南通、扬州、泰州三市2016届高三第二次调研测试数学（I ）参考公式：锥体的体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 设复数z 满足()12i 3z +⋅=(i 为虚数单位)，则复数z 的实部为 ▲ ．2. 设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =I ，则实数a 的值为 ▲ ．3. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．4. 为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h ）如下表：使用寿命 [)500,700 [)700,900 [)900,1100 [)1100,1300 []1300,1500只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h 的灯泡只数是 ▲ ． 5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 ▲ ．6. 已知函数()()log a f x x b =+（0,1,R a a b >≠∈）的图像如图所示，则a b +的值是 ▲ ．7. 设函数sin 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0x π<<），当且仅当12x π=时，y取得最大值，则正数ω的值为 ▲ ．8. 在等比数列{}n a 中，21a =，公比1q ≠±．若135,4,7a a a 成等差数列，则6a 的值是 ▲ ． 9. 在体积为32的四面体ABCD 中，AB ⊥平面ABCD ，1AB =，2BC =，3BD =，则CD 长f x ()=log a x+b ()yx-2-3O开始k >9输出k结束k 0k 2k +k 2Y N度的所有值为 ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0P -的直线与圆221x y +=相切于点T ，与圆()()2233x a y -+-=相交于点,R S ，且PT RS =，则正数a 的值为 ▲ ．11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的[)0,x ∈+∞，满足()()2f x f x +=，若当[)0,2x ∈时，()21f x x x =--，则函数()1y f x =-在区间[]2,4-上的零点个数为 ▲ ． 12. 如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线,m n 的同侧，且A 到,m n 的距离分别为1，3．点,B C 分别在,m n ，5AB AC +=u u u r u u u r，则AB AC ⋅u u u r u u u r的最大值是 ▲ ．13. 设实数,x y 满足2214x y -=，则232x xy -的最小值是 ▲ ．14. 若存在,R αβ∈，使得3cos cos 25cos t t αββααβ⎧=+⎪⎨⎪≤≤-⎩，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15. 在斜三角形ABC 中，tan tan tan tan 1A B A B ++=． （1）求C 的值； （2）若15A =o ，2AB =，求ABC ∆的周长．16. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别为棱11,,AB BC C D 的中点． 求证：（1）//AP 平面1C MN ；（2）平面11B BDD ⊥平面1C MN ．A BNA B 1D17. 植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m 的围墙．现有两种方案： 方案① 多边形为直角三角形AEB （90AEB ∠=o ），如图1所示，其中30m AE EB +=； 方案② 多边形为等腰梯形AEFB （AB EF >），如图2所示，其中10m AE EF BF ===． 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．图2图1AAE FB BE18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为22．A 为椭圆上异于顶点的一点，点P 满足2OP AO =u u u r u u u r．（1）若点P 的坐标为()2,2，求椭圆的方程；（2）设过点P 的一条直线交椭圆于,B C 两点，且BP mBC =u u u r u u u r，直线,OA OB 的斜率之积为12-，求实数m 的值． 19. 设函数()()1f x x k x k =++-，()3g x x k =-+，其中k 是实数．（1）若0k =，解不等式()()132x f x x g x ⋅≥+⋅； （2）若0k ≥，求关于x 的方程()()f x x g x =⋅实根的个数．20. 设数列{}n a 的各项均为正数，{}n a 的前n 项和()2114n n S a =+，*N n ∈． （1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）等比数列{}n b 的各项均为正数，21n n n b b S +≥，*N n ∈，且存在整数2k ≥，使得21k k k b b S +=．（i ）求数列{}n b 公比q 的最小值（用k 表示）； （ii ）当2n ≥时，*N n b ∈，求数列{}n b 的通项公式．yxCPOAB数学（II ）（附加题）21（B ）．在平面直角坐标系xOy 中，设点()1,2A -在矩阵1001M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到点A '，将点()3,4B 绕点A '逆时针旋转90o 得到点B '，求点B '的坐标．21（C ）．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线51,251x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于,A B 两点，求线段AB 的长．22．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k 倍的奖励（*N k ∈），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X 元． （1）求概率()0P X =的值；（2）为使收益X 的数学期望不小于0元，求k 的最小值． （注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）23．设4124k k S a a a =+++L （*N k ∈），其中{}0,1i a ∈（1,2,,4i k =L ）．当4k S 除以4的余数是b （0,1,2,3b =）时，数列124,,,k a a a L 的个数记为()m b ． （1）当2k =时，求()1m 的值； （2）求()3m 关于k 的表达式，并化简．南通、扬州、泰州三市2016届高三第二次调研测试。
