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(王云松)北京市2012年中考数学二模阅读理解及图形操作分类汇编1

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图2图1A'B北京市2012年中考数学二模阅读理解及图形操作分类汇编整理 北京市二十中学 王云松2012-6-7（延庆县）22. （本题满分4分）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A ’BC,连接A A ',当点A 落在C A '上时,此题可解（如图2）．请你回答：AP 的最大值是 ． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt △ABC ．边AB=4,P 为△ABC 内部一点， 则AP+BP+CP 的最小值是 .（结果可以不化简） 【参考答案】解：（1）AP 的最大值是：6；此时A ‘、B 、C 三点共线 （2）AP+BP+CP 的最小值是：6222+（或不化简为31632+）图3A'（石景山）22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB .（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB =60°，∠DCB =30°，AC =5，CD =4.求四边形ABCD 的面积. 【参考答案】解：（1）150° (2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴ ︒=︒-︒=90270360．34522=-=∴BC 6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．（顺义区）22．阅读下列材料：问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且P A ∶PB ∶PC =1∶2∶3，求∠APB 的度数．小娜同学的想法是：不妨设P A=1， PB=2，PC=3，设法把P A 、PB 、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE （如图2），然后连结PE ，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB 的度数为 ． 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以P A 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形（保留画DCBA图⑴ 图⑵ 图⑶OCBAO 'DCBA图痕迹）；（2）求出以P A 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 ．EDDPPPCCCBBBAAA图1 图2 图3【参考答案】图2中∠APB 的度数为 135° ．（1）如图3，以P A 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形是 △APM ．（2）以P A 、PB 、PC 的长度为三边长的（2）接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数．（说明：要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形．）【参考答案】（丰台）22．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD于点F ，连结EF ，△AEF 的三条高线交于点H ，如果AC =4，EF =3，求AH 的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH 平移至△GCF 的位置(如图2)，可以解决这个问题．请你参考小杰同学的思路回答： （1）图2中AH 的长等于 ．（2）如果AC =a ，EF =b ，那么AH 的长等于 ．BA D CEFHG HFECDA B图1 图2【参考答案】解：（1（2思路：连EG ，易证EG=AC=4，△GCE 为直角三角形，由勾股定理即得。

