穷举法与树形图(A)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013
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十四、穷举法与树形图（一）
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———————————————答 案——————————————————————
1. 15.
取一枚的,有4种方法;取二枚的,有6种方法;取三枚的有4种方法;取四枚的,有1种方法.每种取法币值都不同,故共有4+6+4+1=15(种)不同币值.
2. 10.
放一本,有4种不同放法,放2本,有6种不同放法.共有4+6=10(种)不同放法.
3. 10.
最简分数的分母比分子大,分母为31的,有4种最简分数;分母为29的,有3个最简分数,分母为17的,有2个最简分数;分母为13的,有1个最简分数,故一共有4+3+2+1=10个最简分数.
4. 6,10.
三角形有6个:△ABC、△ACD、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE.线段有10条:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE.
5. 30条.
在每一条长线段上有4个点,它们可以连成6条线段,五条长线段共可连成6×5=30条线段.
6. 18.
以BD、DE、EC、BE、DC、BC为底的梯形各有2个,共12个;
以DB、ED、CE、EB、CD、CB为底的梯
形各有一个,共有6个,合计18个.
7. 16.
9分别与2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分别与3、4、5、6、7的和大于10;7分别与4、5、6的和大于10;6与5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16种不同取法.
8. 20.
先考虑甲胜第一局的情况,列树形图如下:
1 2 3 4 5
C B A
E D C B E D
甲 甲 甲
乙 甲
乙 甲
乙
乙 甲
乙 甲
乙
甲 甲
乙
甲
乙
一共有10种情况,同理,乙胜第一局也有10种情况,合计有20种情况.
9. 6.
列树形图如下,共有6种路线.
10. 2种.
设三人为A、B、C,他们的帽子为a,b,c,则有如下二种换法:
A B C
b c a
c a b
11. 因为0和9是3的倍数,而1,4,7三数被3除都余1.故满足条件的四位数中应含有1,4,7三个数字,第四个数是0或9.将它由小到大排列是1047,1074,1407,……,第三个是1407.
12. 将五个靶子标上字母如图:
若第一次击碎A,第二次击碎B,有如下3种次序:
同理,第二次击碎C也有3种次序,故第一次击中A有6种次序.
若第一次击碎B,第二次击碎A,有如下3种次序:
若第一次击碎B,第二次击碎D,有如下3种次序:
A
C
A
B
A A C
B
A B A B
C A C A
B A C
A E
C D
B C
D E C B A E D
E D
C
D E C A B D E
D E
A
C E C
D B E C
E A 若第一次击碎B,第二次击碎C,则有6种次序.
故第一次击碎B,共有3+3+6=12(种)次序.
同理,第一次击碎C也有12种次序,于是总共有6+12+12=30(种)不同次序.
13. 以长方形的长为底的三角形有2×4=8个,以长方形的宽为底的三角形有2个,共有8+2=10个.
14. 除原题中的四种外,还有如右图所示三种.
