高考数学全国统一考试西工大附中训练测试卷(二)

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合P={}22,y y x x R =-+∈,{}2,Q y y x x R ==-+∈,则P Q ⋂=( ) A ．(0,2),(1,1) B ．{1,2} C ．{(0,2),(1,1)} D ．{}2x x ≤2．已知方程()2(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（ ） A ．22i - B ．22i + C ．22i -+ D ．22i --3．若向量a ，b 满足||1a= ，||b = ()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π4．若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ ）A B ．2C ．D ．45.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是（ ）A ．⊥αβ，且m αB ．m ∥n ，且n ⊥βC ．⊥αβ，且m ∥αD ．m ⊥n ，且n ∥β6.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）A ．2BC ．2或2D ．27．右图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差s =其中x为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >8．已知函数2()21f x x x =-++的定义域为(2,3)-，则函数(||)y f x =的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞-和(0,1)B ．(2,1)--和(0,1)C ．(3,1)--和(0,1)D ．(1,0)-和(1,3)9．若整数．．,x y 满足3211x y x y y ìï- ïïï+ íïïï£ïî，则2x y +的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．6.510．为了得到函数2log y =2log y x =的图象上所有的点的（ ）A ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．已知1021012311(1)x a a x a x a x +=++++ .且数列123,,,,k a a a a 是一个单调递增数列，则k 的最大值是 ；12．在面积为9的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则能使PAB ∆的面积大于32的概率是 ；13．在△ABC中，BC，AC =π3A =，则B =__ __；14．若(3)2f '=，则1(3)(12)lim1x f f x x →-+=- ；15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A （不等式选做题）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是 ；B （坐标系与参数方程）曲线3cos ρθ=与11x t ty ⎧=+⎪⎨⎪=⎩交点的个数为： ；C ．如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，则CE = ．三．解答题（共6个小题，共75分）16（本小题满分12分)已知函数22π()cos ()sin 6f x x x =--．（Ⅰ）求π()12f 的值；（Ⅱ）若对于任意的π[0,]2x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围．17．（本小题满分12分)如图,矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，MB ∥NC ,MN MB ⊥，且MC CB ⊥，2BC =，4MB =，3DN =．（Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ；（Ⅱ）求二面角D BC N --的余弦值．18．（本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率． 19．（本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}nS 的前n 项和公式.20．（本小题满分13分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F的直线交抛物线于A ，B 两点．（Ⅰ）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．21．（本小题满分14分)已知函数()lnf x ax x=+，其中a为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当1a=-时，求()f x的最大值；（Ⅱ）若()f x在区间(]0,e上的最大值为3-，求a的值；（Ⅲ）当1a=-时，判断方程ln1|()|2xf xx=+是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．。

（第1页/共13页）高2024届第14次高考适应性训练文科数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.满足{},,,M a b c d ⊆且{}{},,M a b c a ⋂=的集合M 的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由{}{},,M a b c a ⋂=可得：{}a M ⊆，,b c M ∉.又因为{},,,M a b c d ⊆， 所以{}M a =或{},M a d =.故选:B 2. 已知a ∈R ，若i2i 1a z +=-为纯虚数，则=z ( )B．2 C．1D．12【答案】C 【解析】()()()()()i 2i 1221ii 2i 12i 12i 15a a a a z ++-+++===--+-，若z 为纯虚数，则20a -=，即2a =.则=-z i ，1=z .故选：C.3.在A B C ∆中，“ACB ∠是钝角”是“CA CB AB +< ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C【解析】由于+<⇔ CA CB AB +<- CB CA CA CB ,两边平方得0⋅< CA CB , 且图形为三角形，故ACB ∠是钝角；反之也成立。

故选：C.4.已知实数x ，y 满足不等式组21002202x y x y y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A.8B.12C.252D.14【答案】D【解析】画出不等式组的平面区域，24,,(2,4),(6,2)33A B C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭过区域内的点作斜率为2-的直线，当直线过点C 时，直线在y 轴上的截距最大，（第2页/共13页）所以6x =，2y =时，2x y +取最大值，最大值为14，故选：D．5.甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（ ）A.甲跑步里程的极差等于110B.乙跑步里程的中位数是273C.分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为1m ，2m ，则12m m >D.分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为1s ，2s ，则12s s > 【答案】 C6.执行如图所示的程序框图，如果输入的1=a ，则输出的=S ( ) A.3- B.3 C.4- D.4 【答案】A【解析】当输入的1=a 时，0=S ，1=K ，6≤K ；1=S ，1=-a ，2=K ，6≤K ； 1=-S ，1=a ，3=K ，6≤K ； 2=S ，1=-a ，4=K ，6≤K ； 2=-S ，1=a ，5=K ，6≤K ； 3=S ，1=-a ，6=K ，6≤K ；3=-S ，1=a ，7=K ，6>K ，输出3=-S .故选：A. 7.已知3cos tan sin 11ααα=+，则cos 2=α（ ）A. 78-B.78C.79D. 79-（第3页/共13页）【答案】B 【解析】因为sin 3cos cos sin 11αααα=+，所以24sin 11sin 30αα+-=， 解得1sin 4α=或sin 3α=-（舍去），所以27cos212sin 8αα=-=．故选：B. 8. 三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会的概率为（ ） A. 12 B.37C.13D. 38【答案】B【解析】设三人为A ，B ，C ，则参加晚会的情况有A ，B ，C ，AB ，AC ，BC ，ABC ，共7种情况，其中恰有一人参加晚会的情况有3种，故所求的概率为37，故选：B. 9.设m R ∈，直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=相交于点P ，点Q 是圆AC 的中点，球O 是三棱锥P －ABM 的外接球．若D 是球0上一点，则三棱锥D －PAC 的体积的最大值是（ ）（第4页/共13页）A.2B.【答案】C【解析】因为ABC 为等边三角形，M 为AC 的中点，所以BM AC ⊥，即ABM 为直角三角形，设AB 的中点为E ，则ABM 的外接圆的直径为AB ，圆心为E，半径为2AB=设三棱锥P ABM -的外接球的半径为R ，球心为O ，则()2222323OE ROE R ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得2R =， 又PA ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，所以PA AM ⊥，所以PAM △的外接圆是以PM 为直径的圆，设PM 的中点为F ，则OF PF ⊥，所以32OF ==，即O 到平面PAC 的距离为32，所以D 到平面PAC 的距离最大值为37222+=，又122PAC S =⨯⨯= ，所以()max 17323D PAC V -=⨯=； 故选：C11. 已知函数()sin(cos()(0)36=++->f x x x ππωωω，将()f x 图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，若()g x 在(0,12π上恰有一个极值点，则ω的取值不可能是( ) A．1 B．3C．5D．7sin 2sin()3x x x πωωω==+()f x 图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，所以()2sin(2)3g x x πω=+，0ω>，当(0,12x π∈时，2(33x ππω+∈，)63ωππ+，又因为()g x 在(0,)12π上恰有一个极值点，所以32632πωπππ<+，解得17ω< ，故选：A．（第5页/共13页）则双曲线的离心率为（ ）【解析】因为2=OQ PF λ，O 是12F F 的中点，所以Q 为1F P 的中点．