（通州）已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞． 探索研究（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ①填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y = ax 2＋bx ＋c （a ≠ 0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【参考答案】⑴①174，103，52，2，52，103，174．函数1y xx=+(0)x>的图象如图．，，②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x<<时，y随x增大而减小；当1x>时,y随x增大而增大；当1x=时函数1y xx=+(0)x>的最小值为2．③1y xx=+=22+=22+-=22+=0，即1x=时，函数1y xx=+(0)x>的最小值为2．时，它的周长最小，最小值为（密云）22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．．．．如图1，PH PJ=，PI PG=，则点P就是四边形ABCD的准内点．（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．【参考答案】证明：（1）如图2，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,， ∵EP 平分DEC ∠，∴PH PJ =．同理 PI PG =．∴P 是四边形ABCD 的准内点．（2）说明：①平行四边形对角线,AC BD 的交点1P （或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P ）是准内点，如图3（1）和图3（2）； ②梯形两腰夹角的平分线与梯形两腰中点连线的交点2P 是准内点，如图4. –5（海淀）22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0︒ <α <360︒) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120︒的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心, D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA 的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.图1小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、 E 3 E 1 P 1 N 2ABC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N 1、N 2分别为 AB 、BC 、CA 的三等分点.（1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为 ．【参考答案】解：（1）画图如下：图3 （2）图3中△FGH 的面积为7a；思路：通过上图3，可知阴影部分为7个小等边三角形 （朝阳）24. 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF 的中点.（1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P . 求证：DP ＝DQ .同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造 三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.【参考答案】证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形. ∴NG = NC ，DG = CM . ∵∠1 + ∠2 = 180º， ∴∠NGD + ∠2 = 240º. ∵∠2 + ∠3 = 240º， ∴∠NGD =∠3. ∴△NGD ≌△NCM .∴ND = NM ，∠GND =∠CNM . ∴∠DNM =∠GNC = 60º. ∴△DMN 是等边三角形. （2）连接QN 、PM .∴QN =21CE= PM . Rt △CPE 中，PM=EM ，∴∠4= ∠5.∵MN ∥EF ，∴∠5= ∠6，∠7= ∠8. ∵NQ ∥CE ，∴∠7= ∠4. ∴∠6= ∠8.∴∠QND = ∠PMD .∴△QND ≌△PMD . ∴DQ = DP .（昌平）22．类比学习：有这样一个命题：设x 、y 、z 都是小于1的正数，求证：x （1-y ）+ y （1-z ）+ z （1-x ）＜1．小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC ，并分别在其边上截取AD =x ，BE =z ，CF =y ，设△ADF 、△CEF 和△BDE 的面积分别为1S 、2S 、3S ， 则 112S x y =（1-）sin60o ， 212S y z =（1-）sin60o ，312S z x =（1-）sin60o ．由 1S +2S +3S ＜ABC S ∆，得12x y （1-）sin60o +12y z （1-）sin60o +12z x （1-）sin60o＜4． 所以 x （1-y ）+ y （1-z ）+ z （1-x ）＜1． 类比实践：已知正数a 、b 、c 、d ，x 、y 、z 、t 满足a x +=b y +=c z +=d t +=k ． 求证：ay ＋bz ＋ct ＋dx ＜22k ．【参考答案】．证明：如图，作边长为k 的正方形ABCD ． …………………1分并分别在各边上截取： AE =a ，DH =b ,CG =c ,BF =d ,∵ a x b y c z d t k +=+=+=+=，∴ BE =x ，AH =y ,DG =z ，CF =t . …………………2分 ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°, ∴ 112S ay =，212S dx =，312S ct =，412S bz =． ∵ 1234ABCD S S S S S +++<正方形, ∴211112222ay dx ct bz k +++<. B y t dc b a S 4H x S 3S2S 1FD A B CE zN∴ 22ay bz ct dx k +++<． (西城)22. 阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，BC A BC A ABC S S S 21∆∆∆==.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)； (3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个．．四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD ≠AE ，对角∠E =∠B .图2 图3 图4【参考答案】(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)(2) 如图所示，答案不唯一. （在直线D 1D 2上取其他符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)(3) 如图所示(答案不唯一).如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求. （大兴）22．阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M 作MI⊥OX，与半圆交于点I；②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH 的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．（2EBHG是正方形.【参考答案】(1)图①图②图③图④（2）证明：在辅助图中，连接OI 、NI ． ∵ON 是所作半圆的直径， ∴∠OIN ＝90°． ∵M I ⊥ON ， ∴∠OMI ＝∠IMN ＝90°且∠OIM ＝∠INM ． ∴△OIM ∽△INM ． ∴OM IM ＝IMNM ．即IM 2＝OM ·NM ．∵OM=AB ，MN=BC∴IM 2 = AB ·BC ∵AF=IM ∴AF 2＝AB ·BC=AB ·AD ． ∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ， ∴DC ∥AB ，∠ADF ＝∠BEA ＝90°． ∴∠DF A ＝∠EAB ．∴△DF A ∽△EAB ． ∴AD BE ＝AFAB ．即AF ·BE ＝AB ·AD=AF 2．∴AF ＝BE ．∵AF=BH ∴BH ＝BE ．由操作方法知BE ∥GH ，BE ＝GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形． ∵∠GEB ＝90°，∴四边形EBHG 是正方形．（平谷）22. 在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角 形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形 的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，图⑤ 图⑥ 图⑦图⑧ 图⑨请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图， 并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小 （含小明的设计方案示意图）. 【参考答案】图（1）272AEF S cm ∆=；图（2）2AEF S ∆=；图（3）2AEF S ∆=. 比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小（房山）22．⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD 与△ABC 的边BC 交于点D ，①如图1，当BD =DC 时，则S △ABD ________S △ADC ．(填“=”或“＜”或“＞”)DBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S ADC S ∆ ． ③如图3，若AD ∥BC ,则有ABC S ∆ DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）【参考答案】①=②21③= ⑵BBDE∥AC交BC延长线于点E E为AC三等分点F为BE三等分点过E作F G∥BD交DC于点E，BC于G 则直线AF为所求则直线DG为所求。

