2019年北京丰台区初三二模数学试卷
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https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=5cbe4dd974d9483d957f8f8f1075bdc01/82019年北京丰台区初三⼆模数学试卷
⼀、选择题（每题2分，共8题，共16分）
1.
A.B.
C.D.如图，下列⽔平放置的⼏何体中，从上⾯看是矩形的是（ ）．
2.
A.B.C.D.如图，将⼀刻度尺放在数轴上（数轴的单位⻓度是），刻度尺上的“”和“”分别对应
数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ）．
3.
A. 千克B. 千克
C. 千克D. 千克年⽉⽇，天⽂学家召开全球新闻发布会，发布⾸次直接拍摄到的⿊洞照⽚，这颗⿊洞位
于代号为的星系当中，距离地球万光年，质量相当于亿颗太阳．太阳质量⼤约是
千克，那么这颗⿊洞的质量约是（ ）．
4.
A.B.
C.D.在下⾯由冬季奥运会⽐赛项⽬图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）．2020/5/9教研云资源页
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A.B.C.D.如图，是正六边形的边延⻓线上⼀点，则的度数是（ ）．
6.
A.B.C.D.如果，那么代数式的值是（ ）．
7.
A.购买类会员年卡B.购买类会员年卡
C.购买类会员年卡D.不购买会员年卡⼀家健身俱乐部收费标准为元次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型办卡费⽤（元）每次收费（元）
类
类
类
例如，购买类会员年卡，⼀年内健身次，消费元．若⼀年内在该健
身俱乐部健身的次数介于次之间，则最省钱的⽅式为（ ）．
8.
A.①④B.②③C.②④D.①③④汽⻋的“燃油效率”是指汽⻋每消耗升汽油最多可⾏驶的公⾥数，下图描述了、两辆汽⻋在
不同速度下的燃油效率情况．
根据图中信息，下⾯个推断中，合理的是（ ）．
①消耗升汽油，⻋最多可⾏驶千⽶；
②⻋以千⽶/⼩时的速度⾏驶⼩时，最少消耗升汽油；
③对于⻋⽽⾔，⾏驶速度越快越省油；
④某城市机动⻋最⾼限速千⽶/⼩时，相同条件下，在该市驾驶⻋⽐驾驶⻋更省油．2020/5/9教研云资源页
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=5cbe4dd974d9483d957f8f8f1075bdc03/8⼆、填空题（每题2分，共8题，共16分）
9.右图所示的⽹格是正⽅形⽹格，的⾯积 的⾯积，（填“”“”或“”）
10.若分式的值为，则的值是 ．
11.分解因式： ．
12.下图显示了⼩亚⽤计算机模拟随机投掷⼀枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果．
那么可以推断出如果⼩亚实际投掷⼀次该品牌啤酒瓶盖时，“凸⾯向上”的可能性 “凹⾯向
上”的可能性．（填“⼤于”，“等于”或“⼩于”）
13.如图，的直径垂直于弦，垂⾜是，，则 ．
14.如图，矩形中，于点，交边于点，已知，，则的⻓
为 ．2020/5/9教研云资源页
https://jyresource.speiyou.com/#/print?id=5cbe4dd974d9483d957f8f8f1075bdc04/815.学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计．琳琳⽤学校提供的完全相同的⼩⻓⽅形模具
（如图）拼出了⼀个⼤⻓⽅形和⼀个正⽅形（如图，图），其中所拼正⽅形中间留下了⼀个
⼩正⽅形的空⽩．如果所拼图形中空⽩的⼩正⽅形边⻓等于，依据题意，列出关于，的⽅
程组为： ．
图图图
16.学校运动会的⽴定跳远和分钟跳绳两个⽐赛分成预赛和决赛两个阶段，下表为参加这两项
⽐赛的名学⽣的预赛成绩：
学⽣编号
成绩
项⽬
⽴定跳远（单位：⽶）
分钟跳绳（单位：次）
在这名学⽣中，同时进⼊两项决赛的只有⼈，进⼊⽴定跳远决赛的有⼈，如果知道在同时
进⼊两项决赛的⼈中有"号”学⽣，没有"号”学⽣，那么的值是 ．单.项.
