2021版新高考数学一轮复习规范答题提升课6份 课件新人教B版
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规范答题提升课(一)
函数与导数综合问题
考题
（12分）（2019·全国卷Ⅱ）已知函数f(x)=ln x-①.
（1）讨论f(x)的单调性②，并证明f(x)有且仅有两个零点.③（2）设x是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x在点A(x，ln x)处④的切线也是曲线y=ex的切线⑤.000
【命题意图】该题主要利用导数求已知函数的单调性、零点个数的证明、利用导数的几何意义求解曲线的切线问题.
考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及逻辑推理、数学运算等核心素养.
模板流程与说明
【规范解答】(1)f(x)的定义域为(0,1),(1,+∞),……………………1分
因为f′(x)=>0,………………………………………………2分所以f(x)分别在(0,1)和(1,+∞)上单调递增.…………………………3分
因为f(e)=1-<0,f(e2)=2->0,
所以f(x)在(1,+∞)有唯一零点x,即f(x)=0.…………………………4分11又0<<1,f=-ln x+=-f(x)=0,11
故f(x)在(0,1)有唯一零点.…………………………………………5分
综上,f(x)有且仅有两个零点.…………………………………………6分
(2)因为=,故点B在曲线y=ex上.由题设知f(x0)=0,
即ln x0=,……………………………………………………8分
故直线AB的斜率k=………………10分
曲线y=ex在点B(-ln x0,)处切线的斜率是,
曲线y=ln x在点A(x,ln x)处切线的斜率也是,……………………11分00所以曲线y=ln x在点A(x,ln x)处的切线也是曲线y=ex的切线. …………12分00
得分要点
送分点:若不求函数定义域,则扣1分.
送分点:不能准确求解导数,则不得分;若不注意函数定义域的限制,则无法判断导函数的符号.
易错点:不能把两个区间利用符号“∪”连接,只能写“和”或不写.出现此类错误,扣1分.
得分点:当x→+∞时,f(x)→+∞,即可判断出函数值在这个区间内变号,故在该区间内存在一个零点.
易错点:该处存在的问题是不能找到变号的函数值,利用零点存在性定理进行判断,则无法得分.
易错点:该处易出现的问题是不能根据指数的运算判断点与曲线的位置关系.
得分点:利用两点坐标求解直线AB斜率,运算式子比较复杂,易错.算错扣2分.
得分点:说明两个函数的切线斜率相等,得到结论.若漏掉说明,则扣1分.
误区警示
1.树立定义域优先的原则,这是利用导数研究函数问题易出现的失误.2.准确把握函数单调性这个核心,准确理解函数单调性与导函数符号之间的关系,区分求单调区间与已知单调区间求参数两类问题,避免失误.
解题策略ꢀ判断函数零点个数的常用方法
(1)直接研究函数,求出极值以及最值,画出草图.函数零点的个数问题即是函数图象与x轴交点的个数问题.(2)分离出参数,转化为a=g(x),根据导数的知识求出函数g(x)在某区间的单调性,求出极值以及最值,画出草图.函数零点的个数问题即是直线y=a与函数y=g(x)图象交点的个数问题.只需要把a与函数g(x)的极值和最值进行比较即可.
规范答题提升课(二)
三角综合问题
【考ꢀ题】
(12分)(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设（sin B-
sin C）2＝sin2A-sin Bsin C.①(1)求A.②(2)若a＋b＝2c③,求sin C.④
【命题意图】该题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形内角和定理、三角恒等变换求值等,考查转化与化归的数
学思想以及数学运算、逻辑推理等核心素养.
【模板流程与说明】
【规范解答】(1)方法一(化角为边):由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C,
(★)………………1分故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.
由余弦定理得cos A=
因为0°
所以A=60°.…………5分…………2分
…………3分.
…………4分
方法二(恒等变换):由三角形内角和定理可得A=π-(B+C).所以sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
=sin Bcos C+cos Bsin C,…………2分代入(★)式中,得sin2B+sin2C-(sin Bcos C+cos Bsin C)2
=sin Bsin C,展开得sin2B+sin2C-sin2Bcos2C-cos2Bsin2C-2sin Bcos Ccos Bsin C
=sin Bsin C,
即sin2B(1-cos2C)+sin2C(1-cos2B)-2sin Bcos Ccos Bsin C =sin Bsin C,也就是2sin2Bsin2C-2sin Bsin Ccos Bcos C=sin Bsin C…………3分
因为B,C为三角形的内角,所以sin Bsin C≠0,所以2sin Bsin C-2cos Bcos C=1,
整理得cos(B+C)=-,………………4分
因为0°
所以A=180°-(B+C)=60°.…………5分
(2)由(1)知B=120°-C,由题设及正弦定理得
2sin C,…………6分sin A+sin（120°-C）=
即cos C+sin C=2sin C,可得cos(C+60°)=-.…………8分
由于0°
所以sin(C+60°)=
故sin C=sin(C+60°-60°)…………9分
,…………10分
…………11分
=sin(C+60°)cos 60°-cos(C+60°)sin 60°=.…………12分
【得分要点】
送分点:直接展开化简,该步比较简单,属于送分步骤.
