第十一章 机械波与电磁波练习 答案

第十一章 机械波与电磁波

练习一

一、选择题

1、当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是( A )

(A)机械波传播的是介质原子

(B)机械波传播的是介质原子的振动状态

(C)机械波传播的是介质原子的振动相位

(D)机械波传播的是介质原子的振动能量

2、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bxatAy（a、b为正值常量），则( D )

（A）波的频率为a； （B）波的传播速度为 b/a；

（C）波长为  / b； （D）波的周期为2 / a。

解释：由22cos()cos()2/2/yAatbxAtxab，可知周期2Ta。波长为b2。

3、一平面简谐波的波形曲线如右图所示，则( D )

(A)其周期为8s

(B)其波长为10m

(C)x=6m的质点向右运动

(D)x=6m的质点向下运动

4、如右图所示，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为cosyAt，则( C )

（A）O点的振动方程为 cos(/)yAtlu；

（B）波的表达式为 cos[(/)(/)]yAtluxu；

（C）波的表达式为 cos[(/)(/)]yAtluxu；

（D）C点的振动方程为 cos(3/)yAtlu。

二、填空题

1、有一平面简谐波沿Ox轴的正方向传播，已知其周期为s5.0，振幅为m1，波长为m2，且在0t时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为xty4cos。

2、已知一简谐波在介质A中的传播速度为u，若该简谐波进入介质B时，波长变为在介质A中的波长的两倍，则该简谐波在介质B中的传播速度为2u。 (解释：Tu

2211uu

uuuu221122)

3、已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0xty (SI)，则 O222610mxumy

x O u

2l l y

C P 1= 10mx点处质点的振动方程为0.25cos(1253.7)yt (SI)；

1= 10mx和2= 25mx两点间的振动相位差为5.55 rad。

4、一简谐波的波形曲线如右图所示，若已知

该时刻质点A向上运动，则该简谐波的传播方向

为向x轴正方向传播，B、C、D质点在该时刻的

运动方向为B 向上 ，C向下 ，D向上 。

三、计算题

1、一横波沿绳子传播时的波动方程式为

0.05cos(104)ytx （SI）

x，y的单位为m，t的单位为s。

（l）求此波的振幅、波速、频率和波长；

（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；

（3）求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？

（4）分别画出t=1s，1.25s，1.50s各时刻的波形。

解：（1）由波动方程式有A=0.05m，ν=5Hz，λ=0.5m，且2.5/ums，00

（2）0.51.57/mvAms，222549.3/maAms

（3）x=0.2m处质点在t=1s时的相位为(0.2,1)(10140.2)9.2

与t时刻前坐标原点的相位相同，则(0,)(1040)9.2tt

得t=0.92s

（4）t=1s时，0.05cos(104)0.05cos4()yxxm

t=1.25s时，0.05cos(12.54)0.05sin4()yxxm

t=1.50s时，0.05cos(154)0.05cos4()yxxm

分别画出图形如下图所示

OmxmyACDB2、设有一平面简谐波

0.02cos2()0.010.3txy (SI)

x，y以m计，t以s计。

（1）求振幅、波长、频率和波速。

（2）求x=0.1m处质点振动的初相位。

解：（1）由波动方程有A=0.02m，λ=0.3m，ν=100Hz，00，且30/ums

（2）00.100.122()0.010.33x

3、已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s

时的波形如右图所示，且周期T=2s。

（1）写出O点和P点的振动表达式；

（2）写出该波的波动表达式；

（3）求P点离O点的距离。

解：由波形曲线可得A=0.1m，λ=0.4m，且0.2/umsT，2/radsT

（1）设波动表达式为0cos[()]xyAtu

由图可知O点的振动相位为23，即10032()33Ottst

得O点的初相03

所以O点的振动表达式为0.1cos()()3Oytm

同样P点的振动相位为013[()]30.232PPttsxxtu，得0.1Pxm

所以P点的振动表达式为0.1cos()()6Pytm

（2）波动表达式为0.1cos[(5)]()3ytxm

（3）P点离O点的距离为0.1Pxm

练习二

一、选择题

1、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？( D )

