2012 年福师大网络教育数学建模作业1

第 常微分 5 方程 节 必修
2 节/周 第 (01-16) 6 程尊水 下 节 明-420 午 第 数学分 7 析3 节 必修
2 节/周 第 (01-16) 8 苏鸿雁 节 明-406
晚 上
第 9 节
常微分 方程 必修 2 节/周 (01-16) 程尊水 明-406
第 10 节
实践课(或无上课时间)信息：
461
67295
25110
66
230
1963
779
1046
514
69172
26640
85
266
1964
943
1250
584
70499
27736
129
323
1965
1152
1581
632
72538
28670
175
393
1966
1322
1911
687
74542
29805
212
466
1967
1249
1647
第 大学物 离散数 大学英 离散数 数学分
3 理 A1
学
语视听
学
析3
节 必修
限选
说 B3
限选
必修
2 节/周 2 节/周 必修 2 节/周 2 节/周
第 (01-14) (01-16) 2 节/周 (01-16) (01-16)
4 王翠 齐登记 (01-16) 齐登记 苏鸿雁
节 明-338 弘 E403 孙巍 弘 E403 弘 E203
575
64653
23711
139
286
1958
1028

2012-2022北京市高考题中的数学建模1、（2012理第8题）某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关 系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（A ）5（B ）7（C ）9（D ）11 答案：C2、（2014文第8题）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在 特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系2p at bt c =++（,,a b c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到 最佳加工时间为（A ）3.50分钟（B ）3.75分钟（C ）4.00分钟（D ）4.25分钟 答案：B3、（2014文第14）顾客请一位工艺师把A, B 两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完 成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为 个工作日．答案：424、（2014理第8题）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若 学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成 绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也 相同的两位学生，那么这组学生最多有（A ）2人（B ）3人（C ）4人（D ）5人 答案：B1 2 3 5 6 8 1114 7 9 nOS n· ··5、（2015理第8题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 （A ）消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 （B ）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多（C ）甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油（D ）某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车 更省油答案：D6、（2015文第8题）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升） 加油时的累计里程（千米）2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （A ）6升（B ）8升（C ）10升（D ）12升答案：B 7、（2015文第14题）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总 成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，① 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_______； ② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_______．甲乙丙总成绩年级名次总成绩年级名次 267267语文成绩年级名次数学成绩年级名次OO267267甲车乙车丙车速度燃油效率答案：乙数学8、（2016文第8题）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛答案：B9、（2016文第14题）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．答案：162910、（2016理第8题）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案：B11、（2017理第8题）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010（参考数据：lg30.48≈）（A）331010（D）9310（B）5310（C）73答案：D12、（2017理第14题）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的 工作情况如图所示，其中点i A 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工 作时间和加工的零件数，点i B 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工 作时间和加工的零件数，1,2,3i =．① 记i Q 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则123,,Q Q Q 中最大的是 ；② 记i p 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则123,,p p p 中最大的是 ．答案：1Q 2p 13、（2017文第14题）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．① 若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ； ② 该小组人数的最小值为 ．答案：6 12 14、（2018文第5题）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 的频率为f ，则第八个单音的频率为（A（B（C）（D）（A ）10.110（B ）10.1（C ）lg10.1（D ）10.110- 答案：A16、（2019理第8题）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线22:1||C x y x y +=+就是其中 之一（如图）．给出下列三个结论：① 曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ② 曲线C③ 曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是（A ）①（B ）②（C ）① ②（D ）① ② ③工作时间（小时）答案：C 17、（2019理第14题）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、 西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进 行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会 得到支付款的80%．① 当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元； ② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值______． 答案：130 1518、（2019文第8题）如图，,A B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上 的动点，APB ∠是锐角，大小为β．图中阴影区域的面积的最大值为（A ）44cos ββ+（B ）44sin ββ+（C ）22cos ββ+（D ）22sin ββ+ 答案：B19、（2020第10题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的 方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大 时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将 它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（A ）30303(sin tan )n nn︒︒+（B ）30306(sin tan )n nn︒︒+（C ）60603(sin tan )n nn︒︒+（D ）60606(sin tan )n nn︒︒+答案：A 20、（2020第15题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()f b f a b a---的大小评价在[,]a b 这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时 间的关系如下图所示．给出下列四个结论：① 在12[,]t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ② 在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③ 在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④ 甲企业在11223[0,],[,],[,]t t tt t 这三段时间中，在1[0,]t的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是_______．答案：①②③P21、(2021第8题)对24小时内降水在平地上的积水厚度（mm ）进行如下定义：0～10 10～25 25～50 50～100 小雨中雨大雨暴雨小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（ ）A ．小雨B ．中雨C ．大雨D ．暴雨答案：B22、(2021第10题)数列{a n }是递增的整数数列，且a 1≥3，a 1+a 2+a 3+…+a n ＝100，则n 的最大值为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12 C答案：Ｃ23、（2022第7题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和1gP 的关系，其中T 表示温度，单位是K ；P 表示压强，单位是bar ，下列结论中正确的是（A ）当220T =，1026P =时，二氧化碳处于液态 （B ）当270T =，128P =时，二氧化碳处于气态 （C ）当300T =，9987P =时，二氧化碳处于超临界状态 （D ）当360T =，729P =时，二氧化碳处于超临界状态答案：D。