因为1⊥PFOP ，所以点1(,0)-F c 到渐近线=by x a的距离1==PF b ，又1=FO c ，所以1cos ∠=bPF O c ．连接2QF ，易知11122==b QF PF ，则由双曲线的定义可知21222=+=+bQF QF a a ．在12 QF F 中，由余弦定理，得222124242cos 222⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭∠==⨯⨯bb c a b QF F b c c ， 整理，得=a b ，所以双曲线的离心率为===c e a ．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13. 已知向量,a b 的夹角为060，若()48a b b -⋅=- ，1a = ，则b = . 【答案】4【解析】由()28a b b -⋅=-知,2280b b --=，得4b = .14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .【答案】π21+【解析】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1，高为,则该几何体的表面积为211π21122122=+⨯⨯+⨯+⨯=Sππ．15. 已知数列{}n a为各项均不相等的等比数列，其前n项和为n S，且23a，32a，4a成等差数列，则34Sa= .【答案】【解析】设数列公比为q，则1q≠，∵23a，32a，4a成等差数列，∴32443a a a=+，即2311143a q a q a q=+，解得3q=，223111334113313327S a a q a qa a q++++===．16.已知椭圆222:1(0)?4x yC bb+=>的左、右焦点分别为12,F F，点P是椭圆上一点，若12PF F△的内心为M，连接PM并延长交x轴于点Q，且PM=，则b= .【答案】3【解析】如图，连接12,,MF MF在1PFQ△和2PF Q△中，1327（第6页/共13页）（第7页/共13页）利用角平分线定理可得1122PF PF PM QM QF QF === 由等比定理可得2122122,2PF PF PF aQF QF QF c +==+从而,33c b ==. 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题12分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知)2222sin a c b bc A +-=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设M ，N 分别为BC ，AC 的中点，AM 与BN 交于点P ，若2a c =，求sin∠MPN 的值. 【解析】（Ⅰ）在ABC 中，由余弦定理可得2222cos a c b ac B =+-，)2222sin a c b bc A +-=cos sin B b A =，--------2分cos sin sin A B B A =，得tan B B 为ABC 的内角，故3B π=. ----------------5分（Ⅱ）由3B π=和2a c =，根据余弦定理得22222cos 3b a c ac B c =+-=，故b =，易知,26A C ππ==.---------------------7分sin sin()MPN MAC BNA ∠=∠+∠，由,M N 分别为,BC AC 的中点可得，6MAC C π∠==， -------------9分在BAN中，2tan 3c BNA b ∠==，易知sin 77BNA BNA ∠=∠=，---10分故1sin sin 6272714MPN BNA π⎛⎫∠=+∠=⨯+=⎪⎝⎭-----------------12分18．(本小题12分) 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情．某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第x 天的滑雪人数y （单位：百人）的数据． 天数代码x1234567（第8页/共13页）滑雪人数y （百人）11 13 16 15 20 2123（Ⅰ）根据第1至7天的数据分析，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明（保留两位有效数字）；（Ⅱ）经过测算，若一天中滑雪人数超过3000人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立y 关于x 的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利． 附注：参考公式：71532i i i x y ==∑57.5≈．参考公式：①对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其相关系数()()niiu u v v r --=∑②对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线 v a bu =+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121niii nii u u v v bu u ==--=-∑∑ ，a v bu =- ．解：（Ⅰ）因为4x =，17y =， -------2分 所以()()77117532741756iii ii i x x y y x y x y ==--=-=-⨯⨯=∑∑， -----4分所以()()7560.9757.5iix x y y r --==≈∑， 因为样本相关系数r 接近于1， ---------6分 所以可以推断x 和y 这两个变量线性相关，且相关程度很强．（Ⅱ）因为()()()()()72222211424347428i i x x =-=-+-+-+⋅⋅⋅+-=∑， -------8分所以()()()7172156228iii i i x x y y bx x==--===-∑∑ ，因为 17249ay bx =-=-⨯= ，（第9页/共13页）所以回归方程为 29y x =+， --------10分 因为一天中滑雪人数超过3000人时，当天滑雪场可实现盈利， 即2930x +>时，可实现盈利，解得10.5x >，所以根据回归方程预测，该滑雪场开业的第11天开始盈利． ------12分 19．(本小题12分) 如图，四棱锥-P ABCD ，侧面PAD 是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD 是60ABC ∠= 的菱形，M 为棱PC 上的动点且[](0,1)PMPCλλ=∈． （Ⅰ）求证：PBC ∆为直角三角形；（Ⅱ）试确定λ的值，使得三棱锥P AMD -的体积为23． 【解析】（Ⅰ）取中点,连结，依题意可知均为正三角 形，所以. ………… 2分 又因为平面平面， 所以平面. ………… 4分 又平面，所以. ………… 5分 因为,所以，即,从而为直角三角形. ………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面. ----------8分P AMD M PAD C PAD P ACD V V V V λλ----=== ------------10分 由1P ACD V -=,则23λ=---------12分 20.(本小题12分) 已知函数()ln f x ax x a =--，若()f x 的最小值为0， （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()()g x xf x =，证明：()g x 存在唯一的极大值点0x ，且()014g x <． 【解析】（Ⅰ）()11ax f x a x x -'=-= --------2分当0a ≤时，()f x 递减，则()f x 没有最小值，----------3分AD O ,,OP OC AC ,PAD AC D ∆∆,OC AD OP AD ⊥⊥OC OP O OC ⋂=⊂，,POC OP ⊂POC AD ⊥POC PC ⊂POC AD PC ⊥//BC AD BC PC ⊥90PCB ∠= PBC ∆PO AD ⊥PAD ⊥ABCD PAD ⋂ABCD AD =PO ⊂PAD PO ⊥ABCD（第10页/共13页）当0a >，()10f x f a ⎛⎫≥=⎪⎝⎭，()10f =，得1a =--------5分 （Ⅱ）证明：由(1)知()2ln g x x x x x =--，()22ln g x x x '=--，-------6分 令()22ln h x x x =--，()1212x h x x x-'=-=， 则()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增 --------8分1ln 2102h ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，22120h e e ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()10h =，则在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭存在唯一的010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00h x =，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭存在唯一的零点1x =，所以()g x 在()00,x 递增，在()0,1x 递减，在()1,+∞递增，即0x x =是()g x 唯一的极大值点， ---------10分()200000ln g x x x x x =--，由()00ln 21x x =-知，()2001124g x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，因为010,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()014g x < ----12分 21．(本小题12分) 已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，()0,2M x 为抛物线C 上一点，且2MF =．（1）求抛物线C 的方程：（2）若以点(),P t s 为圆心，PF 为半径的圆与C 的准线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线的垂线交抛物线C 于D ，E 两点，若21t s =-，证明直线DE 过定点． 【解析】（Ⅰ）因为()0,2M x 为抛物线C 上一点，且2MF =， 所以()0,2M x 到抛物线C 的准线的距离为2．则042px =，022px +=，---------------------2分则244p p =-，所以2p =，故抛物线C 的方程为24y x =． -----------------------4分（Ⅱ）证明：由（1）知()1,0F ，则圆P 的方程为()()()22221x t y s t s -+-=-+．