高考数学全国统一考试西工大附中训练测试卷(二)
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2016年高考全国统一考试西工大附中训练测试卷(二)
理科数学
考试时间:120分 试卷满分:150分
第一部分(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是附合题目要求的。
1、抛物线y=3x 2的焦点坐标是 A 、(
43,0) B 、(0,43) C 、(0,121) D 、(12
1
,0) 2、《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的
7
1
是较小的两份之和,则最小一份为: A 、35 B 、310 C 、65 D 、6
11
3、下列命题中,假命题是
A 、“π是函数y=sinx 的一个周期”或“2π是函数y=cosx 的一个周期”;
B 、“m >0”是“函数f (x )=m+log 2x (x ≥1)不存在零点”的充分不必要条件;
C 、“若a ≤b ,则2a ≤2b -1”的否命题;
D 、“任意a ∈(0,+∞),函数y =a x 在定义域内单调递增”的否定。
4、如图是一个有底容器的三视图,现向容器中均匀注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图像是
5、某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动,现将他们分配到高一年级的1,2,3三个班实习,每班至少一名,最多两名,则不同的分配方案有
A 、30种
B 、90种
C 、150种
D 、180种 6、已知函数f (x )=ax 2-1的图像在点A (1,f (1))处的切线l 与直线8x -y+2=0平行,若数列{
)
(1
n f }的前n 项和为S n ,则S 2015的值为 A 、
40314030 B 、40292014 C 、40312015
D 、4029
4030
7、设复数z =(x -1)+yi (x ∈R ,y ≥0),若|z |≤1,则y ≥的概率为 A 、43+π21 B 、41—π21 C 、21+π1 D 、
21—π
1 8、已知圆的方程为x 2+(y -1)2=4,若过点P (1,
2
1
)的 直线l 与此圆交于A 、B 两点,圆心为C ,则当∠ACB 最小时, 直线l 的方程为
A 、4x -2y -3=0
B 、x+2y -2=0
C 、4x+2y -3=0
D 、x —2y+2=0
9、对一名学生8次数学成绩进行了统计,第i 次统计得到的数据 为a i ,具体如下表所示:
图,(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是
A 、9
B 、8
C 、7
D 、6 10、已知AB ⊥AC ,|AB |=t 1
,||=t ,t ∈[
4
1
,4 ],若P 是△ABC 所在平面内一点,且=||AB |
|AC ·的取值范围是
A 、[13,17]
B 、[12,13]
C 、[43,12]
D 、[4
3
,13]
11、已知定义在[1,+∞)上的函数f (x ) = 当x ∈[2n —
1,2n ](n ∈N +)时,函数f (x )的
图像与x 轴围成的图形面积为S n ,则S n =
A 、n
B 、2
C 、2n
D 、2
n
12、已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=
2
1
,且[3+(—1)n ] a n+2—2a n +2[(—1)n —1]=0,n ∈N +,记T 2n 为数列{a n }的前2n 项和,数列{b n }是首项和公比都是2的等比数列,则使不等式 (T 2n +
n b 1)·n
b 1<1成立的最小整数n 为 A 、7 B 、6 C 、5 D 、4
第二部分(非选择题 共90分)
本部分包括必做题与选做题两部分,第13至21题为必答题部分,每道试题考生都必须作答,第22至24题为选做题部分,考生按要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应的横线上。
13、在△ABC 中,角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ,已知b =2c ,sinA+2sinC =2sinB,则cosA= 。
14、已知集合A ={x|y=lg (a -x )},B={y|y=1
1
2++x
x
e e },且(C R B )∪A=R ,则实数a 的取值范围是 。
15、二项式(2x -x
1)6
的展开式中所有有理数的系数和等于 (用数字作答)。
16、已知点A (a,b )与点B (1,0)在直线3x-4y+10=0的两侧,给出下列说法:
①3a -4b+10>0; ②当a >0时,a+b 有最小值,无最大值; ③2
2
b a +>2 ④当a >0,且a ≠1,b >0时,
1
—a b
的取值范围是(-∞,-25)∪(43,+∞)。
其中所有正确说法的序号是 。
三、解答题:解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分12分)
已知函数f (x )=sin (2x+
6π)+sin (2x —6
π
)—cos2x+a (a ∈R ,a 为常数)。 (I )求函数f (x )的最小正周期和单调增区间;
(Ⅱ)若函数f (x )的图像向左平移m (m >0)个单位后,得到函数g (x )的图像关于y 轴对称,求实数m 的最小值。
18、(本小题满分12分)
如图直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =CC 1=2,AB =BC ,
D 是BA 1上一点,且AD ⊥平面A 1BC 。 (Ⅰ)求证:BC ⊥平面AB B 1A 1;
(Ⅱ)在棱BB 1上是否存在一点E ,使平面AEC 与 平面AB B 1A 1的夹角等于60o
?若存在,试确定E 点 的位置;若不存在,请说明理由。