福师《数学建模》在线作业二-0002试卷总分:100 得分:0一、判断题(共40 道试题,共80 分)1.最小二乘法估计是常见的回归模型参数估计方法A.错误B.正确正确答案:B2.我国对异常值没有颁布标准A.错误B.正确正确答案:A3.测试分析将研究对象视为一个白箱系统A.错误B.正确正确答案:A4.建模过程仅仅是建立数学表达式A.错误B.正确正确答案:A5.对实际问题建模没有确定的模式A.错误B.正确正确答案:B6.关联词联想法属于发散思维方法A.错误B.正确正确答案:B7.整个数学建模过程是又若干个有明显区别的阶段性工作组成A.错误B.正确正确答案:B8.建模主题任务是整个工作的核心部分A.错误B.正确正确答案:B9.利用乘同余法可以产生随机数A.错误B.正确正确答案:B10.数学建模是一种抽象的模拟，它用数学符号等刻画客观事物的本质属性A.错误B.正确正确答案:B11.附录是正文的补充A.错误B.正确正确答案:B12.利用理论分布基于对问题的实际假设选择适当的理论分布可以对随机变量进行模拟A.错误B.正确正确答案:B13.求常微分方程的基本思想是将方程离散化转化为递推公式以求出函数值A.错误B.正确正确答案:B14.相对误差等于绝对误差加测量误差A.错误B.正确正确答案:A15.在解决实际问题时经常对随机现象进行模拟A.错误B.正确正确答案:B16.模型不具有转移性A.错误B.正确正确答案:A17.图示法是一种简单易行的方法A.错误B.正确正确答案:B18.样本平均值和理论均值不属于参数检验方法A.错误B.正确正确答案:A19.数学建模仅仅设计变量A.错误B.正确正确答案:A20.数学建模不是一个创新的过程A.错误B.正确正确答案:A21.拐角问题来源于医院手术室病人的接送A.错误B.正确正确答案:B22.数据也是问题初态的重要部分A.错误B.正确正确答案:B23.人口预测模型用以预测人口的增长A.错误B.正确正确答案:B24.泊松分布常用于穿越公路模型中A.错误B.正确正确答案:B25.数学建模中常遇到微分方程的建立问题A.错误B.正确正确答案:B26.利用偏回归平方和评价一个自变量在一组自变量中的重要性A.错误B.正确正确答案:B27.数据变量呈现很强随机性的数据为随机数据A.错误B.正确正确答案:B28.利润受销售量的影响和控制A.错误B.正确正确答案:B29.明显歪曲实验结果的误差为过失误差A.错误B.正确正确答案:B30.回归分析是研究变量间相关关系的统计方法A.错误B.正确正确答案:B31.建立一个数学模型与求解一道数学题目没有差别A.错误B.正确正确答案:A32.利用数据来估计模型中出现的参数值称为模型参数估计A.错误B.正确正确答案:B33.渡口模型涉及到先到后服务的排队问题A.错误B.正确正确答案:A34.数学建模没有唯一正确答案A.错误B.正确正确答案:B35.论文写作的目的在于表达你所做的事情A.错误B.正确正确答案:B36.交流中必须学会倾听A.错误B.正确正确答案:B37.数据的动态性又称为记忆性A.错误B.正确正确答案:B38.面向事件法又称时间增量法A.错误B.正确正确答案:A39.微元法的思想是考察研究对象的有关变量在一个很小的时间段内的变化情况A.错误B.正确正确答案:B40.国际上仅有一种单位体系A.错误B.正确正确答案:A二、多选题(共10 道试题,共20 分)1.数据作用于模型有以下形式____A.在建立模型的初始研究阶段，对数据的分析有助于我们寻求变量间的关系，形成初步的想法B.可以利用数据来估计模型中出现的参数值，称为模型参数估计C.利用数据进行模型检验正确答案:ABC2.创造性思维方法一般有____A.小组群体思维B.发散性思维方法C.从整体上把握问题的方法D.逐步分解法正确答案:ABC3.线性规划问题的特点是____A.每一个问题可用一组决策变量表示某一方案：这组决策变量的值就代表一个具体的方案B.存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示C.都有一个要求达到的目标，它可以用决策变量的线性函数来表示，这个函数称为目标函数正确答案:ABC4.模拟随机变量常见方法有____A.利用理论分布B.基于对问题的实际、合理假设，选择适当的理论分布模拟随机变量C.基于实际数据的频率表作近似模拟正确答案:ABC5.对现实对象的认识主要来源有_________A.与问题相关的物理、化学、经济等方面的知识B.通过对数据和现象的分析对事物内在规律作出的猜想（模型假设）C.搜集一些对象的相关资料正确答案:AB6.分析检验一般有____A.量纲一致性检验B.参数的讨论C.假设合理性检验正确答案:ABC7.建立数学模型时可作几方面的假设____A.关于是否包含某些因素的假设B.关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设C.关于变量间关系的假设D.关于模型适用范围的假设正确答案:ABCD8.实验误差有____A.随机误差B.系统误差C.过失误差正确答案:ABC9.建立微分方程模型一般的步骤是____A.把用语言叙述的情况化为文字方程B.给出问题所涉及的原理或物理定律C.列出微分方程，列出该微分方程的初始条件或其他条件D.求解微分方程，确定微分方程中的参数，最后求出问题的答案正确答案:ABCD10.使用模拟系统应达到的目标有（）A.描述一个现有的系统B.探索一个假设的系统C.设计一个改进的系统正确答案:ABC。