（第11页/共13页） 设211,4y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y E y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将1x =-与圆P 的方程联立，可得2240y sy t -+=， 则122y y s +=，124y y t =． -------------------7分当122=0y y s +=时，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，不妨令((,1,E E --，则11,,22D E ⎛⎛ ⎝⎝，此时1:2DE x =； 当1220y y s +=≠时，直线DE 的斜率为12221212444y y y y y y -=+-， 则直线DE 的方程为2221244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭， 即121242221x y y x t x s y y y s s+++-===+， --------------10分 即()2110x s y -+-=，令210x -=且10y -=，得1,12x y ==，直线过点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上，直线DE 过定点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． --------------12分 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin(42ρθ3π-=． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(2,3)P -，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求三角形POA 和三角形POB 面积的乘积．【解析】（Ⅰ）由sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），消去参数α可得2212x y +=， 故曲线C 的普通方程为2212x y +=. ……… 2分由sin()42ρθ3π-=，可得sin cos 222ρθρθ--=，（第12页/共13页）即sin cos 10ρθρθ++=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，可得10x y ++=， 故直线l 的直角坐标方程为10x y ++=. ……… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点()2,3P -在直线l 上，可设直线l的参数方程为2232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）. (7)分 2232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，代入2212x y +=，化简得23400t -+=. ……… 8分 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12403t t =， ……… 9分 由题意可得1212403PA PB t t t t ⋅=⋅==. 又点O 到直线l的距离为=d ，所以221111405224433∆∆⋅=⋅=⋅=⨯⨯=POA POB S S PA d PB d PA PB d ……… 10分 23.(本小题10分) [选修4－5：不等式选讲]已知函数()|2|f x x =-．（Ⅰ）求不等式()4|1|f x x >-+的解集； （Ⅱ）设1,(0,2a b ∈，若12(()6f f a b +=，求证：225b a +≥． 【解析】（Ⅰ）()4|1|f x x >-+可化为24|1|x x ->-+，即|1|24x x ++->. 当1x ≤-时，()()124x x -+-->，解得32x <-； ……… 1分 当12x -<<时，()()124x x +-->，无解； ……… 2分 当2x ≥时，()()124x x ++->，解得52x >. ……… 3分（第13页/共13页） 综上可得32x <-或52x >. ……… 4分 故不等式()4|1|f x x >-+的解集为35,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ……… 5分 （Ⅱ）因为1,(0,2a b ∈，所以1212()()226f f a b a b+=-+-=， 即1210a b +=. ……… 6分因为12222422b b a a a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， (8)分 当且仅当22b aa b =，即15a =，25b =时取等号. (9)分 所以1042b a ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即225b a +≥. (10)分。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2016年高考全国统一考试西工大附中第二次适应性训练文科数学第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.抛物线23y x =的焦点坐标是（ ） A ．3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,012⎛⎫⎪⎝⎭2.等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（ ） A ．-2 B ．-6 C ．-8 D ．-103.设1332,log 2,cos100a b c ===，则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．a b c >> 4.下列命题中，假命题是（ ）A ．“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数cos y x =的一个周期”B ．“0m >”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥不存在零点”的充分不必要条件C ．“若a b ≤，则221a b≤-”的否命题D ．“任意()0,a ∈+∞，函数xy a =在定义域内单调递增”的否定5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（ ）A ．45B ．65C ．()451+ D ．86.已知函数()21f x ax =-的图像在点()()1,1A f 处的切线l 与直线820x y -+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ） A ．40304031 B ．20144029 C ．20154031 D ．403040317.在同一坐标系中，函数()()(0),log a a f x x x g x x =>=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8.设复数()()1,0z x yi x R y =-+∈≥，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ．1142π- C ．112π+ D ．112π- 9.已知圆的方程为()2214x y +-=，若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为（ ）A ．4230x y --=B ．220x y +-=C ．4230x y +-=D ．220x y -+=10.对一名学生8次的数学成绩进行了统计，第i 次统计得到的数据为i a ，具体如下表所示：i1 2 3 4 5 6 7 8i a 100 101 103 103 104 106 107 108在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中a 是这8个数据的平均数），则输出的S 的值是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．611.已知11,,,,44AB AC AB AC t t t ⎡⎤⊥==∈⎢⎥⎣⎦，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC 的取值范围是（ ）A ．[]13,17B ．[]12,13C ．3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知定义在[)1,+∞上的函数()348,1221,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，当()1*2,2n n x n N -⎡⎤∈∈⎣⎦时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形面积为n S ，则12n S S S +++=（ ）A ．2nB ．2nC ．122n +- D ．2n n +第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合(){}{}|lg ,|12A x y a x B x x ==-=<<，且()R C B A R =，则实数a 的取值范围是________．14.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，则双曲线22222:1y x C b a-=的离心率为________．15.在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知2,sin 2sin 2sin b c A C B =+=，则cos A =_________．16.已知点(),A a b 与点()1,0B 在直线34100x y -+=的两侧，给出下列说法：①34100a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③222a b +>；④当0a >且1,0a b ≠>时，1b a -的取值范围是53,,24⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．其中所有正确说法的序号是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知函数()sin 2sin 2cos 266f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（,a R a ∈为常数）． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位后，得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，求实数m 的最小值．18.（本小题满分12分）某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统一，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人．（1）请求出7080分数段的人数；（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面,ABCD AB DC ，已知228,245BD AD PD AB DC =====．（1）设M 是PC 上一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）若M 是PC 的中点，求三棱锥P DMB -的体积． 