易错点:没有角的范围扣1分.
易错点:角A的单位应和范围的度量一致,即同为角度制或同为弧度制,单位混乱易造成扣分项(扣1分).
得分点:因为化简的式子比较复杂,故应先展开后代入,避免代入错误.得分点:利用同角三角函数的平方关系化简,找出等式两边的共同因式
sin Bsin C.
易错点:“sin Bsin C≠0”需要说明,否则扣1分.得分点:该步也可以根据三角形内角和定理转化为cos(180°-A)=-,直接化简
得到cos A=.从而根据角的范围得到角A的取值.易错点:化一角一函数,容易出现的问题有两个:一是求错系数;二是错用两角和与
差的三角函数公式,导致出错.
得分点:用到同角三角函数的平方关系求值,故角的范围要说明,否则扣1分.得分点:角的变换,用已知表示所求
【误区警示】
解三角形问题是高考的高频考点,主要考查利用三角形的内角和定理,正、余弦定理,三角形面积公式等知识解题.解
题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边化角”或“角化边”,另外,要注意a+c,ac,a2+c2三者的关系.
【解题策略】ꢀ用正、余弦定理求解三角形基本量的方法
规范答题提升课(三)
数列综合问题
【考ꢀ题】
(12分)(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{a}和{b}满足a=1，b=0，①nn114a=3a-b+4，4b=3b-a-4.②n+1nnn+1nn(1)证明：{a+b}是等比数列③，{a-b}是等差数列.④nnnn(2)求{a}和{b}的通项公式.nn
【命题意图】该题主要考查等差数列与等比数列的证明、数列通项公式的求解等，考查转化与化归、函数与方程的
数学思想以及逻辑推理、数学运算等核心素养.
【模板流程与说明】
【规范解答】(1)由题设得4(a+b)=2(a+b)，
即a+b=(a+b).………………2分n+1n+1nn
n+1n+1n又因为a+b=1，所以n是首项为1，公比为的等比数列. …………3分
由题设得4(a-b)=4(a-b)+8，即a-b=a-b+2. …………5分11
n+1n+1又因为a-b=1，所以nnn+1n+1是首项为1，公差为2的等差数列. …………6分nn
11
(2)由(1)知，a+b=，a-b=2n-1.…………8分nnn所以a=[(a+b)+(a-b)]=n+n-，nnnn……………………10分n
b=[(a+b)-(a-b)]=-n+. …………12分nnnnn
【得分要点】
得分点：此步可以写作2(a+b)=a+b或等，只要表达准确，不扣分.n+1n+1nn易错点：该步易出现不求a1+而直接判断该数列为等比数列，这是错误的.得分点：差式最好处理如下：(a-b)-(a-b)=2，这样更为直接.
n+1n+1nn易错点：该处也容易出现不求a-b的值，而直接判断该数列为等差数列，显然此处首11项的取值对结论没有影响，故不扣分.但在第(2)问中应该求出首项的值.
易错点：根据(1)的证明，以及两个数列的性质，写出数列的通项公式.此处求错，则
后面求解过程就不得分了.每求对一个得1分，共2分.
易错点：计算易出现失误，每个通项公式的求解都是2分，写出表达式，a=[(a+nnb)+(a-b)]，而中间出现失误，就扣1分.nnn
【误区警示】
求解数列的通项公式是高考必考的重点，命题大多放在解答题的第一问，主要考查利用数列的定义和性质求等差数
列或等比数列的通项公式等.解题时要注意两个方面：一是准确把握数列的特征性质；二是准确记忆相关公式进行运
算.
【解题策略】定义法求数列通项公式的基本思路
(1)明确数列的性质：即明确该数列是等差数列还是等比数列； 注意等比数列的证明必须结合首项或其他项；等差数列只需求出公差即可.
(2)准确求解基本量：即分别确定数列的首项以及公差或公比；
(3)套用公式：即利用等差或等比数列的性质写出其通项公式.
规范答题提升课(四)
立体几何综合问题
【考题】
(12分)(2019·全国卷Ⅰ)如图,ABCD-A1B1C1D1的底面是 直四棱柱①, ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形②,
AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°③,
E,M,N分别是BC,BB,AD的中点.④ 11(1)证明:MN∥平面C1DE.
(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.
