专题复习《三角形》第一课
【学习目标】
1.三角形部分主要考三角形的边与角、等腰三角形的性质、全等三角形、直角三角形、三角函数以及三角形与函数其它几何图形，多以中等难度出现；
2.三角形综合运用是中考常考内容，也常常渗透在其它几何图形中进行考。
一考题模型解密
类型一角与边基础模型
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．4，5，9 B．7，8，14
C．5，5，10 D．6，7，14
2.∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，
∠B=40°，则∠ECD等于（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
3.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE 相交于点D，则∠BDC=．
类型二等腰三角形模型
4.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，
则此三角形的周长是( )
A.16
B.12
C.14
D.12或16
5.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC,∠ECA=350, 则∠BAD的度数是（）
A．70°B．35°C．40° D．20°
6.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F，DE=3cm，
则BF=cm．
7.边长为a的正三角形的面积等于
类型三全等三角形基础模型
8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点，已知
AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定
．．．．．△A BE≌△AC D（）
A.∠B=∠C
B.AD=AE
C. BD=CE
D. BE=CD
9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，
下列结论①AC⊥BD；
②CB=CD；
③△ABC≌△ADC；
④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.
10.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°，
（1）求证：△ACB≌△BDA;
(2)若∠ABC=35°，则∠CAO= °.
A B
O
D
类型四直角三角形与勾股定理模型
11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）
A．9 B．6 C．4 D．3
12如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点
与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A．3 B．2.5
C．4 D．5
二课堂练习
1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）
A．2，3，4B．1，2，3C．3，4，5D．4，5，6
2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，
∠ADC＝70°，则∠C的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）
A．60°B．65°C．75°D．85°
E
D
C
B
A
4.在△ABC 中，∠C=900,∠B=300,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=2，则BC 的长为（ ） A.4 B.6 C.5 D.3
5.如图，将等边△AOB 放在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为（4，0），点B 在第一象限， 点B 的坐标是 .
6如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分 别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD=5， 则EF 的长为 ．
7已知a,b,c 是△ABC 的三边长，关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
8如图，在菱形ABCD 中，点E.F 分别为AD.CD 边上的 点，DE ＝DF ，求证：∠1＝∠2．
三 课堂小结与作业布置
课后作业
1.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
2.如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的 平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是（ ） A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
3.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ， 且D 点落在对角线AC 上的D′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为（ ） A ．
2
3 B ．3 C ．1 D ．
3
4 D'E
D
C A
O
D
E
B
C
A E A C
B D 4.若实数m 、n 满足等式|2|
40－
＋
＝
m n ，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的
周长是( )
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