20.（本小题满分12分）设12,F F 是椭圆()22:220C x y λλ+=>的左、右焦点，P 是椭圆C 上任意一点． （1）记12F PF θ∠=，求证：cos 0θ≥；（2）若()11,0F -，点()2,0N -，已知椭圆C 上的两个动点,A B 满足NA NB μ=，当11,53μ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求直线AB 斜率的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln 0f x kx x k =≠有极小值1e-． （1）求实数k 的值； （2）设函数()12x g x x e-=-．证明：当0x >时，()()xe f x g x >．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，090ABC ∠=，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M ．（1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）求证：DE BC DM AC DM AB =+． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是22222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程42cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，点P 的坐标为()2,0，试求11PB PB+的值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2326t t m m +--≤-对任意t R ∈恒成立． （1）求实数m 的取值范围；（2）若（1）中实数m 的最大值为λ，且实数,,x y z 满足345x y z λ++=，求222x y z ++的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B D B B C D D A CDB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． [)2,+∞；14．233；15．24；16．③④ 三、解答题： 17．（1）()sin 2sin 2cos 2663sin 2cos 2f x x x x ax x aππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+ 2sin 26x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，函数()f x 最小正周期为22ππ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 由()222262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈；所以，函数()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （2）函数()2sin 26f x x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0m m >个单位后得 ()2sin 226g x x m a π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分要使函数()2sin 226g x x m a π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭得图象关于y 轴对称，只需 ()262m k k Z πππ-=+∈，即()23k m k Z ππ=+∈，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，正数m 的最小值是3π． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．（1）由频率分布直方图可知：5060（分）的频率为0.1，6070（分）的频率为0.25，8090（分）的频率为0.15，90100分的频率为0.05；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴7080（分）的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵90100分数段的人数为2人，频率为0.05，∴参加测试的总人数为2400.05=人．．．．．．．．．．．．．4分 ∴7080(分)数段的人数为400.4518⨯=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵参加测试的总人数为2400.05=人， ∴5060（分）数段的人数后400.14⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设第一组5060（分）数段的同学为1234,,,A A A A ；第五组90100分数段的同学为12,B B ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则从中选出的两个的选法有：()()()()()()()()()()()()()()()121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：()()()()()()()()1112212231324142,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B 共8种；．．．．．．．．．．．． 11分则选出的两人为“搭档组”的概率为815P =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．（1）在ABD 中，2224,8,45,AD BD AB AB BD AB ===+=，∴AD BD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又PD ⊥平面,ABCD BD ⊆平面ABCD ∴PD BD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又PDAD D =∴BD ⊥平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又BD ⊆平面MBD ，∴平面MBD ⊥平面PAD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为M 是PC 的中点，所以P DMB C DMB M BCD V V V ---==．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 在四边形ABCD 中，由已知可求得8BCD S ∆=，又点M 到平面ABCD 的距离等于124PD =， 所以1168233M BCD V -=⨯⨯=，即三棱锥P DMB -的体积为163．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 20．解：由()22220x y λλ+=>得2212x y λλ+=，则()()12,0,,0F F λλ-．由椭圆定义得1222PF PF λ+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 在12PF F ∆中，由余弦定理得()22222121212121212122cos =22PF PF PF PF F F PF PF F F PF PF PF PF θ+--+-=12121242212PF PF PF PF PF PF λλ-==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 2112211022PF PF λλλ≥-=-=⎛+⎫ ⎪⎝⎭， 当且仅当12PF PF =时取“=”号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵()11,0F -，又由（1）知()1,0F λ-，∴1λ=． ∴椭圆C 的方程是2222x y +=，设()11,A x y 、()22,B x y ，∵()2,0N -．∵()()11222,,2,NA x y NB x y =+=+由NA NB μ=得12y y μ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 若20y =，易得()2,0A -、()2,0B，这时求得2232411,253222μ--⎡⎤==∉⎢⎥+⎣⎦．．．．8分 设直线AB 的方程是2x my =-+，代入方程2222x y +=得：()222420m ymy +-+=，由()2216820m m ∆=-+>得22m >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 12122242,22m y y y y m m +==++． 由12y y μ=得()22222421,22m y y m m μμ+==++，两式消去2y 得： 228122m m μμ=+++，∵11,53μ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴11026,35μμ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． ∴2216836325m m ≤≤+，解得2418m ≤≤，满足0∆>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴232m ≤≤或322m -≤≤-．∴21162m ≤≤或11226m -≤≤-， ∴所求直线AB 斜率的取值范围是1221,,2662⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（1）函数()()ln 0f x kx x k =≠的定义域是()0,+∞．()()1ln f x k x '=+，由()0f x '=得1x e=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当0k <时，将()f x '、()f x 的值随x 的变化列表如下：x1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ' + 0 - ()f x增极大值减由上表可知，0k <时()f x 有极大值1f e ⎛⎫⎪⎝⎭，无极小值，与题不符．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当0k >时，将()f x '、()f x 的值随x 的变化列表如下：x10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ' - 0 + ()f x减极小值增由上表可知，0k >时，()f x 有唯一极小值1k f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又已知()f x 有极小值1e-． ∴1k e e-=-，∴1k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）可知()ln f x x x =，从而当0x >时，()()xe f x g x >等价于2ln xx x x e e>-． 