2017年山东省济南市天桥区中考数学第三次模拟考试试题(含答案)

【关键字】试题山东省师大附中2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，为虚数单位，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.直线与曲线围成图形的面积为（）A．B．9 C．D．4.已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C. 关于点对称D．关于直线对称5.下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C.若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是（）A．B． C. D．7.点与圆上任一点连线段的中点的轨迹方程是（）A．B．C. D．8.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29 B．31 C. 33 D．369.已知双曲线：的左、右焦点分别为，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点，，且，则双曲线的离心率为（）A．B． C. D．10.已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知实数满足，则的最小值为．12.若经过抛物线焦点的直线与圆相切，则直线的斜率为．13.已知，则．14.函数，则．15.在中，点满足，当点在射线（不含点）上移动时，若，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 的内角的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长．17. 如图，在三棱柱中，底面，，为线段的中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．18. 已知正项数列满足，且．（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求线段的长．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，且点(1,2-在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB =-恒成立，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数2()2ln f x m x x =-，()2ln xg x e m x =-，()m R ∈，ln 20.693=． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在最大值M ，()g x 存在最小值N ，且M N ≥，求证：2e m >．试卷答案一、选择题1-5: DCCDC 6-10: AABBD二、填空题11. 13- 12. 5±13. 79 14. 12-15．3三、解答题16.（1）2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理得：2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=2cos sin()sin C A B C +=∵A B C π++=，,,(0,)a b c π∈，∴sin()sin 0A B C +=> ∴2cos 1C =，1cos 2C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-221722a b ab =+-2()37a b ab +-= 1333sin 242S ab C ab ===，∴6ab = ∴2()187a b +-=，5a b += ∴ABC ∆周长为57a b c ++=+.17.（1）连接1B C 交1BC 于点M ，连接DM ， 在1ACB ∆中，D 为AC 中点，M 为1BC 中点， 所以1//DM AB ，又因为1AB ⊄平面1BC D ，DM ⊂平面1BC D所以1//AB 平面1BC D（2）因为1CC ⊥底面ABC ，所以1CC 为三棱锥1C DBC -的高， 所以11113D C CB C BCD BCD V V S CC --∆==⨯11822343323=⨯⨯⨯=18.（1）∵121n n n a a a +=+，∴1112n n a a +=+，∴1112n na a +-= 又111a =，∴数列1{}na 是以1为首项，2为公差的等差数列∴121n n a =-，∴*1()21n a n N n =∈- （2）由（1）知，111(1)(1)()(21)(21)42121nn n n b n n n n =-=⨯-⨯+-+-+∴123n n T b b b b =++++111111111[()()()(1)()]41335572121n n n =-+++-+++-+-+ 11[1(1)]421n n =-+-+ 19.（1）∵//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ 又∵90ADC ∠=，∴90AQB ∠=，即QB AD ⊥. 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =∴BQ ⊥平面PAD ，∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面PAD .（2）∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥ ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD = ∴PQ ⊥平面ABCD如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系，平面BQC 的法向量为(0,0,1)n = 又3PQ =(3,3)PM PC λλ==-，[0,1]λ∈(,)()QM QP PM λλ=+=+-=-又(0,QB =，设平面MBQ 的法向量为(,,)m x y z =)0x y z λ=-+=⎪⎩取(3,0,)1m λλ=- ∵二面角M BQ C --为30，∴33cos30||24||||m n m n λ==⇒=∴3(4QM =-，∴线段QM 20.（1）由题意，1c=∵点(1,2-在椭圆C 上，∴根据椭圆的定义可得：22a ==a ⇒=2221b ac =-= ∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）假设x轴上存在点(,0)Qm ，使得716QA QB =-恒成立. ①当直线l 的斜率为0时，(A B ，则7,0)(2,0)16m m --=-∴22516m =，∴54m =± ②当直线l的斜率不存在时，(1,(1,22A B -，则7(1(1,2216m m ---=- 215(1)164m m -=⇒=或34由①②可得：54m =下面证明54m =时，716QA QB =-恒成立.当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y 直线方程代入椭圆方程，整理可得：22(2)210t y ty ++-=∴12222t y y t +=+，12212y y t =+， ∴112212125511(,)(,)()()4444QA QB x y x y ty ty y y =--=--+2121211(1)()416t y y t y y =+-++22222172(2)1616t t t --+=+=-+综上可知，x 轴上存在点5(,0)4Q ，使得716QA QB =-恒成立. 21.（1）由题意知，0x >，2'22()m x f x x-=，0m ≤时，'()0f x <，()f x 在(0,)+∞递减，0m >时，令'()0f x >0x m ⇒<<，令'()0f x <x m ⇒>，∴()f x 在(0,)m 递增，在(,)m +∞递减.（2）证明：'2()x xe mg x x-=，0m ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 在(0,)+∞递增，无最小值，由（1）知，此时()f x 无最大值，故0m >. 