5.如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下 列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．∠A ＝∠D B ．AC ＝DF C ．AB ＝ED D ．BF ＝EC
6.如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形．DC 与BE 交于点O 。 下列结论中，正确的是 ． ①BE=CD ； ②∠BOD=60°； ③∠BDO=∠CEO ．
7.如图，等边△ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连接AE. (1)△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由； (2)试说明AE ∥BC 的理由；
(3)如图，当图中动点D 运动到边BA 的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE ∥BC ？证明你的猜想．
E
A C
B D
小班数学优秀公开课教案《认识序数》 【活动目标】 1、初步感知理解序数，知道数字还可以表示物体的位置。 2、愿意在理解的基础上大胆、清楚地进行讲述。【活动准备】 1、一幢7层楼的房子； 2、1—7的数字卡； 3、7个动物（大象、鸭子、小狗、小猫、老鼠、公鸡、兔子）。【活动过程】 1、复习7以内的数量。 师：“熊猫老师开始上课了，看看它又哪些学生？共有几个学生？我们一起数一数？（数字7）” 2、引导幼儿帮助动物排队，初步感知理解序数的意义。
“熊猫老师要带它的动物朋友出去做游戏了，它要求小动物排着一条整齐的队伍出去，我们来帮助它们排队，好吗？（出示小红旗），排队要有个要求，要从红旗这里排，从左往右一个一个排在红线上。 （1）你们真棒，很快就帮小动物们排好了队。 （2）排在第一个的是谁？谁排在第三个？大象排在第几个？ 3、给动物找序号，理解数字还可以表示动物的位置。 （1）为了让熊猫老师能一看就知道谁排在第几个？你们能帮它想个好办法吗？ （2）老师这里有一些数字牌，分别是几？数字1发给谁，为什么？那数字2呢？大象那应该放数字几呢？表示大象排在第几个。 （3）现在有了这些数字牌，熊猫老师能一眼就看出谁排在第几个了，我们一起来说一说。 （4）小结：原来这个数字不仅可以表示有几个动物，还可以表示小动物排的位置呢。
4、引导幼儿帮动物找房子，从纵向来学习序数。 （1）玩好游戏，小动物们要回家了，这里有一幢房子，小动物们就住在这里，我们来帮助小动物，把它们送回家。 （2）大象由于身体比较笨重，所以它住在第一层里，谁来把大象送回家。小狗住在第二层；住在第七层的时小老鼠…… （3）小结：原来数楼层的时候，我们是从下往上数的，数字还可以表示楼层呢？ 5、玩排队游戏，巩固对序数的理解。 （1）请8个幼儿排成一排，先想一想从左往右自己排在第几个？然后根据老师的口令做相应的动作。如请第七个幼儿拍两下头。 （2）相同的队伍，从右往左玩排队游戏。 （3）小结：原来排队的方向不同了，你们排的位置也就不同了，原来熙熙排在第五个，现在方向换了，她的【小班教案 /xiaoban/】位置就不同了，现在排在第四个了。
中班数学优秀公开课教案；《对号入座》； 【活动目标】； 1、学习6以内的序数，能看懂座位表和入场券，找到相应的座位。 2、形成与座位相列相关的空间知觉。 【活动准备】； 幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》； 座位表（用长方形表示座位，共6排，每排6个）； 入场券两套，其中一套后面贴有双面胶。 【活动过程】 1、快乐的早操 师：我们刚刚做完了早操，每个小朋友都表现的很棒，跳的很出色，动作也做的很到位。有个叫玲玲的小女孩啊刚刚也做了早操，而且她做的特别精彩，现在老师要和你们一起来认识一下玲玲。 师：（出示幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》）我们看，这个扎辫子的小女孩就是玲玲，你们能在旁边做操的队伍中找到玲玲么？我们先来看看第一排。（等待几秒钟） 师：你们发现了么，玲玲在哪里？我们从左往右数，一二三四，所以玲玲在第一排的第四个。 师：好，现在老师要请你们自己来找找在第二排中玲玲在哪里？ 幼：在第二个。
师：嗯，对的，我们把话说完整，玲玲在第二排的第二个。 师：接下来我们再来找找看，第三排中玲玲排在哪里啊？ 幼：玲玲在第四排的第六个。（引导幼儿说完整） 师：最后一节操玲玲在哪里呢？ 幼：玲玲在第四排的第五个。 2、看座位表 师：我们幼儿园打算请小朋友去看电影，到时候我们每个人都能拿到一张入场券，我们要根据入场券上的号码找到相应的位子。 师：（出示座位表）这个是我们到时候要坐的座位表，你们能告诉我每一排有几个座位么？ 幼：六个。 师：嗯，对，每一排有六个座位。 3、发入场券 师：看，这是我们的入场券，哪个小朋友能告诉我入场券上的号码是多少，表示的是什么意思？（如2排3座） 幼：表示的是在第二排第三个座位。 师：现在老师给你们每人发一张入场券，请你们看一下然后和身边的好朋友说说你的座位是第几排第几座好么？ 师：（请部分幼儿说说自己的入场券是几排几座） 4、排座位 师：现在请拿起你们的入场券，记住你的座位，然后把它贴在你的椅背上。
二项式定理（第1课时） 一、内容和内容解析 内容：二项式定理的发现与证明． 内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视． 二、目标和目标解析 目标： （1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理． （2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用． （3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养． 目标解析： （1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法． （2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利
