备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练六等差等比数列文
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6 等差、等比数列
1．[2018·阜阳三中]na为等差数列，且7421aa，30a，则公差d（ ）
A．2 B．12 C．12 D．2
2．[2018·阜阳三中]在等比数列na中，若37a，前3项和321S，则公比q的值为（ ）
A．1 B．12 C．1或12 D．1或12
3．[2018·阜阳调研]已知等比数列na中有31174aaa，数列nb是等差数列，且77ab，则59bb（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．[2018·南海中学]已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
5．[2018·长春实验]已知na为正项等比数列，nS是它的前n项和，若116a，且4a与7a的等差中项为98，则5S的值是（ ）
A．29 B．30 C．31 D．32
6．[2018·琼海模拟]朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ）
A．192升 B．213升 C．234升 D．255升
7．[2018·长寿中学]在等差数列na中，满足4737aa，且10a，nS是na前n项的和，若nS取得最大值，则n（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．[2018·潮南冲刺]已知各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，且满足6a，43a，5a成等差数列，则42SS（ ）
A．3 B．9 C．10 D．13
9．[2018·诸暨适应]等差数列na的前n项和是nS，公差d不等于零，若2a，3a，6a成等比，则（ ）
A．10ad，30dS B．10ad，30dS 一、选择题 C．10ad，30dS D．10ad，30dS
10．[2018·湖北模拟]设等差数列na的前n项和nS，44a，515S，若数列11nnaa的前m项和为1011，则m（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
11．[2018·郑州质测]已知nS是等差数列na的前n项和，则“nnSna对2n恒成立”是“数列na为递增数列”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必条件
12．[2018·衡水中学]已知数列na是各项为正数的等比数列，点222,logMa、255,logNa都在直线1yx上，则数列na的前n项和为（ ）
A．22n B．122n C．21n D．121n
13．[2018·长春质测]各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，已知630S，970S，则3S_____．
14．[2018·定远模拟]等比数列na的各项均为正数，且154aa，则2122232425logloglogloglogaaaaa_____．
15．[2018·郑州质测]设有四个数的数列1a，2a，3a，4a前三个数构成一个等比数列，其和为k，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k，若满足条件的数列个数大于1，则k的取值范围为________．
16．[2018·山西二模]数列na满足1111,231,nnnnnaaaaa是偶数是奇数，若134a，则数列na的前100项的和是__________．
二、填空题
1．【答案】B
【解析】7421aa，33421adad，421dd，12d．故选B．
2．【答案】C
【解析】设等比数列na的首项为a，公比为q，
所以有方程组22721aqaaqaq，解得1q或12q，答案选择C．
3．【答案】C
【解析】在等比数列na中有31174aaa，所以2774aa，74a，所以774ab，
又nb是等差数列，59728bbb，答案选择C．
4．【答案】C
【解析】根据题意，当1n时，11224Sa，故当2n时，112nnnnaSS，
数列na是等比数列，则11a，故412，解得2，故选C．
5．【答案】C
【解析】设正项等比数列的公比为q，则3416aq，6716aq，
4a与7a的等差中项为98，即有4794aa，即36916164qq，解得12q（负值舍去），
则有5515116112311112aqSq．故选C．
6．【答案】C
【解析】根据题意设每天派出的人数组成数列na，
可得数列是首项164a，公差为7的等差数列，
则第三天派出的人数为3a，且3642778a，
又根据每人每天分发大米3升，则第3天共分发大米783234升，故选C．
7．【答案】C 答案与解析
一、选择题 【解析】设等差数列首项为1a，公差为d，由题意可知14330ad，10a，
2111352233nnndaSnann，二次函数的对称轴为358.754n，开口向下，又因为n*N，
所以当9n时，nS取最大值．故选C．
8．【答案】C
【解析】设各项均为正数的等比数列na的公比为0q，
满足6a，43a，5a成等差数列，4656aaa，2446aaqq，0q，
260qq，0q，解得3q，则4124221313131103131aSSa，故选C．
9．【答案】C
【解析】由2a，3a，6a成等比数列．可得2326aaa，
可得211125adadad，即2120add，
∵公差d不等于零，10ad，120ad，23133302dSdadd，故选C．
10．【答案】C
【解析】nS为等差数列na的前n项和，设公差为d，44a，515S，
则4534155aSa，解得1d，则44nann．
由于1111111nnaannnn，则11111110112231111mSmmm，
解得10m，故答案为10．故选C．
11．【答案】A
【解析】由题可得，12nnnnaaSna，化简可得1nnana，即1naa，
所以111aand，即102ndn当恒成立，
所以0d，即数列na为递增数列，故为充分条件．
若数列na为递增数列，则0d，
1111122nnnnnndnaSnandnad， 当2n时，0nnnaS，即nnSna，故为必要条件，
综上所述为充分必要条件．故选A．
12．【答案】C
【解析】因为点222,logMa、255,logNa都在直线1yx上，
所以22log211a，可得22a，25log514a，可得516a，
35122128 21112nnnqaqSaa，故选C．
13．【答案】10
【解析】根据等比数列的前n项和的性质，若nS是等比数列的和，则nS，2nnSS，32nnSS，，仍是等比数列，得到：263396SSSSS，解得310S，故答案为10．
14．【答案】5
【解析】由题意知21534aaa，且数列na的各项均为正数，所以32a，
225123451523433352aaaaaaaaaaaaa，
521222324252123452logloglogloglogloglog25aaaaaaaaaa．
15．【答案】15,55,1515,4
【解析】因为后3个数成等差数列且和为15，故可依次设后3个数为5d，5，5d，（0d且5d），
又前3个数构成等比数列，
则第一个数为255d，即25555ddk，化简得2157550ddk，
因为满足条件的数列的个数大于1，需要0Δ，所以154k．
再由0d且5d，得5k，且15k，故答案为15,55,1515,4．
16．【答案】450
【解析】∵数列na满足1111,231,nnnnnaaaaa是偶数是奇数，
∵134a，∴211712aa，3231317152aa，432612aa，541312aa，653140aa，二、填空题 762012aa，871012aa，98125aa，1093116aa，
1110128aa，1211142aa，1312122aa，1413121aa，同理可得：154a，162a，171a，．
可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．
则数列na的前100项的和1211121314151629aaaaaaaa
341752261340201051684229142
450．故答案为450．
