山西省大同市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
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第 1 页 共 21 页 山西省大同市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题；共20分)
1.
（2分）
下列数是方程x2-x-6=0的根是（
）
A . -4
B . -3
C . 3
D . 2
2. （2分） (2017·奉贤模拟) 如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（ ）
A . tanB=
B . cotB=
C . sinB=
D . cosB=
3. （2分） (2019·梧州模拟) 一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法判定该方程根的情况
4. （2分） 如图三视图所表示的几何体是（ ）
A . 直三棱柱
B . 直四棱柱
第 2 页 共 21 页 C .
圆锥
D .
不存在
5. （2分） (2018七下·深圳期末) 如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（ ）
A . ①③⑤
B . ①③④⑤
C . ①②③⑤
D . ①②③④⑤
6. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 下列事件中，必然事件是（ ）
A .
打开电视，它正在播广告
B . 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
C . 早晨的太阳从东方升起
D . 没有水分，种子发芽
7. （2分） (2019·柳州模拟) 若反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
A . k＜2
B . k＞﹣2
C . k＜﹣2
D . k＞2
8. （2分） 已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1 ， y2 ，
y3的大小关系为（ ）
A . y1＞y2＞y3
B . y2＞y1＞y3
C . y3＞y1＞y2
D . y3＞y2＞y1
9. （2分） 如果圆锥的侧面积为20πcm2 ， 它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（ ）
A . 2cm
第 3 页 共 21 页 B . 4cm
C . 2cm
D . 8cm
10. （2分） 如图，在⊙O中， ， ∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A . 50°
B . 40°
C . 30°
D . 25°
二、 填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） 如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式的解集是 ________
12. （1分） (2018九上·南召期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为________．
13. （1分） (2017·天桥模拟) 一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．
第 4 页 共 21 页 14.
（1分）
(2020·许昌模拟)
在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有________个
15. （2分） (2019八上·长兴月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AC=3，AB=5，则DE的长为________。
16. （1分） (2016九上·微山期中) 如图所示，⊙D内切△ABC，切点分别为M，G，N，DE切0D于F点，交AC，AB于点D，E，若△ABC的周长为l2，BC=2，则△ADE的周长是________．
三、 解答题 (共9题；共59分)
17. （6分） (2019·朝阳) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中 ）.
（1） 直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.
（2） 若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？
（3） 设每天销售该特产的利润为W元，若 ，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
18. （10分） (2018·黄冈) 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
第 5 页 共 21 页 图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.
（1） 被调查的总人数是________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为________.
（2） 补全条形统计图；
（3） 若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有________人；
（4） 在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
19. （2分） (2015八下·金乡期中)
如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）
请判断：AF与BE的数量关系是________，位置关系是________；
（2）
如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）
若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
20. （2分） (2018·武进模拟) 如图，正方形ABCD的边长为36 cm，点O以6 cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动，射线AO交直线DC于点E.设点O运动的时间为t s.
第 6 页 共 21 页
（1）
当t＝9时，DE的长为________cm；
（2）
设DE＝y，求y关于t的函数关系式；
（3） 在线段BO上取点G，使得OC∶OG＝4∶5．当以OC为半径的⊙O与直线AG相切时，求t的值.
21. （5分） (2016九上·海淀期中) 如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
22. （15分） (2016九下·杭州开学考) 如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1） 试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2） 若 ： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；
（3） 若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE CP的值．
23. （15分） (2017·淳安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．
（1）
如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数y= 的图象上，那么这个点是________（填
第 7 页 共 21 页 “点A”或“点B”）．
（2）
如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．
（3）
如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围．
24. （2分） (2018·洛阳模拟) 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.
（1） 如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，
易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；
（2） 将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0∘＜α＜45∘). 如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；
（3） 图3,旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN的数量关系是________；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是________.
25. （2分） (2017·洛阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）
求该抛物线的解析式；
（2）
