约分与通分的复习教师版

五年级下册数学教案-约分、通分西师大版一、教学目标1. 让学生理解约分、通分的概念，掌握约分、通分的方法。

2. 培养学生运用约分、通分解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、自主探究的能力。

二、教学内容1. 约分的概念和方法2. 通分的概念和方法3. 约分、通分的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：约分、通分的概念和方法2. 教学难点：约分、通分的应用四、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引出约分、通分的概念。

2. 新课导入：讲解约分、通分的概念，举例说明。

3. 探究活动：让学生分组讨论，探究约分、通分的方法。

4. 操练活动：让学生独立完成练习题，巩固约分、通分的知识。

5. 应用活动：让学生运用约分、通分解决实际问题。

6. 总结：总结本节课所学内容，强调约分、通分在实际生活中的应用。

五、课后作业1. 完成练习册上的约分、通分的习题。

2. 观察生活中的例子，运用约分、通分解决实际问题。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，回答问题的准确性。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。

3. 测试成绩：通过测试，评估学生对约分、通分的理解和应用能力。

七、教学反思1. 教师在教学中要注重学生的主体地位，引导学生主动探究、合作学习。

2. 教师要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

3. 教师要注重培养学生的实际应用能力，将理论知识与实际生活相结合。

八、教学建议1. 针对不同学生的学习情况，采取个性化的教学方法。

2. 结合实际生活中的例子，让学生更好地理解约分、通分的概念。

3. 加强课堂互动，激发学生的学习兴趣。

4. 注重课后作业的布置与检查，巩固学生的学习成果。

九、教学资源1. 练习册2. 教学课件3. 生活实例十、教学时间安排1. 导入：5分钟2. 新课导入：15分钟3. 探究活动：15分钟4. 操练活动：10分钟5. 应用活动：10分钟6. 总结：5分钟总计：60分钟注：本教案仅供参考，具体教学时间可根据实际情况进行调整。

《约分和通分》教案《约分和通分》教案一、教学目标1.理解并掌握约分和通分的概念和方法，能够正确地进行约分和通分。

2.通过对约分和通分的学习，培养学生观察、比较和概括的能力，同时培养学生的数感和运算能力。

3.引导学生探索约分和通分的联系和区别，激发学生的学习兴趣和主动性，培养其独立思考和解决问题的能力。

二、教学内容及过程1.导入新课（1）复习旧知：什么是分数？分数的基本性质是什么？（2）导入新课：今天我们将学习一种新的分数变换方法——约分和通分。

通过学习这两种方法，我们可以更方便地比较和计算分数。

2.学习新课（1）约分a. 定义：将一个分数化成与它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

b. 方法：通过观察找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以这个最大公约数。

c. 例子：将分数36/48 约分成最简分数。

d. 练习：让学生自己尝试约分，并讨论结果。

（2）通分a. 定义：将几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母分数，叫做通分。

b. 方法：找出几个分数的最小公倍数，然后将每个分数都乘以这个最小公倍数。

c. 例子：将分数1/4 和3/5 通分成同分母分数。

d. 练习：让学生自己尝试通分，并讨论结果。

3.巩固练习（1）将分数24/36 和40/60 通分，并比较大小。

（2）将分数5/15 和7/21 约分，并比较大小。

4.归纳小结（1）回顾约分和通分的概念和方法。

（2）总结约分和通分的联系和区别。

（3）强调约分和通分在实际应用中的重要性。

三、教学评价与反馈1.评价方式：采用课堂练习、小组讨论和个别提问的方式进行评价。

2.反馈方式：通过观察学生的练习情况，及时发现学生在学习中存在的问题，并及时给予指导和帮助。

同时，通过小组讨论的方式，鼓励学生互相学习、互相帮助，提高学习效果。

约分与通分教案(1)一、学习目标1. 知识目标：学习约分和通分的概念和方法，掌握具体的计算方法和技巧；2. 能力目标：能够进行简单的分数计算，发掘和解决实际问题；3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生独立思考和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 约分的方法和应用；2. 通分的方法和应用；3. 约分和通分的关系。

三、教学过程1.导入新知：通过举例子，让学生对分数的基本概念有所了解，并与学生共同思考以下问题：什么是分数？分数有哪些要素组成？分数的意义是什么？（可以使用视频配合，这里不再具体说明）。