中班数学公开课优秀教案:认识数字10 一、活动前思考： 1．设计意图： 《幼儿园教育指导纲要》指出：“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间、空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念。”为使幼儿轻松、愉快地掌握枯燥的数学概念，本活动围绕去公园郊游的形式展开, 将一系列的游戏贯穿于整个活动过程中，让幼儿在游戏的情境中主动、积极、自愿的去探索，以自己的方式获得经验，真正体现幼儿在活动中的主体地位。 2．重点难点： 重点：感知10以内的数,初步认识数字10。 难点：学习数字和图片、圆点进行匹配。
二、过程实录： （一）活动目标： 1．感知10以内的数,初步认识数字10。 2、理解10表示的实际意义,学习数字和图片\圆点进行匹配。 3．大胆参与数学操作及交流活动。 （二）活动准备： 1、每张座位上贴上1-9的数字，每人一张胸卡（有数量不等的小动物） 2、数量为78910的动物卡片若干，大色子一个 （三）活动过程：
一、复习9以内的数量 1）导入：春天来了，我们一起去郊游吧！（幼儿随郊游音乐进场） 2）游戏：找座位，根据胸卡上图片的数量找相应的座位号。 师：我们每人都挂了一个卡片，看，我的卡片上有什么？有几只？那要去找数字几呢？（9只刺猬找9号座位，这就是对号入座）请你看看你的卡片上有几只动物应该找几号座位？ 3）分别请幼儿数一数、说一说，并相互检查验证。 师：请你用‘几只动物找几号座位’这样的句式来说一说；请你们相互检查一下是否都找对了。
评析:以郊游的形式引起兴趣，活动中对号入座也贴近孩子的生活经验，同时也复习9以内数物的匹配。 二、学习活动，认识数字10 1）复习9以内的数量 师：我们一起欣赏美丽的公园吧!草地上有什么?（柳树）有几棵? 河里有几只鸭子？有几棵桃树？飞来了几只蝴蝶？分别可以用数字几来表示?谁的卡片上也有和它一样多的小动物请上来。 2）认识数字10并理解10的实际意义 *师：看天上飞来了几只燕子？（9只）这时又飞来了一只，合起来有几只燕子呀？你是怎么知道的？（让幼儿目测数群）10只燕子可以用数字几来表示呢？ *10长得象什么？（出示数字10）它由哪两个数字组
小班优秀公开课教案（三）幼儿园优质课小班数学活动《开心果果》 开心果果教案--理论依据： 皮亚杰认为“智慧自动作发端”，儿童是与环境相互作用的过程中，透过同化、顺应，实现认知的发展。因此，作为幼儿教师来说，在组织教学活动中，不要把知识强行灌输给幼儿，而应创设丰富刺激的环境，带给可操作性、挑战性的材料，让幼儿在操作材料的过程中用心主动的学习。 开心果果教案--实施策略： 1、创设情境。从幼儿实际出发，设计了小猴一家来做客的生活情景，激发幼儿的兴趣来自主探索4的构成。 2、玩中学。把幼儿数学教育的目标、资料、要求融于各种游戏之中，让幼儿从“游戏动作”中感知、体验、积累有关数学的知识和经验。 3、做中学。带给可操作性的材料，让幼儿透过与材料相互作用主动获取知识。 4、循序渐进。根据小班幼儿的年龄特点，从复习旧知识——学习新知识——应用新知识，层层递进，逐步提升幼儿潜力。 开心果果教案--活动目标： 1、初步感知4的构成。 2、感受招待客人的快乐。 开心果果教案--活动准备： 小猴手偶4个、课件（餐桌）、果盘人手一个、仿真水果若干、沙包若干。 开心果果教案--活动重难点： 感知4的构成。 开心果果教案--活动过程： 1、随音乐《玩具进行曲》入活动室。
2、游戏《抱一抱》复习3以内的数，为学习4的构成做好知识铺垫。 3、以小猴子一家来做客的生活情景，引导幼儿初步感知4的构成。感知招待客人的礼仪。 （1）利用手偶依次出示小猴子一家，引导幼儿点数4，感知3添1是4，4去1是3。 （2）引导幼儿根据已有经验讲述怎样招待客人。 师：“小猴子一家来我们幼儿园做客，该怎样招待他们呢？” 4、（出示餐桌课件）准备餐具，强化4的构成3添1是4。 师：“餐桌上有些餐具准备的不够，宝宝们帮老师找找是那些餐具呢？”（引导幼儿把不够4个的餐具添1变成4个） 5、操作游戏分水果，进一步感知4的多种构成。 （1）盘子里的水果有1个的、2个的、3个的，要求幼儿把每个盘子里的水果都变成4个。（幼儿分组操作） （2）师检查是否每个盘子都是4个。 （3）请幼儿说一说是怎样把水果变成4个的。 6、游戏《猫捉老鼠》巩固提升幼儿对4的构成的感知。 游戏：准备4个洞，每个洞里最多住4只小老鼠，大花猫来的时候小老鼠们赶紧到洞里躲起来。大花猫打破一个洞，洞内的小老鼠立刻分散到另外3个洞，最多住4只小老鼠。幼儿群众出洞，每人取4个沙包，把大花猫打跑。 7、结束 欢送小猴子一家。
1.2.1 函数的概念 教学设计 一、教材分析： 本节内容为《1.2.1函数的概念》 ，是人教A 版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如： 对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x 的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法． 二、学情分析： 在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解. 三、教学目标: (一)知识与技能 理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素. （二）过程与方法 通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华. （三）情感、态度与价值观 通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美. 四、教学重点与难点： （一）教学重点 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数. （二）教学难点 函数概念的理解及符号“)(x f y =”的含义. ?? ?=.01)(是无理数时，当是有理数时， ，当x x x f