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2012年北京市各区二模试题分类解析【数学文】(10)：圆锥曲线.pdf

2012年北京市各区二模试题分类解析【数学文】(10)：圆锥曲线.pdf

十、圆锥曲线（选修2-1） 1.（2012年东城二模文7）设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心为半径的圆和抛物线的准线相交，的取值范围A ） A． C. D. 2.（2012年西城二模 文5）已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为A． C. D. 3.（2012年朝阳二模文5）已知双曲线）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为C ） A． B． C． D． 上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为______．。

5.（2012年昌平二模文11）已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为___________,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则. , 。

6.（2012年海淀二模文10）已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为 . 答案：。

7.（2012年西城二模 文19）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，求△（为原点）面积的最大值． 解： （Ⅰ）由 ， 得 ． ① ………2分 由椭圆经过点，得． ② …3分 联立① ②，解得 ，． ……4分 所以椭圆的方程是 ． ……5分 （Ⅱ）易知直线的斜率存在，设其方程为． 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 ． ……7分 令，得． 设，，则，． ……9分 所以 ． ……10分 因为 ， 设 ， 则 ． …13分 当且仅当，即时等号成立，此时△面积取得最大值…14分 8.（2012年朝阳二模文19）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为.（）写出的方程；（设过点的斜率为（）的直线与交于不同的两点，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围解：（Ⅰ）, 根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，，长轴长为的椭圆， 则， ，，所以的方程为. ……5分 （II）依题设直线的方程为.将代入得 . . …6分 设，， 则， ……7分 设的中点为，则，，即. ……8分 因为， 所以直线的垂直平分线的方程为，…9分 令解得，， ……10分 当时，因为，所以； …12分 当时，因为，所以. ……13分 综上得点纵坐标的取值范围是. ……14分 的中心在原点，焦点，在轴上，焦距为，是椭圆上一动点，的面积最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若， ，求证：为定值． 解：（Ⅰ）． 因为焦距为，所以c=． 当点P在短轴的顶点时，P到F1F2的距离最大， 所以此时△PF1F2的面积最大， 所以， 所以． 因为， 所以， 椭圆方程为． …………5分 （Ⅱ）直线斜率存在，设为，则直线． 设， 联立 消y得 显然，，． 因为直线交轴于点，． 所以 ，且，同理. 即为定值是. ………14分 10.（2012年昌平二模文19）已知椭圆C: ，过点B（0，1）, 离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同的点，且使成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）由题意可知, 解得 故椭圆的方程为 ……分 （Ⅱ） PN的中点， 设 ① ……5分 （1）当直线的斜率不存在时，,易知条件，此时直线方程 ………7分 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为 由 ，消去y 得 得 解得 （*）……9分 ② ，③由① ②③可得消去，可得，故……13分 综上可知：存在这样直线l的方程为： ………1分 的左焦点，长轴长与短轴长的比是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作两直线，交椭圆于，，，四点，若，求证：为定值. 解：（Ⅰ）由已知得 解得 , . ……4分 故所求椭圆方程为. ……5分 证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当直线斜率存在时，设直线的方程为 ：. 由 得 . ……7分 由于，设，则有 ，， . ……9分 同理. …11分 所以. …12分 当直线斜率不存在时，此时，. 综上，为定值. ……14分 12.（2012年海淀二模文19）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ），动直线过点，且直线与椭圆交于，两点，证明：为定值. 解：（Ⅰ）由题意知：. 根据椭圆的定义得：，即.…3分 所以 . 所以 椭圆的标准方程为. …4分 证明：（Ⅱ）的斜率为0时，. 则 . …6分 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，. 由可得：. 显然. ……9分 因为 ，， 所以 . 即 . …………13分。