令()2xu x xe m =-，则'()0xxu x e xe =+>， ∵(0)20u m =-<，2(2)2(1)0mu m m e=->，故存在唯一0(0,2)x m ∈，使得0()0u x =，即002x x e m =，列表如下：由（1）得：ln M f m m m ==-，000()2ln x N g x e m x ==-，由题意M N ≥，即00ln 2ln x n m m e m x -≥-，将002x x e m =代入上式有：0000000000ln 2ln 2222x x x x x x e x e x e x e e x -≥- 化简得：200003ln (ln 21)10222x x x x +-+-≥（*） 构造函数23()ln (ln 21)1222x x h x x x =+-+-，'31()(ln 1)(ln 21)22h x x x =++-+， 显然'()h x 单调递增，且'1(1)(4ln 2)02h =->，'19()5ln 2088h =-<， 则存在唯一(0,1)t ∈，使得'()0h t =.且(0,)x t ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减；(,)x t ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增. 又1(1)ln 2102h =--<，故()0h x ≥只会在(,)t +∞有解， 而(2)3ln 22(ln 21)2ln 20h =+-+=>故（*）的解是01x >，则0022x x e em =>.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

2017年中考考前最后一卷【山东济南卷】数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为45分；第Ⅱ卷共5页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．21的相反数是 A ．12-B ．21C ．2-D ．22．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为 A ．80.2110⨯ B ．62.110⨯ C ．72.110⨯D ．62110⨯3．如图，a b ∥，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，若142∠=︒，则2∠的度数是A ．46︒B ．48︒C ．56︒D ．72︒4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是正方体圆柱 圆锥球 A B C D5．下列运算中，正确的是 A ．222x y xy += B ．23245()x y x y =C ．2331()xy x y xy÷= D ．23xy yx xy -=6．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B CD7．化简aba b a +-222的结果为A ．a ba 2-B ．aba - C ．aba +D ．ba b a +-8．在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(3,1)B -，(1,2)C -，若将ABC △平移后，点A 的对应点1A 的坐标为(1,2)，则点C 的对应点1C 的坐标为 A ．(1,5)-B ．(2,2)C ．(3,1)D ．(2,1) 9．已知直线32y x =+与直线1y kx =-相交于点P ，若点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式41x kx +>-的解集为 A ．2x >-B ．2x ≥-C ．2x <-D ．2x ≤-10．在5-，0，3，8这四个数中任意选取两个数a ，b ，则二次函数b x a y +-=2)(的顶点在坐标轴上的概率为 A ．81 B ．61 C ．41 D ．21 11．若关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是A ．14a ≥-B ．14a ≤C ．14a ≥-且0a ≠D ．14a ≤且0a ≠12．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30︒、45︒，热气球C 的高度CD为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则A 、B 两点之间的距离是A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(3)1+米13．如图所示的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线(0)y kx k =≠与正方形ABCD 的边有公共点，则k 的值不可能是A ．3B ．2C ．1D ．1214．如图，四边形EFGH 与四边形ABCD 均为矩形，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且3EF HE =，2AB BC =，则tan AHE ∠=A ．16B ．310C ．15D ．2715．如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，动点P 从B 点出发，以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA →→运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点的运动时间为(x 单位：s)，BPQ △的面积为(y 单位：2cm )，则y 与x 的函数关系的大致图象为A B CD第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．) 16．计算：1318|2|()3----+=_____________．17．因式分解：382m m -=_____________．18．已知一组数据1，2，x ，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是_____________． 19．对于任意的非零实数a ，b ，规定：11a b b a⊕=-．若1()221x ⊕-=，则x =_____________．20．如图，圆P 的圆心在反比例函数(0)ky k x=>第一象限内的图象上，且圆P 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相切于点(0,3)C ，当PAB △是正三角形时，k 的值为_____________．21．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE ，若35DE AC =，则ADAB的值为_____________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）（1）先化简再求值：2222222()()a ab b a b b aba b a b ab b++-+-÷-+-，其中1a =，2b =； （2）解不等式组：3(2)4 21532x x x x --≤⎧⎪⎨->-⎪⎩①②．23．（本小题满分7分）（1）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CO AB ⊥于点O ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD CE =，求证：DOE △是等腰直角三角形；（2）如图2，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，AE 是O 的切线，60CAE ∠=︒，的度数．求D图1 图224．（本小题满分8分）甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价如下表所示：甲乙笔记本（个）20 15钢笔（支）12 25总价（元）312 330（1）求笔记本和钢笔的单价；（2）丙购买了24个笔记本和若干支钢笔共花去526元，甲认为丙的总价算错了，请通过计算加以说明．25．（本小题满分8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．济南市某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如下表），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．数字化阅读问卷调查表您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读的问卷调查表，请在下列四个选项中选择一项您最认同的观点，然后在其后的括号中打“√”，非常感谢您的合作．