听数学公开课心得体会 时间:2014-07-18 分类:心得体会来源:书通网10 心得一：听数学公开课心得体会 这学期，学校开展了人人公开课，我也有幸听了几位教师的公开课，受益匪浅。这些教师的课，设计精美，朴实自然，我被有经验的教师的精彩设计所折服，被课堂的情绪所感染。 一、上课教师的课前提问、课前小游戏拉近了师生间距离，激发了学生的学习热情。 二、上课教师精心设计了教学内容，调动了学生学习的积极性。贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中。 三、上课教师的教学语言富有感染力，课堂评价及时，关注了学生的情感。老师的语言富有感染力，能调动学生学习的积极性。 四、上课教师在教学中有的采用了小组合作的学习方式，让学生通过明确分工，协调配合，对学习内容进行充分的实践和探究，让学生自己找出答案或规律，培养了学生的合作探究能力。体现了探索性的教学过程。 五、授课者通过学生身边的知识让学生自己去研究然后自己得出结论。最后把新知变成能力。
六、授课者教态自然，语言很自然，鼓励、评价学生的语言恰如其分，有效的增强了学生的自信心与积极性。 七、注重学生语言表达能力的培养。学生在表达过程中完善思维。 听几位教师的数学公开课，使我亲眼看到他们各自的教学艺术风采，深深地感染了我，鼓舞了我。通过他们的课堂教学，让我看到老教师认真贯彻新的教学理念、教学方法和教学过程，启迪我在今后的教学中，如何进行课堂教学，有了一点感悟。 1、课前精心预设，老师们在课前都以与本节课有联系有情趣的故事与学生非常和谐的交流，引发学生兴趣，使学生内心有一种亲切感。课前准备得充足，学生的水平，实际经验等都能做到充分的估计预料。 2、课中精讲多练，老师们根据教材内容适时适度创设情境，让学生在此情境中动脑，动口说，动手做，学中玩，玩中学，非常适合孩子们的特点。对一些较困难的问题，又在适度的情况下，开展小组活动，并且老师能提出既明确又具体的要求，讨论有目的，说话有依据。整个课堂上，充分利用45分钟。课堂上老师们的应对能力强，对学生所提出的问题，教师能及时准确地排除解决。他们的课堂教学，一言一行，就像是一面镜子，自己在时间上与他们的差距很大，要在短暂的一节课中，收到很好的效果，必须认真学习。
幼儿园中班数学优秀公开课教案《昆虫找家》含反思 中班数学优秀公开课教案《昆虫找家》含反思适用于中班的数学主题教学活动当中，让幼儿简单了解一些昆虫的特征和习性，感受昆虫的多样性，能正确感知物体在序列中的位置，并能用序数词准确表述，提高逻辑推理能力，养成有序做事的好习惯，快来看看幼儿园中班数学优秀公开课《昆虫找家》含反思教案吧。 活动目标： 1、能正确感知物体在序列中的位置，并能用序数词准确表述。 2、简单了解一些昆虫的特征和习性，感受昆虫的多样性。 3、提高逻辑推理能力，养成有序做事的好习惯。 4、提高数数的兴趣和积极思维的能力。 活动准备： PPT课件;小贴纸。 活动过程： 一、昆虫聚会 师：森林里面住着许许多多的小昆虫，看看有谁呀? (出示蝴蝶)师：这里还有许多小蝴蝶，你们觉得怎么样?(漂亮)那你们知道蝴蝶小时候是什么呀?(毛毛虫)对，蝴蝶就是从毛毛虫慢慢演变成的。 (出示蚂蚁)师：又爬来一只(小蚂蚁)你们在哪里见过蚂蚁呢?蚂蚁的家到处都有，无处不在。(出示瓢虫)师：又飞来一只(瓢虫)你们知道哪种瓢虫?(七星瓢虫)七星瓢虫是益虫还是害虫?为什么?(因为它专门吃小虫子)，但是不一定每种瓢虫都是益虫哦，比如这些瓢虫，看看它们在吃什么?(树叶)对，破坏植物，所以它们是害虫。 (出示蚱蜢)师：还有一只小昆虫是谁呀?(小蚱蜢)它有一种什么本领?它能在草丛中跳来跳去的。
中班数学公开课教案《昆虫找家》含PPT课件 师：小箭头要跟我们捉迷藏了!(教师变换箭头的位置) 师：根据这个箭头的方向，谁能完整地把它们的排列情况说一说?你也来说一说…… 师：我们一起来看着箭头的方向，完整地说一说。 小结：原来，这个箭头的方向是让我们从这边往那边数的。 三、昆虫找家 师：小昆虫们玩得有点累了，它们想回家休息了。 (PPT出示昆虫的家房子)师：看，小昆虫们的家是几层的呀?(4层)那哪层是第一层呢?为什么?(引导：想想你们家住的房子上面是第一层还是下面是第一层?)所以，最下面的是第一层。我们给它送上一个箭头，这样对吗? 师：那这层是第几层呢?(第二层)这层呢?(第四层)还有一层是第几层?(第三层) 师：那我们看着箭头的方向一起数一数。(第一层、第二层……) 师：确定了楼层之后，小昆虫们就可以住进去了，谁来帮它们住一住?(点击住进去按钮) 师：请你介绍一下，它们是怎么住的?(你讲得真完整) 师：你们也能像他那样完整地说一说吗?它们住的位置你们都记清楚了吗? 师：小昆虫们想去别的楼层做做客，调皮的它们还让我们闭上小眼睛呢! (切换PPT下一张) 师：睁开，看看它们都去哪里做客了?小蚂蚁现在在第几层做客，那原来它住在第几层呢?看看对不对哦!…… 师：你们的记性真好!看来，这个小游戏难不倒我们小朋友。 四、和昆虫玩游戏 (PPT出示6种昆虫图片)师：看，这里还有各种各样的小昆虫，它们也想和我们做游戏呢!你们认识它们吗? (PPT出示房子图片)师：再看看它们的家是几层的呀?你是怎么数的?(从下往上数的)对，我们要看着箭头从下往上数。(第一层、第二层……) (出示向右方向的箭头)师：这个箭头表示什么意思?(从这边往那边数)对，数数每层有几间。
幼儿园中班数学优质课教案《有趣的0》
幼儿园中班数学优质课教案《有趣的0》教学目标： 1、知道没有了可以用”0”来表示，引起幼儿对生活中出现的”0”的兴趣和思考。 2、初步知道”0”在自然数列中的位置，懂得0比1小。 教学准备：10只篮子，依次放入数量为9,8,7,6,5,4,3,2,1的实物玩具，第10只篮子内不放玩具。多媒体课件（有关”0”的课件，尺、温度计、门牌号、车牌、比分牌、球衣编号）。数字娃娃表演。每人一个数字。磁带《我的朋友在哪里》。 教学过程： 一、引出数字”0” 1、依次出示篮子里的玩具。提问：篮子里有什么？用数字几表示？（复习数字1－9） 2、第10只篮子内没有放玩具，知道没有用数字”0”来表示。 3、感知”0”的形状。 4、让幼儿说说还有什么没有了也可以用”0”表示。 二、讨论 1、教师：你在什么地方见到过”0”。 2、幼儿自由讲。老师放多媒体幻灯片，帮助幼儿理解”0”，在生活中的不同作用。 （1）东西没有了用”0”表示，”0”表示没有。 （2）湿度计上的”0”表示湿度0度，越往上温度越高，越往下的温度越低。 （3）车牌、门牌、电话号码、年历、球衣上的”0”表示一个数字。 （4）尺子上的”0”表示起点。 （5）球赛时比分牌上的”0”表示没有进球，0：0表示平局，1：0表示一方进了一个球。 3、总结。”0”的作用真大，不同的”0”表示不同的含义。 三、观看表演 1、复习0－10的排序。 2、知道”0”在自然数列中的位置。 3、启发幼儿说出”0”在什么情况下可以比其它数字大。 四、游戏”找朋友” 1、要求两个数字娃娃做好朋友，比比谁大谁小，大数字娃娃站着，小的数字娃娃蹲下。 2、要求两个幼儿能听音乐找朋友，并能根据老师出示的数字用相应的身体表现出来。