北京市2012年中考数学二模试题分类 直线型的计算(教师版)

北京市2012年中考数学二模试题分类 直线型的计算(教师版)

2012年市中考数学二模分类汇编——直线型计算1．（石景山19）如图，梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠B=30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B ’处，EF 是折痕，且BE=EF=4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？ 解：19. 解：（1）∵BE=EF ∴∠EFB=∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF ∴∠EFB ’ =∠EFB=∠B=30° ∴△BFA中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ………………………2分（2）联结DF ， ∵AD//BC ，AF ∥CD ∴四边形AFCD是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠AFB=60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ．…………………………5分A BDECB 'FDA 2.（西城区17） 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是 AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD 的长.17. (1)证明：如图2.∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD 且AB=CD. ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴CD DF AB AE 21,21==.∴ AE=DF.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴(2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G. ∵ AB=2AD=4，∴ AD=2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt △AGD 中，∵90,60,AGD A ∠=︒∠=︒ AD=2， ∴.360sin ,160cos =︒⋅==︒⋅=AD DG AD AG ∴3BG AB AG =-=.在Rt △DGB 中，∵90,3,DGB DG BG ∠=︒==∴.329322=+=+=BG DG DB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 3.（顺义19）如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB=AB ，DE 与AB 相交于点F ， AD=2，CD=1，求AE 及DF 的长．图2GFEDCBA19．解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD=2，CD=1， ∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC =∠C= 90°，AB ∥DC ． ∴EB=AB=1． …………………………………… 1分 在Rt △ABE中，AE ==．…… 2分在Rt △DCE中，DE === 3分 ∵AB ∥DC ，∴12EF EB DF BC ==．…………………… 4分 设EF x =，则2DF x =．∵EF DF DE +=，∴2x x +=．∴x =．∴2DF x ==．…………………………… 5分4.（某某18）如图，四边形ABCD 是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点F 处，连接DF ，CF 与AD 相交于点ACE 的面积.18. 解：由题意，得4==BC FC ，3==AB AF ，21∠=∠， ∵AD∥BC， ∴31∠=∠. ∴32∠=∠.∴CE AE =. ………………1分 ∴CE CF AE AD -=-，即FE DE =. 设x DE =，则x FE =，x CE -=4， 在Rt△CDE 中，222CE CD DE =+.即222)4(3x x -=+，………………………2分解得87=x . 即87=DE . …………………………3分∴825=-=DE AD AE . …………………………………4分∴167521=⋅=∆CD AE S ACE . ………………………………5分5.（东城20） 如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC⊥于点E ，53cos =B ，求tan CDE ∠的值．321EA20．解： 在△ABE 中，AE BC ⊥，5AB =，53cos =B∴BE=3,AE=4. ∴EC=BC -BE=8-3=5. ∵平行四边形ABCD, ∴CD=AB=5.∴△CED 为等腰三角形.……2分 ∴∠CDE=∠CED． ∵ AD//BC, ∴∠ADE=∠CED． ∴∠CDE=∠ADE．在Rt△ADE 中,AE=4,AD=BC=8,6.（房山19）如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC=6．求DE 的长．OBEACD OBEACD图1 图2 19．证明：⑴ 平行四边形ABCD∴OA=OC---------------------------------------1分ACE △是等边三角形∴OE ⊥AC ∴BD ⊥AC平行四边形ABCD∴四边形ABCD 是菱形---------------------------------------2分 ⑵ ACE △是等边三角形，OE ⊥AC∴∠AEO=AEC∠21=30°2AED EAD ∠=∠∴∠EAD=15°∴∠ADB=45°---------------------------------------3分四边形ABCD 是菱形∴AD=DC , BD ⊥AC ∴∠CDB=∠ADB=45°∠ADC=90°,∴ADC ∆是等腰直角三角形∴OA=OC=OD=AC21=3，----------------------------------4分ACE △是等边三角形,图2BAAD∠EAO=60°在Rt ∆AOE 中,OE=OAtan60°=33∴DE=OE-OD=333----------------------------------------5分 7.