小学五年级奥数举一反三第11周周期问题

五年级奥数 举一反三
第十一讲 周期问题
一、知识要点
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征 循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在 数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时 也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们 发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一 周期的等式相对应，就能找到解题关键。
9
17
19
21
23
31
29
27
25
…
…
…
…
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…
…
【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列
数中的第1001个数，1001÷8=125……1，即2001是这列数中第
126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。
【练习4】
1、将偶数2、4、6、8、…按下图依次排列，2014出现在哪一列？
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？
7
？
3
【例题3】2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？ 【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。6月1日 是星期五，再过7天即6月8日也是星期五。从6月1日到9月1 日，6月30天，7月有31天，8月有31天，计算天数时为了方 便，我们采用“算尾不算头”的方法，共要进过92天， 92÷7=13……1，余1天就从星期五往后数一天，即星期六。
二、精讲精练
【例题1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮 流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵中，红花、黄花、绿 花各有多少朵？ 【思路导航】根据题意可知，这些花按5红，9黄，13绿的顺序轮 流排列，即5+9+13＝27（朵）花为一个周期，不断循环。因为 249÷27＝9……6，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中 前5朵应是红花，第6朵，应是黄花（最后一朵）。 249÷ （5+9+13）＝9……6 红花有：5×9+5＝50（朵） 黄花有： 9×9+1＝82（朵） 绿花有：13×9＝117朵
【练习3】
1、2015年1月1日是星期四，2015年的6月1日是星期几？ 2、如果今天是星期五，再过80天是星期几？ 3、以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？
【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，
问：2001所在的列以哪个字母为代表？
A
B
C
D
E
1
3
5
7
15
13
11
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【例题2】下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知
道“？”表示的数字是几吗？
8
？
5
【思路导航】因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数 字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和 也是17，所以第四位数字是8。这样，就找到一条规律：从左向右 每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。 从最末一位数字 “6”开始，自右向左，每隔2位出现一个“6”，所以“？”表示 的数字应该是“6”。
A
B
C
D
E
8
6
4
2
10
12
14
16
24
22
20
18
26
28
30
32
…
…
…
…
…
…
…
…
2、把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？
A
B
C
D
123ຫໍສະໝຸດ 6547
8
9
12
11
10
…
…
…
…
…
…
3、下表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为“小热”，第 二组为“学爱”。求第460组是什么？
小 学 生 小 学 生 小 学 生 …… 热 爱 劳 动 热 爱 劳 动 热 ……