数值计算方法上机练习要求

数值计算方法上机实习题

1． 设105dxxxInn，

（1） 由递推公式nIInn151，从0I的几个近似值出发，计算20I；

（2） 粗糙估计20I，用nIInn51511，计算0I；

（3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

2． 求方程0210xex的近似根，要求41105kkxx，并比较计算量。

（1） 在[0，1]上用二分法；

（2） 取初值00x，并用迭代1021xkex；

（3） 加速迭代的结果；

（4） 取初值00x，并用牛顿迭代法；

（5） 分析绝对误差。

3．钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下：

x 2 3 4 5 6 7 8 9

y 6.42 8.2 9.58 9.5 9.7 10 9.93

9.99

10 11 12 13 14 15 16

10.49 10.59 10.60 10.8 10.6 10.9 10.76

试从中找出使用次数和容积之间的关系，计算均方差。（注：增速减少，用何种模型）

4．设410100141010014101101410010141001014A，625250b，bxA

分析下列迭代法的收敛性，并求42110kkxx的近似解及相应的迭代次数。 （1） JACOBI迭代；

（2） GAUSS-SEIDEL迭代；

（3） SOR迭代（95.0,95.1,334.1）。

5．用逆幂迭代法求111123136A最接近于11的特征值和特征向量，准确到310。

6．用经典R-K方法求解初值问题

（1）xxyyyxyyysin2cos22sin22212211，]10,0[x，

3)0(2)0(21yy；

fx 0 fx 0 0,

《数值计算方法》上机实验报告

华北电力大学

实验名称数值il•算方法》上机实验 课程名称数值计算方法 专业班级：电力实08学生姓名：李超然 学 号:200801001008 成 绩: 指导教师:郝育黔老师 实验日期：2010年04月 华北电力大学实验报告 数值计算方法上机实验报吿 一.各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程

*对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶

xxfx ()0, fx ()xkk

泰勒公式

"f 0 / 2 八 八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2!

忽略高次项，有

，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk

右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。将非线性方程的

**根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkkXX,,，?10

解出

fX 0 *k XX,, k' fx 0 k

水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ik

这就是牛顿迭代公式。

,2,计算机程序框图:，见,

,3,输入变量、输出变量说明:

X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0

输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl

,4,具体算例及求解结果:

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华北电力大学实验报吿

开始

读入

l>k

/fx()0?,0

fx 0 Oxx，，01* fx ()0

kk, ,1，kN, ?xx, 10

输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志fx ()k 八 XX, Ikk* fx()k ,3,输入变量、输出变量说明:

结束

例：导出计算的牛顿迭代公式，并il•算。（课本P39例2-16） 115cc（0）,

求解结果:

10. 750000

10.723837

10. 723805

10. 723805

2、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理:

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数值分析上机实验最小二乘法

数值分析实验报告五 最小二乘法 一、数值分析实验报告五 最小二乘法 一、 题目 设有如下数据 题目 设有如下数据 xj -3 -2

-1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 ( )jf x -1.76 0.42 1.2 1.34 1.43

2.25 4.38 -1.76 0.42 1.2 1.34 1.43 2.25 4.38 用三次多项式拟合这组数据，并绘出图形。

二、用三次多项式拟合这组数据，并绘出图形。

二、 方法 最小二t(f,[xx(1),xx(n)]) 四、 结果 save and

run 之后：

请输入插值节点 as [x1,x2...] [-3 -2 -1 0 1 2 3] 请输入插值节点处对应的函数值 as [f1,f2...] [-1.76 0.42 1.2 1.34 1.43

2.25 4.38] 请输入要求的插值次数 m =3 f =

133/100+121469856021/35184372088832*x-8042142191733/450359结果 save and run 之后：

请输入插值节点 as [x1,x2...] [-3 -2 -1 0 1 2 3] 请输入插值节点处对应的函数值 as [f1,f2...] [-1.76 0.42 1.2 1.34 1.43

2.25 4.38] 请输入要求的插值次数 m =3 f =

133/100+121469856021/35184372088832*x-8042142191733/4503599627370496*x+1020815915537309/9007199254740992*x

1． 设105dxxxInn，

（1） 由递推公式nIInn151，从0I的几个近似值出发，计算20I；

解：易得：0Iln6-ln5=0.1823,

程序为：

I=0.182;

for n=1:20

I=(-5)*I+1/n;

end

I

输出结果为：20I= -3.0666e+010

（2） 粗糙估计20I，用nIInn515111，计算0I；

因为 0095.05

6 0079.01020201020dxxIdxx

所以取0087.0)0095.00079.0(2120I

程序为：I=0.0087;

for n=1:20

I=(-1/5)*I+1/(5*n);

end

I

0I= 0.0083

（3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000IIE，递推过程的舍入误差不计。并记nnnIIE，则有01)5(5EEEnnn。因为20E

20020)5(IE，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中nnEEE)51(5110，误差在缩小，所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。

2． 求方程0210xex的近似根，要求41105kkxx，并比较计算量。

（1） 在[0，1]上用二分法；

程序：a=0;b=1.0;

while abs(b-a)>5*1e-4

c=(b+a)/2; if exp(c)+10*c-2>0

b=c;

else a=c;

end

end

c

结果：c =

0.0903

（2） 取初值00x，并用迭代1021xkex；