（丰台19）已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．19．解：联结BD ． ∵在菱形ABCD 中，∴AD ∥BC ，AC ⊥BD ．……1分 又∵EF ⊥AC ， ∴BD ∥EF ．∴四边形EFBD 为平行四边形．……2分 ∴FB = ED =2．……3分 ∵E 是AD 的中点． ∴AD=2ED=4．……4分 ∴菱形ABCD 的周长为4416⨯=．……5分8.（平谷19）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A=150°∠D=90°，AD=4，AB=6，CD=34．求四边形ABCD 的周长．MFEBCDA19.解：连结AC 在Rt △ADC 中，∵∠D=90°，AD=4，CD=34， ∴ AC=22CD AD +=8，………………1分3tan ==∠AD DCDAC .…………2分∴∠DAC=60°.………………………………3分 ∵∠BAD=150°， ∴∠BAC=90°.∴ BC=1022=+AB AC . ……………………………4分 ∴ 四边形ABCD的周长20+……………….5分9.（延庆） 已知：如图，在四边形ABCD 中，60=∠C ，AD ⊥CD135=∠DAB ,8=BC ，62=AB求DC 的长．17．解：如图，过B 作BE //AD 交CD 于E ,过A 作AF ⊥BE 于F …………1分∴︒=∠=∠90ADC BEC ，︒=∠-︒=∠45180A ABE ,AF=DE ……2分DDCBA BRt △BEC 中，4218cos =⨯=∠⋅=C BC CE ……………3分Rt △ABF 中322262sin =⨯=∠⋅=ABF AB AF……………4分∴324+=DC ………………………5分10.（门头沟19）已知：如图，四边形ABCD 中，BC=CD=DB ，∠ADB=90°，sin ∠ABD=54，S △BCD=39. 求四边形ABCD 的周长.19.解：过C 作CE ⊥BD 于E.∵∠ADB=90°，sin ∠ABD=54，∴AD=4x,AB=5x. ………………………..1分 ∴DB=3x ∵BC=CD=DB ，∴DE=x 23，∠CDB=60°………2分 ∴tan ∠CDB=DE CE∴CE=x233…………………3分EDCBADCBA∵S△BCD=39,∴3921=⋅⋅CEBD∴ x=2.……………………….4分∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.∴四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+CB=30………………………..5分11.（昌平19）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4．过点A作AE⊥AB且AB=AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F，D．若FC=5，求四边形ABDE的周长．19．解：∵∠ACB=90°，AE⊥AB，∴∠1+∠B =∠1+∠2=90°．∴∠B=∠2．………………… 1分∵ EF⊥AC，∴∠4=∠5 =90°．∴∠3=∠4．∵ AB=AE，∴△ABC≌△EAF．…… 2分∴ BC=AF，AC=EF．∵ BC=4，∴ AF=4．∵ FC=5，∴ AC=EF=9．EFDAB C7651243EFDAB C在Rt△ABC中，AB=．…………… 3分∴．∵ ED⊥BC，∴∠7=∠6 =∠5= 90°．∴四边形EFCD是矩形．∴ CD=EF=9，ED=FC=5．………… 4分∴四边形ABDE周长… 5分12.（海淀18）如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD=90︒，BE//CD交AD 于E , 且EA=EB．若AB=54，DB=4, 求四边形ABCD的面积．18．解: ∵∠ADB=∠CBD =90︒，∴ D E∥CB.∵BE∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形. ………1分∴ BC=DE.在Rt△A BD中，由勾股定理得8AD===. ………2分设DE x=，则8EA x=-．∴8EB EA x==-．在Rt△BDE中，由勾股定理得222DE BD EB+=.∴22248x x+=-（）．………………………3分EDCBA∴3x =．∴3BC DE ==．…………………………4分∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形… 5分13.（密云20）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE AB ⊥于E ． 设CD ＝CB 34AD ＝9，AB ＝15．求B ∠的余弦值及AC 的长．20．（本小题满分5分）解：如图，在AB 上截取AF AD =，连结CF-----------1分∵AC 平分∠BAD ，∴12∠=∠．又AC AC =，∴△ADC ≌△AFC ．∴ AF=AD=9，CF=CD=CB 34=．------------2分∴△CBF 是等腰三角形．又∵CE AB ⊥于E ，∴ EF=EB=21BF=21（AB －AF ）=3---------------3分在Rt △BEC 中，33cos 343434BE B BC ===． --------------4分19题图在Rt △BEC （或Rt △FEC ）中，由勾股定理得 CE=5．在Rt △AEC 中，由勾股定理 得AC=13------------------5分∴B ∠33434AC 的长为13．14.（怀柔19）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90︒，∠CAB=30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD 的面积和∠DAC 的正弦值.19．解: ∵∠ABC=90︒，AE=CE ，EB=12，∴ EB=AE=CE=12. ……………………1分∴ AC=AE+CE=24.∵在Rt△ABC 中，∠CAB=30︒,∴ BC=12, cos30123AB AC =⋅︒=分∵ DE AC ⊥， DE=5，∴四边形ABCD 的面积=1122AB BC AC DE ⋅+⋅=72360.+………………3分在Rt△ADE 中，由勾股定理得222212513AE DE +=+=．………4分∴sin∠DAC=513．……………………………5分。

