2018届吉林省梅河口市第五中学高三11月月考数学(文)试题(实验班)(PDF版)

数学试卷参考答案(文科)1.A2.A3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.B10.B11.C12.C13.－114.(7,＋∞)15.81216.217.解:(1)由正弦定理可得 2a 2＋b 2＝c 2,∵b ＝2a ＝4,∴c =由余弦定理可得cos C = - 1 ,∴sin C =4. 4∴△ABC 的面积为 1ab sin C =2.cos C = = - (2)由余弦定理可得-a 2 1,∴a ＝b .2ab 2∴.c 2＝3a 2＝3,∴a ＝b ＝1,∴△ABC 的周长为2 .18.解:(1)由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高.(2)第 1 年前 7 个月的总利润为 1＋2＋3＋5＋6＋7＋4＝28(百 万元),第 2 年前 7 个月的总利润为 2＋5＋5＋4＋5＋5＋5＝31(百万元), 第 3 年前 7 个月的总利润为 4＋4＋6＋6＋7＋6＋8＝41(百万元), ∴这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势.(3)∵ x = 2.5 ,y = 5 ,12＋22＋32＋42＝30,1×4＋2×4＋3×6＋4×6＝54,∴b = 54 - 4 ⨯ 2.5 ⨯ 5 = 0.8 , 30 - 4 ⨯ 2.52∴a= 5 - 2.5 ⨯ 8 = 3 ,∴ y = 0.8x + 3 ,当 x ＝8 时, y = 0.8 ⨯ 8 + 3 = 9.4 (百万元),∴估计 8 月份的利润为940 万元.19.解:(1)当 n ≥2 时,a n ＝S n －S n －1＝2n －1＋p .当 n ＝1 时,a 1＝S 1＝1＋p ,也满足 a n ＝2n －1＋p ,故 a n ＝2n －1＋p .∵a 2,a 5,a 10 成等比数列∴(3＋p )(19＋p )＝(9＋p )2,∴p＝6,∴a n ＝2n ＋5.(2)由(1)可得b= 5 ( 1 - 1 ) + 1 , n2 2n + 5 2n + 75 1 1 1 1 1 1 5 n14 n 2+54 n ∴T = n + ( - + - + + - ) = n + = . n2 7 9 9 11 2 n + 5 2 n + 7 14 n + 49 14 n + 491PB20.(1)证明:在等腰△APB 中,cos ∠ABP = 2AB = 1, 3则由余弦定理可得 PE 2 = ( 2 )2 + 22 - 2 ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ 1 = 32 ,∴ PE = .3 3 393∴PE 2＋BE 2＝4＝PB 2,∴PE ⊥AB ,∵平面 PA B ⊥平面 A BC D ,平面 PA B ∩平面 ABCD ＝AB ,∴P E ⊥平面 ABCD .(2)解:设平面 EFG 与棱 CD 交于点 N ,连接 E N ,因为 CF ∥AD , 所以 GF ∥平面 ABCD ,从而可得 EN ∥AD .延长 FG 至点 M ,使 GM ＝GF ,连接 DM ,MN ,则 AFE －DMN为直三棱柱.