观点A 获取信息方便，可以随时随地阅读（）B 阅读费用低廉 （ ）C 使得人们成为“低头族”，不利于人际交往 （ ） D影响视力 （ ）图1 图2根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“观点B ”所对应的圆心角的度数为______________度； （3）若济南市人口总数约为705万，请根据图中信息，估计济南市市民认同观点D 的人数．26．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点B 、D 的坐标分别为(1,0)，(3,3)．（1）求点C 的坐标； （2）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过直线AC 上的点E ，且点E 的坐标为(2,)m ，求m 的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD 相交于点F ，连接EF ，在直线AB 上是否存在点P ，使得32PEF CEF S S =△△？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本小题满分9分）数学活动课上，某数学兴趣学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD （120BAD ∠=︒）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD 所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB ，AD 于点E ，F （不包括线段的端点）． （1）尝试探究如图1，若AD AB =，求证：①BCE ACF △≌△，②AE AF AC +=； （2）类比发现如图2，若2AD AB =，过点C 作CH AD ⊥于点H ，求证：2AE FH =； （3）深入探究如图3，若3AD AB =，探究得：3AE AFAC+的值为常数t ，则t = ．28．（本小题满分9分）已知抛物线22y ax bx =++经过(1,0),(2,0),A B C -三点， （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线12y mx =+交抛物线于,A Q 两点，点P 是抛物线上且在直线AQ 上方的一个动点，作PF x ⊥轴，垂足为F ，交AQ 于点N ．当点P 运动到什么位置时，线段2PN NF =，求出此时点P 的坐标；（3）如图2，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为D ，点M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使CMG △的周长最小？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2017年九年级学业水平考试网评模拟测试数学试题 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.2-的绝对值是（）A.2-B.12-C.12D.22.已知空气的单位体积质量是30.001239g/cm ，数据0.001239用科学记数法可表示为（） A.31.23910-⨯ B.21.23910-⨯ C.20.123910-⨯ D.412.3910-⨯3.下列计算正确的是（） A.()222x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=--C.()211x x x -=-D.()()2111x x x +-=-4.如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的是（）A. B. C. D.5.如图，已知170∠=︒，如果CD BE ∥，那么B ∠的度数为（） A.70︒ B.100︒ C.110︒ D.120︒6.如图为一次函数()0y kx b k =+≠的图象，则下列说法正确的是（） A.0k >，0b > B.0k >，0b < C.0k <，0b < D.0k <，0b >7.如图，O 是ABC △的外接圆，连接OB ，OC ，若OB OC =，则BAC ∠等于（） A.60︒ B.45︒ C.30︒ D.20︒主视方向EC B A D18.若分式211x x -+的值为0，则x 的值应为（）A.1B.1-C.1±D.0 9.如图，DEF △是由ABC △通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若14BF =，6EC =，则BE 的长度是（） A.2 B.3 C.4 D.510.下列命题是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是正方形x 与方差2s ： A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.毕业季，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组赠送贺卡共72张，此小组人数为（）A.7B.8C.9D.1013.已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象过点()1,A n ，()3,B n ，若点()1,C y -，()20,D y ，()36,E y 也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<14.对于实数a ，b ，我们定义符合{}max ,a b 的意义为：当a b ≥时，{}max ,a b a =；当a b <时，{}max ,a b b =；如：{}max 4,24-=，{}max 3,33=，若关于x 的函数为{}max 3,1y x x =+-+，则该函数的最小值是（）A.0B.2C.3D.415.如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，10BC =，点E 在CD 上，将BCE △沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将ABG △沿BG 折叠，点A 掐好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①45EBG ∠=︒；②DEF ABG △∽△；③AG DF FG +=；④32ABG FGH S S =△△，其中，正确的结论个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个FECBAD第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题16.分解因式：24x -=_________.17.不等式3221x x ->-的解集是____________.18.如图，三角板的直角顶点在直线l 上，若170∠=︒，则2∠=_________.19.一艘轮船在小岛A 的北偏东60︒方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45︒的C 处，则该船行驶的速度为_______海里/小时.20.一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD 内自由的玩耍，点P 是矩形的边CD 上一点，点E 、点F 分别为PA ，PB 的中点，连接EF ，则这只小狗跑到PEF △内的概率是________.21.如图，直线43y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ，将直线43y x =向下平移6个单位后，与双曲线()0k y x x =>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC=，则k =________.三、解答题22.完成下列各题：E C BAHG D21（1）计算：()01124π2---+（2）解方程：1322x x =-+23.完成下列各题：（1）如图，已知直线AB 与O 相切于点C ，且AC BC =，求证：OA OB =.（2）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，120AOD ∠=︒，3AB =，求AC 的长.24.某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元，求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元.25.