又由（1）可知，函数()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，从而函数()f x 在()0,+∞有最小值11f e e⎛⎫=-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设函数()2x x h x e e =-，则()()1x h x e x -'=-，所以当()0,1x ∈时，()0h x '>，当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()h x 在()0,+∞上的最大值为()11h e=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分 由于函数()f x 取最小值与函数()h x 取得最大值时的x 取值不相等，所以，当0x >时，()()f x h x >也恒成立，即()()x e f x g x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）连结OE ，∵点D 是BC 中点，点O 是AB 中点， ∴1//2OD AC ，∴,A BOD AEO EOD ∠=∠∠=∠， ∵OA OE =，∴A AEO ∠=∠，∴BOD EOD ∠=∠，在EOD ∆和BOD ∆中，∵OE OB =，∴EOD BOD ∆≅∆，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴090OED OBD ∠=∠=，即OE ED ⊥．∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）延长DO 交圆O 于点F ， ()()222DM AC DM AB DM AC AB DM OD OF DM DF +=+=+=，由（1）知DE 是圆O 的切线，而DF 是圆O 的割线，∴2DE DM DF =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由（1）知EOD BOD ∆≅∆，∴DE DB =，∵点D 是BC 的中点，∴2BC DB =．∴222DM DF DE DE BC ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（1）由42cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开化为()()2242cos sin 4cos sin 2ρρθρθρθρθ=-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得22440x y x y +-+=， 所以，圆C 的直角坐标方程是22440x y x y +-+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）把直线l 的参数方程22222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入圆的方程并整理，可得：22240t t +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， 则121222,40t t t t +=-=-<，所以()2121212426t t t t t t -=+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴121212*********t t PA PB t t t t -+=+===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．（1）∵()()32325t t t t +--≤+--=（当且仅当2t ≥时取等号），．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴由不等式2326t t m m +--≤-对任意t R ∈恒成立．可得265m m -≥，解得15m ≤≤，即实数m 的取值范围为[]1,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）可得5λ=，∴3455x y z ++=，由柯西不等式得()()()222222234534525x y zx y z ++++≥++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当且仅当345x y z ==时等号成立，即321,,1052x y z ===时等号成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴()2225025x y z ++≥，即22212x y z ++≥， 所以222x y z ++的最小值是12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

一、单选题二、多选题1. 已知a ，b ，c 均为负实数，且，，，则（ ）．A．B．C．D．2. 已知，设，，，则（ ）A．B．C．D．3. 若今天（第一天）是星期二，则第天是（ ）A ．星期三B ．星期日C ．星期二D ．星期五4. 在中，，E ，F 分别在边上．若线段平分的面积，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5. 已知复数满足，则的虚部为（ ）A．B．C ．2D．6.已知函数满足，且，则（ ）A ．3B ．3或7C ．5D ．77. 若复数，则（ ）A ．1B．C．D ．28. 2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（ ）A．B．C．D．9.某校举行劳动技能大赛，统计了名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间内，不低于分的视为优秀，低于分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是（）A．B．优秀学生人数比不及格学生人数少人C．该次比赛成绩的平均分约为D．这次比赛成绩的分位数为陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三下学期二模理科数学试题(2)陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三下学期二模理科数学试题(2)三、填空题四、解答题10. 祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C ：，过点作曲线C 的切线l （l 的斜率不为0），将曲线C 、直线l 、直线y =1及x 轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V ，则（）A．B．C．D．11.设函数，其中，若对任意的，在上有且仅有4个零点，则下列的值中不满足条件的是（ ）A．B．C．D．12. 下列说法正确的是（ ）A ．数据7，8，9，11，10，14，18的平均数为11B ．数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为16C ．随机变量，则标准差为2D．设随机事件和，已知，，，则13. 若，则关于的方程的解的个数是______．14. 以抛物线y2=8x 的焦点为圆心，且与直线y =x 相切的圆的方程为______．15.已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是直线上一动点，当点的纵坐标为时，最大，则椭圆的离心率为________．16.如图在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明：；（2）若M是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求M 点的位置.17. 已知函数，．（1）若，求函数的图象在处的切线方程；（2）若，试讨论方程的实数解的个数；（3）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合．18. 如图，在直角梯形中，，，且，点是中点，现将沿折起，使点到达点的位置.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中的浓度(单位：)，整理数据得到下表：的浓度空气质量等级1(优)28622(良)5783(轻度污染)3894(中度污染)11211若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）完成下面的列联表，的浓度空气质量空气质量好空气质量不好（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.82820. 设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.21. 记为数列的前n项和．(1)从下面三个条件中选一个，证明：数列是等差数列；①；②数列是等差数列；③数列是等比数列．(2)若数列为等差数列，且，，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．。

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题:11．14 12．454π（或） 13．8 14．2315．A [3,1]-； B ．125； C ．()()1,22,1--或 三、解答题 16．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）22ππππ()cos ()sin cos 12121262f =--==．………5分（Ⅱ）1π1()[1cos(2)](1cos 2)232f x x x =+---1π13[cos(2)cos 2]2cos 2)2322x x x x =-+=+π)3x =+．………………………………9分 ∵π[0,]2x ∈，∴ππ4π2[,]333x +∈， ∴当 ππ232x +=，即π12x =时，()f x 取得最大值2．……12分17. （本小题满分12分） 【解】：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm~190cm 的频率为：1(0.0080.0160.040.040.060.0160.008)50.06-++++++⨯=， …… …… 3分∴800名学生中身高在180cm 以上的人数为：800(0.01650.060.0085)144⨯⨯++⨯=人． …… …… …… …… …… 6分（Ⅱ）样本中，身高介于185cm~190cm 的学生人数为500.063⨯=人，身高介于190cm~195cm 的学生人数为500.00852⨯⨯=人．…… …… …… 8分∴“身高在185cm 以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种， … …… ………10分其中抽取的2名学生中“身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种．