121函数的概念

(不包括端点i ),
不是区域.
18
复变函数
1.设 D 为复平面 C 上的点集，如果有一个法则
f
，
f D z 使得 内任意一点 ，按对应法则 ，都有复数 w 同它对应，则称 f 为定义在点集 D 的一个复变
函数，简称为复变函数，记为 w f ( z ) 。 注解 1：同样可以定义函数的定义域与值域； 注解 2：此定义与传统的定义不同，没有明确指出 是否只有一个
6
课堂练习 判断下列区域是否有界? (1) 圆环域: r1 z z0 r2 ; (2) 上半平面: Im z 0;
r1 r2
z 0
y
(3) 角形域: 0 arg z ;
(4) 带形域: a Im z b.
o x
答案
(1)有界;
(2) (3) (4)无界.
7
二、单连通域与多连通域
注意:
定义中 z z0 的方式是任意的 .
24
2. 极限计算的定理 定理一 设 f ( z ) u( x , y ) iv ( x , y ), A u0 iv0 ,
z0 x0 iy0 , 那末 lim f ( z ) A 的充要条件是
z z0 x x0 y y0
没有重点的曲线 C 称为简单曲线(或若尔 当曲线).
10
如果简单曲线C 的起点和终点重合 ,即 z(a ) z(b) , 那末称 C 为简单闭曲线 .
换句话说, 简单曲线自身不相交. 简单闭曲线的性质: 任意一条简单 闭曲线 C 将复平面 唯一地分成三个互 不相交的点集.
y
边界
内部 外部
o
x
11
，试求它把 z -平面上的

2!
(2n)!
x (, ) ；
ln(1 x) x x2 (1)n1 xn ，
2
n
x （－1，1
(1 x)m 1mx 1 m(m1)x2 2!
1 m(m1)(m2)(mn1)xn ，x （－1，1） n!
此式称为二项式展开式，右端的级数称为二项式级数。 其端点的敛散性与m 有关。
例如当m 0 时，收敛区间为[－1，1]， 当 1 m 0 时，收敛区间为（－1，1]。
定义 设 f (x) 在点 x 的某邻域内具有任意阶导数，则称
幂级数
n0
f
(n) (x ) n!
(x x )n
为
f
(x)
在点
x
处的泰勒级数，
记为 f (x) ～
n0
f
(n) (x n!
)
(x
x
)n
。
f (x) 在点 x 0 处的泰勒级数，称为 f (x) 的麦克劳林级数
记为 f (x) ～
f (n) (0) x n 。
n0 n !
当函数f (x) 在 x o 的某邻域内具有任意阶导数时，其在 x o 处的泰勒级数是否收敛？若收敛，是否一定以f (x) 为 和函数？对此，有如下定理：
定理 设 f (x) 在x 的某邻域N (x ) 内具有任意阶导数， 则 f (x) 在该邻域内能展开成泰勒级数的充分必要 条件是 f (x) 在x 处的泰勒公式的余项 Rn (x) 满足 lim Rn (x) 0 ， xN (x ) 。
ln(1 x) x x2 x3 x4 (1)n xn1 (1 x 1) .
234
n1
上述展开式对x 1 也成立，这是因为上式右端的幂级

《函数的概念》教学设计【教学目标】一、使学生明白得函数的概念，明确决定函数的概念域、值域和对应法那么三个要素；二、明白得函数符号的含义，能依照函数表达式求出概念域、值域；3、使学生能够正确利用“区间”、“无穷大”的记号；4、使学生明白静与动的辩证关系，激发学生学习数学的爱好和踊跃性。

【教学重点】函数的概念，函数的三要素。

【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的明白得。

【教具预备】多媒体教学【教学设计】初中概念从运动转变的观点动身，把函数看成是变量之间的依托关系。

从历史上看，初中给出的概念来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式．后来，人们慢慢意识到概念域与值域的重要性，而要说清楚变量和两个变量间转变的依托关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了必然的限制。

若是只依照变量观点，那么有些函数就很难进行深切研究。

例如：对那个函数，若是用变量观点来讲明，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么。

但用集合、对应的观点来讲明，就十分自然。

因此有必要引入高中的函数概念。

这节课以教师教学为主，运用引导、对照的手法，启发学生进行针对性反复比较几个概念的异同，并通过师生的一起讨论来帮忙学生深刻明白得，使学生真正对函数概念有很准确的熟悉。

【教学进程】一、温习引入1．用集合、对应概念函数问题1同窗们在初中已经学习过“函数”，请你举几个函数的具体例子。

设计用意：通过具体例子，让学生回忆初中学习过的函数概念，把握内涵。

教师依照所举例子的具体情形，引导学生列举别离用解析式、图象、表格表示对应关系的函数。

若是学生所列举的例子都是用解析式表示的，教师那么问：“函数关系都是能够用解析式表示的吗？”引导学生开阔思路，再列举些用图象、表格表示对应关系的函数。

教师能够举例：例1下面哪些对应能够表示函数？例2 图1的兰色曲线记录的是2020年2月20日自上午9：30至下午3：00上海证券交易所的股票指数的情形。

股票指数是时刻的函数吗？图2 例3 国际上经常使用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。

指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。

②.掌握指数函数的性质及应用。

③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。

2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

②培养学生观察问题，分析问题的能力。

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。

【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。

【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。

复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。

展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。

教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。

每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。

其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。

力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。

学生小组讨论，交流。

每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。

其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。

所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。