22.4扇形的面积计算及其应用 【教学目标】 1、了解扇形的概念； 2、理解扇形面积、弧长计算公式的推导过程，并通过练习记住公式； 3、通过等分的方法，体验扇形面积公式的推导过程，渗透“从特殊到一般”的数学思想，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。 【教学重点】扇形面积公式、弧长公式的推导和有关计算。 【教学难点】扇形面积公式的应用。 【设计说明】本课时时二十四章《圆》的《弧长和扇形的面积》内容，根据本班的实际情况从中截取《扇那形面积计算及其应用》内容，本设计面向全班大多数学生，从具体实例到理论，由浅入深，点滴深化。 教学过程 1、新知引入 1、用多媒体课件引入扇形的应用 亲爱的同学们，今天我们来学习扇形面积的计算。扇形是我们日常生活中十分常见的图形。最常见的当属夏天用来消暑的扇子，我们也常用扇形统计图来进行数据分析。自然界中也有很多扇形的踪影，例如孔雀开屏，银杏树叶还有人们爱吃的扇贝。扇形还可以围成圆锥体，构成生活中的很多物品，例如，冰淇淋圆桶、路锥。除此之外，我们也可以到处找到扇形与其他图形的组合，例如房屋的拱形屋顶，著名的石拱桥赵州桥。由上面的例子可以看出，学习扇形的面积计算具有重大的意义。 2、让学生列举生活中扇形与扇形组合图。 2、探究新知 （1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形），如下图的扇形AOB。
判断题：下列各图中，哪些是扇形，为什么？
扇形是（写序号） （2）扇形面积公式的推导和归纳 1、圆的面积公式是。 2、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积。 3、以R为半径的圆的面积是，整个圆周所对的圆心角是，即相当于把整个圆周均分为360等分， 则弧所对的扇形的面积为：； 弧所对的扇形的面积为：； 弧所对的扇形的面积为：； 弧所对的扇形的面积为：。
数小鸭--幼儿园中班数学教案 （本教案有配套视频，教学PPT） 结合了主题《在农场里》，为了提高中班孩子数数能力，尝试对呈封闭状排列的物体进行数数，结合"在农场里"的主题，针对幼儿的年龄特点，通过提供不同层次的操作材料，从而积累封闭式数数的不同经验，同时创设了有趣的情景，在情境中开展数学活动。 活动难点：学习呈封闭状排列的物体的数数 活动重点：提高幼儿数数能力 活动目标： 1、在数小鸭的情境中，运用已有数数的经验数数，并尝试运用呈封闭状排列的物体的数数方法，提高数数能力。 2、体验帮助鸭妈妈数小鸭的快乐。 活动准备： 1、小鸭若干，（直线排列、曲线排列、呈封闭状排列）。 2、辅助材料：夹子、笔、数字等。 活动过程： 一、鸭宝宝排队游泳（价值分析：运用已有数数的经验数数） 情境导入：暖和的春天来了，小河里的水变暖了，我的鸭宝宝排好了队来游泳了。 1、数数鸭宝宝（出示若干只小鸭呈一字式排列、曲线排列） 提问：数一数有几只鸭宝宝呀？ 小结：嗯，你们的办法真灵，数的真快! 二、鸭宝宝花样游泳（价值分析：尝试运用呈封闭状排列的物体的数数方法，提高数数能力） 情境导入：我的鸭宝宝说他们要和运动员一样来一次花样游泳了呢。
刚刚它们排好队的时候，我一遍就数清楚是几只了。可他们一摆了个花样游泳的造型，我数来数去好几遍还没有数清楚，这可怎么办呀？ 1、数花样游泳的鸭宝宝 提问：（1）小朋友，你们来帮帮我，有什么办法能让我数清楚我的鸭宝宝到底有几只呢？（幼儿相互讨论商量。） 提问：（2）你是怎么数的？你从哪里开始数的？数到哪里结束？ 2、数丢了帽子的鸭宝宝 提问：（1）可是我的鸭宝宝太顽皮了，把帽子也给丢了，现在小鸭一摸一样了，又该怎么数呢？ 小结：你们的办法真灵，用各种办法记住了从哪只小鸭数起，就能知道数到哪只停下来。这样不会多数也不会少数，今天多亏了你们教了我这个本领，谢谢小朋友！ 3、幼儿帮忙数小鸭 情景导入：可是你们看呀，还有那么多调皮的鸭宝宝还在河里摆造型，他们长的都一模一样，我数也数不清，请你们用刚刚的好办法快来帮助我吧！ 提要求：鸭妈妈还提供一些工具可以帮助你们数数，如果你需要它就用，不需要它也可以不用。 4、幼儿交流 提问（1）：你数了怎么样的鸭子宝宝？你是怎么数的？（2）碰到一摸一样的鸭子你怎么记住的，从哪里开始的？ 小结：今天你们既帮助了鸭妈妈，又让自己学到了许多数数的本领。以后当我们碰到要数的图案像圈儿排队的时候，我们可以用这些方法试一试，数一数，这样我们数数的本领会更大。 三、鸭妈妈感谢小朋友（价值分析：体验帮助鸭妈妈的快乐。） 1、今天鸭妈妈要谢谢你们小朋友，所以要请你们去我家里做客，要感谢你们，我们一起出发吧！
教学资料参考参考范本 【幼儿教案】中班数学优秀公开课教案《认识数字6》 ______年______月______日 ____________________部门
【活动目标】 1、在操作活动中学习认识数字6。 2、学习用数字表示物体的数量。 【活动准备】 橘子园背景图、1—6的数字若干、小橘子树图片每人一张、学具 筐每人一个（学具筐上贴有数字） 【活动过程】 一、认识数字6。 1、秋天到了，果子熟了，老师今天带你们去参观橘子园好吗？听 音乐拍手走进教室。好了，橘子园到了，这么多的橘子树，树上还结 了这么多橘子，好馋呀！孩子们，你们在心里默默数数有几棵橘子树？数完了悄悄告诉老师。你们数的对不对呢？我们一起来数一数，得出 一共有6棵橘子树。我今天还带来了一位新朋友，你们想不想认识一下，教幼儿读两遍，你们看看6像什么？6的本领很大，所有是6个的事物都可以用6来表示。 2、数宝宝玩游戏 数宝宝6想和小朋友玩一个游戏。游戏的名字叫“我说你做”你 做的动作必须和6有关，如：我说拍手，你要拍六下手。我说跺脚，（屈老师）你们就跺六下脚，如果你做错了，数宝宝6就消失了，听 明白了吗？好，游戏开始。
