解直角三角形
一、知识点导航
解直角三角 形的应用
已知斜边和一直角边
已知两直角边已知直角边和一锐角已知斜边和一锐角
三边的关系
边角的关系
两锐角的关系课题学习
四种类型
三种关系
解直角三角形
1.解直角三角形的应用题
对于解直角三角形的应用题,首先要认真反复读题,弄清题意, 特别是关键的字、词,其次要准确地画出图形. 2.解斜三角形
对于斜三角形要通过作高把斜三角形转化为直角三角形.
四、中考题型例析
1、解直角三角形
例 1 (2004²四川)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线,已知AB=4
,那么
AD=_________.
分析:在Rt △ACD 中,可得∠CAD=30°,则再需设法找出另一条件,可以先解Rt △ACB,求出AC,从而求出AD.
解:在Rt △ABC 中,∠B=30,
C B
A
∴AC=
1
2
∵∠CAB=90°-∠B=90°-30°=60°, ∴∠CAD=
1
2
∠CAB=30°, 在Rt △ACD 中,cos ∠CAD=AC
AD
, ∴
AD=
cos AC CAD =∠ 答案:4.
2.解斜三角形
例2 (2003²兰州)如图所示,在△ABC 中,∠B=45°,AC=5,BC=3. 求:sinA 和AB.
分析:涉及到特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,因此需过C 点作CD ⊥AB,利用解直角三角形的知识即可解决. 解:过C 作CD ⊥AB,D 为垂足.
在Rt △BCD 中,∠B=45°,BC=3,
∴DC=BC ²sin45°
∴
在Rt △ADC 中
∴
, ∴
3.解直角三角形的应用题
例3 (2004²青岛)青岛位于北纬36°4′,通过计算可以求得: 在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′.因此,在规划建设楼高为20m 的小区时,两楼间的距离最小为_________m,才能保证不挡光?(结果保留四个有效数字)
(提示:sin30°30′=0.507,tan30°30′
=0.589 0)
分析:两楼间的最小距离应为0'20tan3030
. 答案:33.96或33.95.
例4 (2003²青岛)如图,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只,正以24海里/小时的速度向
D C
B
A
正东方向航行.为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/ 小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问①需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置),②确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°).
参考数据:
sin66.8°≈0.919 1 cos66.8°≈0.393 9
sin67.4°≈0.923 1 cos67.4°≈0.384 6
sin68.4°≈0.929 8 cos68.4°≈0.368 1
sin70.6°≈0.943 2 cos70.6°≈0.332 2
分析:解题的关键是根据题意计算△ABO的各边长, 然后利用勾股定理列方程即可解
得.对于第(2)问借助sin∠AOB=AB
OB
,可求出∠AOB的大小.
解:(1)如图,设需要t小时才能追上,则AB=24t,OB=26t.
在Rt△AOB中,OB2=OA2+AB2,即(26t)2=102+(24t)2.
解得t=±1.
t=-1不合题意,舍去.
∴t=1.
(2)在Rt△AOB中,
∵sin∠AOB=
2412
0.9231
2613
AB t
OB t
==≈,
∴∠AOB=67.4°.
即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°.
基础达标验收卷
一、选择题
1.(2003²黄石)每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同
学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m远的地方, 他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为( ).
A.10m
B.12m
C.15m
D.20m
2.(2003²恩施)如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为
45°, 沿着倾角为30°的山坡前进1 000m到达D处,在D处
测得山顶B的仰角为60°, 则山的高BC大约是(精确到
0.01)( ).
A.1 366.00m;
B.1 482.12m;
C.1 295.93m;
D.1 508.21m
3.(2003²孝感)铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为
2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽( ).
A.18m
B.15m
C.12m
D.10m
4.(2003²昆明)已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=3
5
,AB=15,则
东
北
O
B
A
60︒
30︒
E
D
C
B
A