∴所求事件的概率为710P =． …… …… …… …… …… …… …… …… 12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取AC 中点N ，连结MN 、BN ，∵EC ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，∴EC ∥BD . …………………2分 △ECA 中，M 、N 分别是EA 、CA 中点，∴MN ∥EC ， 且MN ＝12EC .又∵EC ＝2BD ，∴MN ∥BD 且MN ＝BD . ∴四边形MNBD 是平行四边形．…………………4分∴MD ∥BN .，又MD A B C ⊄面，BN ABC ⊂面，所以MD ∥面A BC ；………………… 6分（Ⅱ）∵正三角形ABC 中，N 是AC 中点，∴BN ⊥AC . ………………… 8分又∵EC ⊥平面ABC ，平面AEC ⊥平面ABC ，且交线为AC ，BN ABC ⊂面，∴BN ⊥平面ECA . …………………10分而MD ∥BN .∴MD ⊥平面ECA ，因MD AED ⊆面，所以平面DEA ⊥平面ECA . …… 12分19.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0d ¹.因为344S a =+，所以11323342da a d 创+=++. ① 因为124,,a a a 成等比数列，所以2111(3)()a a d a d +=+. ② …………………5分 由①，②可得：12,2a d ==. ………………………6分 所以2n a n =.………………………7分（Ⅱ）由2n a n =可知：()(22)12n n nS n n + ==+.…………9分 所以1111(1)1n S n n n n ==-++ .………………11分 所以123111111n n S S S S S -+++++1111111111)12233411n n n n =-+-+-++-+--+1111n n n =-=++. 所以数列1{}nS 的前n 项和为1n n +. ……………12分20.（本小题满分13分） 【解】：（Ⅰ）依题意(1,0)F ，设直线AB 方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 124y y m +=，124y y =-． ①……………3分因为 2AF FB = ，所以 122y y =-． ② 联立①和②，消去12,y y，得4m =． 所以直线AB的斜率是……………6分（Ⅱ）解：因为121||||2AOB S OF y y ∆=⋅⋅-=……………10分AOB S∆=所以0m =时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4，……………13分21．（本小题满分14分）【解】：（Ⅰ）当1a =-时，()ln f x x x =-+，11()1xf x x x-'=-+=当0<x<1时，()f x '>0；当x>1时。

一、单选题二、多选题1. 已知等差数列的首项，公差，数列满足若也是等差数列，则（ ）A．B．C ．1D ．22. 若是虚数单位，则（ ）A．B．C．D．3. 在中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．5.如图，在矩形中，，，为边的中点，为的中点，则（）A．B．C．D．6.已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且 则（ ）A．B．C．D．7. 已知双曲线：，点是的左焦点，若点为右支上的动点，设点到的一条渐近线的距离为，则的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98. 函数的最小正周期为（ ）A．B ．C．D．9.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（ ）A ．当时，为偶函数B．当时，在上单调递减C ．当时，在上的值域为D ．当时，点是的图象的一个对称中心10. 已知抛物线C ：的焦点为F ，过F 作直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，分别以A 、B 为切点作抛物线C 的切线，两切线交于点T ，设线段的中点为M ．若点T 的坐标为，则（ ）A ．点M 的横坐标为2B ．点M 的纵坐标为3C ．直线l 的斜率等于2D．11. 设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题(3)贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题(3)三、填空题四、解答题个交点为，则（ ）A ．点在上B．C ．以为直径的圆与相离D ．直线与相切12. 某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为（）A ．10月份人均月收入增长率为2%B ．11月份人均月收入约为1442元C ．12月份人均月收入有所下降D ．从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高13. 若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是_______.14. 的展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为______.15.过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与在第一象限内交于点A ，点，若，则________.16.已知图甲为直角梯形，其中为的中点，把沿着折起到,使折起后的与面成120°的二面角，（图乙），为上靠近的三等分点(1)求证:;(2) 为的中点，求与面所成角的正切值;(3)求与所成二面角（锐角）的余弦值17.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.（1）证明：成等比数列；（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.18. 已知函数．(1)讨论函数的单调性：(2)若是方程的两不等实根，求证：（i）；（ii）．19. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．20. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的四面体中，平面，平面平面.（1）试判断该四面体是否为鳖臑，并说明理由；（2）若点是棱的中点.，求二面角的余弦值.21.已知函数和有相同的最小值.(1)求的值；(2)设，方程有两个不相等的实根，，求证:。

一、单选题二、多选题1. 已知函数，它们的零点的大小顺序为（ ）A．B．C．D．2. 已知双曲线的右焦点为，点，在双曲线的同一条渐近线上，为坐标原点．若直线平行于双曲线的另一条渐近线，且，，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．3.已知等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C ．1D．4. 设复数，则的值是（ ）A．B．C．D．5. 若全集为实数集，集合，，则是（ ）A．B．C．D．6.已知常数满足.设和分别是以和为渐近线且通过原点的双曲线，则和的离心率之比（ ）A．B．C ．1D．7.已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ）A．B．C．D．8.已知，当时，，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 设椭圆C：的左､右焦点分别为､，上､下顶点分别为､，点P 是C 上异于､的一点，则下列结论正确的是（ ）A ．若C 的离心率为，则直线与的斜率之积为B．若，则的面积为C ．若C 上存在四个点P 使得，则C的离心率的范围是D．若恒成立，则C的离心率的范围是10.已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥的体积为定值B ．存在点，使得平面C ．若，则P点在正方形底面内的运动轨迹长为D ．若点是的中点，点是的中点，经过三点的正方体的截面周长为11. 下列说法中正确的是（ ）陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题(2)陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题(2)三、填空题四、解答题A ．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是B．正态分布在区间和上取值的概率相等C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D．若一组数据的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是212. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）A．B．是奇函数C ．若，则D ．若当时，，则在单调递减13.在中，已知，，，则_____________．14. 已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥的外接球的体积为______．15. 已知，.若对任意，不等式恒成立，则的最小值是______.16. 某大型商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为黑色．抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球．如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望．(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望．(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．17. 函数，（且）(1)讨论的奇偶性(2)若函数的图像经过点, 求．18.已知数列的前项和为是与的等差中项；数列中.(1)求数列与的通项公式；(2)若，证明：；(3)设，求.19. 已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，求证：(1)数列为等差数列；(2)数列中任意三项均不能构成等比数列.20. 为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，政府积极引导某村农户因地制宜种植某种经济作物，该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好.为了解该类经济作物在该村的种植效益，该村引进了甲、乙两个品种，现随机抽取了这两个不同品种的经济作物各100份（每份1千克）作为样本进行检测，检测结果如下表所示：（同一区间的数据取该区间的中点值作代表）分别记甲、乙品种质量指标值的样本平均数为和，样本方差为和.(1)现已求得，，试求及，并比较样本平均数与方差的大小；(2)该经济作物按其质量指标值划分等级如下表：质量指标值作物等级二级一级特级利润（元/千克）102050现利用样本估计总体，试从样本利润平均数的角度分析该村村民种植哪个品种的经济作物获利更多.21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．(1)求证：；(2)已知三棱锥的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．。