三、解答题（共68分，17-22题各5分，23-26题各6分，27-28题各7分）
17.下⾯是⼩明设计的“作⼀个含⻆的直⻆三⻆形”的尺规作图过程．
已知：直线．
求作：，使得，．
作法：如图，
①在直线上任取两点，；
②以点为圆⼼，⻓为半径画弧，交直线于点；
③以点为圆⼼，⻓为半径画弧，交于点；
④连接，．
所以就是所求作的三⻆形．
根据⼩明设计的尺规作图过程，2020/5/9教研云资源页
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（2）使⽤直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
完成下⾯的证明．
证明：在中，为直径，
∴，为直径，
∴（ 1 ）．（填推理的依据）
连接．
∵，
∴，
∴（ 2 ）．（填推理的依据）
18.计算：．
19.解分式⽅程：．
20.
（1）
（2）已知关于的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根．
求的取值范围．
当取满⾜条件的最⼤整数时，求⽅程的根．
21.
（1）
（2）如图，在中，，分别是，边的中点，连接，，且，过点
作的平⾏线交的延⻓线于点 ．
求证：四边形为菱形．
若，，求四边形的⾯积．
22.如图，是的直径，是延⻓线上⼀点，过点作的切线，切点为，连接，
过点作射线的垂线，垂⾜为．2020/5/9教研云资源页
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（2）求证：平分．
如果，，求的⻓．
23.
（1）
（2）在平⾯直⻆坐标系中，直线：与反⽐例函数的图象的⼀个交点为
．
求的值．
直线与轴交于点，与轴交于点，连接．设的⾯积为，的⾯
积为，若，求的取值范围．
24.
（1）
（2）如图，是圆中上⼀定点，是弦上⼀动点，过点作射线的垂线交圆于点，连
接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，
两点间的距离为．
⼩帅根据学习函数的经验，分别对函数，，随⾃变量的变化⽽变化的规律进⾏了探究．
下⾯是⼩帅的探究过程，请补充完整：
按照表中⾃变量的值进⾏取点、画图、测量，分别得到了，与的⼏组对应值．
在同⼀平⾯直⻆坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并
画出函数，的图象．2020/5/9教研云资源页
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O
结合函数图象，解决问题：在点的运动过程中，当与的差为最⼤值时，的⻓
度约为 ．
25.
（1）
（2）
（3）某学校在、两个校区各有九年级学⽣⼈，为了解这两个校区九年级学⽣的数学学业⽔平
的情况，进⾏了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从、两个校区各随机抽取名学⽣，进⾏了数学学业⽔平测试，测试成绩（百分制）如下：
校区
校区
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
⼈数
校区
（说明：成绩分及以上为学业⽔平优秀，分为学业⽔平良好，分为学业
⽔平合格，分以下为学业⽔平不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
校区平均数中位数众数
其中 ．
得出结论
．估计校区九年级数学学业⽔平在优秀以上的学⽣⼈数为 ．2020/5/9教研云资源页
8/8．可以推断出 校区的九年级学⽣的数学学业⽔平较⾼，理由为 ．（⾄少从
两个不同的⻆度说明推断合理性）
26.
（1）
（2）
（3）在平⾯直⻆坐标系中，抛物线和点．将点向右平
移个单位，再向上平移个的单位，得到点．
求点的坐标．
求抛物线的对称轴．
把抛物线沿轴翻折，得到⼀条新抛物线，抛物线与抛物线组成的图象记为
，若图象与线段恰有⼀个交点时，结合图象，求的取值范围．
27.
（1）
（2）
（3）如图，在正⽅形中，为边上⼀动点（不与点，重合），延⻓到点，连接
，且，为边上⼀点，且，连接，点关于直线的对称
点为，连接，．
依据题意，补全图形．
求证：．
⽤等式表示线段，与的数量关系，并证明．
28.
1
2（1）
（2）对于平⾯直⻆坐标系中的点和⊙，给出如下定义：若⊙上存在两个点，，使得点
在射线上，且（），则称为⊙的依附点．
当⊙的半径为时．
已知点，，，在点，，中，⊙的依附点
是 ．
点在直线上，若为⊙的依附点，求点的横坐标的取值范围．
⊙的圆⼼在轴上，半径为，直线与轴、轴分别交于点，．若线段
上的所有点都是⊙的依附点，直接写出圆⼼的横坐标的取值范围．