∵F 到 AE 的距离为 1 PE = , AE = 7,2 3 3∴1 7 S △ AEF = ⨯ ⨯=,23 3 92∴V = 2 = ,V= 1 ⨯ ⨯1 = , AFE - DMN 99G - DMN3 9 27∴V AFENDG = V AFE - DMN - V G - DMN =.27又 1V P - ABCD = ⨯ PE ⨯ S 矩形ABCD ,3 3∴V : V = : (- ) = 35 : 37 . 左 右2732721.解:(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为 4,设右焦点的坐标为(c ,0),依题意知,⎧ ⎪2c = 2 ⎪ 2 2 2 ⎨a = b + c ⎪,又 b ＞1, ⎪(b -⎪⎩2 + c 2 = 4 3解得 a ＝2,b =,c ＝1,∴椭圆 C 的方程为 x 2 y 2 + = 1 .4 3(2)设过椭圆 C 的右焦点的直线 l 的方程为 y ＝k (x －1),将其代入 x 2 y 2+ = 1 中得,(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0,4 3设 A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则 x + x =8k 2, x x = 4k -12 , 1 2 3 + 4k 21 23 + 4k 2∴ y + y = k (x + x ) - 2k = 8k 3- 2k = -6k , 1 2 1 23 + 4k 2 3 + 4k 2∵P 为线段 AB 的中点,, 2 2 2 22 ∴点 P 的坐标为(4k 2 , -3k) 3 + 4k 2又直线 PD 的斜率为- 1 ,k3 + 4k 2直线 PD 的方程为 y - -3k = - 1 (x - 4k 2 ) 3 + 4k 2 k 3 + 4k 2令 y ＝0 得, x =k ,由点 D 的坐标为( k ,0), 3 + 4k 2 3 + 4k 2则 k = 1 ,解得 k ＝±1.3 + 4k 2 722.解:(1)当 a ＝3 时, f '( x ) = 1-x 3 (x + 1)2 ,∴ f '(1) = 1 .4(2) f '( x ) = 1 - x a( x + 1)2 = x + (2 - a ) x + 1 (x ＞0), x ( x + 1)2令 g (x )＝x 2＋(2－a )x ＋1,①当 0≤a ≤4 时,Δ＝(2－a )2－4≤0,g (x )≥0,即 f ′(x )≥0, 函数 f (x )在(0,＋∞)上单调递增.a - 2 ②当 a ＞4 时,Δ＞0,令 f ′(x )＝0,则 x => 0 , 2在(0,a - 2 2 )和( a - 2 2,＋∞)上,f ′(x )＞0,函数 f (x )单调递增；在(a - 2 2 ,a - 2 + 2)上,f ′(x )＜0,函数 f (x )单调递减.(3)由(1)可知,当 a ＞4 时,函数 f (x )在(0,＋∞)上有 极值.f ( x ) ≤ (2016 - a ) x 3+ x+ a - 1可化为 ax 3≤x －1－lnx ＋2016x 3, x + 1∵x＞0,∴a ≤ 1 (x-1- ln x) + 2016 ,x3设h(x)＝x－1－lnx(x＞0),则h'( x) =1-1 =x -1,x x当0＜x＜1 时,h′(x)＜0,函数h(x)单调递减；当x＞1 时, h′(x)＞0,函数h(x)单调递增.∴当x＞0 时,h(x)≥h(1)＝0,∴所以a≤2016.1(x-1- ln x) +2016≥2016 , x3又∵a＞4,∴4＜a≤2016,即a 的取值范围是(4,2016].。