二、找数字。 1、玩游戏了，今天还有一个任务，每个小朋友要认养一棵小橘子树，快看那边有许多小橘子树，你们快去挑选自己喜欢的橘子树， （孩子们挑选橘子树）啊，你们真棒，都挑选到了自己喜欢的橘子树，现在请你们数数你的橘子树上结了多少橘子，再和旁边的小朋友比一 比看谁的橘子树结的橘子多。提问个别幼儿：你的橘子树结了几个橘子？ 2、我们都有了自己的橘子树，可是你们还必须给他们找一个与橘 子数量相同的数字朋友，找到后贴上去，数字朋友已经在那边等了很 长时间了，赶快去找吧！ 3、与幼儿共同检查。 三、拣橘子。 1、橘子园里有许多橘子熟透了，农民伯伯来不及摘掉落在了地上，孩子们，我们帮农民伯伯拣橘子好不好？老师给你们准备了筐，筐上 贴有数字，你拣的橘子数量要和筐上的数字相同。孩子们，拣橘子时 一定要注意安全，不能挤也不能推，要懂得谦让。 2、叫个别幼儿说说自己拣了几个橘子。 孩子们，你们真能干，我们来给自己棒一个：棒棒冰，棒棒糖， 伸出拇指棒！棒！棒！
函数的概念教学设计 教学内容分析 函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。本节课在高中数学中有着承上启下的作用，从初中运动观下的函数定义出发，过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义，本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。本课的教学重点是：理解函数的概念，教学难点是：函数概念及对符号的理解。 教学目标设置 知识与能力：理解函数的集合观定义，并会使用符号表示；理解函数符号；会求一些简单函数的定义域，理解对应法则；使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。 过程与方法：创设情境，使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上，理解函数的集合观定义，进而理解法则，培养学生类比与联想的学习能力。 情感、态度和价值观：学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程，培养了学生质疑、探究的科学精神，也培养学生唯物主义观点。 学生学情分析 教学对象：市重点高中学生。学生对函数概念并不陌生，初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系，并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质，已经基本具备建模的能力。学生思维普遍活跃，善于表达，善于发现问题，乐于和教师交流分享他们的解题心得。但高一学生的抽象概括能力较弱，由实例到抽象的数学语言，需要教师的引领。 教学策略分析 在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程，学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。 1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念？ 学生的抽象概括能力还很薄弱，这使得用集合语言刻画函数概念很有难度，如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望，所以我选择从生活中的三个实例入手，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程中，重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则，初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A，自然过渡到集合语言描述函数概念。师生共同研究得到函数定义；锻炼了学生的语言表达及思辨能力，让学生感受建立函数模型的过程和方法。 2、对应法则是指什么？
数学公开课评课稿集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
数学评课稿 通过听八位老师的讲课，总的来说，给我的感觉是这几位老师对新课标掌握的比较好。课堂教学是一个师生互动的过程，在这几位教师的作课中为学生创造了一个健康、平等、宽松、和谐的学习环境，我认为做的很好： 下面我从以下几个方面来说一下我的看法： 1、这几位教师的教育观念都比较新，注重了数学学习与现实生活的联系，创设了亲切、自然与生活密切相关的问题情境，激发了学生解决问题的欲望，从而让学生在不知不觉地参与到学习中来，用学生身边感兴趣的事例做为教学内容，如《面积单位》这一节引入了奥运知识，由国家大事入手，激发了学生的爱国热情，《分数的意义》这节用蛋糕、苹果、熊猫做为学习的材料，讲西游记的故事等等，这些都是学生感兴趣的，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，真正体现了“生活——数学——生活”的教学思路，这正是新课标中所提倡的。 2、这几节课都把学生放在了主体，充分发挥了学生的主体作用，学生真正成了学习的主人，在各个教学环节中各位教师都能将学数学和用数学有机地联系起来，如有的老师让学生拿出学具亲动手实践，操作，拼一拼，摆一摆，量一量，看一看等等，并且通过小组合作交流，引导学生发现问题，提出问题，分析解决问题的过程中，充分发挥了学生的“小主人”的作用，使他们在获取新知的同时，享受到了成功的愉悦，也体验了数学在生活中的价值，同时也体现了教师只是数学的引导者、组织者、合作者。 3、课堂教学过程比较紧凑、严密，课堂气氛活跃，师生关系比较融洽，课堂上师生互动，生生互动，使数学课堂充满了生机与活力。 4、部分教师从练习题的设计来看，形式多样，而且层层深入，这样做为不同水平的学生都提供了活动的机会，促使不同水平的学生在原有的基础上得到不同的发展，注重了学生的全面发展。 5、充分发挥了课件的优势，版式多样，色彩比较明亮，能吸引学生的注意力，大大激发学生的兴趣。 另外，我认为有些内容学生自己能解决的，或通过小组交流能完成的，教师不要代替学生。上课学生回答出错时，教师不能把学生放在一旁不理，可以让别的学生来帮助他或教师来引导。从这几位教师的讲课中，我们老师也能看到自己在课堂中的不足之处，我希望我们在今后的教学中不断改进自己的教学方法，提高自己的业务能力。 总之，各个教学节我们教师都是充分相信学生，充分尊重学生自主活动意愿的基础上教学的，在整个课堂中我们都能看到学生在学习中更乐于表现自我，更乐于探究创造。 数学公开课评课稿 孟轲乡孟轲集小学闫君利