（A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；

（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；

（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；

（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

2、下列关于电磁波说法中错误的是( D )

(A)电磁波是横波

(B)电磁波具有偏振性

(C)电磁波中的电场强度和磁场强度同相位

(D)任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关

3、一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，其波长为，则位于1x的质点的振动与位于2/2x的质点的振动方程的相位差为( B )

(A)3 (B)3 (C)2/3 (D)2/

4、一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，其波速为u，已知在1x处的质点的振动方程为0costAy，则在2x处的振动方程为( C )

(A)012cosuxxtAy (B)012cosuxxtAy

(C)012cosuxxtAy (D)012cosuxxtAy

二、填空题

1、已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a，则这两列波的振幅之比为 a 。

2、介质的介电常数为ε，磁导率为μ，则电磁波在该介质中的传播速度为

1 。

3、若电磁波的电场强度为E，磁场强度为H，则该电磁波的能流密度为 SEH 。

4、一平面简谐波，频率为31.010Hz，波速为31.010m/s，振幅为41.010m，在截面面积为424.010m的管内介质中传播，若介质的密度为238.010kgm，则该波的能量密度___521.5810Wm；该波在60 s内垂直通过截面的总能量为_33.7910 J____。

三、计算题

1、一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度u=340m/s传播。到达人耳时，振幅A=10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=1.29kg/m3）。 解：人耳接收到声波的平均能量密度为226316.3710/2wAJm

人耳接收到声波的声强为322.1610/IwuWm

2、一波源以35000W的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为7.8×10-15J/m3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为3.0×108m/s。

解：设该处距波源r，单位时间内通过整个球面的能量为24PSASr

则4(4)(4)3.4510rPSPwum

3、一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s

时的波形如右图所示。试求：

（l）P的振动表达式；

（2）此波的波动表达式；

（3）画出O点的振动曲线。

解：由波形图可知A=0.2m，1Ts，0.6m，1Ts，11HzT，0.6/ums

（1） 由P点的振动状态知02P，故P点的振动表达式为0.2cos(2)()2Pytm

（2）由O点的振动状态知02O，故O点的振动表达式为0.2cos(2)()2Oytm

所以波动表达式为100.2cos[2()]0.2cos(2)()0.6232xyttxm

（3）O点的振动曲线如下图所示

练习三

一、选择题

1、两列波要形成干涉，要满足相干条件，下列选项中不属于相干条件的是( D )

(A)频率相同

(B)振动方向相同

(C)相位差恒定

(D)振幅相同

2、在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为( B )

(A) /4 (B) /2 (C) 3/4 (D) 

3、下列关于驻波的描述中正确的是( C )

(A)波节的能量为零，波腹的能量最大

(B)波节的能量最大，波腹的能量为零

(C)两波节之间各点的相位相同

(D)两波腹之间各点的相位相同

4、设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为S。若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度Rv沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为( A )

（A）S； （B） RSuvu； （C）SRuuv； （D） SRuuv。

二、填空题

1、如图所示，有两波长相同相位差为的相干波源

1S, 2S,发出的简谐波在距离1S为a，距离2S为b

（b>a）的P点相遇，并发生相消干涉，则这两列简

谐波的波长为2()(0,1,2)21bakk。

2、当一列弹性波由波疏介质射向波密介质，在交界面反射时，反射波与入射波间有π的相位突变，这一现象被形象化地称为 半波损失 。

3、如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是 310310cos2ytπ；另一列波在C点引起的振动是3201310cos(2)2yt；

令0.45 mBP，0.30 mCP，两波的传播速度= 0.20 m/su。

若不考虑传播途中振幅的减小，则P点的合振动的振动方程为

31610cos(2)2ytππ(SI)。

解释：第一列波在P点引起的振动的振动方程为

311310cos(2)2ytππ

第二列波在P点引起的振动的振动方程为

321310cos(2)2ytππ

所以，P点的合振动的振动方程