点F G
、都在x轴上，且点G与点B重合．
（1）求ABC
△的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)
t t
≤≤秒，矩形DEFG与ABC
△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值围．
A
D
B
E
O
C
F x
y
1
l
y
2
l
（G）
