初三中考数学 分式及其运算

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微专题 2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题（含答案解析）

考点一：分式之分式的概念

1. 分式的概念： 形如

BA

，BA、都是整式的式子叫做分式。简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。

1．（2022•怀化）代数式

52

x，1

，

42

2+x，x2﹣

32

，

x1

，

21

++

xx

中，属于分式的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式

判断即可．

【解答】解：分式有：，，，

整式有：x，，x2﹣，

分式有3个，

故选：B．

考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件

1. 分式有意义的条件：

分式的分母为能为0。即

BA中，0B。

2. 分式值为0的条件：

分式的分子为

0

，分母不为

0

。即

BA

中，0=A，0B。

2．（2022•凉山州）分式

x+31

有意义的条件是（ ）

A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x≠0，然后进行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：

3+x≠0，

∴x≠﹣3，

故选：B．

3．（2022•南通）分式

22

−x有意义，则x应满足的条件是 ．

【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可．

【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义，

∴x﹣2≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

4．（2022•湖北）若分式

12

−x有意义，则x的取值范围是 ．

【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．

【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，

解得：x≠1，

故答案为：x≠1．

5．（2022•广西）当x＝ 时，分式

22

+xx

的值为零．

【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解

答．

【解答】解：由题意得：

2x＝0且x+2≠0，

初三数学：分式

【基础知识回顾】

一、分式的概念

若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式

【名师提醒：①：若 则分式无意义

②：若分式=0，则应 且 】

二、分式的基本性质

分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。

1、= = （m≠0）

2、分式的变号法则=

3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。

约分的结果必须是 分式

4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分

通分的关键是确定各分母的

【名师提醒：①最简分式是指

② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的 应用字母的 当分母、分母是多项式时应先 再进行约分

③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的

相同字母

分母中有多项式时仍然要先

通分中有整式的应将整式看成是分母为

的式子 ④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】

三、分式的运算：

1、分式的乘除 ①分式的乘法：.=

②分式的除法：= =

2、分式的加减

①用分母分式相加减：±=

②异分母分式相加减：±= = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程

②异分母分式加减过程的关键是 】

3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m =

1、分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。

考点05 分式、分式方程及其应用

分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。浙江中考中，

分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题为主；个别城

市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些城市甚至不会出分式的单独考题；而分式

方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。

但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！

考向一、分式有意义的条件考向二、分式的运算法则考向三、分式方程的解法考向四、分式方程的应用

考向一：分式有意义的条件

1. 分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且 B 中含有分母，那么式子 叫做分式，分式 中 A 叫做分子，B 叫做分母。最简分式：分子分母中不含有公因式的分式

2.分式有意义的条件

3.分式值=0需满足的条件

【易错警示】

1．下列四个式子：，x2+x，m，，其中分式的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据分式的定义可得．

【解答】解：分母上含有字母的式子是分式，题目中所给的式子中只有，两个分母中都含有字母，

所以这两个是分式，

故选：B．

2．若分式无意义，则x的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

【分析】根据分式无意义的条件可得2x﹣1＝0，再解即可．

【解答】解：由题意得：2x﹣1＝0，

解得：x＝，1.

分式的判断只需要确定分母中含有未知数即可，不需要看化简后的结果；

2.

分式的值为0时，必须同步保证分母是有意义的，也就是分母不等于0，否则分式无意义；

3.若 ＞0，则A、B同号；若 ＜0，则A、B异号。 故选：C．

3．若分式的值为零，则x的值为（ ）

A．2或﹣2B．2C．﹣2D．1

【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．

【解答】解：依题意，得

x2﹣4＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．

故选：B．

初中数学知识归纳分式的化简和运算

在初中数学中，分式的化简和运算是一个重要的知识点。我们将在本文中对这一内容进行归纳和总结。

一、分式的化简

要化简一个分式，我们需要将其化简为最简形式。在化简分式时，我们可以使用以下方法：

1.因式分解法

如果分子和分母都是多项式，我们可以尝试使用因式分解法来化简分式。首先，我们需要对分子和分母进行因式分解，然后消去分子和分母的公因式，并将得到的结果写成最简形式。

例如，化简分式$\frac{6x^2}{12x}$，我们可以将分子和分母都因式分解为$2 \cdot 3 \cdot x \cdot x$和$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x$，然后消去公因式$2 \cdot 3 \cdot x$，得到最简形式$\frac{x}{2}$。

2.约分法

如果分式的分子和分母存在公因式，我们可以使用约分法来化简。具体做法是将分子和分母的公因式约去，保留最简形式。

例如，化简分式$\frac{8y}{12}$，我们可以发现分子和分母都可以被2整除，即存在公因式2。约去公因式2后，得到最简形式$\frac{4y}{6}$。再次约分，得到$\frac{2y}{3}$。

二、分式的运算 在进行分式运算时，我们主要涉及到加法、减法、乘法和除法。下面我们将分别介绍这些运算的方法。

1.分式的加法和减法

要进行分式的加法和减法，我们需要先找到这些分式的公共分母，然后将分子进行相应的加法或减法操作，并保持公共分母不变。

例如，我们要计算$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$，首先找到这两个分式的公共分母，由于2和3的最小公倍数为6，因此通分后，我们得到$\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$。最后，我们可以将$\frac{7}{6}$化简为最简形式，得到$\frac{7}{6}$。

2.分式的乘法

对于分式的乘法，我们只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘即可。最后，我们可以将结果化简为最简形式。