数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．22．有如下四个结论：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直； ③ “0x >”是“1x >”的必要条件；④命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∀∈-+≤”． 其中正确结论的个数为A ．4B ．3C ．2D ．13．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为 A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-35. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．在平面直角坐标系中，由x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线xy e =以及该曲线在2x =处的切线所围成图形的面积是A ．2e B ．21e - C ．212e D ．2112e - 7．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形8．设集合A ={0,1,2,3,4,5},B ={3,4,5,6}，则满足A S ⊆且S B ≠∅I 的集合S 的个数是A ．64B ． 56C ． 49D ．89．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF FF PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 10．以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 A ．114B ．1314C ．385367D ．38518第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在291(1)(1)(1)x x x +++++++L 的展开式中，2x 项的系数是 .（用数字作答）12．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩给定。

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知复数z 满足z=i (2-z)则复数z 的虚部为A ．-1B ．i -C ．1D ．i2．右图所示的算法运行后，输出的i 的值等于 A ．9 B ．8 C ．7 D ．63．函数y=sin(π3－2x)＋sin2x 的最小正周期是 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π 4．数列{}n a 满足121122,021,1n n n n n a a a a a +≤<⎧=⎨-≤<⎩，若315a =，则2010a = A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．已知菱形ABCD 的边长为2，A=30∠，则该菱形内的点到菱形的顶点A 、B 的距离均不小于1的概率是A ．4πB ．1-4πC ．1-12πD ．1-512π6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1S 13≤，45S 10,S 15≥≤，则4a 的最大值为 A ．3 B ．4 C ．-7 D ．-57．以初速40m/s 竖直向上抛一物体，t （s ）时刻的速度v=40-102t ,则此物体达到最高时的高度为A ．1603mB ．803mC ．403mD ．203m8．异面直线a,b 成80角，P 为a,b 之外的一定点，若过P 有且仅有两条直线与a,b 所成的角相等（都等于θ），则A ．{}040θθ<< B ．{}4050θθ<<C ．{}4090θθ<< D ．{}5090θθ<<9．在ABC 中，AB=2，BC=3，60ABC ∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+=A ．1B ．12C ．13D ．2310． 已知函数y=()f x 与函数y=()g x 的图像关于直线y=x 对称，将它们的图像同时向左平行移动1个单位后所得图像仍关于直线y=x 对称，若f(1)=0,则(2010)g =A ．-2007B ．-2008C ．-2009D ．-2010第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．52()x x-的二项展开式中x 的系数是；（用数字作答）12．双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则双曲线离心率的取值X 围是；13．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为log (2)a y x =+，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。

2025届陕西省西安市西工大附中高三下学期联合考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53πB ．43πC ．223π+D ．243π+ 2．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=3．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.4．已知实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]2,2- 6．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．8．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．65,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B ．665,,533⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．6,52⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．665,,522⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．12010．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ）A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.15 12．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）A ．22B ．32C ．42D ．322二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

西工大附中考试试卷真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的数学表达式？A. \( a + b = b + a \)B. \( a \times b = b \times a \)C. 以上两个都是D. 以上两个都不是2. 根据题目所给的物理定律，下列哪个选项描述的是牛顿第二定律？A. \( F = ma \)B. \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \)C. \( P = IV \)D. \( E = mc^2 \)3. 英语中，以下哪个短语表示“在某种程度上”？A. To some extentB. To some degreeC. Both A and BD. None of the above4. 化学中，下列哪个元素的原子序数是16？A. OxygenB. CarbonC. NitrogenD. Hydrogen5. 根据历史，以下哪个事件标志着第二次世界大战的结束？A. 珍珠港事件B. 诺曼底登陆C. 广岛和长崎的原子弹爆炸D. 柏林墙的倒塌6. 以下哪个选项是正确的计算机编程语句？A. `if (x > 0) { print("Positive") }`B. `for i = 1 to 10 { print(i) }`C. `while (x != 0) { x = x - 1 }`D. 以上都是7. 地理学中，以下哪个术语描述的是地球的外层大气层？A. 地壳B. 地幔C. 对流层D. 电离层8. 以下哪个选项是正确的生物分类单位？A. 界、门、纲、目、科、属、种B. 门、纲、目、科、属、种C. 纲、目、科、属、种D. 目、科、属、种9. 根据题目所给的数学公式，下列哪个选项是二次方程的解？A. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)B. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{4ac - b^2}}{2a} \)C. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a} \)D. \( x = \frac{-b \mp \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)10. 根据题目所给的物理公式，下列哪个选项是描述电流的公式？A. \( I = \frac{Q}{t} \)B. \( I = \frac{V}{R} \)C. \( P = IV \)D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的面积公式是 \( \pi r^2 \)，其中 \( r \) 表示________。