2012年北京市各区二模试题分类解析【数学文】(14)：空间几何体.pdf

2012年北京市各区二模试题分类解析【数学文】(14)：空间几何体.pdf

1．运用多种修辞方法，表达思想感情，增强气势。

2．品味语言，理解语言中所包含的深意。

教学时数：一课时。

教学过程 一、预习 1．给下列加点字注音。

（多媒体显示） 伫立(zhu4) 睥睨(pi4 ni4) 咆哮(xiao4) 波澜(lan2) 污秽(hui4) 犀利(xi1) 劈开(pi1) 稽首(qi3) 驰骋(cheng3)虐待(nüe4) 2．解释下列词语。

睥睨：眼睛斜着看，形容高傲的样子。

污秽：不干净。

犀利：(武器、言语等)锋利；锐利。

播弄：摆布。

虐待：用残暴狠毒的手段待人。

雷霆：雷暴；霹雳。

踌躇：犹豫。

鞭挞：鞭打。

比喻抨击。

祈祷：一种宗教仪式，信仰宗教的人向神默告自己的愿望。

忏悔：认识了过去的错误或罪过而感觉痛心。

罪孽：迷信的人认为应受到报应的罪恶。

拖泥带水：比喻说话、写文章不简洁或做事不干脆。

二、导入 介绍历史尉《屈原》写作的时代背景。

郭沫若历史剧《屈原》写于1942年1月。

当时是抗日战争后期，日本帝国主义侵占了中国的半壁河山。

1942年1月，时值“皖南事变，，以后，郭沫若在重庆创作了《屈原》，借古讽今，揭露国民党统治下的黑暗现实。

他借屈原的独自，鞭挞蒋介石的反动统治，抒发了人民的愤恨。

《雷电颂>出现在《屈原》第五幕第二场。

屈原被囚禁在东皇太一庙。

他手足带着刑具，颈上系着长链，散发披肩，独身徘徊。

这时，狂风咆哮，电闪雷鸣。

面对这黑暗的世界，他想到祖国就要沦亡，听着风吼、雷鸣，看着闪电劈空，他感到了大自然的伟大力量，他激愤的心情发展到极点，他的心像火一样燃烧起来，铸成了这大气磅礴，动人心魄的独自——《雷电颂》。