为了了解全校1500名学生对学校是设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题：（1）本次问卷调查共抽查了________名学生； （2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有_______名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率.26.如图，反比例函数()0my x x=>与一次函数y kx =+(C ，一次函数图象与两坐标轴分别交于点A 和点B ，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿OA 以相同的速度向点A 运动，运动时间为t 秒()06t <≤，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与AB 交于点M ，与OA 交于点N ，连接MN ，MQ . （1）求m 与k 的值；（2）当t 为何值时，点Q 与点N 重合；（3）若MNQ △的面积为S ，试求S 与t 的函数关系式.1()题图ABC O2()题图CBAOD跳绳8%学生体育活动扇形统计图学生体育活动条形统计图27.在ABC △中，AB AC =，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作菱形ADEF ，使DAF BAC ∠=∠，连接CF .（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：BD CF =；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上，且90BAC ∠=︒时，①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ②延长BA 交CF 于点G ，连接GE，若AB =，CD BC =，请求出GE 的长.28.如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于点()2,0A 和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，对称轴为直线1x =-，点E 为线段AC 的中点，点F 为x 轴上一动点. （1）直接写出点B 的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F 的横坐标为3-时，线段EF 上存在点H ，使CDH △的周长最小，请求出点H 的坐标； （3）在y 轴左侧的抛物线上是否存在点P ，使以P ，F ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图1FCBAD 图2FECBAGD备用图。

山东省济南市天桥区2016年中考数学三模试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．如图，直线a，b相交于一点，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．110°B．70° C．90° D．130°3．学考考试报名人数逐年上升，去年约有64000人报考，64000用科学记数法可记作（）A．64×104B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×1054．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算结果为a5的是（）A．（a3）2B．a3+a2 C．a6﹣a1D．a3•a26．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）8．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9．下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．对角线垂直的平行四边形是菱形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等10．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣111．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15分钟的频率是（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.912．在反比例函数y=图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是（）A．4 B．2 C．D．14．如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A．B．C．D．15．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则tan∠PCG=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．16．|﹣4|=______．17．分解因式：a3﹣a=______．18．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是______．19．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有______个交点．20．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE 的长为______．21．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是______．三、解答题：本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．完成下列各题：（1）计算： +（）﹣2﹣4cos45°；（2）解方程组：．23．完成下列各题：（1）如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF，求证：AE=CF；（2）如图，⊙O的直径为AB，点C为圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD，BD，若AD=5，求BD的长．24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的济南﹣﹣我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜欢“茶汤”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．25．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？26．如图，正方形ABCD的边BC在y轴上，点D的坐标为（2，3），反比例函数y=的图象经过点A，交边CD于点N，过点M（t，0），作直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）当t=6时，求四边形ADFE的面积；（3）当以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：______，位置关系：______．（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于A点，交x轴于B（2，0），C（6，0）两点．已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P事抛物线上的一个动点，且位于A、C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△P′AC的最大面积；（3）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．2016年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图，直线a，b相交于一点，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．110°B．70° C．90° D．130°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义可得∠1+∠2=180°，即可解答．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠1，∴∠2=110°，故选A．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解决本题的关键是熟记邻补角的定义．3．