陕西省西安市西工大附中2020届高考数学猜题试卷2（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，B={1,3，4}，则(∁U A)∩B=()A. {4}B. {1,3}C. {1,3，4，5}D. {0,1，2，3，4}2.在复平面内，复数21+i对应的点与原点的距离是()A. 1B. √2C. 2D. 2√23.命题p：“∃x∈M，p(x)”的否定是()A. ∀x∈M，p(x)B. ∀x∈M，¬p(x)C. ∀x∉M，p(x)D. ∀x∉M，¬p(x)4.计算cos20°cos80°+sin160°cos10°=()A. 12B. √32C. −12D. −√325.椭圆x26+y22=1的离心率为()A. 23B. 13C. √63D. 2√236.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，则下列说法中正确的是()A. 500名学生是总体B. 该年级的每个学生是个体C. 抽取的60名学生的体重是一个样本D. 抽取的60名学生是样本容量7.设，则()A. a<c<bB. c<a<bC. b<c<aD. c<b<a8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 16+2πB. 16+4πC. 24+2πD. 24+4π9.直线l:y=√3x−1与圆C:x2+y2−2y−3=0相交于M,N两点，点P是圆C上异于M,N的一个点，则的面积的最大值为()A. √32B. 3√32C. 3√3D. 4√310. 如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =12AA 1，E 为BC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1C 1所成角的正切值为( )A. 2B. 4√55C. √172D. 2√212111. 已知函数，x 1,x 2,x 3∈[0,π]，且都有f(x 1)⩽f(x)⩽f(x 2)，满足f(x 3)=0的实数x 3有且只有3个，给出下列四个结论： ①满足题目条件的实数x 1有且只有1个； ②满足题目条件的实数x 2有且只有1个； ③f(x)在(0,π10)上单调递增 ; ④ω的取值范围是[136,196). 其中所有正确结论的编号是( )A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④ 12. 函数f(x)=2x 2+3x +1的零点是( )A. −12，−1B. 12，1C. 12，−1D. −12，1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知|a⃗ |=2，e ⃗ 为单位向量，当a ⃗ ，e ⃗ 的夹角为2π3时，a ⃗ +e ⃗ 在a ⃗ −e ⃗ 上的投影为______ ． 14. 若(x +ax )6的展开式中常数项为160，则a =______． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2−y 23=1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C 的两条渐近线所围成的三角形的面积是________．16. 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD =10，AB =14，∠BDA =60°，∠BCD =135°，则BC 的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1，且E ，F 分别是BC ，B 1C 1中点． (1)求证：A 1B//平面AEC 1；(2)求直线AF 与平面AEC 1所成角的正弦值．18. 已知在等差数列{a n }中，a 1=31，S n 是它的前n 项和，S 10=S 22，求数列{a n }的通项a n 和S n ．19. 某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为910，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．(1)若该工厂制定了每月盈利额不低于250万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率； (2)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．20. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线交于B ，C 两点，l 与抛物线的准线交于点A ，且|AF|=6，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求|BC|．21.求函数f(x)=lnx+x+2x−1在点(2,f(2))处的切线方程．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23.已知函数f(x)=|x−52|+|x−12|，x∈R．(1)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)解不等式f(x)≤x+4．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据题意，全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，则∁U A={1,3，5}，又由B={1,3，4}，则(∁U A)∩B={1,3}；故选：B．根据题意，由补集的定义可得∁U A，又由集合的交集定义计算可得答案．本题考查集合的交并补混合运算，掌握集合补集、交集的定义．2.答案：B=1−i解析：解：21+i则1+i对应的点为(1,1)，到原点的距离为√2．故选B．即得．化简21+i本题考查复数的运算，属于基础题．3.答案：B解析：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．命题p：“∃x∈M，p(x)”的否定是.∀x∈M，¬p(x)x∈M，￢P(x)”；解：命题p：“∃x∈M，p(x)”的否定是.∀x∈M，¬p(x)x∈M，￢P(x)”．故选B．4.答案：A解析：本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．解：cos20°cos80°+sin160°cos10°=cos20°cos80°+sin20°sin80°=cos(80°−20°)=cos60°=12．故选：A．5.答案：C解析：本题主要考查椭圆的离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．求出椭圆的a，b，c，由e=ca，计算即可得到结论．解：椭圆x26+y22=1的a=√6，b=√2，c=√a2−b2=2，则e=ca =√6=√63．故选C．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查关于统计的基本知识点，掌握即可解题．【解答】解：本题要注意区分总体、个体、样本、样本容量的概念，要特别搞清楚研究对象是什么，本题研究的是学生的体重，而不是学生.所以答案选C．7.答案：D解析：本题主要考查对数函数的性质，属于基础题．解：因为a=log23，b=log2√3，，所以，∴c<b<a.故选D．8.答案：C解析：解：由题意可知几何体是一个正方体挖去两个半球的剩余部分，剩余几何体的表面积为6×2×2+4π×12−2×π×12=24+2π．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题，=1，解：如图圆心C(0,1)到直线l：y=√3x−1的距离d=|−1−1|2∴点P到MN的最大距离为d+2=3，MN=2√4−1=2√3，×2√3×3=3√3．∴△PMN的面积的最大值为S=12故选：C．10.答案：C解析：本题考查两条异面直线所成的角.属于基础题．取AD中点F，连接EF，A1F，因为EF//C1D1，所以求异面直线A1E与D1C1所成角，即求∠A1EF，在Rt△A1EF中求解即可．解：取AD中点F，连接EF，A1F，因为EF//C1D1，∴求异面直线A1E与D1C1所成角，即求∠A1EF，在长方体中AB⊥平面ADD1A1，A1F⊂平面ADD1A1，∴AB⊥A1F，又EF//AB，∴EF⊥A1F，。

陕西省西工大附中2025届高考临考冲刺数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅ 3．已知函数()sin 3f x a x x =的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( ) A ．3π-B ．0C ．3π D ．23π 4．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（ ）A ．y x =B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+ D ．1y x =+5．已知,x y 满足001x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(1,2]C ．(,0][2,)-∞+∞D ．(,1)[2,)-∞⋃+∞6．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．4711 B ．4712 C ．4713 D ．47157．已知复数11iz i+=-，则z 的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．18．52mx x ⎫+⎪⎭的展开式中5x 的系数是-10，则实数m =( )A ．2B ．1C ．-1D ．-29．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P Xμσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.954410．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） AB ．13CD ．111．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种. A ．360B ．240C ．150D ．12012．已知()21AB =-，，()1,AC λ=，若cos BAC ∠=，则实数λ的值是（ ） A ．-1B ．7C ．1D ．1或7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省西安市工业大学附中2025届高三上学期二模数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.|2+i 2+i 3|=( ) A. √ 2B. 2C. 3D. 42.设集合A ={y|y =x 2+1,x ∈R}，B ={y|y =x +1,x ∈R}，则A ∩B =( ) A. {(0,1)，(1,2)}B. {(0,1)}C. {(1,2)}D. {y|y ≥1}3.cos 2π12−cos 25π12等于( ) A. 12B. √ 33C. √ 22D. √ 324.若向量a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗都是单位向量，且a ⃗+b ⃗⃗=c ⃗，则a ⃗与a ⃗−b ⃗⃗的夹角为( ) A. π6B. π3C.2π3D.5π65.已知椭圆C ：x 2m+y 2=1，则“m =2”是“椭圆C 的离心率为√ 22”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”(如2024是“幸运数”)，并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有( ) A. 32个B. 28个C. 27个D. 24个7.已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n S n =4n −2n2，设b n =√ 2log 2(S n +1)，将数列{b n }中的整数项组成新的数列{c n }，则c 2024=( ) A. 2022B. 2023C. 4048D. 40468.已知可导函数f(x)的定义域为R ，f(x2−1)为奇函数，设g(x)是f(x)的导函数，若g(2x +1)为奇函数，且g(0)=12，则∑k 10k=1g(2k)=( ) A.132B. −132C.112D. −112二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。