2.基础知识讲解：讲解分数的基本知识点，包括分母、分子、带分数等，并带着学生发现与学习简单分数的计算方法。

3.约分学习：讲解什么是约分，与什么情况下要进行约分，并带领学生学会简单的约分方法。

其中，可以使用具体的例子，让学生了解约分的具体操作方法。

比如：【例 1】化简分数 $\dfrac{36}{48}$。

【分析】$\dfrac{36}{48}$ 中既能被 $6$ 整除又能被 $12$ 整除，这时应该取较小的的 $6$ 进行约分。

约分过程如下：$\dfrac{36}{48}=\dfrac{6\times6}{6\times8}=\dfrac{6}{8}$。

4.策略指导：为了帮助学生更好地应用所学知识，讲解一些有关约分的技巧和策略，比如约分时取小数，约分时取质数，约分时取因数等。

同时让学生自己去发现有哪些约分策略，并培养他们进行运用的意识。

5.通分学习：讲解什么是通分，与什么情况下要进行通分，并教授学生通分的方法和技巧。

在此过程中需要注意引导学生从几个例子中寻找规律，自己总结出通分的方法和技巧，培养他们的发现问题和解决问题的能力。

具体可使用以下示例：【例 2】比较 $\dfrac{1}{6}$ 和 $\dfrac{2}{9}$ 的大小。

【分析】由于 $\dfrac{1}{6}$ 和 $\dfrac{2}{9}$ 的分母不同，需要通分后再比较大小。

【知识要点精讲一】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

约分的方法是用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

【重点难点点拨】本节知识的重点是掌握约分的方法。

约分的方法分逐次约分法和一次约分法。

如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用最大公约数一次约分比较简便。

另外，要注意判断约分的结果是否是最简分数。

【典型例题示解】例1：把化为最简分数。

分析：42和72都是偶数，必有公约数2，它们的数字之和都是3的倍数，必有公约数3。

它们有公约数2×3=6。

可以逐次约分，为了简便，也可以一次性约分。

7解：==（用公约数6，一次性约分）12【解题技巧传经】约分时尽量用分子和分母的较大的公约数去约，最好能用它们的最大公约数一次约完，这样可以节省时间，提高计算能力和计算效率。

【课堂练习】一、填空。

（1）约分是根据分数的（）进行的。

（2）（）的分数，叫做是简分数。

（3）分母是5的所有真分数是（）。

（4）一个分数是，分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（）。

二、把下面各分数约分，是假分数的化成带分数。

三、先约分，再把原分数按从小到大排列起来。

【知识要点精讲二】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。

带分数通分时，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。

【重点难点点拨】本节知识的重难点是掌握通分的方法。

通分时应注意：首先找出各分数分母的最小公倍数作公分母，然后看每个分数的分母变成公分母时各扩大了几倍，分子也应扩大相应的倍数。

【典型例题示解】例2：比较、和的大小。

分析：比较几个分数的大小的方法是通分。

用2、3、5的最小公倍数30作公分母。

解：因为，所以【解题技巧传经】通分是对两个或两个以上的分数而言。

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

分数通分约分教案关键信息项：1、教学目标2、教学重难点3、教学方法4、教学过程5、教学评估6、教学资源11 教学目标111 学生能够理解通分和约分的概念。

112 学生掌握通分和约分的方法，并能正确进行分数的通分和约分运算。

113 培养学生的观察、分析和归纳能力，提高学生的计算能力。

114 激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。

12 教学重难点121 重点1211 通分和约分的方法和步骤。

1212 正确找出两个或多个分数的公分母和最大公因数。

122 难点1221 理解通分和约分的原理。

1222 灵活运用通分和约分解决实际问题。

13 教学方法131 讲授法：讲解通分和约分的概念、方法和步骤。

132 练习法：通过大量的练习让学生巩固所学知识。

133 讨论法：组织学生讨论通分和约分在实际生活中的应用。

134 启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的思维能力。

14 教学过程141 导入1411 通过复习分数的基本性质，引出通分和约分的话题。

1412 展示一些实际问题，如比较不同分数的大小，让学生思考如何解决。

142 新授1421 通分的概念和方法14211 讲解通分的定义，即把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程。

14212 举例说明如何找出两个分数的公分母，如 1/2 和 1/3，公分母为 6。

14213 演示通分的计算过程，将 1/2 和 1/3 通分为 3/6 和 2/6。

1422 约分的概念和方法14221 讲解约分的定义，即把一个分数化成最简分数的过程。

14222 举例说明如何找出分数的最大公因数，如 6/8，最大公因数为2。

14223 演示约分的计算过程，将 6/8 约分为 3/4。

143 练习巩固1431 安排学生进行课堂练习，完成课本上的相关习题。

1432 巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。

144 课堂讨论1441 组织学生讨论通分和约分在生活中的应用，如比较不同水果的价格、计算不同材料的配比等。

讲义内容知识概括一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数.【例1】写出30所有的因数：30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。

把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30练习1：写出下列各数的因数。

18的因数： 25的因数：51的因数： 58的因数：想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.【例2】写出15和25的公因数：15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5练习2：写出下列各组数的公因数。

9和18, 12和36， 14、28和32想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数. 学会用短除法求最大公因数。

【例3】用短除法求下列各组数的最大公因数： （1）36和18,（2）45和18，（3）14、28和32四、分数的约分最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数.例如21、32、53、95、94。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。