学考考试报名人数逐年上升，去年约有64000人报考，64000用科学记数法可记作（）A．64×104B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：64000=6.4×104，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列计算结果为a5的是（）A．（a3）2B．a3+a2 C．a6﹣a1D．a3•a2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（a3）2=a6≠a5，故本选项错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a6和a1不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a3•a2=a5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则．6．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个正方形、一个圆，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．【解答】解：∵点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，∵向上平移4个单位长度，∴点P′的纵坐标为1+4=5，∴点P′的坐标为（1，5）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．8．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵布袋中装有3个白球和5个红球，∴球的总数=3+5=8，∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率=．故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．9．下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．对角线垂直的平行四边形是菱形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用方差的意义、不等号的性质、菱形的判定定理及全等三角形的判定对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、方差越大，越不稳定，故本选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．本选项正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定等知识点，属于基本定理的应用，较为简单．10．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：x＞．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15分钟的频率是（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【考点】频数（率）分布表．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率．【解答】解：由表格可得，通话时间不超过15分钟的频率是：，故选D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．在反比例函数y=图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性得出1﹣3m＞0，进而求出答案．【解答】解：∵反比例函数y=图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），且y1＞y2，∴每个象限内，y随x的增大而减小，则1﹣3m＞0，解得：m＜．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的增减性，正确得出关于m的不等式是解题关键．13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是（）A．4 B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=．故选C．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各比例线段的对应关系是解此题的关键．14．如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出y与t的关系式即可得出函数图象．【解答】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2，此时AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，故可得y=PB•QB=（4﹣t）•2t=﹣t2+4t，函数图象为开口向下的抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2＜t≤4此时AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得y=BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；故选：B．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变．15．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则tan∠PCG=（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠PCG=60°，∴tan∠PCG=故选A．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．16．|﹣4|= 4 ．【考点】绝对值．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．17．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．18．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是a≤1 ．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有实数根可以得出△=22﹣4a≥0，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实根，∴△=22﹣4a≥0，解得：a≤1．故答案为：a≤1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是由方程有实数根得出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键．19．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有15 个交点．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】两条直线相交有1个交点，三条直线相交有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，可知在n条直线相交比n﹣1条直线相交多n﹣1个交点，故知n条直线的交点个数，代入n=6求解即可．【解答】解：由题干规律可知，n条直线相交比n﹣1条直线相交多n﹣1个交点，故n条直线相交最多交点个数为，当n=6时，最多交点个数为15，故答案为：15．【点评】本题主要考查图形的变化类问题，还涉及两直线交点问题，解题的关键是仔细观察交点个数的变化情况得等规律，难度不大．20．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE 的长为 2.5 ．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4﹣FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得x=1.5．∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键．21．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是②③．