约分和通分
约分和通分
知识点：
一）约分
1、最简分数是指分数的分子和分母没有公约数。
2、约分的依据：分数的基本性质——分子分母同时除以一个数，分数的值不变。
3、约分的关键：找出分子与分母的公因数或者是最大公因数。
二）通分
1、通分的目的：是把异分母的分数化成相同分母的分数。
2、通分的关键：找出分母的公分母（一般情况下是找分母的最小公倍数）。
三）知识相关
最大公约数和最小公倍数的求法
基础知识检测
一、填空
1、最简分数的分子和分母没有公约数，叫做最简分数．
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是8或3.
3、分母是8的所有最简真分数的和是7/8.
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是9/10，它的分数单位是十分之一。
5、3/25，原分数是6/50的分子、分母的最大公约数是2，约成最简分数是3/25.
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的最小公倍数。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。×
2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。√
3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。×
4、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。√
5、带分数通分时，要先化成假分数。√
三、选择题
1、分子和分母都是合数的分数，不一定是最简分数。③
2、分母是5的所有最简真分数的个数是2.①
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积。原来的两个分母一定是互质数。③
4、小于或等于1的分数有无数个。③
5、通分的作用在于使分母统一，分数单位相同，便于比较和计算。②
6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为它们的最简真分数的个数一样多。③
7、把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是先化成带分数再把分数部分约简。②
8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有2个。②
一：基本比较大小
知识精讲
常用比较大小的方法
1．通分母．例如：比较与．因为，，而，所以．
2．通分子．例如：比较与．因为，，而，所以．
3．比倒数．例如：比较与．因为，，于是，所以．
4．间接比较法．例如：比较与．因为，，而，所以．
5．交叉相乘法．例如：比较与．因为，所以．
6．用如下的性质比较：如果分数为真分数，那么．如．
但是要特别注意的是对于一个假分数，结论正好相反．如：．
7．将分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个比较对象靠近的方法．例如：比较和，把它们分离出，然后比较与．
三点剖析
重难点：分数大小比较．
题模精讲
题模一 通分子、通分母
例1.1.1、 大于，小于的分数只有和．（
）
答案：
×
解析：
任意两个不等的分数之间均有无穷多个分数．
例1.1.2、
把下面各组中的分数先通分，然后按从小到大的顺序排列起来．
（1）和；（2）、和．
答案：
（1），，（2），，，
解析：
（1），所以，，；（2），所以，，，．
例1.1.3、
五个数中，，，，最大的数是__________．
答案：
解析： ，，，，，故最大的数是．
例1.1.4、
将下列分数由小到大排列起来：，，，，．请填写：．
答案：
解析：
分母相同时分子越大分数越大，因此有，；分子相同时分母越大分数越小，因此有，；综合这几个算式，我们可以得到．
例1.1.5、
比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）把5个数、、、、由小到大排列起来．
答案：
（1）（2）（3）
解析：
分数大小比较：（1）同分母分数比较大小，分子越大，则分数越大；（2）同分子分数比较大小，分子越小，分数越大． （1）与的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比较．，，因为，所以，即．
（2）与的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比较．，，因为，所以，即．
（3）通过观察我们发现，这些分数的分子是有联系的：每个分数都可以化成分子为75的分数．
32233106xxxyxyxxyyx（ ）（），（）；（ ）课题 15.1.2 分式的基本性质 时间 12月9日
学习目标 1. 理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形．
2会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
重点 2会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
导
学
过
程 一、思维导图或知识结构图（板书要点）
二、基础知识导学
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？
1什么叫约分?
2. 最简分式的概念
3. 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式.
例4.约分：
例5通分
确定几个分式的最简公分母的一般步骤：
（1）分母为多项式的先 ；
（2）系数：各分式分母系数的 ；
（3）字母：各分母的所有字母的 ；
（4）多项式：各分母所有多项式因式的 ；
（5）写成 的形式.
2223（）与abxyxxy223(1)2abababc与5352)2(xxxx与
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据
小结梳理:
（一）约分
最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（即分子和分母互质）
1. 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。
2. 约分的方法：约分一般用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母通常要除到得出最简分数为止。
3. 最简分数：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。
注：（1）约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
（2）约分的依据是分数的基本性质，分子、分母同时除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
例1. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）分子和分母的公约数只有1的分数是（ ）
<1>真分数 <2>假分数 <3>带分数 <4>最简分数
（2）能约成的分数有（ ）
<1> <2> <3> <4>
（3）一个分数的分子不变，分母缩小2倍，这个分数（ ）
<1>大小不变 <2>扩大2倍
<3>缩小2倍 <4>减少2倍
答案：（1）<4> （2）<3> （3）<2>
例2. 把下面的各分数约分。
例3. 先约分，再比较每组中两个分数的大小。
和 和 和
（二）通分
1. 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
2. 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。
注：（1）几个分数，若分母相同，则这个分母叫做这几个分数的公分母。
