27.3 位似
1．(2018江苏无锡锡山天一中学一模)如图所示的四组图形中是位似图形的组数为
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图．平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是_________．(写出一个即可)
3．(2017黑龙江绥化中考)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB′：OB为( )
A．2：3
B．3：2
C．4：5
D．4：9
4．(2018四川成都模拟)如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1．四边形A′B′C′D′的面积为12 cm²，则四边形ABCD的面积为
( )
A．24 cm²
B．27 cm²
C．36 cm²
D．54 cm²
5．(2017广东汕头潮阳模拟)如图27-3-5，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点D是位似中心，若AB=2，则DE=_______.
6．(2015宁夏中考)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-4），B(3，-2），C(6，-3）如图
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2:1．
7．(2017重庆江津一模)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(2，3).若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为32，则A′的坐标为 ( )
A．(3，29)
B．(34，6)
C．29-3-293，或，
1 / 7
27.3位似（第1课时）
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
【过程与方法】
1.先通讨观察具有位似位置的图形，了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质；
2.画位以图形发展学生的应用意识和动手操作能力.
【情感态度与价值观】
1.养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美；
2.通过学习培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
了解并掌握位似图形的定义和性质.
【教学难点】 2 / 7
掌握位似变化的方法，运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算.
五、课前准备
教师：课件、直尺、三角板、圆规.
学生：直尺、三角板、圆规.
六、教学过程
（一）导入新课
出示课件2,3,4，教师问：这种相似有什么特征？
出示课件5：学生观察图片后思考以下问题：
⑴在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？
⑵幻灯机在哪儿呢？
⑶我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
（二）探索新知
知识点1 位似的定义
下列图形中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？（出示课件7） 3 / 7
教师问;什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？（出示课件8）
学生讨论后教师总结：两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
出示课件9，教师重点加以强调：⑴位似是一种具有位置关系的相似.
⑵位似图形是相似图形的特殊情形.
一、选择题
1. (2019山东枣庄,12,3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA'＝1,则A'D等于
A.2 B.3 C.4 D.32
第12题图
【答案】B
【思路分析】根据平移得到相似,由相似三角形面积比等于相似比的平方,得到相似比,进而得到两中线的比,求出A'D的长
【解题过程】由平移可得,△ABC∽△A'MN,设相似比为k,∵S△ABC＝16,S△A'MN＝9,∴k2＝16:9,∴k＝4:3,因为AD和A'D分别为两个三角形的中线,∴AD:A'D＝k＝4:3,∵AD＝AA'+A'D,∴AA':A'D＝1:3,∵AA'＝1,则A'D＝3,故选B
第12题答图
【知识点】图形的平移,相似三角形的性质
2. （2019山东淄博，8，4分） 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.
若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（ ）
A.2a B.52a C.3a D.72a
【答案】C.
【思路分析】在△BAC和△ADC中，∠C是公共角，∠CAD＝∠B.，则△BAC∽△ADC，根据相似三角形的性质求出△ABC的面积，进而求出△ABD的面积.
【解题过程】在△BAC和△ADC中，∵∠C是公共角，∠CAD＝∠B.，∴△BAC∽△ADC，∴2BCAC, BACD∴2ABDA=()4CCSBCSAC，又∵△ADC的面积为a，∴△ABC的面积为4a，∴△ABD的面积为3a.
【知识点】相似三角形的判定和性质
3. (2019四川巴中,8,4分) 如图ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD＝1:3,连接EF交DC于点G,则S△DEG:S△CFG＝( )
A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.4:9
第8题图
【答案】D
教学设计方案
课程 《位似》一课技术资源设计
课程标准 （课程标准的相关要求）
教学内容
分析 位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。（人教版本）
教学目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出结论。
经历将一个将图形放大或者缩小的过程，培养学生动手操作的良好习惯，体会本节的实际应用价值和文化价值。
学习目标 1．了解位似图形及其有关概念，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
学情分析 学生是在学习了相似的相关知识的基础上进行学习，已有了一定的基础。可以采用以旧引新的教学方法，利用任务1开始，引导
学生自主的交流、小组合作探索完成本节课的内容应该可以顺利完成。
重点、难点 1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形按要求放大或缩小
教与学的媒体选择 多媒体
课程实施
类型 √ 偏教师课堂讲授类
偏自主、合作、探究学习类
备注
教学活动步骤
序号 名称 课堂教学环节/学习活动环节 长度
1 学前准备 学习活动环节 3分钟
2 探究活动 课堂教学环节 10分钟
3 小组合作、解决问题： 学习活动环节 15分钟
4 当堂检测 学习活动环节 10分钟
