人教版-数学-七年级上册-- 4.3 方位角 导学案

《方位角》的教学设计与反思教学目标1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用。

2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义。

3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣。

教学重难点方位角的判别与应用既是重点也是难点。

教学设计教学准备量角器、三角尺、或直尺。

一、复习回顾（1）方位角（2）如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（１）南偏东２５０（２）北偏西６００(3) 如图，OA 表示北偏东32°方向线， OB 表示南偏东43°方向线，则∠AOB 等于（ ）。

二、合作探究如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在南偏东60°的方向上。

同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B 、货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 的射线。

6OA南探究新知1、方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示。

“北偏东45度”“北偏西45度”或“南偏东45度”“南偏西45度”分别称为“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”。

2、说明：用量角器画射线时要注意两点：（1）先从正北或正南方向作角的始边；（2）分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。

3、先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图。

三、轻松演练（1）A 看B 的方向是北偏东30°，那么B 看A 的方向是（ ） （A ）南偏东60°（B ）南偏西60° （C ）南偏东30° （D ）南偏西30°（2） 小明从点A 出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B ，小林从点A 出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A 、B 、C 三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B 点到C 点的实际距离。

北学案（学生用）4.3.3方位角(新授课)【学习重难点】方位角的判别与应用既是重点，也是难点．课前延伸【复习思考】 （1）什么是余角？ （2）什么是补角？重要提醒：ⅰ (如何表示一个角的余角和补角)锐角∠α的余角是（90 °—∠ α ） ∠α的补角是（180 °—∠ α ）ⅱ 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关．（3）同一个角的补角与它的余角有什么关系？ （4）余角有什么性质？补角有什么性质? 习题：如图，在三角形ABC 中，∠C =90°，∠CDA =∠CDB =90°，试说明∠A =∠BCD , ∠B =∠ACD ．提问：（1）图中有哪些角互余？（2）说明理由．【预习新课】B（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．（2）找角度．课内探究【情境创设】问题：在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向．先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．【探索新知】方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”．例如：：南偏东60°方向【学生活动】1．如图，货轮O在航行的过程中，发现灯塔A在它南偏东60°方向上，同时，在它的北偏东40°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了货轮B，货轮C，和货轮D．画出表示货轮A，B，C，D．的射线．南西（1）教师示例，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，画出货轮A的方向；（2）让学生画出其余货轮的方向． 说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．2．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．OC 的方向是北偏东60°B ．OC 的方向是南偏东60° C ．OB 的方向是西南方向D ．OA 的方向是北偏西22°3．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A ．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°4．OA 表示北偏东32°方向线，OB 表示南偏东43°方向线，则∠AOB 等于 ． 【教师小结】 （1）．学生小结：方位角的概念； （2）．教师请学生谈本节课学习体会：①本节课你学到了什么新知识？②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些? ③你学到了那些数学思想？课后提升【作业】西北东南O A 60°·东 1．在图上画出表示下列方向的射线：（1）南偏东10° (2)北偏西70° （3）东偏北50° （4）西南方向2．费俊龙、聂海胜乘坐 “神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,（其中远望一、二号停在太平洋洋面上），某一时刻分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？3．如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50 m 至点B ，乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C ，则∠BAC 的度数是( )A ．85°B ．160°C ．125°D ．105°4．如图所示，A 、B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A 艇发现该不明物体在它的东北方向，B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置．南西东北AB。

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！第四章几何图形初步4.3 角4.3.1 角学习目标：1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.重点：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.难点：会进行度、分、秒之间的换算.一、知识链接1. 回忆小学所学的知识，说一说什么是角？2. 直角、平角、周角各是多少度？二、新知预学观察角的图像，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？要点归纳：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的__________,两条___________叫做角的两条边.三、自学自测判断下列哪些图形是角四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情境引入（见幻灯片3）一、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？针对训练1. 图中有个角，你能将它们表示出来吗？2.下列说法正确的是( )A. 平角是一条直线B. 一条射线是一个周角C. 两条射线组成的图形叫做角D. 两边成一直线的角是平角3.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有_______________________________________________________________________________.___________（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB.探究点2：角的度量思考：怎么知道这个角的大小？知识要点1周角＝°；1平角＝°.1°＝′；1′＝″.例1 计算(1) 57.32°= °′″；(2) 17°6′36″= °.方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是( )A．90°B．100°C．105°D．110°针对训练1.计算：（1）5°＝′＝″；（2）38.15°＝°′；（3）36″＝′=°；（4）38°15′＝°.2.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.二、课堂小结1. 下列语句正确的是( )A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角当堂检测教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-19）4.课堂小结教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片20-25）C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2. 下列说法不正确的是( )A. ∠AOB的顶点是OB. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C. ∠AOB的边是两条射线D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角3. 甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”4. 判断(1) 直线是一个平角( )(2) 如图①，点P不在∠AOB的内部( )(3) 如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角( )5.如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.能力提升：7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n－1) 条呢？教学备注温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：**(无须登录，直接下载)。

交待下节课学习内容，让学生明白下节课的学习方向。
结束语：
师：用ppt动画功能播放结束语。
束本节的学习，让学生继续树立学习的信心。
预设板书：
4.3.3方位角
画法步骤
白板区
特征
师：展示问题。
生：思考作答。
进一步巩固所学知识。
【活动8】课堂小结
师:归纳梳理知识。
生：在老师的提问下总结本节所学内容。
总结回顾所学知识。加深对本节学习内容的理解。
【活动9】：布置作业
1.习题4.3第8题，第12题。
2.预习《4.4课题学习》，完成课后习题。
师：布置作业
师：交待下节课学习内容。
进一步巩固所学知识。
《4.3.3方位角》教学设计
教学目标
知识与技能
理解方位角的意义；掌握方位角的画法与特征；利用方位角解决生活中的问题。
。
过程与方法
学会运用类比联想的思维方法思考，解决几何问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
情感态度价值观
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣。
【活动2】出示目标
师：出示教学目标。
生：了解学习内容。
让学生明白本节课要学什么，做到心中有数。
【活动3】内容导航
师：出示内容导航。
生：了解学习环节。
让学生了解本节课的学习环节，做到心中有数。
【活动4】探究一
1.方位概念
2.趁热打铁
师：引导学生通过观察、思考，最终认识理解方位角的相关概念。
生：认真观察、积极思考，理解并掌握方位角的概念。