中班数学优秀公开课教案《昆虫找家》 【活动目标】 1、能正确感知物体在序列中的位置，并能用序数词准确表述。 2、简单了解一些昆虫的特征和习性，感受昆虫的多样性。 【活动准备】蝴蝶、瓢虫、蚱蜢、蚂蚁教具两份；纸制4层的平 面楼房一幢；课件。 【活动过程】 一、昆虫聚会 师：森林里面住着许许多多的小昆虫，看看有谁呀？ （出示蝴蝶）师：这里还有许多小蝴蝶，你们觉得怎么样？（漂亮）那你们知道蝴蝶小时候是什么呀？（毛毛虫）对，蝴蝶就是 从毛毛虫慢慢演变成的。 （出示蚂蚁）师：又爬来一只（小蚂蚁）你们在哪里见过蚂蚁呢？蚂蚁的家到处都有，无处不在。
（出示瓢虫）师：又飞来一只（瓢虫）你们知道哪种瓢虫？（七星瓢虫）七星瓢虫是益虫还是害虫？为什么？（因为它专门吃小虫子），但是不一定每种瓢虫都是益虫哦，这是十二星瓢虫和二十八星瓢虫，看看它们在吃什么？（树叶）对，破坏植物，所以它们是害虫。 （出示蚱蜢）师：还有一只小昆虫是谁呀？（小蚱蜢）它有一种什么本领？（跳高）它能在草丛中跳来跳去的。 二、昆虫排队 师：小昆虫们想排着整齐的队伍出去玩，谁能帮它们沿着这条路排排队？ 师：你觉得谁排在第一？谁排在最后呢？你们也这样认为吗？老师来给你们一个小小的提示。 （出示与幼儿说的相反的箭头）这个箭头表示什么意思？原来，这个箭头的方向是让我们从这边往那边数。那现在谁能告诉我排
在第一的是谁？你能完整地说吗？排在第二的呢？小蚱蜢排在第几？排在最后的又是谁？ 师：哪位小朋友能够看着箭头，把它们的排列情况完整地说一说？师：你们想不想一起来说一说？ 师：我们一定要看清楚箭头的方向，才能判断它们的位置。 师：小箭头要跟我们捉迷藏了！（教师变换箭头的位置） 师：根据这个箭头的方向，谁能完整地把它们的排列情况说一说？你也来说一说………… 师：我们一起来看着箭头的方向，完整地说一说。 小结：原来，这个箭头的方向是让我们从这边往那边数的。 三、昆虫找家 师：小昆虫们玩得有点累了，它们想回家休息了。 （出示昆虫的家）师：看，小昆虫们的家是几层的呀？（4层）那哪层是第一层呢？为什么？（引导：想想你们家住的房子上面是
【幼儿园精品教案】中班数学优秀公开课教案《对号入座》 【活动目标】 1、学习6以内的序数，能看懂座位表和入场券，找到相应的座位。 2、形成与座位相列相关的空间知觉。 【活动准备】 幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》； 座位表（用长方形表示座位，共6排，每排6个）； 入场券两套，其中一套后面贴有双面胶。 【活动过程】 1、快乐的早操 师：我们刚刚做完了早操，每个小朋友都表现的很棒，跳的很出色，动作也做的很到位。有个叫玲玲的小女孩啊刚刚也做了早操，而 且她做的特别精彩，现在老师要和你们一起来认识一下玲玲。 师：（出示幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》）我们看，这个扎辫子的小女孩就是玲玲，你们能在旁边做操的队伍中找到 玲玲么？我们先来看看第一排。（等待几秒钟） 师：你们发现了么，玲玲在哪里？我们从左往右数，一二三四， 所以玲玲在第一排的第四个。 师：好，现在老师要请你们自己来找找在第二排中玲玲在哪里？ 幼：在第二个。 师：嗯，对的，我们把话说完整，玲玲在第二排的第二个。 师：接下来我们再来找找看，第三排中玲玲排在哪里啊？
幼：玲玲在第四排的第六个。（引导幼儿说完整） 师：最后一节操玲玲在哪里呢？ 幼：玲玲在第四排的第五个。 2、看座位表 师：我们幼儿园打算请小朋友去看电影，到时候我们每个人都能拿到一张入场券，我们要根据入场券上的号码找到相应的位子。 师：（出示座位表）这个是我们到时候要坐的座位表，你们能告诉我每一排有几个座位么？ 幼：六个。 师：嗯，对，每一排有六个座位。 3、发入场券 师：看，这是我们的入场券，哪个小朋友能告诉我入场券上的号码是多少，表示的是什么意思？（如2排3座） 幼：表示的是在第二排第三个座位。 师：现在老师给你们每人发一张入场券，请你们看一下然后和身边的好朋友说说你的座位是第几排第几座好么？ 师：（请部分幼儿说说自己的入场券是几排几座） 4、排座位 师：现在请拿起你们的入场券，记住你的座位，然后把它贴在你的椅背上。 我们要先把座位排好，我先请入场券上写的座位是第一排的小朋友把你们的小椅子拿上来，其他的小朋友都是小小检票员，我们睁大眼睛仔细看，有没有哪个小朋友排错了座位。 第一排的小朋友你们是第几座的从左往右一二三四这样把座位排好。
幼儿园中班数学优质课--图形变变变 活动目标： 1、在对图形拼折变形的过程中感知图形的变化。 2、对组合、分析图形感兴趣。 活动准备： 各种几何图形卡片、幼儿操作的几何图形若干。 活动过程： 一、出示各种几何图形，引导幼儿观察。 小朋友，你认识这些图形宝宝吗？都有哪些图形宝宝？图形宝宝有一个心愿，他们都想像变形金刚一样会变身。今天，老师和小朋友一起来帮助图形宝宝变身。 1、师：示范拿一个正方形，请小朋友先看老师怎么帮正方形宝宝变身的。示范将图形对折。 提问：正方形宝宝变身了，看变成什么呢？ 幼：长方形。 看，老师再来变一变，又变成什么呢？ 幼：三角形、一个大长方形、一个小长方形。 小朋友，刚才老师是怎么变的？ 启发幼儿说出折一折。 对了，只要将图形宝宝轻轻一折，图形就变身了，小朋友你会变吗？请小朋友拿上桌上的正方形纸和老师一起来变。 师：你还会怎么变？看看能变成什么？ 幼儿动手操作，可随便变化图形。 2、师：长方形宝宝也要变身了，大家一起来帮助它好吗？ 拿出长方形，引导幼儿折变图形。 请几位幼儿到前面折变示范，表扬折的好的幼儿。 师：引导幼儿说出长方形宝宝可以变成**幼儿边动手操作边学说长方形宝宝变成了什么。 3、老师引导幼儿再将三角形、图形、梯形进行折变，分组进行看看哪组的小朋友变的多，变的快。 幼儿分组给三角形，圆形、梯形进行折变。