它是屈原斗争精神的最集中、最突出的表现。

是全剧高潮中最强力的一个音符。

三、朗读课文 课文在形式上并不押韵，但节奏分明，声调铿锵有力，要求学生反复朗读，品味文章语言，体会文章气势，并谈感受。

四、再读课文，理清思路 学生讨论、交流。

明确： 《雷电颂》这段独白，大致包含两方面的内容：一是对风、雷、电的期待与歌颂，一是对光明的渴望与追求。

2012北京海淀区中考二模数学和答案(word版)

2012北京海淀区中考二模数学和答案(word版)

海淀区九年级第二学期期末练习数学2012. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. -5的倒数是A．15B．15-C．5-D．52. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A. 18.9⨯106B. 0.189⨯108C. 1.89⨯107D. 18.8⨯1063. 把2x2− 4x + 2分解因式，结果正确的是A．2(x− 1)2B．2x(x− 2) C．2(x2− 2x + 1) D．(2x−2)24. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是A BCD5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A．0 B．13C．23D．16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A.21 B. 3 C. 2D. 1C. 中位数是51.5D. 众数是588．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1， R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不 重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式23-x 有意义，则 x 的取值范围是 .10．若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是 . 11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双 曲线xy 6=上，BD ⊥x 轴于D , CE ⊥ y 轴于E ,点F 在x 轴上， 且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为 .A'ED ABCF E RP B CDA12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 1311|5|()3tan604---+︒． 14．解方程：6123x x x +=-+.15. 如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G .16．已知2220a a --=，求代数式221111121a a a a a --÷--++的值．17. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式;（2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数.18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90︒，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4, 求四边形ABCD 的面积．GFEDC BAP EDCA四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分） 19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下： 甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系如下表：乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择 图文社更省钱.20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且∠D =90︒-2∠A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，1tan 2D =，求CD 和AD 的长．21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：类别50%25%15%D CB A（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率. 22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0︒ <α <360︒) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120︒的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心, D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA 的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.图1 图2小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N 1、N 2分别为AB 、BC 、CA 的三等分点. （1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；E 3 E 12 P 1 P 2N 1N 2 2M 1BA 图3G FH（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式； （3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b =+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值范围.24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐 标.25. 在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中 点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图1 图2 图3FA ( M) DNDCENM B FECBFNMECBA海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13115()3tan604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分 整理，得 324x =-． 解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解． 所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ∠=∠．∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +--- …………………………………………………3分 =22.(1)a -- …………………………………………………4分 由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分GFEDC AP17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上， ∴022k =-+. ∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ， ∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE .在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分 ∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分 （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO ,∴ ∠OCE =∠DOC .D EC BA∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12, ∴tan COE ∠=12. ∵∠OEC =90︒, CE =2,∴4tan CEOE COE==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分 （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 22.解：（1）画图如下：(答案不唯一) …………………………………2分图3从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m ì-?ïïíïD =-+->ïî由①得1m ¹， 由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹． ……………………………………………2分 （2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=． 解得 11x =-，211x m =-． ∵1m >，∴10 1.1m >>-- ∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分 ∴ OA=1，OB =11m -． ∵ OA : OB =1 : 3，∴ 131m =-.∴ 43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示．令7y =，即2121733x x --=． 解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =.① ② …………………………………………1分当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 203330.x x b ---= 由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或4b <-． ……………7分 说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b <-（1分） 24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分过点D 作DF ⊥x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO ∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE .∴ .FD AF OE AO=由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m-=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得直线AC '的解析式为321+=x y .由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t - (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G ,过P 1作P1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分 如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G ,则x H = x B =-3，x G =3P x =t . 由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°. ∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，CFCD= .于是12CFCE CE CE BM BA CD CD ==== ……………………………………4分 （2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ．∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN . ∴ ∠BEG =90°． ……………………………………………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°． ∴ ∠BEG =∠CEH ．HGA BC DEM N F 321GFEA (M )CD NB∴ ∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°． ∴ EC=EH , ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………………………………6分∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -CE ，∴CE BM. ……………………………………………7分（3）BN ⊥NE ；CEBM.………………………………………………8分。