2012年数学建模集训小题目2012年数学建模集训小题目1.（1）编写下列一元函数的函数M 文件⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=-.0,cos 2,0,sin )(22x x x x e x f x要求输入变量可以取向量。

（2）编写脚本M 文件，要求调用上述函数文件作出函数)(x f 在区间]4,4[-上图形。

2. 已知如下两类曲线标准正态分布的概率密度曲线2221x ey -=π；四叶玫瑰线θρ2sin =；（1）在同一个图形窗口画出上述两类曲线，并进行标注。

（2）在同一个图形窗口内用subplot 命令，分成1×2的子窗口，分别做出上述两类曲线，并为每个图形加上标题。

3. 作出下列曲面的三维图形（1）)sin(22y x z +=π；（2）环面：⎪⎩⎪⎨⎧=∈+=∈+=.sin ),2,0(,sin )cos 1(),2,0(,cos )cos 1(u z v v u y u v u x ππ4.生成一个10个数据的随机向量，绘制对应的直方图，并把画出的图形保存为jpg 文件。

5. 编程求解线性规划.0,0,0,50,2443,1632,02t.s.,23104max 421321214214321≥≥≥≤≤≤+≤+=++--++=x x x x x x x x x x x x x x x z6. 编程求解下列最小值问题213124min x ax x --，.7,6,4,2;4,3,2,1,0,0,,2,52,4s.t.21212121==≥≥+-≤+≤+b a x x bx x x x x x7. 先用解析方法求出方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1422212221x x x x 的精确解，再用LINGO 软件解这个方程组，并与精确解进行比较，如何才能用LINGO 求出这个方程组的所有解？8. 用LINGO 编程，并将最终运算结果保存为文本文件。

34333231242322141311981008910610010091103100132min x x x x x x x x x x +++++++++,91,39,83,62.t s.342414332313322212312111=++=++=++=++x x x x x x x x x x x x.4,3,2,1,,0=≥j i x ij9.用LINGO 软件求解：}.1,1{,,, ,23 ,11 ..,21 max 432143214321-∈≤+++≤-≤+≤-+=x x x x x x x x x x x x t s Qx x x c z TT其中,6,8,4,2][Tc =Q 是三对角线矩阵，主对角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全为2。