4、老师小结小朋友真能干，通过折一折帮助图形宝宝实现了变身的愿望，小朋友还可以动手撕，图形也会变身，并且变的会更多。 二、组织幼儿自己玩拼图游戏师：下面我们一起玩个拼图游戏吧！看看这些图形宝宝在一起时能拼出什么。 引导幼儿动手拼图形。 师：示范给小朋友看老师拼出的图形。 提问：小朋友看这是什么，由几个什么样的图形宝宝组成的？ 幼儿回答。 师：我们还可以拼出什么，请小朋友动动脑筋，看谁拼的好看，拼的东西多，比一比。 幼儿操作展示幼儿的拼图，结束活动。
旋转 引入：前面我们学习了平移、轴对称等图形的变换，这节课我们来学习一种新的图形变换旋转 首先让我们一起来感受一下生活中的旋转（播放PPT图片，边放边解释） 1、过山车 2、旋转木马 3、摩天轮 4、海盗船 师：上面是我们生活中的旋转现象，下面请同学们观察思考一下 (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 师：那么这些现象有哪些共同特点? 共同特点：如果把时针、风车当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．(钱诗怡回答)（教师评价：很好） 师：像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做__________，点o叫做__________，转动的角叫做__________． 如果图形上有一点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个__________． 师：注意，图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. 师：刚才我们感受了生活中的旋转，你还能举出一些现实生活中旋转的实例吗？并指出旋转中心和旋转角.（胥利峰回答，冯秋香补充，教师点评，很好） 师：现在老师请两位同学用肢体语言做个演示，有那两位同学愿意。（胥利峰、赵晨豪） 1、以肘关节逆时针旋转90度、以肩关节逆时针旋转90度 2、以肩关节逆时针旋转45度、以肩关节逆时针旋转90度 3、以肩关节逆时针旋转90度、以肩关节顺时针旋转90度 (教师总结)确定一次旋转时必须明确： 1、旋转中心 2、旋转角 3、旋转方向 师：通过刚才的学习，现在我们来试一试，我请一位同学回答下面的问题 1、△ABO绕点O旋转得到△CDO，则： 点B的对应点是________; 线段OB的对应线段是________; 线段CD的对应线段是________; ∠AOB的对应角是________; ∠B的对应角是________; 旋转中心是________; 旋转角是_________________;（教师点评：很好） 师：下面请同学们完成一下导学案的合作探究部分，然后小组讨论。 在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△ A′B′C′),移开硬纸板. 连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′, 讨论:⑴线段OA与线段OA′间有什么关系? ⑵∠AOA′与∠BOB′有什么关系? ⑶△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系? 师：通过你的讨论，你能总结一下旋转有哪些性质吗？ 对应点到旋转中心的距离________。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_______。 旋转前、后的图形________。图形的旋转是由_______、 _______ 、_______决定。 师：请同学们利用旋转解决数学问题 如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形。 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。 想一想:有几种做法? 方法1、由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′. 方法2、由∠ABE′=90°，AE′=AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，和 CB的延长线的交点即是点E′. 方法3、由∠ABE′=90°，∠EAE′=90°可知，过点A和AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是点E′.巩固提高 1. 以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺.其中是旋转的有（）. A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 2、如图2，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（） A、55 B、45 C、40° D、35° 3、如图3，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______； 4、如图4，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△ECB。 （1）图中哪一个点是旋转中心？（2）按什么方向旋转了多少度？（3）如果CF=3cm，求EF的长. 5、按要求画图形： （1）画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′； （2）把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D′． A 3 图 4 图 1 图