梅河口市第五中学2017-2018学年新高三摸底测试数学(文)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份，考试时刻为120分钟，满分150分。

第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()U C A B ⋃等于（ ） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}4,6 D. {}1,2,3,4,6,7,82.若复数9i z =--，则Z —在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数()2()log 9f x x =+-的概念域是（ ） A ．{}|9x x > B ．{}|39x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|39x x -<≤4．已知:425,:32p q +=≥,则下列判定中，错误的是 （ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 5．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( )A ．3y x = B ． y ln x = C ． y sin x = D ．21y x =6．对命题2000,240x R x x ∃∈-+>“”的否定正确的是 （ ）A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 7（A ） (B) (C ) (D)28.-3+30.x x x A ==“”是“”的 ( )充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9. 已知概念在R上的奇函数，)(x f 知足)()2(x f x f -=+，则(8)f 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是 （ ）A ．(- ∞，-2)B ．(5，+ ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞)11．设log a 23>1，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．0< a < 23B ．23 < a <1C ．0 < a < 23或a >1D ．a > 2312．关于x 的方程()222110x x k ----=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（90分）二、填空题(本大题共12小题，每小题5分,共20分)。

梅河口市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在空间中，下列命题正确的是（）A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β2． 直线在平面外是指（ ）A ．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点3． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线4． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定　5． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i6． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i7． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．3B ．4C ．5D ．68． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（）A ．2017B ．﹣8C ．D ．9． 若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）sin(2)y x ϕ=+6x π=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称B ．关于点对称(0)6π,(0)3π,C ．关于直线对称D ．关于直线对称6x π=3x π=11．459和357的最大公约数（ ）A ．3B ．9C ．17D ．5112．设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c二、填空题13．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．14．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是 ．16．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．17．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为 18．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=（a ＞0）的导函数y=f ′（x ）的两个零点为0和3．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若函数f （x ）的极大值为，求函数f （x ）在区间[0，5]上的最小值．20．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；b c （2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.()()g x f x a =+()0,422．已知椭圆，过其右焦点F 且垂直于x 轴的弦MN 的长度为b ．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A 的坐标为（0，b ），椭圆上存在点P ，Q ，使得圆x 2+y 2=4内切于△APQ ，求该椭圆的方程．23．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为C 222123cos 4sin ρθθ=+12,F F （为参数，）.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t R ∈（1）求直线和曲线的普通方程；C （2）求点到直线的距离之和.12,F F梅河口市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C D BCCABDDA题号1112答案DA二、填空题13．　cm 2　．14． ．15．　4　． 16．D17．　5　18．　4　．三、解答题19． 20．21．（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；当1,14b c ==1a <-0a >()g x ()0,410a -≤≤时，在有一个零点.()g x ()0,422． 23．24．（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为；（2）．2y x =-C 22143x y +=。

吉林梅河口五中2018届高三数学第五次月考试题（文科附答案）高三数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M&#61501;&#61563;x|(x&#61483;2)(x&#61485;2)&#6150 2;0&#61565;，N&#61501;&#61563;&#61485;3，&#61485;2，2，3，4&#61565;，则M?N&#61501;(A)&#61563;3，4&#61565;(C)&#61563;&#61485;2，3，4&#61565;2．设i是虚数单位，则复数4&#61485;3i&#61501;i(B)&#61563;&#61485;3，3，4&#61565;(D)&#61563;&#61485;3，&#61485;2，2，3，4&#61565;(A)&#61485;3&#61483;4i(B)3&#61485;4i(C)3&#61483;4i(D)&#61485;3&#61485;4i3．“x&#61502;2”是“1&#61500;1”的x2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件4．函数y&#61501;sin(2x&#61485;π)的图象的一条对称轴方程为3(A)x&#61501;π(B)12x&#61501;&#61485;π12(C)x&#61501;π(D)6x&#61501;&#61485;π65．已知各项均为正数的等比数列&#61563;an&#61565;满足a1&#61655;a5&#61501;16，a2&#61501;2，则公比q&#61501;5(A)4(B)21(C)2(D)26．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(m，&#61485;2m)(m&#61625;0)是角α终边上的一点．则tan(&#61537;&#61483;&#61552;)的值为41(A)3(B)31(C)&#61485;(D)&#61485;337．函数y&#61501;2|x|&#61485;x2&#61485;2的图象可能是S8．设Sn，Tn分别是等差数列&#61563;an&#61565;，&#61563;bn&#61565;的前n项和，若a5&#61501;2b5，则&#61501;T9(A)2(B)3(C)4(D)69．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为(参考数据：3&#61501;1.732，sin15&#61616;&#61627;0.2588，sin7.5&#61616;&#61627;0.1305)(A)12(B)24(C)48(D)9610．已知等比数列&#61563;an&#61565;的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是(A)若a5&#61502;0，则a2017&#61500;0(B)若a6&#61502;0，则a2018&#61500;0(C)若a5&#61502;0，则S2017&#61502;0(D)若a6&#61502;0，则S2018&#61502;0????????????????????11．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且满足OA&#61483;2OB&#61483;4OC&#61501;0，则AB&#61655;OA&#61501;(A)&#61485;15(B)&#61485;7447(C)415(D)412．已知f(x)是定义在区间(0，&#61483;&#61605;)上的函数，其导函数为f&#61602;(x)，且不等式xf&#61602;(x)&#61500;2f(x)恒成立，则(A)4f(1)&#61500;f(2)(B)4f(1)&#61502;f(2)(C)f(1)&#61500;4f(2)(D)f(1)&#61500;2f&#61602;(2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。