分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。

通过约分，我们得到的分数就是最简分数.【例4】(1）在下图中画出阴影表示下面的分数 ，再比较它们的大小。

23 ( ) 46 ( ) 81221 ( ) 42（3）把下面的分数约分成最简分数：2 810 15 6 9 8 10 14 2118 3070 10566 88练习4：把下面的分数约分成最简分数7236 5127 8118 12036【例5】把下列分数化成分母是10而大小不变的分数：52 21 3012 120108练习5：把下列分数化成分母是16而大小不变的分数：7236 49 3272 1015作业评级：__________ 1、把下列小数化成最简分数。

教学难点分数的通分与约分计算分数的通分与约分计算是初中数学教学中的难点之一。

对于学生来说，正确掌握这一内容非常重要，因为它是解决分数运算问题的基础。

本文将介绍通分与约分计算的概念和具体步骤，并结合例题进行详细说明。

一、通分计算通分是指将两个或多个分母不同的分数转化为分母相同的分数。

具体步骤如下：1. 找到两个或多个分数的最小公倍数（简称最小公倍数）作为新分母。

2. 将原分数中的分子扩大或缩小，使得分母等于最小公倍数。

下面通过一个例子来进行说明：例题1：将5/6 和1/4 进行通分。

解析：首先，求得5/6 和1/4 的最小公倍数是12。

然后，将5/6 的分子扩大为10，将1/4 的分子扩大为3。

因此，通分后的结果为10/12和3/12。

二、约分计算约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公共因数，不能再进行进一步的约分。

约分的步骤如下：1. 找到分子和分母的最大公因数（简称最大公约数）。

2. 将分子和分母同时除以最大公约数。

下面通过一个例子来进行说明：例题2：将12/16 进行约分。

解析：首先，求得12 和16 的最大公约数是4。

然后，将12 和16 同时除以4，得到3/4。

因此，12/16 约分后的结果为3/4。

三、综合运用通分和约分常常在分数的加减乘除运算中综合应用，下面通过几个例题来进行说明。

例题3：计算5/6 + 1/4。

解析：首先，将5/6 和1/4 进行通分，最小公倍数为12。

将5/6 的分子扩大为10，将1/4 的分子扩大为3。

通分后，得到10/12 + 3/12。

然后，将分子相加，分母保持不变，得到13/12。

接下来，对结果进行约分，最大公约数为1，将分子和分母同时除以1，得到最简形式的结果，即13/12。

例题4：计算3/8 × 2/5。

解析：首先，将3/8 和2/5 进行约分，最大公约数为1，将分子和分母同时除以1，得到最简形式的分数。

然后，将分子相乘，分母相乘，得到3×2/8×5，即6/40。

通分约分的知识点总结一、通分的方法1. 通分的定义通分就是将不同分母的分数化为相同分母的分数。

通分后，分数的大小关系不会改变，这样就方便了分数的比较和运算。

2. 通分的原则通分的原则是将各个分母的最小公倍数作为新的分母，然后用最小公倍数除以原来的分母，得到的商再分别乘以各个分子，就得到了通分后的分数。

3. 通分的步骤通分的步骤主要包括以下几个步骤：先求出各个分母的最小公倍数，再用最小公倍数除以各个原分母得到的商分别乘以各个分子，就得到了通分后的分数。

4. 通分的示例比如有两个分数 2/3 和 3/5，要将它们通分，首先求出它们的最小公倍数，即15，然后用15除以3得到5，再用5乘以2得到10，用15除以5得到3，再用3乘以3得到9，所以分数2/3 和 3/5 通分后分别为 10/15 和 9/15。

5. 通分的应用通分的应用主要体现在分数的加减、比较和化简等运算中。

通过通分，可以将不同分母的分数化为相同分母的分数，便于进行分数的加减、比较和化简运算。

二、约分的方法1. 约分的定义约分就是将分数化为最简形式，即将分子和分母的公约数除去，得到分子和分母的最大公约数为1的分数。

约分后，分数的大小关系不会改变，但是分数变得更加简洁和清晰。

2. 约分的原则约分的原则是将分子和分母的公约数除去，直至不能再约分为止。

约分的目的是得到最简形式的分数。

3. 约分的步骤约分的步骤主要包括以下几个步骤：首先求出分子和分母的公约数，然后用公约数除去分子和分母中的公约数，直至不能再约分为止。

4. 约分的示例比如有一个分数 15/20，要将它约分，首先求出15和20的公约数，即5，然后用5分别除15和20，得到分数15/20 约分后为3/4。

5. 约分的应用约分的应用主要体现在分数的加减、比较和化简等运算中。

通过约分，可以得到最简形式的分数，便于进行分数的加减、比较和化简运算。

三、通分和约分的关系1. 通分和约分的关系通分和约分是分数运算中的重要方法，二者是互相联系、互相促进的。