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】观察函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范围可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线x=1，则利用对称性可对②进行判断；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则根据二次函数的性质可对③进行判断；当m=2时，先确定D（1，4），C（0，3），E（2，3），利用勾股计算出DE=，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），根据对称的性质得FD=FD′，GE=GE′，于是FD+FG+GE=D′E′，根据两点之间线段最短可判断此时四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出D′E′=，于是可对④进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，当a=﹣1，即A（﹣1，0），而点A与点B为对称点，则B（3，0），所以②正确；因为x1＜1＜x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x2＞2，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确；当m=2时，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4），C（0，3），∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴E（2，3），∴DE==，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，则D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），∴FD=FD′，GE=GE′，∴FD+FG+GE=FD′+FG+GE′=D′E′，∴此时四边形EDFG周长的最小，而D′E′==，∴四边形EDFG周长的最小值为+，所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和求最短路径的解决方法．三、解答题：本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．完成下列各题：（1）计算： +（）﹣2﹣4cos45°；（2）解方程组：．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并；（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组．【解答】解：（1）原式=2+4﹣4×=4；（2），由①得：x=1﹣2y③，把③代入②得：y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=3，则原方程组的解为：．【点评】本题考查了实数的运算和解二元一次方程组，涉及了二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．23．完成下列各题：（1）如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF，求证：AE=CF；（2）如图，⊙O的直径为AB，点C为圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD，BD，若AD=5，求BD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，证出∠ADE=∠CBF，由SAS证明三角形全等，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，再由已知条件和圆周角定理得出∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°，∵AD=5∴BD=AD=5．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、圆周角定理、等腰三角形的判定；熟练掌握关于性质是解决问题的关键．24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的济南﹣﹣我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜欢“茶汤”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）用调查的总人数分别减去最喜欢其它三项的人数得到最喜欢油旋的人数，然后补全条形统计图；（2）用2000乘以样本中喜欢茶汤所占的百分比，可估计出全校同学中最喜欢“茶汤”的同学数；（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出恰好两次都摸到“A”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）最喜欢油旋的人数=50﹣14﹣21﹣5=10（人），补全条形统计图为：（2）2000×=560，所以估计全校同学中最喜欢“茶汤”的同学有560人；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中恰好两次都摸到“A”的结果数为1，所以恰好两次都摸到“A”的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．25．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用．【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．【解答】解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35﹣x）个玩具．由题意得：．（5分）解得：x=15．（7分）经检验：x=15是原方程的根．（8分）∴35﹣x=20（9分）答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图，正方形ABCD的边BC在y轴上，点D的坐标为（2，3），反比例函数y=的图象经过点A，交边CD于点N，过点M（t，0），作直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）当t=6时，求四边形ADFE的面积；（3）当以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质和待定系数法可求反比例函数的解析式；（2）先得到E的坐标，F的坐标，根据四边形ADFE的面积=三角形ADF的面积+AFE的面积即可求解；（3）先得到EF=1﹣或EF=﹣1，再根据平行四边形的性质得到1﹣=2或﹣1=2，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，D（2，3），∴CO=3，CD=AB=2，∵BC=2，OB=1，∴A（2，1），因为反比例函数：y=，∴k=2 即y=；（2）t=6时，y=，∴E的坐标是（6，），F的坐标是（6，1），∴EF=，AD=2，S=×4×2+×4×=；（3）∵M（t，0）直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F，∴E（t，），F（t，1），∴EF=1﹣或EF=﹣1，∵以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，∴EF=AD，即1﹣=2 或﹣1=2，解得：t=﹣2，或t=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质和正方形的性质，综合性较强，难度中等．27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：BC=CG ，位置关系：BC⊥CG ．（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG，根据已知条件得到BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，根据勾股定理得到AD=，过点E作EN⊥FG于N，根据全等三角形的性质得到FG=AM=1，推出NE为FG的垂直平分线，即可得到结论．【解答】解：（1）BC=CG，BC⊥CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG，故答案为：BC=CG，BC⊥CG；。